книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей

Рассмотрим коррекцию с подъемом вершины импуль­ са в многокаскадном усилителе, составленном из s оди­ наковых каскадов. Коэффициенты изображения (1-29) в этом случае равны:

a'i=:sai\ b\—sbi\

fl/2 = sg2 + ~,-Sj : 1* а»; b'2 = s b 2-\- s- ~ l^ bl.

Искажение вершины определяется на оснований формулы (1-35)

Д+ ____«^18________________ S2 (^1 — 6|)Д_______________

Используя соотношения (1-35) и (1-37), легко уста­ новить связь между искажениями вершины в одиноч­ ном каскаде и в многокаскадном усилителе:

S2<X2 2 (S — 1) Д

—Wt—

Аналогичная связь между длительностями импуль­ сов выражается равенствохм

____{а_____ (1-40)

2 а 2г (S — 1) Д

а212

Обычно искажения вершин допускаются небольшие (порядка нескольких процентов). В этом случае прибли­ женно можно считать, что в s-каскадном усилителе дли­ тельность импульса, необходимая для соблюдения усло- -вия (1-33), остается неизменной, а искажения вершины возрастают в s раз по сравнению с одиночным каска­ дом.

41

Изображение ПХ усилителя имеет вид:

X~ СЙ »Ао— 1“f* /СоРо,

Условия (1-42) дают для данного .усилителя систему уравнений

из которой находятся параметры коррекции m и х, зависящие от глубины обратной связи Ло и параметра Ь:

/и = - ^ - [ Л „ + I ± У ( Л . - 1 ) ( Л - 1 - 4 6 ) ] ;

ГП (Л о — 1 )

х ~ m — 1

ПХ усилителя с коррекцией определяется в интервале 0 ^

^2 выражением

Я(0 = 1 - 0 . 0 6 1 7 ^ ^

где t=TlRsCs — нормированное время. Параметр m должен быть

вещественным, поэтому коррекция линейной и квадратичной состав­ ляющей спада возможна только при достаточно малых значениях й^|(Ло—1)/4* Тогда уравнения ('1-44) дают две пары значений па­ раметров m и х . Выполнив несложные преобразования, можно пока­ зать, что при о<'(Ло—I ) - 1 большее значение произведения тх\ (т.е.

меньший спад вершины) обеспечивается, если взять меньшее нз по­ лученных значений параметра - /п - и соответственно большее значение параметра х. В этом случае коррекция осуществляется в основном цепью ЯфСф, а комплексная обратная связь играет вспо­

4$

2)использовании коррекции комплексной обратной связью;

3)- коррекции фильтром ЯфСф;

4): комбинированной коррекции фильтром и обратной связью. Представленные !в таблице значения параметров т и х обеспе­

чивают оптимальную коррекцию при /lo= 2 .

&

выход

Рис. 1-17.

•Можно заметить, что введение дополнительной коррекции обрат­ ной связью требует ослабления коррекции стоковым фильтром (коэф­ фициент т возрастает от 1 до 1,28), но суммарный эффект обоих

видов коррекции оказывается значительным, так как спад вершины импульса длительностью /*=!1 уменьшается с 7,'5 до 0,13%.

Выражения (1-42) и (1-43) применимы для любых однокаскадных или многокаскадных усилителей, в ко­ торых осуществляется коррекция двумя элементами.

44

Более подробно такой способ коррекции изложен в ра­ ботах [12, 13]. Здесь только отметим, что коррекция двумя элементами позволяет уменьшить емкости всех

тором относительная погрешность аппроксимации не пре-

ция только двумя элементами дает достаточно малые искажения и дальнейшее усложнение схемы нецелесо­ образно, так как с возрастанием числа параметров кор­ рекции существенно повышаются требования к стабиль­ ности.

в) Коррекция вершин периодической последовательности прямоугольных импульсов

При расчете коррекции вершин последовательности импульсов со скважностью г и периодом Т потребуем

выполнения условия

0-45)

где На (t) — нормированный отклик усилителя на по*

следовательность импульсов. Тогда импульсы на выхо­ де усилится имеют форму, изображенную щ p*jC. j.ie.

45

Равенство (1-45) можно записать в виде

П=1

или с учетом (1-47)

В табл. 1-8 даны величины коэффициентов у и б, определенные с помощью модифицированного чебышевского метода для наиболее часто встречающихся значе­ ний скважности. Погрешность расчета по формулам (1-47), (1-48) не превышает 1%, если для всех корней выполняется требование |/?п|^гД. Формулы (1-47), (1-48) отличаются от (1-34) и (1-35) только числовыми коэффициентами. Поэтому для периодической последо­ вательности остаются в силе закономерности (1-39) сло­ жения искажений вершим в многокаскадном усилителе.

г) Коррекция линейко-нарастающего и пилообразного сигнала

Если на вход усилителя, описываемого изображе­ нием (1-17), подается линейно-нарастающий сигнал ubX= a t (рис. 1-19), то на выходе получается сигнал,

изображение которого есть

”f" [#2 — Ьг — Ьх{а,х— &i)] -^з—|-...;

этому изображению соответствует оригинал

Возникающие в усилителе искажения можно харак­ теризовать относительным отклонением q выходного

сигнала от линейного в момент времени /и. Ограничи­ ваясь тремя членами разложения, получаем:

47

где А^вых(^и)—л/н-^Со—^вых(^п)* Если элементы схемы выбраны из условия ai=fri, то искажение линейно-нара- стающего напряжения равно:

Синтез параметров коррекции с помощью формулы (1-49а) осуществляется так же, как и в случае прямо­

0,5

о

-05

г)

Рис. 1-20.

линейно-нарастающего сигнала (рис. 1-20,а), ступеньки напряжения величиной 0,5 (рис. 1-20,6) и последователь­ ности (рис. 1-20,в)

u(t) = —1 ( 0 —1 ( t + T ) —1 (t+ 2 T ) — ... (1-50)

Для определения стационарных искажений достаточ­ но рассмотреть отклик усилителя на последовательность (1-50), определяемый выражением

*

" ■ » — S Т Т Л '"

П= 1

48

При выполнении условия (1-28) имеем <?i= 0 незави­

симо от величины периода Г, напряжение на выходе усилителя приобретает вид, показанный на рис. 1-20,г

пунктиром. Определим искажения в момент времени Г/2 в виде

АпРп

т •

Рп 2

1 + е

Но

1

« 0 ,5 + 0,11 ЪрпТ

Рп 2

1+<?

спогрешностью, не превышающей 2 % в интервале 0^

^|р п |Т ’^ 2 . Поэтому при выполнении условия коррек­

ции (1-28) параметр <72 определяется соотношением

Формулы (1-49) и (1-51) отличаются от выражения (1-27) лишь числовыми множителями. Следовательно, искажения линейно-нарастающего сигнала и пилообраз­ ной последовательности, создаваемые отдельными ка­ скадами, в многокаскадном усилителе также сумми­ руются.

д) Синтез параметров коррекции с помощью аппроксимирующих полиномов

Изложенная выше методика синтеза параметров кор­ рекции в области больших времен при своей простоте имеет существенный недостаток. Внутри интервала аппроксимации она обеспечивает вполне достаточную для практических целей точность, но вне этого интерва­ ла погрешность быстро нарастает. При этом проверка

нахождения длительности импульса в пределах допусти­ мого интервала требует определения корней характери­ стического уравнения (иногда высокой степени). При­ менение же численных методов для расчета переходного процесса по заданному изображению ПХ позволяет по­ лучать результаты, справедливые в неограниченном интервале. Заметим, что для этой цели пригодны любые процедуры расчета параметров ПХ в области малых времен с элементарной модификацией. Так как функция вида 1—H(t) (рис. 1-21) совпадает по форме с ПХ

в области малых времен (рис. 1-1), то, найдя.оригинал, соответствующий изображению

Ы р ) = 1 — tf(p) =

можно определить все параметры, характеризующие искажения в области больших времен:

А"^= |^э.мшг|»Л“ (?и) = ho(ta) |Ao6pn| ==Biг.

Непосредственное применение процедур численного расчета ПХ для каждого конкретного варианта усилите­ ля требует больших затрат машинного времени. Выбор параметров коррекции, обеспечивающей заданные иска­ жения, производится в этом случае для одного варианта усилителя путем многократного обращения к расчету ПХ. Поэтому естественно распространить метод аппрок­ симирующих полиномов, изложенный в § 1-1, на область больших времен.

Изображение (1-17) путем повторной нормировки pt = ==pfy/ bm приведем к виду

РТ "Ь SipT 1 4*• • • ~Ь gm -\P i

Я(А) = P\l hp™ 1 + . . . + dm-\P\ + 1

где

bi

В области больших времен имеется лишь один пара­ метр А+ (или Л~), характеризующий искажения, поэто­ му для системы m-го порядка можно установить зависи­

50