книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей

Относительное приращение by параметра у, завися­ щего от элементов схемы xh х2, . . хь через промежу­ точные переменные zi, z2, . . Zk можно представить

в виде

где

— часть приращения, зависящая от квадратов относи­ тельных приращений элементов, и

г= 1

— часть приращения, вызванная одновременным изме­ нением нескольких элементов и зависящая от произве­ дений 6xq8xr.

При малых отклонениях элементов схемы можно при­ нять, что 8y~8iy, поэтому на основании (4-29) относи­

тельное изменение частоты равно:

где й1в — дважды нормированная граничная частота,

соответствующая изображению (4-27). При больших от­ клонениях элементов добавляются члены (4-30) и (4-31).

Для определения чувствительности граничной часто­ ты Пт к изменениям коэффициентов gi или d\ необхо­

димо сначала найти при Qi=QiB частные производные первого и второго порядков функции Q iB =f(gi, ..., dn- 1),

(4-32)

что не представляет принципиальных затруднений, если известна граничная частота.

В качестве примера рассмотрим схему рис. 4-6 при х =

~= Расчетными параметрами коррекции здесь являются

а коэффициенты изображения ПХ (4-26) имеют вид:

, 2 + Г - М Л - 1 ) ? , 1+ 2г.

где Ло1 = 1+51^я — глубина обратной связи в первом каскаде; А о =

— I+ S 2R0 ; Ro=RcT2 \\(R-{-Rui). Поэтому коэффициенты дважды нор-

152

Для использования формул (4-33a), (4-336) и (4-ЗЗв) найдем чувствительности коэффициентов изображения ПХ к параметрам г,

<7. Ло:

и чувствительности граничной частоты на уровне 0,707 к коэффи циентам изображения

= ±0,4.

Сопоставление этих трех вариантов [54] показывает, что с расширением полосы происходит уменьшение чув­ ствительности, особенно по отношению к изменениям в цепи местной ОС (Sr) . Аналогичное положение наблю­

дается в большинстве усилителен, а именно при расши­

153

рении полосы с помощью корректирующих элементов наблюдается уменьшение чувствительности граничной частоты к их изменениям. Это объясняется тем, что в этих усилителях зависимость граничной частоты от па­ раметра коррекции представляется убывающей функци­ ей, производная которой приближается к нулю. Поэто­ му, когда используются предельные возможности кор­ рекции, отклонения величин параметров коррекции мало сказываются на полосе пропускания. Исключение пред-

Т а б л и ц а 4-5

ставляют цепи, у которых старший коэффициент зна­ менателя изображения ПХ содержит разность параме­ тров. При расширении полосы этот коэффициент при­ ближается к нулю и изменения уменьшаемого или вычитаемого сильнее влияют на величину полосы. Приме­ ром является усилитель с автотрансформаторной коррек­ цией (рис. 1-7), у которого в коэффициент 64 входит множителем разность ktk2—k23.

б) Стабильность экстремумов амплитудно-частотной характеристики

При отклонениях параметров элементов усилителя от их номинальных значений происходит изменение не толь­ ко граничной частоты АЧХ, но и ее экстремальных зна­ чений. Важно знать, как меняется усиление в пределах полосы пропускания, когда величины элементов усили­ теля получили заданные приращения бхд. Не менее важно и решение обратной задачи — определение допу­ сков на элементы схемы, при которых отклонения АЧХ не превышают заданных значений. Для решения прямой задачи можно было бы использовать обычный путь: рас­ чет экстремальных значений АЧХ при новых значениях изменившихся параметров. Значительно труднее таким путем решить обратную задачу.

154

В системах невысокого порядка возможно решение обеих задач одновременно, если составить уравнения до­ пусков, связывающие отклонения параметров усилителя с отклонениями экстремумов АЧХ. Определим отклоне­ ние k-то экстремума A4XM3/t, вызванное отклонениями

параметров элементов цепи хи *2, . . хг от их номи­

нальных значений.

Так же как и для выбросов ПХ, абсолютную чувст­ вительность экстремума M9k к изменениям параметра xq

выразим через промежуточные переменные —коэффи­ циенты изображения ПХ:

i=l /=1

Тогда абсолютное отклонение АЛ4Э|Спри одновременном

изменении г параметров цепи будет равно:

m г

/=1 <7=1

Для практического использования этого выражения необходимо знать абсолютные чувствительности экстре­ мумов АЧХ к коэффициентам изображения ПХ. Пусть мы имеем дважды нормированную АЧХ с п—I экстре­ мумом, представленную в виде (4-32). Обозначим и —

= Q2i. Тогда в каждой точке экстремума

Мч

учитывая, что абсциссы u9ft также являются функциями

коэффициентов^Литс?/.

155

Амплитудно-частотная характеристика системы второго порядка

M = l / ~ ____ 1+ ?г,а------

V 1 + (^2i — 2) и+ и2

может иметь единственный • экстремум — максимум. Определим абсолютную чувствительность максимума к коэффициентам gi и dj.

Абсцисса точки экстремума находится из условия М'и(и )= 0, отсюда

F = g\—g\u\—d\ + 2 —2и0= О

V\ +g h (2 -d »,+ «>,) + !'

На рис. 4-7 показаны абсолютные чувствительности подъема АЧХ системы второго порядка к коэффициент там gi (рис. 4-7,а) и d\ (рис. 4-7,6) в интервале Мэ=

=1 ч-1,2, используемом на практике.

УАЧХ системы третьего порядка

1 + (g2i — 2ga) и + ghu*

1+ (d2i — 2dz) и + (d22—• 2di) u2 + u*

15ё

возможны два экстремума и имеются четыре коэффици­ ента g u g2, dt, d2, влияющие на их величину. Поэтому

приходится рассматривать четыре абсолютные чувстви­

тыре абс олютные чувствительности максимума Т^32, Т^32,

7 > , Т“г к коэффициентам изображения ПХ.

Рис. 4-7.

Выражения для чувствительностей здесь не приводят­

ся из-за их громоздкости. На ЭВМ определены ТМэк для массивов коэффициентов gu gz> di, d% соответствующих

равноволновым АЧХ. Полученные результаты в виде ко­ эффициентов полиномов (1-6) приведены в табл. 4-6 при AM = 0,05 и 0,1. Области определения полиномов

<2,5; 0 < £ 2^0,7.

157

В качестве примера использования полученных зависимостей найдем уравнения допусков, связывающие отклонения экстремумов АЧХ транзисторного усилителя (рис. 2-11) с изменениями парамет­ ров коррекции при Ло=10, x —'\t я==0,3, уо=0,7, Д М =±0,05. Па­

раметры коррекции в этом случае равны: 2=0,18, <7=0,23.

7^ 81 = 0,15; 7^ э2 = — 0,67.

Вычисляем чувствительности коэффициентов изображения ПХ к параметрам коррекции. Так как в данном случае (i\ — z\ 6о = 0,13 +

,м.

ДМ* = ( + г sf:+ ;+ ! st> +:+= sf-Ггг+ г"92 s*a,

Подставив численные значения, получаем:

AMoi=0,34862-0,4866?;

АМэ2=‘1,‘21562—0,8986<7.

Эти выражения показывают, чго характер влияния изменений параметров z и <7 на ординаты АЧХ остается одинаковым в области обоих экстремумов. Увеличение (уменьшение) параметра z увеличи­ вает (уменьшает) усиление, влияние q противоположно. Отметим,

метров коррекции сильнее сказываются на величине второго экстре­ мума. Пусть допустимое максимальное отклонение экстремумов от их номинальных значений составляет е. Тогда максимальные откло­ нения параметров z и q определяются из условия

1,2151S21макс+0,89816<7| макс = 6.

Если установить одинаковые допуски на изменения параметров КОрреКЦИИ |6 2 ]м а к с N 1макс = 6 х , то б*=0,494е. Допуски полу­

чаются весьма жесткими, так как в усилителях с обратной связью экстремумы АЧХ, как и выбросы Г1Х, очень чувствительны к изме­

нениям параметров элементов, входящих в цепь обратной связи.

Изложенный способ определения отклонений экстре­ мумов АЧХ и установления допусков в принципе можно применять и при исследовании систем более высоких порядков. Однако число чувствительностей, которые не­ обходимо при этом рассматривать, быстро возрастает. Если изображение содержит гп нулей и п полюсов, то

равноволновая АЧХ имеет я—1 экстремум и необходимо

t58

1