Пока нет достаточного экспериментального обоснования для применения в расчетной практике и других объединенных теорий прочности.

Некоторыми авторами [10, 257, 259, 411] рассматривался вопрос о введении в расчетные формулы, вытекающие из различных ги­ потез прочности, поправочных коэффициентов. Однако эта попытка устранить несоответствие теории с опытными данными, приводив­ шая, как правило, к увеличению числа констант, подлежащих экспериментальному определению, оказалась мало эффективной и не получила серьезного развития.

Таким образом, если для пластичных изотропных материалов за условие наступления предельного напряженного состояния с достаточным приближением может быть принято условие Мизеса— Генки, то для хрупких материалов пока трудно отдать предпочтение какой-либо из рассмотренных выше теорий. Исследование крите­ риев разрушения материалов, по-разному сопротивляющихся ра­ стяжению и сжатию, остается одним из актуальнейших вопросов механики деформируемых тел.

§ 2. О форме предельной поверхности механического критерия прочности

Обобщение накопившегося экспериментального материала и анализ геометрической интерпретации предложенных теорий прочности позволяют высказать некоторые априорные соображения о рацио­ нальной форме и основных свойствах предельной поверхности, а также выявить основные расчетные показатели, которые могут быть приняты в качестве параметров инвариантной к напряжен­ ному состоянию функции при разработке новых критериев.

Для изотропных материалов предельная поверхность должна представлять собой равнонаклоненную к осям <ти оа, а3 простран­ ственную фигуру, симметричную к направлениям главных напря­ жений. Исходя из того, что условие прочности не может зависеть от системы координат, в которой рассматривается тело, некоторые авторы [247, 295] пришли к выводу, что компоненты тензора напря­ жений должны входить в это условие только в виде независимых инвариантов, симметричных относительно индексов 1, 2, 3. Такой же концепции фактически придерживались авторы работ [9, 23, 177, 326].

Указанные ограничения, наложенные на параметры инвариант­ ной функции, равносильны требованию симметричности предельной поверхности по отношению к пространственной диагонали. Отсюда следует, что предельная поверхность должна быть поверхностью вращения. Однако легко заметить, что условию симметрии поверх­ ности к направлениям olt аг, а3 удовлетворяют критерии и более общего вида.

которая пропорциональна октаэдрическому касательному напряже­ нию (см. § 4 гл. III).

Угол а , связанный с параметром Лоде — Надаи

2<г3 — — д9

Gi — сг3 ’

характеризует вид девиатора напряжений.

Таким образом, форма предельной поверхности, а следователь­ но, и ее свойства полностью определяются тремя параметрами на­

и р0, входящими в уравнение (IV.2), и главными компонентами тензора напряжений. Решая совместно известные выражения для параметра Лоде — Надаи и октаэдрического нормального напря­ жения, находим:

■р4

Из уравнения (IV.2) видно, что перспективные, по мнению многих авторов, энергетические теории прочности, интерпрети­ рующиеся в пространстве напряжений поверхностями вращения,

пряженного состояния материала определяется не только окта­ эдрическим касательным напряжением, критическое значение ко­ торого в свою очередь зависит от уровня октаэдрического нормаль­ ного напряжения (шарового тензора), но и от ориентации окта-

ческого критерия прочности должна представлять собой равнона-

состояние таким образом, чтобы параметр аокт (шаровой тензор) оставался постоянным, т. е. переход от одного напряженного со­

При дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что для пластичных материалов, не обладающих деформационным упроч­ нением, справедливо условие Мизеса — Генки. Предположим, что пластичный материал, для которого предельные напряжения при растяжении и сжатии равны, претерпевает такие изменения, что

счет увеличения <тс. Тогда предельная поверхность будет, естествен­ но, расширяться в направлении лучей р0 = + 1 (рис. 42). При этом очевидно, что общей точкой конгруэнции линий пересечения пре­ дельной поверхности с девиаторной плоскостью будет точка, лещажая на лучах р0 = — 1, так как этот луч с точностью до шарового тензора соответствует одноосному растяжению, при котором пре­ дельные напряжения, как мы условились, оставались неизмен­ ными.

очевидной постепенности изменения предельной поверхности при постепенном изменении соотношений между компонентами девиатора напряжений должна быть плавной [9], а в соответствии с по­ стулатом Друккера [79] — в то же время выпуклой. Следовательно, по мере увеличения а' исследуемая кривая будет монотонно при­

ближаться к окружности т0КТ = const и касаться ее при а = ^

Отсюда следует, что в направлении луча ра = — 1 на предельной кривой не может быть угловой точки.

Из требования симметричности предельной поверхности к глав-

верхности должен быть зеркальным отображением следа на участке

зх

О < а' < g , а из требования инвариантности предельной поверх­

ности для изотропных материалов к направлениям главных осей следует инвариантность кривой к направлениям аи а2, а3. На рис. 42 сплошными линиями показан след предельной поверхности на де­ виаторной плоскости для материала, по-разному сопротивляюще­ гося растяжению и сжатию. Из рисунка видно, что форма этого следа представляет собой криволинейный треугольник, инвари­ антный к направлениям главных осей. Штриховыми линиями пока­ заны след цилиндра Мизеса и треугольник, соответствующий теории максимальных нормальных напряжений.

Значительный интерес представляет также исследование харак­ тера изменения девиаторного сечения предельной поверхности с