книги / Физика металлов и дефекты кристаллического строения

магничивает тело. Интенсивность намагничивания пропорцио­ нальна количеству спинов, ориентированных по вектору поля.

Характерной особенностью ферромагнетиков является их способность сохранять длительное время параллельную ориен­ тацию спинов после снятия намагничивающего поля, что озна­ чает длительное постоянство вращения электронов в одном на­ правлении. Эта особенность выдвигает вопрос: какого рода взаимодействие между вращающимися электронами может быть причиной параллельной ориентации спинов? Если бы между электронами не было взаимодействия, то тепловое движение разориентировало бы их спины, направить которые одинаково трудно даже с помощью очень сильного магнитного поля. А фер­ ромагнетики даже в сравнительно слабых полях намагничи­ ваются до полного насыщения. Впервые объяснить это явление в 1892 г. пытался русский ученый Б. Л. Розинг, предположив­ ший, что в ферромагнетике существуют внутренние силы, кото­ рые облегчают параллельную ориентацию спиновых магнитных моментов. В дальнейшем, в 1907 г. эта идея была развита французским физиком П. Вейсом, который полагал, что по­ мимо приложенного внешнего поля Я, действующего на магнит­ ные моменты атомов ферромагнетиков, существует еще внутри­ молекулярное поле величина которого пропорциональна на­ магниченности насыщения 7S, и общее поле ферромагнетика представляет собой суЛму внешнего и внутреннего полей:

Вейса внутримолекулярного поля, связанная с обменным ин­ тегралом и являющаяся характеристикой атома и кристалли­ ческой структуры (не зависит от температуры).

Таким образом, если внешнее поле отсутствует (Я = 0), то ферромагнетик все равно остается намагниченным, так как внутри него параллельная ориентация спинов поддерживается внутренним магнитным полем Я/. Это состояние ориентирован­ ных в одном направлении спиновых моментов П. Вейс назвал

спонтанной, или самопроизвольной, намагниченностью.

Рассмотренная модель ферромагнетизма называется моделью Кюри — Вейса или моделью самосогласованного поля. Физиче­ ское обоснование поля Вейса было дано Я. И. Френкелем и В. Гейзенбергом в 1928 г. Они предполагали, что если считать причиной параллельной ориентации спинов только существова­ ние между ними магнитного взаимодействия, то хотя между спинами и будут проявляться магнитные силы, однако они так малы, что не в состоянии сохранить определенный порядок в расположении вращающихся электронов. Поэтому необходимо искать иные пути возникновения внутреннего поля. Новые объ­

яснения были даны на основе квантовой теории при введении понятия об обменных силах.

Из квантовой теории межатомной связи и решения волно­ вого уравнения Шредингера, описывающего обмен электронами между двумя атомами, следует, что окончательное распределе­ ние электронной плотности будет отличаться от того, которое отвечает волновой функции, полученной независимым наложе­ нием. Так, например, в результате обменного взаимодействия образование устойчивой молекулы водорода возможно лишь в случае, когда энергия молекулы будет меньше суммарной энер­ гии атомов, составляющих молекулу, а спины электронов, уча­

ствующих в обменном взаимо­ действии, будут ориентированы антипараллелыю.

Но если это положение вы­ держивается в общем случае* то по отношению к ферромаг­ нетикам оно нарушается. В. Гейзенберг показал, что для электронов, обусловливающих ферромагнетизм, возможно по­ лучение положительного об­ менного взаимодействия и уменьшение энергии системы

атомов только при условии параллельной ориентации спинов. Величина энергии обменного взаимодействия (/70бм) зависит от ориентации спинов взаимодействующих атомов и характеризует их различие в энергии кулоновского взаимодействия:

^обм = — 2 i4 S iS 2,

где S\ и S 2— спиновые моменты соответствующих атомов; А — коэффициент пропорциональности, называемый обменным ин­ тегралом, представляющий собой потенциал между двумя ато­ мами.

Ориентация спинов определяется знаком обменного интег­ рала. Если обменный интеграл отрицателен, то спины устанав­ ливаются антипараллельно (например, при ковалентной связи и в антиферромагнетиках). Положительному значению обмен­ ного интеграла отвечает параллельная ориентация спинов, что имеет место в ферромагнетиках.

Величина обменного взаимодействия зависит от расстояния между атомами в кристаллических решетках. На рис. 9.6 пока­ зана зависимость обменного интеграла (Л) от отношения меж­ атомного расстояния (d) к радиусу (а) незавершенной внутрен­ ней оболочки, которое позволяет судить о расстоянии между атомами в твердых телах: чем больше это отношение, тем даль­ ше удалены атомы друг от друга. Как видно из рис. 9.6, при значительных расстояниях обменный интеграл равен нулю. При

сближении атомов за счет появления обменной энергии обмен­ ный интеграл растет в положительном направлении. Однако на расстояниях, превышающих межатомное, обменные силы нич­ тожно малы, не могут противостоять тепловому разупорядочиванию спинов, магнитные моменты атомов расположены хао­ тично, соответственно парамагнитному состоянию, в результате чего ферромагнетизм невозможен. Сближение атомов приводит к возрастанию обменных сил, и спиновые моменты электронов соседних атомов начинают располагаться параллельно друг другу, вследствие чего возникает ферромагнитное состояние. С уменьшением межатомного расстояния спиновые магнитные моменты удерживаются в параллельном положении все более прочно, а величина обменного интеграла возрастает и дости­ гает максимального значения при достижении определенного расстояния между атомами. Затем величина обменного интег­ рала уменьшается, обращается в нуль и становится отрицатель­ ной. При этом спины устанавливаются антипараллельно.

Состояние вещества, характеризуемое самопроизвольной антипараллельной ориентацией спинов, называется антиферромаг­ нетизмом.

Таким образом, для возникновения ферромагнитного состоя­ ния необходимо наличие некоторого интервала расстояний ме­ жду соседними атомами, в котором обменный интеграл имеет

где Ts — температура точки Кюри, выше которой самопроиз­ вольная намагниченность исчезает и ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние; z — координационное число: число соседних атомов, окружающих данный. Расчет обменного ин­ теграла по (9.17) хорошо совпадает со значением, вычисленным из температурной зависимости намагниченности. Из (9.17) так­ же видно, что значение обменного интеграла зависит от темпе­ ратуры Кюри: чем больше обменный интеграл, тем необходима большая тепловая энергия (kTs) для разрушения ферромагнит­ ного состояния. Расположение на кривой A(d/a) точек для ме­ таллов ферромагнитной триады отвечает следующим величинам температуры Кюри: для железа Ts = 768°С, для кобальта — 1150°С, для никеля — 365 °С, для гадолиния — 16°С соответ­ ственно.

Из рис. 9.6 следует, что при значительном расстоянии между атомами обменное взаимодействие очень мало, и параллельная ориентация спинов нарушается вследствие теплового движения. Если атомы чрезмерно сближаются, то обменный интеграл при­ нимает отрицательное значение, что отвечает антипараллельной

ориентации спинов, т. е. возникновению антиферромагнетизма. Как показывают исследования, оптимальное расстояние между атомами, при котором обеспечивается параллельная ориентация спинов за счет обменных сил для железа, кобальта и никеля, соответствует отношению d/a в пределах от 3 до 4, а для гадо­ линия — 6,6.

Итак, носителями ферромагнетизма являются электронные спины, а чтобы металл был ферромагнетиком, необходимы на­ личие внутренних незавершенных электронами оболочек атома и положительное значение обменного интеграла.

Рис. 9.7.

Влияние температуры на самопроизвольную намагниченность ферромагнетиков. На состояние самопроизвольной намагничен­ ности большое влияние оказывает тепловое поле. В соответ­ ствии с теорией Вейса величина общего магнитного поля фер­ ромагнетика складывается из внешнего поля (Я) и поля Вейса ( H i ) — см. (9.16). Но если Я = 0 и нет теплового разупорядочивания, т. е. Т = О К , то можно предположить, что ферромаг­ нетик будет намагничен до насыщения, а параллельная ориен­ тация спиновых магнитных моментов будет удерживаться вну­ тренним полем Я/. Тогда суммарный магнитный момент насы­ щения ферромагнетика при Т = ОК

MQ= Ms = NQMb,

где yVfs — магнитный момент, соответствующий намагниченности насыщения при данной температуре; No — число носителей маг­ нетизма; Мб — магнетон Бора.

При нагревании ферромагнетика от О К вследствие дезориен­ тирующего действия теплового поля и повышения кинетической энергии электронов возможно самопроизвольное переворачива­ ние их спинов. Переворот одного из них в результате взаимо­ действия может вызвать переворот другого, третьего и т. д. (рис. 9.7). В результате переворачивания спиновых моментов антипараллельно их общей ориентации намагниченность тела, а следовательно, и суммарный магнитный момент будут умень­ шаться. П. Кюри показал, что в области низких температур эта убыль почти незначительна, а с повышением температуры на­ магниченность насыщения убывает все быстрее. В области вы­ соких температур этот спад идет стремительно, и при некото-

При температуре Ts ферромагнетик переходит в парамагне­ тик, теряя свои ферромагнитные свойства; его восприимчивость при более высоких температурах подчиняется закону Кюри — Вейсса:

При температурах значительно более высоких, чем TSt воспри­

может иметь более высокие значения по сравнению с обычной температурой Кюри.

9.6. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Как было показано, при удовлетворении условий, необходи­ мых для существования ферромагнетизма, спины должны уста­ навливаться параллельно друг другу, придавая телу намагни­ ченность, равную намагниченности насыщения. Однако прак­ тика выявила, что в обычных условиях кусок железа немагни­ тен даже при температуре много ниже температуры Кюри. Это объясняется тем, что параллельное установление спинов элек­ тронов d-подоболочки происходит только в небольших объемах ферромагнетика, которые являются областями спонтанной на­ магниченности и называются доменами.

Если исходить из доменной теории строения ферромагнети­ ков, то при Т = 0 К любой ферромагнитный материал состоит из небольших объемов, внутри которых все атомные магнитные моменты строго ориентированы в одном направлении. Внутри каждого домена намагниченность равна намагниченности насы­ щения, а суммарный магнитный момент имеет вполне определен­ ную ориентацию в пространстве. Однако ориентация магнит­ ных моментов отдельных доменов может быть весьма различна, вследствие чего намагниченность тела в целом будет представ­ лять векторную сумму намагниченностей отдельных доменов, величина вклада которых в общую намагниченность пропорцио­ нальна их объему. Следовательно, результирующая намагничен­ ность тела может принимать разные значения: от нуля до не­ которого максимального, когда тело в целом можно считать одним доменом, в котором все атомные магнитные моменты сориентированы в одном направлении.

На рис. 9.9, а схематически показано расположение доме­ нов в монокристаллическом образце с результирующей намаг­ ниченностью, равной нулю, а на рис. 9.9, б приведена доменная структура поликристалла, в случае, когда каждый кристаллик представляет собой отдельный домен.

Образование доменной структуры в ферромагнетиках связы­ вается с наличием в них различных видов взаимодействий, ко­ торые вносят определенный вклад в формирование магнитной структуры: это энергия обменного взаимодействия, магнитная энергия (диполь-дипольного взаимодействия магнитных момен­ тов) и энергия анизотропии.

Обменное взаимодействие близкодействующее. Под его влия­ нием спиновые магнитные моменты атомов стремятся к парал­ лельной ориентации по отноше­ нию друг к другу во всем объеме кристалла, к превращению его в единый домен. Однако такое со­ стояние (рис. 9.10, а) связано с образованием внешних полюсов и внешнего магнитного поля во­ круг кристалла и отвечает зна­ чительной величине магнитной энергии, что приводит к резкому возрастанию свободной энергии ферромагнетика. Стремление си­ стемы к минимальной свобод­ ной энергии обусловливает бо­ лее энергетически выгодное со­ стояние ферромагнетика — пере­ ход от конфигурации магнитного насыщения в его целом объеме к раздробленной, доменной конфи­

Сравнение значений энергий обменного взаимодействия и магнитной двух магнитных диполей, находящихся на расстоя­ нии ~10~8 см в теле ферромагнетика, показывает, что обменная энергия хотя и в сотни раз превышает энергию магнитного взаи­ модействия (например, для железа энергия обменного взаимо­ действия равна 2-10~21 Дж, а магнитная энергия составляет 10-23 Дж), но она значительно быстрее убывает в зависимости от межатомного расстояния, обеспечивая параллельную ориен­ тацию спинов только на небольших расстояниях. Энергия маг­ нитного взаимодействия, наоборот, является дальнодействующей, ее влияние сказывается на расстояниях, на несколько по­ рядков больших, чем влияние обменной энергии. При таком соотношении обменной и магнитной энергий термодинамически выгодным является дробление ферромагнетика на отдельные области с антипараллельной ориентацией моментов по отноше­

нию друг к другу. Это приводит к понижению магнитной и сво­ бодной энергий системы. Результирующий магнитный момент такого тела будет равен нулю.

Третья составляющая магнитного взаимодействия — энергия анизотропии. Любое кристаллическое тело в магнитном отно­ шении является анизотропным. Это приводит к тому, что век­ тор намагниченности отдельного домена устанавливается по на­ правлению оси легкого намагничивания, что обеспечивает для ферромагнетика условия минимального значения энергии ани­ зотропии.

Рассмотрим схему, изображающую поперечное сечение фер­ ромагнитного кристалла и иллюстрирующую возникновение до-

NS N S

Рис. 9.10.

менной структуры. Рис. 9.10, а представляет насыщенную кон­ фигурацию кристалла, соответствующую одному домену, по объему равному объему кристалла. Вследствие наличия полю­ сов на торцах кристалла этой конфигурации будет отвечать максимальная величина магнитной энергии. Если объем кри­ сталла будет содержать два равных домена с противоположно направленными моментами (рис. 9.10,6), то магнитная энер­ гия будет примерно вдвое меньше. Увеличение количества доментов приводит к соответствующему уменьшению магнитной энергии (рис. 9.10,в). Процесс дробления кристалла на домены происходит до тех пор, пока затраты магнитной энергии, необ­ ходимой для образования новых граничных слоев или внутрен­ них поверхностей, отделяющих друг от друга противоположно намагниченные домены, не станет больше, чем уменьшение энергии магнитного поля, соответствующей дальнейшему дроб­ лению.

Количество доменов внутри кристалла, их форма и взаимо­ связь определяются направлениями анизотропии в кристалле, вдоль которых могут выстраиваться спины, и требованиями ми­ нимизации энергии размагничивания и энергии блоховских стенок.

Наиболее равновесной в энергетическом отношении является структура доменов, при которой энергия магнитного взаимодей­

ствия вообще будет равна нулю. Такая ситуация возникает, когда в магнитной структуре ферромагнетика наблюдаются не только домены с антипараллельной ориентацией спинов, но и с любой другой ориентацией. На рис. 9.10, г, д показаны домены с магнитной энергией, равной нулю. Наряду с одноосными до­ менами существуют домены в виде трехгранных призм, которые

и магнитное поле, связанное с намагниченностью. Домены, за­ мыкающие магнитные силовые линии и расположенные вблизи поверхности кристалла, называются замыкающими доменами (см. рис. 9.10, г, 5).

Установлено, что при появлении механических напряжений доменная структура изменяется. Это связано с тем, что возник­ новение механических напряжений изменяет ориентацию маг­ нитных моментов доменов.

Домены разрушаются также под действием теплового дви­ жения, они растут при понижении температуры.

Изучение доменной структуры показало, что между доме­ нами существует область, которая называется границей доме­ нов, или стенкой Блоха, которая представляет собой переходный слой, разделяющий соседние домены с разной направленностью векторов намагниченности (показан жирным пунктиром на рис. 9.11). Обычно доменные границы составляют по ширине не­ сколько атомных плоскостей, в каждой из которых происходит постепенное изменение направления атомных магнитных момен­ тов, что обеспечивает плавный переход от одного домена к дру­ гому (см. рис. 9.11). Так как переход от одного домена к дру­ гому связан с дополнительной затратой магнитной энергии, то такой плавный и постепенный переход способствует снижению необходимой обменной энергии.