книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей
..pdf
|
|
|
|
|
|
|
Т аб л и ц а |
1-3 |
|
Cl |
Со |
с0 |
Сю |
Сп |
Cl2 |
18макс|» ескв» |
Примечание |
||
|
|
|
|
|
|
% |
% |
|
|
—0,0336 |
0,1219 |
—0,0702 |
0,2356 |
—1,0734 |
—1,2009 |
1,9 |
0.9 |
в3^з% |
|
-0,0715 |
—0,4488 |
—0,1985 |
-0,0229 |
0,2731 |
—3,0023 |
4.0 |
2,6 |
^2МИН^2^ 3 |
|
—0,0279 |
0,6754 |
0,0073 |
—0,0023 |
—0,3772 |
1,1453 |
2,7 |
1.2 |
3% |
|
0,0573 |
1,5738 |
0,0176 |
—0,4774 |
1,0576 |
2,6537 |
7,5 |
3,4 |
|
|
-0,0579 |
—0,0107 |
0.0770 |
0,2747 |
—1,1883 |
0,3666 |
2,6 |
1,1 |
0*^10% |
3^ 3 |
0,0350 |
—0,8042 |
—0,1556 |
—0,2545 |
0,4104 |
—1,2652 |
3,5 |
2,5 |
^мин5^ |
|
—0,0201 |
2,3961 |
0,0147 |
0,1137 |
—0,4502 |
I,5564 |
2,9 |
1.4 |
0^10% |
|
0,0708 |
2,7472 |
0,0178 |
—0,2339 |
0,8205 |
2,2839 |
6,2 |
3,2 |
S^sfa^lO |
|
Определим параметры коррекции усилителя, изображенного на рис. 1-6. Дважды нормированное изображение его ПХ [2] имеет вид:
. . . |
1 + gxP + 8гР2 |
|
п К Р )~ 1 +</,/> + |
-1-J0* * |
|
где |
|
|
dx= |
\ + Ь х Ы ' + № — \)у |
|
|
]/rN2x2mA |
|
dz = |
mxN + b[\ + |
{N — 1) у) |
|
y N x |
ImA)2 |
ш /И х |
-,3Г Ы2хш |
; /? = /(охэкв V |
ёг = У ш "> ё * = У |
(1-7)
( 1-8)
тА х2 N
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1-4 |
|
Cl |
Со |
Су |
Сю |
Си |
С\2 |
О |
С4 |
Примечание |
S |
h |
|||||||
|
|
|
|
|
|
«о |
X |
|
|
|
|
|
|
|
— o'4 |
|
|
—0,0047 |
6,5619 |
—0,0168 |
—0,9382 |
0,5043 |
0,8081 |
1,4 |
1.7 |
0.75%<=В,= |
—0,0451 |
—61,9816 |
-0,0219 |
0,1417 |
—5,1387 |
—2,4132 |
2.5 |
1.4 |
=0*^3% |
|
||||||||
0,0839 |
—187,5133 |
—0,1863 |
0,8034 |
—26,3972 |
—10.5240 |
2,4 |
1,9 |
^амин^3^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
^амакс |
0,0524 |
—4,6029 |
0,0365 |
—0,4048 |
—1,6367 |
2,2059 |
1.2 |
0.4 |
0.75%^Ва= |
0,0148 |
—2,2719 |
0,0159 |
-1,1321 |
2,8614 |
0,8871 |
2,4 |
1,4 |
= 0 з ^ 3 % |
|
||||||||
0,0325 |
—60,4880 |
-0,1197 |
—2,7510 |
—9,0611 |
-1,8610 |
4.5 |
2,1 |
^гыакс |
|
|
|
|
|
|
|
|
21
'Выражения (1*7), (1-8) связаны с параметрами усилителя соот
ношениями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
/?б + |
Гб+ |
Гэ |
. Q ________ RiRiRr |
|
. |
|
|
||||||||
— |
R6 + гб + гэ + Ra |
* |
|
RiRz + Rr [Ri + |
Rz) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = |
\+ POY*KOY6O; |
|
|
T |
К |
|
I |
|
|
|
|
||||
|
Y*K — г*к |
|
д и |
|
|
|
|
|||||||||
|
Г*К = |
1 |
Гк |
* Y60 = |
|
Гэ -h Ra |
|
|
|
|
|
|
||||
|
||? |
Re Ч~ Гб ~Ь Гэ Ч~ Ra |
' |
|
|
|
||||||||||
|
|
1+ Ро |
|
|
|
|
|
|||||||||
N' —14- М*ко*^б1; *^б> — |
|
Го |
Гэ |
J |
А— |
1+ [N |
1) У- |
|
||||||||
|
Гб |
|
||||||||||||||
Эквивалентная постоянная .времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Тэкв=У-*кО(Тр+^?цСк (1 -Ьро)], |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
^ |
|
Re + |
Гб „ |
|
параметры кор |
||||||
нормированная постоянная цепи базы |
|
|
— |
Ск, |
||||||||||||
рекции m=LJ\(C0R2о), |
X — CORO/XOKB. Определим |
(параметры |
коррек |
|||||||||||||
ции, обеспечивающей |
выбросы |
ПХ B i= B 2=3% . Задача сводится |
||||||||||||||
|
|
|
|
ss |
|
к |
нахождению |
коэффициентов |
gi |
|||||||
|
|
|
|
|
и g2, при |
|
которых |
коэффициен- |
||||||||
|
|
|
|
-Ек |
ты |
dm • и |
d2n, |
определенные |
по |
|||||||
|
|
|
|
|
|
полиномам |
7 |
и |
8 |
табл. 1-1, рав |
||||||
|
|
|
|
|
|
ны |
(с |
заданной |
погрешностью) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
коэффициентам d\ и d2, опреде |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ленным |
по |
параметрам |
схемы. |
|||||||
Г |
|
|
|
|
|
Решение проводится методом при- |
||||||||||
|
|
|
|
|
тягиваиия,- |
|
примененным |
ранее |
||||||||
П/? |
|
|
|
|
|
для |
нахождения |
коэффициентов |
||||||||
U г |
|
|
|
|
|
изображения ПХ с заданными вы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
бросами. При |
исходных значениях |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
gi=gto |
и gz—gzo, |
лежащих в об |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ласти |
определения |
аппроксими |
||||||||
|
|
|
|
|
|
рующих |
полиномов, |
вычисляют |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ся |
параметры |
|
коррекции |
х = |
||||||
|
Рис. 1-6, |
|
|
|
-Ag\og2olN, |
m = g 2olg2ю, |
а затем |
|||||||||
|
|
|
|
по |
формулам (1-7) и (1-8) коэффи |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
циенты d\~dw |
и d2= d 2o. Для |
тех |
же значений gio и gzo по аппроксимирующим полиномам находятся d i=d ion и dz—dion- Разности d\—а\п и dz—d2n притягиваются
к -нулю с заданной точностью. В результате определяются искомые параметры коррекции x=AgmgznfN , m = g 2n/g2in, затем С помощью
полинома 9 табл. '1-1 находится дважды нормированная длительность фронта т'ф= f{g in , gzn) и, наконец,
Тф = х'ф
тА х г ~ N ~
Аналогично находятся параметры коррекции при заданных вы бросах Bi«='10% и В 2= 3% , только в этом случае используются
полиномы '16, 17 и 18 табл. 14. Некоторые результаты расчета для ряда значений N и b приведены в табл. 1-5 при N'=11,'5.
22
■Т а б л и ца 1-5
0 .= Ва= 3 % 0 i==10 %. б ,= з %
N |
Ъ |
X |
т |
ТФ |
X |
т |
|
|
|
|
|
"Ф |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 .5 |
0 ,9 5 |
0 ,0 8 3 |
1,891 |
0 ,3 0 2 |
0 ,1 2 2 |
0 ,9 7 8 |
0 |
Q81 |
|
0 ,0 9 3 |
1 ,3 8 3 |
||||||||
|
0 ,8 5 |
0 ,2 8 6 |
0 ,1 2 9 |
0,781 |
0 ,2 6 4 |
||||
|
0 ,7 5 |
0 ,1 0 4 |
0 ,9 6 2 |
0 ,2 6 5 |
0 ,1 3 8 |
0 ,6 0 6 |
0 |
244 |
|
|
0 ,6 5 |
0 ,1 1 7 |
0 ,6 2 9 |
0 ,2 3 8 |
0 ,1 4 6 |
0 ,4 5 3 |
0,221 |
||
6 |
0 ,9 5 |
0 ,0 6 0 |
1 ,8 2 0 |
0 ,2 1 8 |
0 ,0 8 4 |
0 ,9 94 |
0 ,2 0 3 |
||
|
0 ,8 5 |
0 ,0 6 6 |
1 ,3 4 6 |
0 ,2 0 7 |
0 ,0 9 0 |
0 ,7 9 4 |
0,192 |
||
|
0 ,7 5 |
0 ,0 7 4 |
0 ,9 4 9 |
0 ,1 9 3 |
0 ,0 9 7 |
0 ,6 1 6 |
0 ,1 78 |
||
|
0 ,6 5 |
0 ,0 8 4 |
0 ,6 3 0 |
0 ,1 7 5 |
0 ,1 0 4 |
0 ,4 6 0 |
0,162 |
||
7 .5 |
0 ,9 5 |
0 ,0 4 6 |
1 ,7 8 8 |
0 ,1 7 2 |
0 ,0 6 5 |
1,003 |
0 ,1 6 0 |
||
|
0 ,8 5 |
0 ,0 5 2 |
1 ,3 3 0 |
0 ,1 6 3 |
0 ,0 6 9 |
0,801 |
0,151 |
||
|
0 ,7 5 |
0 ,0 5 8 |
0 ,9 4 3 |
0 ,1 5 2 |
0 ,0 7 5 |
0 ,6 2 2 |
0 ,1 4 0 |
||
|
0 ,6 5 |
0 ,0 6 5 |
0 ,6 3 1 |
0 ,1 3 8 |
0 ,0 8 0 |
0 ,4 6 4 |
0 ,1 2 8 |
||
9 |
0 ,9 5 |
0 ,0 3 8 |
1 ,7 6 9 |
0,141 |
0 ,0 5 2 |
1,009 |
0,131 |
||
|
0 ,8 5 |
0 ,0 4 2 |
1 ,3 2 0 |
0 ,1 3 4 |
0 ,0 5 6 |
0 ,8 0 6 |
0 ,1 2 4 |
||
|
0 ,7 5 |
0 ,0 4 7 |
0 ,9 4 0 |
0 ,1 2 5 |
0,061 |
0 ,6 2 5 |
0 ,1 1 6 |
||
|
0 ,6 5 |
0 ,0 5 3 |
0 ,6 31 |
0 .1 1 4 |
0 ,0 6 5 |
0 ,4 6 7 |
0 ,1 0 6 |
||
1 0 ,5 |
0 ,9 5 |
0 ,0 3 2 |
1 ,7 5 8 |
0 ,1 1 9 |
0 ,0 4 4 |
1 .013 |
0 ,1 1 2 |
||
|
0 ,8 5 |
0 ,0 3 6 |
1 ,3 1 4 |
0 ,1 1 4 |
0 ,0 4 7 |
0 ,8 0 9 |
0 ,1 0 6 |
||
|
0 ,7 5 |
0 ,0 4 0 |
0 ,9 3 8 |
0 ,1 0 6 |
0,051 |
0 ,6 2 8 |
0 ,0 9 9 |
||
|
0 ,6 5 |
0 ,0 4 5 |
0 ,6 3 2 |
0 ,0 9 7 |
0 ,0 5 5 |
0 ,4 6 9 |
0 ,0 9 0 |
В качестве примера системы четвертого порядка рассмотрим уси литель с автотрансформаторной коррекцией (рис. 1-7), изображение ПХ которого имеет вид:
h (s) = |
_______ 1-j- |
|
|
1 -j- b\S-}- йгЗ® -f- |
-j~ b±s* |
||
|
Для прямой схемы включения корректирующей индуктивлости (показана сплошной линией на схеме) коэффициенты изображения имеют вид:
|
|
(4-9) |
bi= w + q\ |
(si410) |
|
= |
—x)(/-j-^(A2~H2^3) l |
«(1-1.1) |
bs —((\-x)\(kiq-{-k2X); |
01-1*2) |
|
Ьь=х(\1—x) {kiki—kH), |
(М3) |
|
Li |
Lz |
M |
*' = Л%.к Ne' fo - |
* „ .K Ne' k‘ |
к » .к Nc' |
<7 = Tfl.K |
X = CKRn (1 +Ро) |
|
То.к |
|
23
______Гэ |
|
|
|
Ne = 1+ PY6J f6 “ Гэ + Г6+ |
#г |
i tH.K = |
RCK (1~{“PO) -j- к с пме\ |
здесь принято, что |
|
|
|
К*к = |
г*к |
1. |
|
R + |
r*к |
||
Для зеркальной схемы коррекции (индуктивность показана |
|||
пунктиром) коэффициенты а\, |
и |
остаются такими же, как для |
прямой схемы, а
^2=^i+'(ll—кМ<7+&2-Н2&з); |
(1-Ha) |
|
Ьз=('1—-1С)1^ 2-,}“<7(^1“Ь^2+ ^ з)], |
(l-12a) |
|
где |
|
|
L"2 |
Af" |
|
k2== Rtn.к ^ |
ft}== K T iVe> |
|
остальные обозначения прежние. Формулы (*1-9)— (1-13) определяют также и коэффициенты изображения ПХ лампового варианта схемы, если доложить в них q ~ О, а параметр х определять как отношение емкости С на входе корректирующего четырехполюсника со стороны
генератора к суммарной емкости:
С
х - С + С И-
Ламповый вариант усилителя подробно исследован в [3, 4] для случая плоской АЧХ, -монотонных ИХ и (ПХ с выбросом -1%. Извест но, что при х<0,5 лучше применять прямую схему, при х>0,5 — зер кальную как обеспечивающие меньшие величины параметров коррек ции при той же полосе пропускания.
В транзисгорном варианте практически всегда х>0,б, так как
|
__________ Ск (1 ~Ь Ро) |
_________ 1_________ _ |
|
* |
Ск (1 Ро) + с» (1 -f- роТб) |
. , Сн |
1 4~ Р<>Тб |
|
|
Ск |
1 + Р<> |
24
и неравенство
£н (I ~4~ РоУб) |
^ |
Ск (1 Н~ ро) |
^ |
выполняется при Сн< 5СК, если принять Y = -—г— 0,2.
'Э -+- Гб
С учетом Rr¥=0 ограничение на величину Сп еще более ослабляется.
Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только зеркальную схему. Результаты, полученные при <7=0, относятся к зеркальной схеме лампового варианта.
В этом усилителе имеются три параметра коррекции, поэтому можно рассматривать ПХ с тремя заданными выбросами. Общий ме тод расчета параметров коррекции в данном случае сводится к вы полнению следующих трех шагов.
1. Необходимо найти коэффициенты g i, di, d2, dz дважды нор
мированного изображения ПХ, выраженные через параметры коррек ции с помощью формул (1-9), (il-10), (tl-Tla), (1-(Г2а), (1-13).
'2. Найденные выражения подставить в полиномы d i= fi{g i), d2= fz (g i), d3= fz (g i),
связывающие коэффициенты знаменателя дважды нормированного изображения ПХ с коэффициентом числителя gu
3. Решить полученную систему трех нелинейных уравнений с тре мя неизвестными kt, k2 и k3.
Однако, воспользовавшись конкретными особенностями данной схемы, можно еще более упростить и ускорить решение. Выберем в качестве вспомогательного неизвестного коэффициент g4. Каждому значению gi соответствуют вполне определенные значения коэффи
циентов di, dzy dz, а при заданном q также значения коэффициентов cii, b1, b2, bz, bь *
Cl1 |
s i (i + |
я) |
|
|
di |
bi = |
1 + q\ |
||
|
bz — |
da (i 4- q)3 |
*4 = |
|
|
|
d*i |
b‘ ------ Wt—
(I + <?)♦ d*. ‘
На основании формул (1-9), (ЫШа), (l-'1.2a) выразим искомые
параметры ki, k2, k3 через |
коэффициенты |
изображения ПХ |
в виде |
|
|
bz — <7Я, (1 — х) |
(I - 14) |
||
*г - |
( 1 - Х ) (* + «?) |
' |
||
|
||||
|
{q -f- 2«j -f- kz\ (1 — x) — bz |
(145) |
||
k' ~ |
----------------- г = т * ------------; |
|||
|
kz— Cli—ki. |
|
(H46) |
Задача сводится теперь к определению такого значения коэффи циента gi, при котором коэффициенты ki, k2, kz, найденные по фор
мулам (1-14)—'(1-16), удовлетворяют и последнему неиспользован ному равенству (-1-113). Таким образом, вместо решения системы трех нелинейных уравнений приходится решать только одно уравнение относительно параметра g t.
Расчет вариантов коррекции, при которых выбросы ПХ имеют различные заданные значения, производится по одной и той же про-
25
Грамме и отличается только массивами исходных данных — коэффи циентами аппроксимирующих полиномов.
В большинстве случаев имеются два значения gt, обеспечиваю щие заданные выбросы. Меньшему значению gi (т. е. более удален
ному нулю изображения) соответствует ПХ с большей длительностью фронта. В этом случае первая .пара полюсов, расположенная ближе к мнимой оси, имеет большие ординаты, медленная составляющая колебаний затухает слабее по сравнению с быстрой составляющей, и в ПХ имеются четвертый, пятый, а иногда даже шестой затухаю щие выбросы. Большему значению gi соответствует характеристика
с меньшей длительностью фронта и быстрым затуханием колебаний переходного процесса: после трех равных выбросов имеется лишь небольшой четвертый .выброс. В этом случае первая пара полюсов имеет меньшие ординаты, и выбросы формируются в основном бы строй составляющей переходного процесса.
На рис. 1-8—1-Ш приведены графики для определения параме тров коррекции по заданной величине трех первых выбросов, соот ветствующие лучшему варианту .{(большим значениям gi). При В =
='1% и <7=0 они дают как частный случай известные результаты Ф. Мюллера Ц4] для лампового усилителя. На получение данных для построения зависимостей рис. 1-8—1-111 затрачено 20 мин машинного времени ЭВМ «Минск-22». Для расчетов же методами нелинейного программирования потребовалось бы, по нашим оценкам, 5—8 ч.
Общая методика притягивания выбросов, изложен-’ ная в § 1-1,а, может быть использована для синтеза па раметров усилителей. Это имеет смысл лишь в том слу чае, когда нет соответствующих аппроксимирующих по линомов. Пусть, например, в системе я-го порядка необ ходимо синтезировать q ^ .n —2 параметров коррекции, обеспечивающей q выбросов заданной величины. Тогда
выбираются исходные значения параметров \x(0V, обеспе чивающие q 'выбросов произвольной величины. Затем
составляется система уравнений
2 ТвЛхг=а&В»
хг
Г— 1
% т Ъ ь х г = а Ь В ч,
г=1 Г |
) |
аналогичная (1-5), и выполняется итерационный цикл
x |
f |
[1 + « ( 8* m )< " -,4 . |
осуществляющий притягивание выбросов к заданным значениям. Выбор а производится так же, как и в §1-1,а. Естественно, что затраты времени на расчет без аппроксимирующих полиномов существенно возра стают.
26
Рис. 1-9.
№
0,32
0,26
0,20
0,1k
Щ
ОМ
-0,0k
0,5 |
0,6 |
OJl |
0,8 |
OP |
Рис. 1-10.
0A
OA |
0,6 |
op |
0,8 |
OP |
Рис. 1-11.
1-2. ОБЛАСТЬ БОЛЬШИХ БРЕМЁН
а) Аппроксимация переходной характеристики
В области больших времен изображение по Лапла су—Карсону ПХ усилителя имеет вид:
J.T / п\_ _ Рт Н~ CL\Pm~1+ fop™ ~2 + ... + |
Пт - \Р + Л/л |
/ 1 1 |
|
\У/ |
pm _j_ b,p 'n -i -J- Ьгрт ~* + |
... + bm |
* ' l _ l ' ' |
Будем рассматривать усилители, не пропускающие постоянную составляющую, для которых а т = 0. В слу
чае некратных корней изображению (1-17) соответству ет ПХ
т |
|
|
|
Н (0 = 2 |
АпеРп |
, |
(1-18) |
п= 1 |
|
|
|
где рп — корни характеристического |
уравнения |
||
pm+ bip™-i + b2pm- 2+ ... |
+ b m= 0. |
||
Случай кратных корней, хотя и требует применения |
|||
других расчетных формул, |
не имеет |
принципиальных |
особенностей, так как при миграции полюсов системы ее свойства изменяются непрерывно.
Для определения условий коррекции и расчета кор ректирующих элементов в литературе чаще всего используется линейная аппроксимация суммы (1-18). При этом получаются простые расчетные формулы для определения искажений, вносимых переходными и эмиттериыми цепями отдельных каскадов. Общие искажения определяются путем суммирования искажений, созда ваемых всеми цепями. Недостатком такого метода является малый участок экспоненты, для которого до пустима линейная аппроксимация. Это в конечном ито ге приводит к неоправданно завышенным, а иногда и к нереализуемым емкостям конденсаторов в вышеука занных цепях.
Значительное расширение интервала времени, для которого расчетные формулы остаются справедливыми с заданной точностью, достигается заменой экспоненты полиномом r-й степени (г^ 2):
тГ
# (0 = 2 |
2 AnCti ОМ'; |
(1-19) |
/1=1 |
/=о |
|
29
здесь cti — коэффициенты аппроксимирующего поли нома
ех« ао+ о.\Х+ а2Л'2+ ...
т
Выражение (1-19) содержит суммы вида 2 АпР1п, для
п=I
определения которых необходимо знать все полюсы изображения. Однако эти суммы можно выразить через коэффициенты изображения (1-17), используя коммута тивность операций разложения в ряд и обратного пре образования Лапласа — Карсона в, случае, .когда ряды для изображения и оригинала сходятся [66]. Формулы связи имеют вид:
т |
л„=и |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
я = 1 |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
2 |
АпРп — 0>\— Ь\\ |
|
|
|
|
п=\ |
|
|
|
|
( 1-20) |
т |
|
а2 — Ьг — Ь1 (ах— &,); |
|
||
2 |
Апр2п = |
|
|
||
л=1 |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
2 |
Апргп = -аг — Ь3— (а, — Ьх) Ь2— 6 ,1Ог — 62— |
||||
Л=1 |
|
— 6, (а, — 6,)]; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
т |
|
|
|
Обозначим |
2 Ai/7*« = p/> |
тогда |
ПХ |
(1-18) при любой |
|
аппроксимации |
л=1 |
можно |
представить в виде |
||
полиномами |
|||||
|
|
н ( р ) = 2 а ^ - |
|
( 1-21) |
|
|
|
|
1=1 |
|
|
Если применяется аппроксимация |
экспоненты по |
||||
Маклорену, то |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
а |
|
|
Однако для экспоненты е~х такая аппроксимация не
является наилучшей в смысле обеспечения минимальной
30