- •ВВЕДЕНИЕ
- •Глава I. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
- •§ 1. Некоторые гипотезы и принципы механики твердых деформируемых тел
- •§ 2. Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений
- •§ 1. Соотношения между напряжениями и деформациями в линейно-упругом теле
- •Глава III. МЕХАНИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
- •§ 1. Пластическая деформация и разрушение
- •§ 3. Классические теории прочности
- •§ 4. Энергетические теории прочности
- •§ 5. Новейшие энергетические теории
- •§ 6. Развитие деформационных теорий и теорий напряжений
- •§ 7. Теории, основанные на моделировании механизма разрушения
- •§ 2. О форме предельной поверхности механического критерия прочности
- •§ 3. Два аспекта прочности твердого тела
- •§ 4. Обобщенный критерий прочности
- •§ 5. Геометрическая интерпретация обобщенного критерия прочности
- •§ 6. О критерии прочности структурно неоднородных (дефектных) материалов
- •Глава V. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА
- •§ 4. Влияние градиента напряжений и масштабного фактора
- •Глава VI. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
- •§ 1. Основные направления экспериментальных исследований
- •§ 2. Экспериментальная проверка гипотез теорий пластичности
- •§ 4. Экспериментальное исследование предельных напряженных состояний
- •§ 5. Влияние температуры на предельное напряженное состояние материала
- •§ 6. Результаты длительных статических испытаний при сложном напряженном состоянии
прямая 1183], парабола [266], циклоида [267], кривая Перлина [247] и др.
Отличаясь большой широтой в смысле охвата явлений, обнару живаемых при опыте, теория Мора продолжает совершенствоваться
Рис. 28. Геометрическая интерпретация |
упРис. 29. Огибающие продоль- |
рощенной теории Кулона — Мора: |
ных кругов Мора. |
а —- в пространстве напряжений; б — на плоскости.
и развиваться [52, 289, 296, 338 и др.]. Подробное изложение этой теории и ее критический анализ имеется в работах [183, 247, 257, 297].
§ 4. Энергетические теории прочности
Мысль о том, что опасное состояние материала наступает при до стижении удельной потенциальной энергией некоторого предела, впервые была высказана Бельтрами в 1885 г. К этому мнению в 1919— 1921 гг. примкнул Хэйг. Исходя из этого предположения расчетные уравнения теории Бельтрами — Хэйга записывают в виде
о? + <72 + о! — 2,U ( а д -ь а д f а д ) = сгт, (III.9)
где от, р — соответственно предел текучести и коэффициент Пуас сона материала.
Уравнение (III.9) в пространстве напряжений интерпретиру ется эллипсоидом вращения с центром в начале координат. Замк нутая форма предельной поверхности указывает на непригодность теории применительно к хрупким материалам.
Чтобы согласовать эту теорию с тем фактом, что материалы мо гут выдерживать значительные гидростатические давления, не приходя в состояние текучести, Губер в 1904 г. предложил в случае отрицательного шарового тензора за критерий прочности принимать не полную величину потенциальной энергии, а только ту ее часть,
которая идет на изменение формы*. Таким образом, для случая всестороннего сжатия условие прочности по Губеру
К — a2f + (02 — сг3)2 + (а3— <тд)2 = 2о?. |
(111.10) |
Изучая вопросы пластической деформации материалов, |
Мизес |
в 1913 г. и Генки в 1914 г. обобщили теорию Губера и независимо друг от друга пришли к выводу, что условие (ШЛО) справедливо как при отрицательном, так и при положительном шаровом тен зоре. Следовательно, условие (111.10) предполагает наступление критического состояния при достижении энергией формоизмене ния некоторой предельной величины. Однако этим не исчерпыва ется трактовка физического смысла рассматриваемой теории. Урав нение (111.10) можно получить, принимая за критерий любую ве личину, которая формально эквивалентна энергии формоизмене ния. К. таким величинам можно отнести касательное напряжение в октаэдрической площадке
Т о к т = V4 К " — СГ2 ) 2 +— О (з п) 2+2 (СГз— a l ) a ,
введенное В. В. Новожиловым [190], «среднее» касательное напря жение
Ъ = у= г У (ах— 02)2 + (02 — аг3)2 + (о3— с^)2,
площадь трех кругов Мора, определяющих данное напряженное состояние,
l(<*i — 02)2 + (а2 — стз)2 + (0» — 0J )2!.
максимальное среднеквадратичное отклонение главных напряже ний исследуемого напряженного состояния от напряжения, харак теризующего ближайшее гидростатическое напряжение — сжа тие [227],
A m i =n 4" [ ( а 1 — |
0 з ) 2 —+ 0з)2( 0 f2 (03 — 0 i ) * ] . |
Наконец, критерий теории «энергии формоизменения» пропорцио нален второму инварианту девиатора напряжений.
Условие пластичности Мизеса — Генки, как и условие постоян ства максимальных касательных напряжений, было распростра нено на всю область пластической деформации. Интересно, что
* В работе [65] приведено |
письмо Максвелла, написанное в 1856 г., в ко |
|
тором |
высказывается предположение о том, что пластическое состояние мате |
|
риала |
наступает при достижении |
предельного значения энергии формоизменения. |