книги / Физика металлов и дефекты кристаллического строения

рядков больше, чем он принят в теории Друде — Лоренца, а сопротивление при температуре, близкой к нулю, приближается также к нулю. Подтверждением данного положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда температура снижается, также стре­ мясь к нулю.

8.2. ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Рассеивание электронной волны возникает только тогда, когда в кристаллической структуре наблюдаются искажения и неоднородности в распределении плотности рассеивающих цен­ тров, которые вызываются тепловыми движениями ионов, ме­ ханическими деформациями и примесными атомами. Для иде­ ального кристалла рассеивание обусловливается только нару­ шениями плотности распределения атомов из-за теплового коле­ бания.

При нагревании металла вследствие беспорядочных коле­ баний атомов будет происходить нарушение периодичности атомной плотности в кристалле, т. е. будут появляться места с малой и высокой атомной плотностью по сравнению с ее сред­ ним значением. Подобные отступления плотности от среднего значения представляют собой флуктуации по плотности. Следо­ вательно, вследствие теплового колебания атомов металл в каждый момент времени представляет собой микроскопически неоднородные по плотности объемы, в которых при переходе от одного микрообъема к другому плотность изменяется. Эти изменения тем значительнее, чем меньшее число атомов охва­ тывает микрообъем. Как правило, размер таких микрообъемов превосходит длину волн электронов проводимости, вследствие чего они являются эффективными центрами рассеивания.

При низких температурах амплитуда тепловых колебаний атомов мала, что и определяет малое рассеивание и низкое со­ противление. С ростом температуры увеличивается амплитуда и разупорядочение в плотности, а также начинают наблюдаться флуктуации электрического поля решетки. Все это приводит к увеличению рассеивания, уменьшению длины свободного про­ бега электронов и повышению сопротивления. Чем выше тем­ пература металла, тем выше разупорядочение, тем больше флук­ туации по плотности и напряженности электрического поля, тем значительнее увеличивается сопротивление.

Отклонение от положения равновесия при нагревании опре­ деляется амплитудой тепловых колебаний (е), квадрат которой прямо пропорционален температуре тела. Если примем, что рас­ сеивание электронных волн происходит не самими атомами, а теми сферами, которые описываются центром атома при тепло­ вых колебаниях, то тогда р = лп0е2.

Как следует из (8.4), коэффициент рассеивания пропорцио­ нален повышению или понижению температуры, а длина сво­ бодного пробега изменяется обратно пропорционально темпе­ ратуре: JLX — 7"; / ~ Т~1. Следовательно, длина свободного про­ бега не постоянная, а переменная величина, которая умень­ шается с повышением температуры. Соответственно этому и сопротивление металлов меняется пропорционально темпера­ туре и, как видно из (8.5), обратно пропорционально модулю упругости металла.

Расчет сопротивления металлов по формуле (8.5) хорошо согласуется с экспериментальными данными. Отклонение сопро­ тивления от линейной температурной зависимости происходит только при очень низких температурах и температурах плавления металлов (рис. 8.4). Согласно Грюнейзену, со­ противление многих металлов при низ­ ких температурах может быть найдено с помощью следующей формулы:

Температурный интервал, в котором удельное электросо­ противление ~ Г 5, обычно бывает довольно небольшим; при этом экспериментальные значения показателя степени не пре­ вышают 5. Такая зависимость быстро исчезает при температу­ рах около 4К, когда тепловое рассеивание становится незначи­ тельным и основную роль играет рассеивание на примесях и дефектах.

При плавлении металлов также наблюдается отклонение электросопротивления от линейной зависимости: в большинстве случаев резкое увеличение сопротивления и реже его уменьше­ ние (см. рис. 8.4). Если плавление металла или сплава сопро­

торых при плавлении уменьшается, наоборот, происходит по­ нижение электросопротивления (см. рис. 8.4, кривая 2), напри­ мер у галия на 53 %, у сурьмы на 29 %, у висмута на 54 %•

Такой характер изменения электросопротивления можно объяснить следующим образом. При плавлении, хотя в металле сохраняется число электронов проводимости и их взаимодей­ ствия, в то же время наблюдаются резкие изменения в строе­ нии самого металла или сплава вследствие процессов разупорядочения и разрушения дальнего порядка расположения атомов

в кристаллической структуре металла. Эти нарушения приво­ дят к изменению механических свойств металла и прежде всего упругих. При переходе из твердого состояния в жидкое наблю­ дается резкое уменьшение модуля упругости, которое сопровож­ дается значительными флуктуациями атомной плотности. Флук­ туация плотности и нарушение порядка в кристаллической структуре приводят к резкому возрастанию рассеивания элек­ тронов проводимости, повышению электросопротивления. От­ мечающаяся у некоторых металлов аномалия (у галия, сурьмы, висмута), проявляющаяся в уменьшении сопротивления при плавлении, может быть объяснена возрастанием плотности и модуля сжимаемости у этих металлов при переходе из твердого состояния в жидкое.

Изменения в электросопротивлении расплавленных (жид­ ких) металлов с ростом температуры также сопровождаются рядом аномалий: у некоторых металлов при постоянном объеме сопротивление перестает расти с повышением температуры, а у других оно растет, но медленнее, чем в твердом состоянии. По­ добные аномалии, по-видимому, можно объяснить разупорядочением атомной структуры, которое в различных металлах и сплавах при переходе из одного агрегатного состояния в другое происходит по-разному.

8.3. ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ПРИМЕСЕЙ

Причинами рассеивания электронных волн могут являться также примесные атомы и искажения решетки, вызванные раз­ личными видами обработки (механической, термической и т. д.). Согласно правилу Маттиссена, коэффициент рассеивания в этом случае должен содержать столько слагаемых, сколько причин вызывают рассеивание электронной волны. Если рассеивание происходит только вследствие нагревания проводника и нали­ чия в нем примесей, то коэффициент рассеивания содержит два слагаемых, из которых один — тепловой, характеризующийся средней длиной свободного пробега (/т), а второй — характери­ зующий рассеивание электронов на примесных атомах со сред­ ней длиной свободного пробега /п. Тогда число столкновений как функция координаты описывается уравнением

1Т 1п

Интегрирование этого выражения дает

Nx = N0e x p [ - ( ± + - L ) x],

откуда следует, что полная длина свободного пробега элек­ трона и этом случае определяется соотношением Г {= 17{+ In \

а общее электросопротивление проводника

Если первый член в правой части обозначить через гт, а вто­ рой— через гп, то правило Маттиссена для этого случая будет иметь вид

Этот вывод автоматически можно распространить и на рассеи­ вание электронов, связанное с обработкой. Для этого необхо­ димо добавить в формулу (8.6) член пропорциональности 1//д.

В отличие от сопротивления, связанного с тепловым рассеи­ ванием электронов, составляющие сопротивления гп и гд, а также другие не зависят от температуры. Поэтому при низких температурах рассеивание на тепловых колебаниях ионов ста­ новится все более слабым, а на примесных атомах и на дру­ гих нарушениях кристаллической структуры — все более доми­ нирующим, и оно-то и ответственно за появление остаточного сопротивления, когда Т = ОК (см. рис. 8.4).

Расчет остаточного сопротивления для одного и того же ме­ талла, проведенный для разных образцов, показывает, что оно различно. Несовпадение значений остаточного сопротивления для одного и того же металла объясняется разным содержа­ нием примесей и неодинаковой степенью нарушения кристал­ лического строения. Чем чище образец и чем меньше он имеет дефектов кристаллического строения, тем меньше его остаточ­ ное сопротивление.

Исследование электросопротивления в зависимости от со­ держания примесей показывает, что любое количество введен­ ной в чистый металл примеси приводит к повышению его со­ противления, даже если при этом примесная добавка обладает повышенной электропроводностью по сравнению с основным ме­ таллом. Так, добавка к чистой меди 1 % одновалентной при­ меси (например, серебра) приводит к увеличению электросо­ противления меди примерно на МО-8 Ом-м. В общем же слу­ чае степень повышения электросопротивления определяется ко­ нечной структурой образовавшегося сплава.

Электросопротивление в твердых растворах, особенно неупо­ рядоченных, в которых имеются два или более сорта атомов, распределенных относительно беспорядочно в атомно-кристал­ лической структуре, оказывается во много раз большим, чем в исходных чистых компонентах. Это объясняется тем, что раз­ личие электрических зарядов и размеров атомов, составляющих раствор компонентов, приводит к нарушению периодичности поля решетки, к искажениям кристаллического строения в ме­ стах нахождения разносортных атомов.

Работами Н. С. Курнакова и его учеников показано, что в непрерывном ряду твердых растворов электросопротивление тем больше, чем дальше по своему составу сплав отстоит от чистых исходных компонентов. Максимальное сопротивление в

пример, сопротивление твердых растворов благородных метал­ лов и металлов переходных групп (при высоких концентра­ циях) аномально высоко вследствие того, что валентные элек­ троны могут переходить на внутренние незавершенные d- или /-оболочки переходных металлов, благодаря чему количество электронов проводимости, создающих ток, будет уменьшаться, а электросопротивление расти. Подобные переходы следует рас­ сматривать как усиление химического взаимодействия компо­ нентов раствора, если среди них имеется хотя бы один переход­ ный металл.

Если при изменении концентрации компонентов — при опре­ деленном их соотношении — образуются упорядоченные твердые растворы, то электросопротивление падает. Так, например, на

кривой сопротивления отожженных (кривая 2) сплавов меди с золотом обнаруживаются минимумы, отвечающие образова­ нию упорядоченных структур СизАи и CuAu (рис. 8.5, в\ 1— неотожженное состояние).

При нагревании твердых растворов их сопротивление растет, но не так быстро, как у чистых исходных металлов. Вследствие этого температурный коэффициент (а) у твердых растворов всегда меньше, чем у исходных компонентов, и меняется в за­ висимости от состава аналогично проводимости.

Электросопротивление химических соединений. При сплав­ лении двух и более чистых металлов наряду с образованием твердых растворов могут образовываться химические соедине­ ния. Оказывается, что при их возникновении электросопротивле­ ние увеличивается более резко, чем при образовании твердых растворов. Это объясняется тем, что в данном случае металличе­ ская связь между атомами частично заменяется ковалентной или ионной связью, в результате чего концентрация носителей тока — коллективизированных электронов уменьшается. Подоб­ ные изменения характера межатомной связи при химическом взаимодействии приводят к тому, что получающиеся соединения часто оказываются полупроводниками (например, Bi, Те, Se, Sb при химическом взаимодействии образуют полупроводнико­ вые соединения типа Bi2Se3—Bi2Te3; Bi2Te3—SbTe3).

Электропроводность механических смесей. Если при сплав­ лении двух или более компонентов образуются механические смеси чистых компонентов или смеси чистых компонентов с их твердыми растворами, химическими соединениями и т. д., то электросопротивление сплава, состоящего из нескольких фаз, зависит от проводимости этих фаз. Для расчета электросопро­ тивления в этом случае необходимо знать проводимость и объ­ емное содержание каждой фазы. Например, если одна из фаз образует непрерывно связанную матричную основу, в которую вкраплены несоприкасающиеся между собой кристаллы второй фазы, то электропроводность сплава при любом соотношении фаз определится по формуле

где а — обобщенная электропроводность сплава, состоящего из смеси фаз; а0, Oi — электропроводность матричной и включен­ ной фаз; с и (1 — с) — объемное содержание включенной и мат­ ричной фаз.

Если, например, сплав однофазный, но имеется рыхлость, по­ ристость и т. д., а, кроме того, а = 0, то электропроводность сплава, содержащего не соединяющиеся между собой поры, рас­ считывается как

здесь G0— электропроводность беспористого материала; П — доля объемной пористости.

Большое влияние на электропроводность как однофазных, так и многофазных сплавов оказывают размеры зерен фаз. Наибольшее повышение электросопротивления наблюдается при такой дисперсности зерен, когда размеры зерен одной из фаз, например включенной, соизмеримы с длиной электронной вол­ ны. При совпадении размеров зерен с длиной волны электронов происходит значительное рассеивание электронов, а следова­ тельно, и резкое повышение электросопротивления. Максималь­ ный эффект рассеивания электронной волны в зависимости от размеров зерна наблюдается тогда, когда размер зерен вклю­ ченной фазы составляет ~ 0,001 мкм ( ~10 А). При такой вели­ чине зерна электросопротивление может возрасти на 10—15%.

Зависимость электросопротивления от фазового и структур­ ного состояния гомогенных и гетерогенных сплавов позволяет решать ряд важных вопросов научного и практического значе­ ния экспериментальным путем. Например, с помощью измере­ ния электросопротивления или электропроводности можно опре­ делить линии ограниченной растворимости в сплавах и проана­ лизировать диаграмму состояния бинарных систем, наметить ее отдельные области. Измерением электропроводности при терми­ ческой обработке можно изучить превращения при закалке, от­ пуске, при изотермическом распаде аустенита, а также изучить явления, происходящие при дисперсионном твердении ферро­ магнитных и аустенитных сталей, не имеющих аллотропических превращений.

8.4.ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛОВ

НА ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Большое влияние на электрическое сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряженным со­ стоянием. Однако степень этого влияния будет определяться

противление уменьшается вследствие сближения атомов и умень­ шения рассеивания электронов. В этом случае электросопротив­ ление необходимо вычислять по формуле

^*сж== Л) О “Ь 1 с ж Р ) ,

изученных металлов исключением является вольфрам, электри­ ческое сопротивление которого при большом сжатии возрастает на десятки процентов.

При у п р у г о м р а с т я ж е н и и и к р у ч е н и и межатомное расстояние увеличивается. Эта деформация сопровождается уве­

личением рассеивания электронов и повышением электрического сопротивления. Влияние упругого растяжения при условии про­ пускания тока вдоль вектора действующей силы учитывается формулой

Гр = г 0 (1 + c t por),

где г0 — сопротивление без нагрузки; а — напряжение растяже­ ния; а р— коэффициент напряжений; например, для железа при комнатной температуре а р колеблется в интервале (2,11-=-2,13) • •10“6, а при температуре жидкого воздуха а р = 1,72* 10-6.

П л а с т и ч е с к а я д е ф о р м а ц и я и н а к л е п также повы­ шают электросопротивление металлов и сплавов. Однако это

решетку металла, остаточное сопротивление характеризует ту часть сопротивления, которое вносится пластической деформа­ цией (наклепом) в общее сопротивление металла. Таким обра­ зом, электросопротивление наклепанного металла складывается из суммы двух сопротивлений: сопротивления чистого отожжен­

Из этого выражения следует, что отношение остаточного сопро­ тивления к общему Гд/го будет тем больше, чем меньше го, т. е. отношение гд/г0 будет расти с падением температуры. Это об­ стоятельство позволяет использовать расчет отношения гд/го для определения степени деформации при исследовании дефор­ мированного металла.

Т е р м и ч е с к а я о б р а б о т к а (закалка) приводит к повы шению электросопротивления, что также связано с искажения­ ми кристаллической структуры и появлением внутренних напря­ жений. Так, например, при закалке чистого золота с 627°С в воду его сопротивление, измеренное при —268,8 °С, возрастает

на 35%, а сопротивление платины после закалки с 1227°С воз­ растает в два раза.

Отжиг наклепанного или закаленного металла снимает до­ полнительное сопротивление гд, возвращая металл к исходному (до наклепа) электросопротивлению. Полное совпадение значе­ ний электросопротивления отожженного наклепанного и ненаклепанного металла наблюдается только при отжиге наклепан­ ного металла при температурах, выше температуры рекристал­ лизации: Трекр== О'Тпл (в кельвинах). (Здесь а = 0,2 -т- 0,5 и за­ висит от чистоты металла.)

8.5. ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Изучение электрических свойств металлов привело в 1881 г. к открытию эффекта, названного по имени его открывателя эффектом Холла. Сущность его состоит в том, что одновремен­ ное наложение на проводник электрического поля Ех, вызываю­ щего в направлении х ток 1Х (рис. 8.7), а в перпендикулярном

направлении наложение однородно­ го магнитного поля с напряженно­ стью HZy приводит к искривлению траектории движения электронов между двумя последующими столк­ новениями. Это отклонение вызыва­ ет возникновение нового электриче­ ского поля с напряженностью Еу и соответствующей разностью потен­ циалов и у в направлении у, перпен­ дикулярном направлениям векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Оказалось, что знак возникающей разности потен­ циалов Uу — э. д. с. Холла — нахо­ дится в соответствии со знаком но­

сителей тока: дырок или электронов — и может быть положи­ тельным или отрицательным. Для большинства металлов он отрицателен и соответствует электронной проводимости. Однако у некоторых, например у железа, кобальта, цинка, кадмия, бе­ риллия и т. д., он может быть положителен, что объясняется одновременным возникновением дырочной и электронной прово­