Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4628 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
книги / Теория и расчеты металлургических систем и процессов..pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
13.11.2023
Размер:
24.51 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

что и требовалось показать. Заметим, что если атомные массы А\ и

Аг компонентов различаются незначительно, то / 2 « — ( что при-

У г

ближается к отношению <р2 = у2 /у ”

У

4.7. Мольные и массовые параметры взаимодействия

Ранее мы рассмотрели разложение в ряд Тейлора функции In у,

i„T,=i„Tr+i4Vip!'42+ii iPPV*+°H-

7=2

7=2

7=24=7+1

Во многих случаях, в особенности в технологических расчетах, удобно использовать процент по массе в качестве координаты со­ става, активность и коэффициенты активности по Генри

([% /]

,

a\h\

/ ) .

В этом случае разложение в ряд функции lg _/},

соответствующие уравнению (4.31), примет вид

i g / / = х > Р } -[% /]+ i

ri j) -[% vf

 

7=2

 

7=2

 

 

 

 

 

(4.58)

+ Ц

X

4 j ’k\% j][% k] + 0 (% 3 ),

7=24=7+1

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

g[%y]

г,л[%1]->юо%

„(7) = I

g2 l g /

л

 

 

 

'

2

 

.i2

 

 

5[% Л

Л',/’,[%|]->1 0 0 %

,(7,4) _

 

 

\

 

3z l g /

(4.59)

 

 

d[%j]d\%k]

 

 

„ . .

. L

L

J 7 r , / , , [ % 1 ] ^ 1 0 0 %

где e, (yj )- массовый параметр взаимодействия компонента i с ком'

понентом J первого порядка;

-

массовый параметр взаимодей'

•

 

(J,к)

ствия компонента / с компонентом j

второго порядка; г> ’ - мае'

совый перекрестный параметр взаимодействия второго порядка. Параметры называются массовыми, т.к. дифференцируем пО

проценту по массе. В уравнении (4.58) член нулевого порядка отсутствует, т.к. по определению состояния сравнения

тогда

Коэффициенты активности второго компонента в бинарном разбавленном растворе равны

Inу2 = 1п Уг + еР *2 + -

.

lg/2

= 0 + 42) [%2] + -

Покажем, что

 

 

 

 

 

 

4 2 U

_ L ^ А _

е ( 2| )А г ~ А \

 

 

(4.60)

' 2

 

230 УАг

2

 

А2

 

 

 

 

Воспользуемся полученным ранее отношением (4.56).

 

После логарифмирования, получим:

 

In / 2

= 2,3 lg / 2 = In у2

-

In у2 + In x \ + x 2

А2

- f

 

 

 

 

 

 

 

 

А \ )

дифференцируем по [%2]:

 

 

 

2,3

(d ig f 2 ]

 

3 i m + A | „

1

Аг

(a [% 2 ]J [%2 ] - » 0

 

Эх-,

дх-у

1 -

х2 + х2 ——

 

-

 

л 1Л х,->0

 

cbt2

 

 

 

 

 

 

 

 

[% 2 ]-» 0

 

 

 

 

 

 

 

 

( dig f 2 Л

 

- J ®

д И

г !

_ . ( 2 ).

здесь

 

 

= е

 

 

~ е 2 »

 

 

д[%2]

 

 

 

 

 

 

 

[%2]->0

 

дх2

) j , - » 0

’

д

(

.

 

 

л

Л

 

_ А 2 - А ]

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

1-Х2+Х2 —

 

 

 

 

 

 

 

 

_дх2 1

 

 

A

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[%2] / А2

 

_ [%2] • А}

Г

л

^

 

 

 

 

 

 

дхо

 

 

х2 = [%2]

100 —[%2]

100Л2 ’

^а[%2]

 

100,4,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[%2]->0

тогда

 

2,3е22) = ^

(2)

^2 ~ А

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е 2

+ _ ^ 4Г _

у 1 0 0 Л2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л 1

 

 

или

 

(2) __L

4

J 2 ) , А2 -А \ Л

 

 

 

 

6 ^

 

А2

 

 

 

 

 

 

 

ч

-

230 \ А

 

 

У

 

 

что и требовалось показать.

 

 

 

 

 

 

 

В общем случае разбавленного раствора

компонентов 2,..., г,

JLJ) _

_ 1

^ 4

С (У)

! A J

А 1 Л

 

 

 

 

(4.61)

е,

 

=

230 , Л,- '

 

 

Л

|

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

./

 

 

J

/

 

 

 

 

 

Выразим отсюда

ер) через

ер)

 

 

 

 

ер) = 230— ер) + ^

~ ^ .

 

 

 

 

 

 

 

Покажем, что ер) *

и получим формулу пересчета массо­

вых параметров. Напишем выражения для

ер) и 8 у):

ер) = 2 3

0

ер) + A'- ~ Aj -

£f

= m

^ - e f

+ А]~ А‘ .

'

 

 

 

A.

 

 

 

A

 

j

 

А

->

А.

 

 

Так как ер)г,

- e ^ P

 

 

~ е у , то равны и правые части уравнений.

няв их получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

230— ер) = 230-4-е^) + Aj ~ А'

A

A J

At

и

( j )

A i

(0

A j ~ A >

 

e)J’ = —

e )'+

—-------,

 

 

'

*

7

230A,

 

 

 

A J

 

 

 

И Л И

приближенно

(4.62)

 

 

 

 

 

A J

Преобразование параметров взаимодействия от одной коорди­ наты состава (мольная доля, х ) к другой (% (масс.)) производят по

уравнениям

е-7^ =

 

 

 

 

 

 

 

еУ' - 2 3 0 —

e}J' + At - А,

еГ

 

1 ( АL M .

A. - At

(4.63)

А

 

 

;

 

230\ - г £Г

+

AJ

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ 2

 

р!7)=^ f [ m A r t J)+ AJ (Ai ~ AJ )e<J)] +

 

 

(4.64)

 

 

 

Р\j ’k) =

ЮОAjAkr ^ k) + Aj (Ay -

Aj)ejj) +

 

 

 

A

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( A \ ~ A j ) ( A i ~ A k ) '

 

 

(4.65)

+ A k ( A \ ~ A k ) ei ^

]'

 

 

 

 

 

 

pP’^ + e j ^

= 2 pJ') + e j') ;

 

 

 

 

 

 

(4.66)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.67)

Заметим, что

ej7^ = e ^ ,

но

e\J^ Ф е ^

 

 

 

(.)

 

 

 

 

(.)

A . —Ay

 

Если e)

' = 0 , то из (4.63) следует, что e)

’ = — -------Ф 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

230Aj

 

Уравнения

(4.64)

и

(4.65)

показывают,

что

если даже

Р/7^ = 0 , р|7’^ = 0 , то

могут

возникнуть

массовые

параметры

гУ'* и

. На это следует обратить внимание, так как в расчетах

могут возникнуть заметные ошибки, если при

= 0

принять, что

e\J^ = 0 и опустить члены второго порядка г, если р = 0 .

Перекрестные параметры взаимодействия

(р р ’*^,

г р ,к^) сле­

дует использовать в расчетах коэффициентов активности, когда требуемая точность термодинамических расчетов оправдывает их использование.

Впользу использования параметров взаимодействия второго порядка можно привести следующие доводы:

-современные термодинамические данные достаточно точны, поэтому использование параметров только первого порядка часто не может адекватно описать поведение многих растворенных эле­ ментов;

-расчеты активности компонентов в средне- и высоколегиро­ ванных сталях требуют знания коэффициентов активности при со­ ставах, далеко отстоящих от бесконечно разбавленного состояния сравнения.

Вработе Д. Ф. Эллиота и др. были собраны опубликованные в разных исследованиях величины массовых параметров взаимодей­ ствия большого числа компонентов в разбавленных растворах в жидком железе при температуре 1873 К и температурные функции ряда параметров. Однако пересчет величин массовых параметров из этих работ в мольные в ряде случаев приводит к несоответствию полученных значений с величинами параметров, приведенных в ранней работе этого же автора. В последнее время появился ряд новых исследований, уточняющих величины параметров взаимо­ действия. В связи с этим японское общество содействия науки 19-го комитета сталеплавильщиков издало книгу рекомендованных термодинамических величин. В табл. 4.3 приводится выборка мас­ совых параметров взаимодействия компонентов в разбавленных растворах в жидком железе, а в табл. 4.4 даны коэффициенты ак­ тивности компонентов в бесконечно разбавленных растворах в жидком железе.

о

4^

Т а б л и ц а

4 .3 . Массовые параметры взаимодействия компонентов в разбавлен­

 

ных растворах в жидком железе

 

 

е1

Величина

Т, К

Интервал

e / = f ( T ) :

Температурный

концентраций

интервал

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

о о (D

-0,17

1873

-

1750/Г+0,76

1823-1923

 

-0,421

1873

< 1 , 0

-

1733-2033

е ?

0,008

1873

<40

-

-

е Сг

-0,055

1873

-

-

-

с 0

Мп

- 0 , 0 2 1

1873

-

-

-

с о

Мо

0,005

1873

< 1 0

-

-

С 0

eNi

0,006

1873

<40

-

-

с о

е о

-0,066

1873

<3

-

1823-1973

е с

0,243

1873

-

-

-

1

е Со

Сс

е Сг

Сс

Мл

Сс

Мо

СС

ес

е?

ес'

ео

еСг

ССг

е Со

ССг

Мп

ССг

2

3

4

5

6

0,0075

1823

-

-

-

-0,023

1873

-

-

-

-0,0084

1843

 

-

-

-0,0137

1833

-

-

-

-0,32

1873

-

-

1733-2033

0,08

1873

-

162/74),008

-

0 , 0 1

1823

-

-

-

-0,114

1873

-

-

-

-0,0003

1873

-

-

-

-0,019

1903

-

-

-

0,0039

1843

-

-

-

о

1

ON

 

есК;

 

еСг

 

еСг

 

e N

 

еСг

 

CN

 

e Ni

 

CN

 

e N

 

CN

 

Nb

 

CN

 

Mn

 

CN

 

e N

 

e Ni

 

eTN!

2

3

4

5

6

0,0002

1873

-

-

-

- 0,16

1873

-

-

-

- 0,004

1903

<5

-

-

0,13

1873

<2

-

-

- 0,046

1873

<60

- 148/ Г+ 0,033

1823-2053

0,007

1873

< 5,5

-

1873-1973

0

1873

-

-

-

- 0,068

1873

< 9,5

- 280/ Г+ 0,0816

1873-1973

- 0,02

1873

<4

-

1823-1973

- 0,12

1873

0,12

-

1853-1953

0,048

1873

< 3,5

-

1823-1973

- 0,6

1873

< 0,5

- 5700/ 7+ 2,45

1873-1973
жидком железе

Т а б л и ц а 4.4. Коэффициенты активности компонентов в беско­ нечно разбавленных растворах в жидком железе

(у" J и стандартные энергии Гиббса реакций

Ч'1,%

/

00

 

7/, 1873

AG°(/ = [/]i% ), ДжАиоль

 

А1(Ж)

0,049

-71 100-19,4Г

С(ч>)

0,538

17 230-39,87Г

СГ(Ж)

1 , 0

-37,70Т

Сг(Т)

U 4

19 200-46,86Г

Мп(ж)

1,44

-

141(ж)

0 , 6 6

-20 900-31,1 Г

1 /2 0 2 (г)

-

-117 110-3,39Г

1/2S2 (г)

-

-125 100+18,5Г

Si(*j

0,0013

-131 500-17,24Г

Ткж)

0,004

-

ЗАДАНИЯ К ГЛАВЕ 4

Задача 1.

Найти температурные функции коэффициентов активности компо­ нентов С, Si, Mn, Cr, Ni в бесконечно разбавленных растворах в

АЛ

in J T ^ J + B по известной температурной зави-

симости энергии Гиббса реакции растворения чистого компонента в жидком железе с образованием гипотетического 1 % (масс.) рас­

твора: /чист = [/], 0/о Определить у "1873.

Решение.

Воспользуемся зависимостью (4.51) и энергиями Гиббса реакций растворения чистых компонентов в жидком железе и получим:

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности