изменением шарового тензора. Можно считать экспериментально доказанным, что для материалов, находящихся в малопластичном состоянии ((Тс > сР), размеры нормального сечения предельной по­ верхности увеличиваются с увеличением гидростатического сжа­ тия. Остается ли предельная поверхность со стороны отрицатель­ ного октанта открытой или ее уширение имеет определенные пре­ делы, пока не установлено. Вопрос о форме поверхности в области положительного октанта также может быть решен только после постановки соответствующих опытов. Если окажется, что при трех­ осном равномерном растяжении материал разрушить практически невозможно, то со стороны положительного октанта поверхность должна быть разомкнута. Если же допустить возможность разруше­ ния материала при гидростатическом растяжении, то в области положительного октанта поверхность должна стягиваться в точку Второе предположение нам представляется более приемлемым ввиду неизбежного наличия в реальном теле пор и других дефектов, ко­ торые в условиях идеально жесткого нагружения при трехосном

тия трещин под действием только нормальных напряжений [2391.

§ 3. Два аспекта прочности твердого тела

Многовековой инженерный опыт свидетельствует о том, что по­ ведение большинства реальных материалов под нагрузкой удовле­ творительно согласуется с результатами теоретических расчетов, основанных на механических подходах. Однако .такие свойства материалов, как масштабный^ фактор, разброс прочности, влияние на прочность скор ости "нагружёния~и_Хругие, нельзя" объяснить с позиций механики "сплошной среды; тМ как основной причиной их проявления являются наиболее опасные, хотя и не столь много­ численные дефекты [300]) Влияние этих дефектов без особых труд­ ностей можно учесть статистическими методами, если считать, что основная масса мелких дефектов существенного воздействия на макропрочность не оказывает [199].

Таким образом, проблема отыскания критериев прочности может быть рационально решена путем количественной оценки прочност­ ных свойств материала с позиций механических теорий, в предпо­ ложении о бесконечной делимости и однородности вещества, с со­ ответствующей коррекцией статистическими методами для учета влияния характерных для данного материала наиболее опасных дефектов.

Постановка задачи в таком плане позволяет представить пре­ дельную прочность в виде

где N — функция компонентов тензора напряжений и некоторых констант материала, т. е. критерий прочности в обычном механи: ческом понимании этого слова; Р — статистический критерий, определяемый характером наиболее опасных дефектов.

Надо полагать, что роль функции Р в уравнении (IV.4) будет тем существеннее, чем больше в материале дефектов, отличающихся от основной массы дефектов своим определяющим влиянием на свойства макрообъемов тела. Следовательно, учет статистического аспекта прочности является более важным для хрупких материа­ лов, структура которых, как правило, характеризуется кроме свой­ ственной всем материалам структурной неоднородности наличием микротрещин, шаровых пустот и других существенных дефектов.

Вид функции Р зависит от исходной модели материала и при­ нятого закона распределения напряжений по дефектам. Возможно, что параметрами этой функции являются также некоторые харак­ теристики напряженного состояния, такие, как шаровой тензор

Если влиянием этих параметров пренебречь, то исходя из упрощен­ ной модели Вейбулла [407] приближенно можно принять

где V — объем деформированного материала; У0 — объем рабо­ чей части образца в простейших опытах для определения констант

§ 4. Обобщенный критерий прочности

Остановимся более подробно на выборе функции N. При рассмотре­ нии вопроса о рациональной форме предельной поверхности было показано, что механические критерии прочности должны учиты­ вать вид девиатора напряжений. На целесообразность учета влия­ ния вида девиатора напряжений указывали И. И. Тарасенко [279], а также Ю. И. Ягн и И. Н. Виноградов [329], предлагавшие отра­ зить в исходном уравнении влияние вида девиатора дополнитель­ ным членом

К рациональной форме предельной поверхности чисто феноме­ нологически пришли Г. А. Гениев и В. Н. Киссюк[49], включившие в общее условие прочности третий инвариант девиатора напряже­ ний. Полученное ими расчетное уравнение интерпретируется пре­ дельной поверхностью, вписанной в параболоид вращения, о) =

= А Во0.

Использование этих критериев в расчетной практике затруднено не только из-за их громоздкости, но часто и из-за необходимости опытного определения трех констант материала. Серьезным сдер­ живающим фактором является отсутствие физического обоснования вида инвариантной функции, а также недостаточно хорошее соот­ ветствие опыту.

Представляется возможным установить критерий прочности, включающий только две константы материала и имеющий логич­ ную геометрическую интерпретацию на основании современных фи­ зических представлений о механизм? деформирования и разруше­ ния.

В зависимости от условий испытаний, определяемых видом на­ пряженного состояния, температурой, скоростью деформирования и другими факторами, материал может показать различную спо­ собность к пластической деформации. Еще Прандтль 1282] указы­ вал на то, что следует различать два типа разрушения: хрупкое (отрыв), происходящее по плоскостям, перпендикулярным к растя­ гивающей силе, и вязкое (от сдвига). Эти вопросы получили ши­ рокое развитие в трудах советских ученых Н. Н. Давиденкова, Я. Б. Фридмана, Г. В. Ужика и др. Понятия о хрупком и вязком разрушениях могут служить физической основой для введения тех или иных критериев прочности.

Основываясь на предположении о различном характере влияния на сопротивление материала отрыву и сопротивление сдвигу нор­ мальных и касательных напряжений, приходим к следующим двум условиям прочности: условию сопротивления сдвигу

где (хк1) — некоторая функция касательных напряжений; / 2 (<ттах)—

функция максимальных с учетом знака нормальных напряжений; т 1, т 2 — константы материала при заданных условиях нагружения.

Если принять, что сопротивление сдвигу определяется уровнем максимальных касательных напряжений, а сопротивление отрыву — максимальным нормальным напряжением, то переход от одного вида разрушения к другому можно иллюстрировать диаграммой Мора, показанной на рис. 43, где границы кругов предельных на­ пряжений показаны прямыми линиями, параллельными осям ко­

ординат. Из рисунка видно, что от разрушения сдвигом к разруше­ нию отрывом можно прийти понижением температуры, увеличе­ нием скорости деформирования (границы показаны штриховой ли­ нией) или изменением вида напряженного состояния в сторону увеличения значений нормальных напряжений при постоянной или уменьшающейся их разности (соответствующий круг Мора по­

казан штриховой линией):

Принятая схема оценки прочности с учетом вида напряженного состоя­ ния, укладывающаяся в рамки уче­ ния о двух видах разрушения — от­ рывом и сдвигом — и не имеющая противоречий с точки зрения фор­ мальной логики, нуждается в серьез­ ном физическом обосновании.

В настоящее время можно считать установленным, что разрушение толь­ ко от нормальных напряжений, как и только от касательных, практичес­ ки невозможно. Если пластическая деформация, вызываемая касатель­ ными напряжениями, разрыхляет и

готовит материал к разрыву, то нарушение сплошности материала происходит под действием нормальных растягивающих напряже­

никновения хрупкой трещины 1132, 404]. Аналогичной концепции придерживался и Н. Н. Давиденков.

Таким образом, наступление предельного состояния обусловле­ но способностью материала оказывать сопротивление как каса­ тельным, так и нормальным напряжениям и, следовательно, опре­ деляемся двумя критериями — критерием возникновения трещин hi^ki) и критерием распространения трещин — нормальным растя­ гивающим напряжением av как наибольшим из трех а, > Он > а3.

Можно считать, что достижение касательными напряжениями критического значения оказывается только необходимым условием, но не достаточным. Второе условие связано с величиной и ориен­ тацией максимального нормального напряжения. От степени от­ клонения аг от наиболее благоприятной ориентации по отношению к зарождающимся трещинам зависит величина разброса, имеющего место при прочностных испытаниях материалов. Роль касательных напряжений, надо полагать, тем меньше, чем ближе состояние ма­ териала к идеально хрупкому. И, наоборот, за критерий текучести материала, находящегося в идеально пластичном состоянии, мо­ гут быть приняты функции только касательных напряжений, так как текучесть сама по себе без разрушения может оказаться в этом случае опасной.

Исходя из изложенных выше позиций приходим к выводу, что критерии прочности материалов следует искать в виде инвариант­ ных по отношению к напряженному состоянию функций касатель­ ных напряжений, максимального нормального напряжения и не­ которых констант материала, количество которых в расчетном уравнении должно быть минимальным.

Вопрос о конкретном виде уравнения

пока нельзя считать окончательно решенным. Поэтому в настоя­ щей работе рассмотрим лишь некоторые частные случаи зависи­ мости (IV.5), записанной в следующем виде:

о“ -J- тр\ < т2, (IV.6)

где за функцию касательных напряжений принята интенсивность

и одноосном сжатии и через пределы прочности ар и сгс выразить коэффициенты mi и т2, то уравнение (IV.6) примет вид

Проанализируем условие (IV.7) при разных значениях коэф­ фициентов а и Ъ. Очевидно, представляют интерес те значения ука­ занных коэффициентов, при которых условие (IV.7) остается урав­ нением второго порядка относительно главных компонент тензора напряжений. Здесь возможны три случая: а = Ь = \; а = 2, 6 = 1 и а — Ь = 2. При этом условия прочности, следующие из выраже­ ния (IV.7), могут быть записаны так:

где х можно определить как величину, характеризующую степень участия в макроразрушении сдвиговой деформации, создающей бла­ гоприятные условия для разрыхления материала и образования

трещин, х Для материалов, находящихся в пластичном

состоянии, когда ар = Ос и х = 1, выражения (IV.8) — (IV.8 б) преобразуются в расчетные уравнения энергетической теории Ми-

зеса — Генки. Если х = ^ = 0 (идеально хрупкий материал), Ос