книги / Физика металлов и дефекты кристаллического строения

где d — размер образца в направлении вектора напряженности магнитного поля; п — число электронов проводимости в единице объема; с — скорость света. Величина Rx, являющаяся коэффи­ циентом, связывающим поперечную разность потенциалов с на­ пряженностью магнитного поля и силой тока, называется по­ стоянной Холла. Из (8.8) следует, что постоянная Холла равна единице, деленной на заряд всех электронов в единице объема, умноженной на с~К Измерив величины, входящие в (8.7): Uy, Hz, 1Х и d, можно рассчитать по (8.8) значение Rx.

Если проводимость обусловлена электронами, то величина Uy отрицательна, и поэтому постоянная Rx будет также отрица­ тельна. Если проводимость обусловлена положительными заря­ дами, то постоянная Rx положительна.

Определение постоянной Холла по (8.8) позволяет вычис­ лить количество носителей тока в единице объема: п = (eRxc)~\ а одновременное измерение постоянной Холла и электропровод­

достигаемая электроном за время 2т в поле с единичной на­ пряженностью.

Эффект Холла нашел широкое применение при создании и изготовлении приборов для измерения постоянных и перемен­ ных магнитных полей, для изучения токов высокой частоты, ана­

противление обусловлено рассеиванием электронов тепловыми колебаниями атомов кристалла и убывает до нуля (рис. 8.8, а кривая 1)\ при наличии примесей и деформации кристалличе­ ской структуры сопротивление стремится к постоянному значе­ нию (кривая 2), и, наконец, при уменьшении количества носи­ телей тока или их подвижности сопротивление достигает макси­ мального значения (кривая 3). Так ожидалось. Однако X. Ка- мерлинг-Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, в 1911 г. установил, что при температуре около 4,2 К электрическое сопротивление скачкооб­ разно уменьшается и становится почти равным нулю (рис. 8.8,б). Электрический ток, индуцированный в ртутном проводнике, со­ хранялся неизменным в течение сколь угодно долгого времени.

Таким образом, обнаруженная для ртути зависимость элек­ тросопротивления при низких температурах не соответствовала ни одному случаю, указанному ранее. Неожиданным оказалось также и то, что добавка примеси к ртути не мешала скачкооб-

Установлено, что температура перехода проводника в сверх­ проводящее состояние зависит от его изотопического состава и определяется соотношением

ГкрМа = const,

где М — массовое число изотопа; а — коэффициент, зависящий от природы сверхпроводника, который колеблется от 0 до 0,05 для циркония, рубидия и других элементов и до 0,65 — для ртути, таллия н т. д.

При нагревании сверхпроводящих материалов до температур выше критических сверхпроводимость исчезает и вновь прояв­ ляется ощутимое сопротивление. Установлено, что при обычных температурах все сверхпроводники ведут себя как простые про­ водники, и у них, как правило, от­

щее резкий (см. рис. 8 .8 , 6 ). Неодно­ родность структуры, вызванная нали­ чием примесей, искажениями решетки, границами зерен, деформацией и т. д., не приводит к уничтожению сверхпро­

водящего состояния, а только растягивает температурный ин­ тервал перехода. Для примера на рис. 8.9 показано влияние качественного состояния: монокристаллического (/), поликристаллического (2) и кристаллического с примесями (3) — для оловянного образца на характер его перехода в сверхпроводя­ щее состояние.

Экспериментально установлено, что на сверхпроводящее со­ стояние оказывает влияние ряд факторов. Так, например, доста­ точно сильное магнитное поле (как внешнее, так и собственное) может разрушить сверхпроводящее состояние. Поле с напря­ женностью НКр (см. табл. 8 .1), которое вызывает разрушение сверхпроводящего состояния, называется критическим полем и обозначается символом Нкр(Т). Для каждого проводника НКР имеет собственное значение и зависит от температуры. При кри­ тической температуре критическое магнитное поле равно нулю. Понижение температуры сверхпроводника вызывает необхо­ димость увеличивать напряженность критического поля (рис. 8.10,а). Кривые зависимости Нкр(Т) одновременно яв­ ляются границами фазового перехода от нормального состояния (область справа и вверх от кривой) в сверхпроводящее (об­ ласть, лежащая слева под кривой). Для многих сверхпроводни­ ков зависимость Нкр от температуры с достаточной точностью

описывается параболой:

где Но — напряженность критического поля при Т -*• О К, пол­ ностью разрушающего сверхпроводимость. На рис. 8 .1 0 , 6 при­ ведена зависимость напряженности критического магнитного поля от температуры для некоторых полупроводников.

Разрушение сверхпроводимости под влиянием собственного магнитного поля связано с величиной тока, протекающего по сверхпроводнику. Так, например, для прямолинейной проволоки радиусом г предельно допустимая сила тока ограничивается до­ стижением на поверхности проволоки критического значения

напряженности магнитного поля: # КР = 21/г. Превышение силы тока, определенной по этой формуле, восстанавливает в про­ воднике омическое сопротивление, и внутри проводника начи­ нает выделяться джоулево тепло.

При охлаждении сверхпроводника в слабом магнитном поле при температуре Гкр наблюдается его переход из одного магнит­ ного состояния в другое. Так, если до Гкр магнитные силовые линии пронизывали полностью объем тела, то при переходе его в сверхпроводящее состояние магнитные силовые линии начи­ нают «выталкиваться» из проводника, оставаясь только в тон­ ком слое вблизи поверхности, т. е. в этом случае сверхпровод­ ник ведет себя как идеальный диамагнетик, в объеме которого магнитная индукция равна нулю (рис. 8.11). В сверхпроводнике как бы сосуществуют одновременно два явления: идеальная проводимость и идеальный диамагнетизм. Этот эффект был об­ наружен В. Мейснером и Р. Оксенфельдом в 1933 г. и получил название эффекта Мейснера.

Если внести сверхпроводник во внешнее магнитное поле с напряженностью при данной температуре выше критической,

то образец возвратится в нормальное состояние, при котором магнитные силовые линии вновь будут проходить внутри. При этом проникновение поля в образец будет зависеть от геомет­ рии проводника. Поэтому при испытании образцов простейшей формы: длинных тонких цилиндров с осью, параллельной век­ тору напряжённости приложенного магнитного поля, — наблю­ дается два вида проникновения линий магнитной индукции, в со­ ответствии с которыми сверхпроводники подразделяются на два

7">Гкр

а

Рис. 8.11.

рода. У сверхпроводников 1-го рода намагниченность возрас­ тает, а затем резко падает до нуля по достижении строго опре­ деленного значения напряженности критического магнитного поля — это область сверхпроводимости (/) — см. рис. 8 .12, а.

При превышении значения НК?(Т) образец возвращается в нор­ мальное состояние (область III).

У сверхпроводников 2-го рода этот переход совершается по­ степенно (см. рис. 8.12,6). Как только напряженность магнит­ ного поля достигнет значения, несколько большего критического (Я > ЯКР1), внешнее поле начинает частично в виде «струй» (ни­ тей) проникать в сверхпроводник, в результате чего магнитное состояние сверхроводника от диамагнитного переходит в сме­ шанное (область II), под которым понимают состояние сверх­ проводника, пронизанного как бы очень тонкими полыми кана­

лами (нитями), расположенными параллельно вектору напря­ женности внешнего магнитного поля. При этом каждый такой канал несет определенный магнитный поток. При росте напря­ женности внешнего магнитного поля эти каналы сближаются, средняя напряженность поля внутри сверхпроводника увеличи­ вается, а сверхпроводимость падает. Значение напряженности магнитного поля, при котором проводник 2 -го рода полностью переходит в нормальное состояние, называется верхним крити­ ческим напряжением магнитного поля (Якр,). При этом сверх­ проводник сохраняет нулевое сопротивление вплоть до верхнего критического напряжения. Критическое напряжение для сверх­ проводника 1-го рода обычно составляет ~ 105 А/м (несколько тысяч эрстед), а для сверхпроводников 2 -го рода— ~ 107. А/м.

Сверхпроводниками 1-го рода в основном являются чистые металлы, а 2 -го — либо сплавы, либо металлы переходных групп с большими значениями электрического сопротивления, т. е. имеющими малую длину свободного пробега электронов прово­ димости в нормальном состоянии.

Сверхпроводники 2 -го рода сверхпроводящими электриче­

между Якр, и ЯКР? линии магнитного потока, пронизывая сверх­ проводник, приводят его в вихревое состояние (область // на рис. 8 .1 2 , б).

Чистый сверхпроводник 1-го рода выталкивает магнитное поле вплоть до момента скачкообразного и полного разрушения сверхпроводящего состояния, и лишь после этого магнитное поле полностью проникает в проводник, а сверхпроводник 2 -го рода полностью выталкивает магнитное поле только при отно­ сительно слабых магнитных полях: до значения Я КР1 выше него поле частично проникает в проводник, но материал остается электрически сверхпроводящим. При дальнейшем росте напря­ женности поле проникает во весь объем проводника, и сверх­ проводимость при значении Я КР2 исчезает.

Добавки к чистому металлу, являющемуся сверхпроводни­ ком 1-го рода, примеси (например, 2 % индия к свинцу), а так­ же увеличение вакансий и других дефектов решетки превра­ щают сверхпроводник 1-го рода в сверхпроводник 2 -го рода, хотя температура перехода при этом изменяется незначительно.

Сверхпроводник 1-го рода называют мягким, а 2-го рода — жестким. В результате механической обработки (например, пластической) они могут иметь сильный магнитный гистерезис, что часто используется в практике.

На переход в сверхпроводящее состояние оказывает влияние и внешнее давление. Оно приводит к смещению и изменению

напряженности магнитного поля, разрушающего сверхпроводи­ мость.

Явление сверхпроводимости сопровождается рядом допол­ нительных эффектов. Так, например, при переходе в сверхпрово­ дящее состояние имеет место скачок теплоемкости (рис. 8.13), аналогичный скачку теплоемкости, наблюдаемому при пере­ ходе из неупорядоченного состояния в упорядоченное. При низ­ ких температурах теплоемкость нормального металла рассчи­ тывается по формуле

где кубический член обусловлен колебаниями решетки, а линей­ ный— электронными возбуждениями. В сверхпроводниках ниже критической температуры сверхпроводящего перехода теплоем­ кость сначала испытывает скачок, а затем медленно уменьшается до значения, более низкого, чем она должна быть для металла в нор­ мальном состоянии (см. рис. 8.13).

Установлено, что изменение хода кривой теплоемкости связано с ли­ нейной частью уравнения (8.9), т. е. электронная теплоемкость в сверх­ проводниках убывает при очень низ­ ких температурах ''значительно быстрее, чем в обычных проводни­ ках. Подобное изменение теплоем­ кости позволяет предполагать, что

в точке скачка в металле зарождается сверхпроводящая фаза, которая по мере понижения температуры охватывает все большую часть объема металла. Такое изменение состояния тела представляет собой фазовый переход 2 -го рода, связанный с внутриатомными изменениями. По абсолютной величине скачок теплоемкости мал. Так, например, для олова ДС = = 0,003 кал/(моль-град).

При переходе в сверхпроводящее состояние чистых металлов наблюдается также падение теплопроводности.

Установленные экспериментальные закономерности указы­ вают на то, что процесс перехода проводников из нормального состояния в сверхпроводящее связан с электронами проводимо­ сти и переходом их при критической температуре в особое энер­ гетическое состояние, при котором они перестают взаимодей­ ствовать с решеткой. В настоящее время наиболее обоснованной теорией сверхпроводимости является микроскопическая теория, разработанная Д. Бардиным, Л. Купером и Д. Шриффером, а также Н. Н. Боголюбовым и его учениками. Микроскопиче­ ская теория обычно называется по имени первых трех ученых

теорией БКШ. Она рассматривает идеализированную модель, в которой полностью не учитываются структурные особенности металла.

Согласно теории свободных электронов в металле (см. гл. 3) электроны образуют электронный газ, подчиняющийся стати­ стике Ферми — Дирака. Согласно законам электростатики меж­ ду частицами электронного газа действуют кулоновские силы отталкивания. В то же время движение электронов происходит в среде положительно заряженных ионов. Ионы и электроны взаимодействуют, что приводит к «перемещению» ионов, поля­ ризации кристаллической структуры, т. е. к скоплению положи­ тельного заряда вблизи поляризующего отрицательного заряда, например первого электрона. Тогда второй электрон испытывает притяжение к месту поляризации, т. е. к первому электрону. Та­ ким образом, хотя непосредственное электростатическое взаи­ модействие электронов и приводит к их взаимному отталкива­ нию, однако поляризация ионов, их экранирующее воздействие на электроны приводят к ослаблению сил отталкивания и даже к появлению между электронами сил притяжения. Результатом дополнительного межэлектронного притяжения может явиться акт излучения фонона одним из электронов и последующее по­ глощение фонона другим электроном. Расчетами показано, что такой обмен фононами может привести к возникновению сил притяжения между отдельными электронами. Если эти силы окажутся больше сил отталкивания, то под их влиянием элек­ троны могут связываться в пары: куперовские пары. Л. Купер показал, что сколь угодно слабое результирующее притяжение коренным образом изменяет поведение электронов — возни­ кает возможность образования электронных пар с энергией, меньшей по сравнению с энергией двух независимо действую­ щих электронов. Это означает, что все взаимодействующие че­ рез фононы пары электронов перейдут в одно и то же состояние с наименьшей энергией и при абсолютном нуле температуры должны располагаться на уровнях, лежащих ниже основного уровня Ферми — Еф ( E max), который является основным уров­ нем электронов, отделяющим заполненный уровень при Т =

=ОК от возбужденного уровня при Т > ОК.

Образование электронных пар может идти по двум схемам.

Так как оба электрона пары имеют одинаковые импульсы, то их можно рассматривать как одну пару, в одном случае суммарный импульс которой равен удвоенному импульсу одиночного элек­ трона, а во втором, при противоположной ориентации импуль­ сов, равен нулю. Таким образом, корреляция пар осуществ­ ляется при выполнении требований: р\ = Р2 и р\ = —рч. Слу­ чай р1 = —р2 отвечает куперовским парам. Они состоят из двух электронов с равными и противоположно направленными им­ пульсами, а их образование связано с понижением энергии системы.

В образовании куперовских пар принимают участие не все электроны, образующие электронный газ, а только те, энергия которых располагается в узкой полосе, примыкающей к поверх­ ности сферы Ферми. Установлено, что глубина взаимодействую­ щих электронов по энергиям ниже уровня Ферми не превосхо­

дит предельной энергии фононов йсод (сод — граничная дебаев­ ская частота, сод = /г0д/Л), а толщина полосы: й(од ~ 1СГ2 эВ ~ ~ 1 0 ”3 £ф. Число электронов, участвующих в образовании пар,

равно 1 0 18 см-3, а из-за малой силы взаимного притяжения сред­ нее расстояние между электронами в паре составляет примерно 10- 6 см. Электронные пары перемещаются в пространстве, содер­ жащем множество других электронных пар. Все они не могут изменять своего состояния независимо друг от друга, поскольку в этом случае пара перешла бы в другое состояние, что привело бы к нарушению принципа Паули. Поэтому движение электронных пар происходит согласованно, волны, описывающие их движе­ ние, имеют одинаковые длины и фазы. Таким образом, движение всех электронных пар в металле можно описать как распростра­ нение одной (суммарной) электронной волны, которая не взаи­ модействует с кристаллической структурой металла и не рассеи­ вается ею. В связи с этим электронные пары необходимо рас­ сматривать не как частицы, подчиняющиеся статистике Фер­ ми— Дирака, а как бозе-частицы, суммарный спиновый момент которых равен нулю, т. е. частицы, подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна, любое множество которых может занимать данное энергетическое состояние. Для этих частиц неприемлем принцип Паули.

Следовательно, процесс образования электронных пар не является типичным коллективным эффектом. Силы притяжения, возникающие между электронами, не могут привести к спари­ ванию двух изолированных электронов. В образовании пары участвуют весь коллектив фермиевых электронов и ионы кри­ сталла. Поэтому энергия связи Eg зависит от состояния коллек­ тива электронов и ионов. Эта энергия эквивалентна той, кото­

окажутся незанятыми, а последние занятые уровни будут отде­ лены от них энергетической щелью, ширина которой соответ­ ствует энергии связи Eg.

Энергия связи Eg = 2Д: Д — часто называют параметром энергетической щели, который характерен для зоны проводи­ мости не в нормальном состоянии (рис. 8.14,6), а в сверхпро­ водящем (рис. 8.14,в). Энергия щели, отделяющей квантовые уровни, занятые электронными парами в сфере Ферми при Т =

=ОК, от основных уровней, соответствующих Гкр, равна

£g= 2Д = 2 (1,4&Гкр).

При Т = ОК величина энергетической щели максимальна и со­ ставляет от 10” 4 до 10~ 2 эВ. Наличие энергетической щели в сверхпроводниках можно обнаружить экспериментально. Если

на сверхпроводник направить поток электромагнитных волн и непрерывно изменять их частоту (со), то до тех пор, пока энер­ гия ее квантов (Йсо) остается меньше ширины щели (Eg), эти кванты поглощаться не будут. При частоте соКв, для которой энергия квантов волны ЛсоКв = Eg, начинается интенсивное по­ глощение излучения, нарастая до значения, характерного для нормального состояния металла. Измерив сокв, можно опреде­ лить ширину щели.

Установлено, что критерий появления сверхпроводимости и существования конечной температуры перехода металла или