I

Рис. 48. Общий вид сечения предельной поверхности, со­ ответствующей уравнениям (IV.11)— (IV.116), девиаторной плоскостью.

Рис. 49. Результаты испытаний металлокерамического материа­ ла на основе карбида кремния при нормальной температуре

(а) и при температуре 1290° К

( б ) :

J — в соответствии с теорией Куло­ на—Мора; 2 — в соответствии с уравнением (IV.8); 3 — в соответст­ вии с уравнением (IV.12).

кого разрушения, интерпретируются в пространстве напряжений предельными поверхностями, имеющими логичную форму, и хоро­ шо согласуются с результатами испытаний различных конструк­ ционных материалов.

§ 6. О критерии прочности структурно неоднородных (дефектных) материалов

Предлагаемая гипотеза, как и всякая теория прочности, исходит из определенной модели материала. Принятая модель, естественно, предполагает материал сплошным, изотропным и однородным. Свойства реальных материалов часто не соответствуют этой идеаль­ ной модели. Поэтому от любой теории прочности нельзя требовать идеального соответствия экспериментальным данным. Очевидно,

большего отклонения следует ожидать в том случае, когда в мате­ риале имеются различные макродефекты — включения, поры и т. п., приводящие к различию физических и механических свойств от­ дельных частиц. К таким материалам с «несовершенной» структурой прежде всего должны быть отнесены большинство горных пород и бетонов, отдельные металлокерамические композиции и чуГуны, некоторые термореактивные пластмассы и др.

Несмотря на существенное различие природы и свойств рассма­ триваемых материалов, обращает на себя внимание следующая об­ щая для них важная особенность, противоречащая, на первый взгляд, общепринятым представлениям: усилие в направлении необходимое для разрыва, падает с увеличением поперечного ра­ стягивающего напряжения, а с увеличением поперечного сжимаю­ щего напряжения растет до некоторого предела, приблизительно соответствующего состоянию чистого сдвига.

Для иллюстрации этого обстоятельства на рис. 49 показаны результаты испытаний металлокерамического материала на основе карбида кремния при нормальной температуре (рис. 49, а) и тем­ пературе 1290°К (рис. 49, б) в условиях плоского напряженного состояния [143, 145]. Полученный вид предельной кривой вряд ли можно объяснить только влиянием шарового тензора на сопро­ тивление сдвигу или наличием внутренних напряжений без учета особенностей структуры рассматриваемого материала и специфики процесса его разрушения.

Работы, проведенные в отделе прочности Института металло­ керамики и специальных сплавов АН УССР [221, 224, 285], пока­ зали, что разрушение материалов с существенной структурной неоднородностью сопровождается явлениями, которые не свой­ ственны большинству литых конструкционных материалов или проявляются у них в значительно меньшей мере. Было показано также, что характеристики прочности зависят от вида напряжен­ ного состояния (растяжение, кручение), а разрушение имеет ста­ тистическую природу. Учитывая это обстоятельство, можно предпо­ ложить модель процесса разрушения материалов с макродефектами в виде трещин, которая, не будучи исчерпывающей, дает объяснение «аномального» вида экспериментальной предельной кривой.

Имеющиеся в материале многочисленные трещины в силу ста­ тистических законов распределены по объему тела и ориентированы случайно. Растягивающие напряжения способствуют раскрытию трещин, расположенных нормально к ним. Одна или несколько таких наиболее опасных трещин и является источником, от кото­ рого начинается макроразрушение. В развитии границы раздела важную роль играют трещины с другой ориентацией, причем в случае растягивающей поперечной нагрузки они способствуют раз­ витию магистральной трещины, а в случае сжимающей — тормозят.

На рис. 50 показан характер распространения трещин при раз­ ных видах плоского напряженного состояния. Если <г2 > О

(рис. 50, а), то практически все имеющиеся в материале трещины раскрыты. Разрушение, начавшееся у наиболее опасной трещины, распространяется по всему сечению тела, сливаясь с уже подго­ товленными к раскрытию другими трещинами. Если сг2 < 0 (рис. 50, б), распространяются только поперечные трещины, а про­ дольные под действием напряжения сг2 «складываются» и служат препятствием на пути развития магистрали раздела.

Рис. 50. Характер распространения трещин при раз­ ных видах напряженного состояния.

При достаточно высоких значениях сжимающего напряжения поперечные трещины теряют устойчивость; в результате положи­ тельная роль напряжения о2 перекрывается его «разупрочняющим» влиянием и прочность падает.

В случае объемного напряженного состояния роль <т2 в первом приближении играет шаровой тензор. Рациональный учет кине­ тики развития трещины может производиться введением в расчет­ ное уравнение функции Р, отражающей статистический аспект прочности.

В § 4 настоящей главы было показано, что наступление пре­ дельного состояния материала обусловлено его способностью ока­ зывать сопротивление как касательным, так и нормальным напря­ жениям и, следовательно, определяется двумя критериями: кри­ терием возникновения трещин f(xkl), где k, I — 1, 2, 3, и критерием распространения трещин — нормальным растягивающим напряже­ нием огх.

Поскольку статистический аспект прочности в основном про­ является в процессе развития трещин, то связывать его целесо­ образно с нормальным напряжением <тх как критерием распростра­ нения трещин. Следовательно, критерий (IV.4) с учетом струк­ туры обобщенного уравнения (IV. 6) должен быть записан в виде

о* + тха\Р = т2

или, принимая наиболее простой частный случай (IV. 6) в виде

уравнения (IV.8), получаем

Дальнейшее исследование критерия сводится к рациональному подбору функции Р. Анализ экспериментальных данных показы­ вает, что функция Р может быть представлена в условии (IV. 12) в виде следующей степенной зависимости, учитывающей влияние шарового тензора:

Константа А зависит от характера имеющихся в материале дефек­ тов, влияющих на свойства макрообъемов тела, и, следовательно, отражая статистическую сущность процесса разрушения, — от раз­ меров тела.

Обработка обширного экспериментального материала, получен­ ного на образцах, имеющих размеры одного порядка, показывает, что для подавляющего большинства чугунов А = 0 , 7 -н 0,95; для очень хрупких материалов, имеющих дефекты в виде острых ми­ кро- и макротрещин, А = 0,5 -г- 0,7. Уточненное значение кон­ станты А можно определить из третьего опыта при любом, отличном от одноосного растяжения — сжатия, напряженном состоянии. ’Если третий опыт проводится при кручении, то из критерия (IV. 12) с учетом выражения (IV. 13) получим

УЗХхь + (1 — X) глА = ор,

откуда

ор-У зХхк

(1 —Х)тк

или

где

тк — предельное значение напряжения при кручении.

Достаточно полная библиография по исследованию прочности различных видов чугунов при плоском напряженном состоянии имеется в работе [130]. Поскольку результаты этих испытаний носят один и тот же характер, здесь мы ограничимся рассмотре­ нием опытов Корнета — Грасси и Коффина — Шенка по испыта­ нию трубчатых чугунных образцов. Данные опытов приведены на рис. 51. На этих же рисунках для сравнения построены предельные кривые в соответствии с теорией Кулона — Мора и обобщенными критериями в виде выражений (IV.8) и (IV. 12). Константа А опре­

Прежде всего эти опыты дают возможность в определенной степени решить вопрос о наиболее рациональной теории прочности. Анализ приведенных экспериментальных данных показывает, что ни одна из предложенных ранее теорий, включающих не более двух

констант материала, не может описать разрушение широкого клас­ са материалов.

Каждой группе материалов соответствует своя теория прочности. Поэтому вполне оправданным было предположение, что в более общей теории прочности должны быть отражены несколько крите­ риев. Из приведенного экспериментального материала видно, что

Рис. 52. Результаты испытаний жесткой термореак­ тивной пластмассы.1 (условные обозначения те же, что на рис. 49).

к хорошему совпадению с опытом для широкого класса структурно­ однородных и существенно «дефектных» материалов во всем ис­ следованном диапазоне соотношений главных нормальных напряже­ ний.