Глава V. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРЕДЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕРИАЛА

§ 1. Влияние анизотропии материала. Критерии прочности анизотропных тел при сложном напряженном состоянии

Строение твердых тел зависит от природы материала и определяется условиями формирования его структуры. Кристаллический мате­ риал, в отличие от аморфного, характеризуется определенным упо­ рядоченным расположением атомов и молекул, входящих в его состав. Однако представления об идеальной геометрии строения кристаллических тел не соответствуют действительности. Современ­ ные методы физического анализа позволяют обнаружить отклонения от нормальной структуры не только в межкрйсталлитных погранич­ ных слоях, но и внутри кристалла.

Физические и механические свойства кристаллов меняются в зависимости от направления, вдоль которого они измеряются. Од­ нако беспорядочное расположение металлических зерен (кристалли­ тов) создает картину макроскопической однородности и изотропно­ сти материала. Различными методами механического и теплового воздействия кристаллиты можно определенным образом ориентиро­

неоднородными. К таким материалам можно отнести многие виды пластмасс, армированных стеклотканью, армированный бетон и др. Материалы с «конструкционной анизотропией» требуют специаль­ ных методов расчета, учитывающих специфику их строения.

Вопросы оценки анизотропии механических свойств материала являются предметом специальных исследований. Здесь обратим внимание лишь на следующее важное обстоятельство: равенство характеристик прочности в направлении трех взаимно перпенди­ кулярных осей еще не определяет симметрии материала. Необхо­ димо, чтобы это равенство соблюдалось при произвольном пово­ роте этих осей.

При исследовании соотношений между напряжениями и дефор­ мациями анизотропных тел необходимо учитывать, что если в изо­ тропном теле девиатор напряжений характеризует ту часть напря­ женного состояния, которая не чувствительна к изменению объема, то в анизотропных материалах он ее не характеризует, так как изменение объема элемента приводит к появлению не только нор­ мальных, но и касательных напряжений, отсутствующих при объем­ ном сжатии изотропных тел.

Теории предельного напряженного состояния анизотропной сре­ ды можно разделить на две группы: теории, которые являются результатом обобщения теорий прочности изотропных тел, и теории, разработанные применительно к анизотропным телам с учетом спе­ цифики их деформирования и разрушения. Рассмотрим сначала некоторые теории, относящиеся к первой группе.

Мизес [386] распространил предположение о существовании пластического потенциала для изотропных сред на среды анизо­ тропные, считая при этом материал несжимаемым и неупрочняющимся. Пренебрегая влиянием шарового тензора, он получил вы­ ражение для эквивалентной функции, которое может быть принято за условие текучести,

Условие пластичности Мизеса в общем случае содержит 15 кон­ стант материала. Если оси анизотропии совпадают с главными, то, согласно Хиллу [303], условие (V.1) для материала, одинаково со­ противляющегося растяжению — сжатию, запишется в виде

К г (рх '— °V ) К.2 (Ру — Ог) “Ь К * (Ог— О *)3- ] - К^Хху-\~Кь^уг "Ъ К ^ х г — 1 •

(V.2)

Константы Ki можно выразить через пределы текучести при растя­ жении в направлении главных осей анизотропии:

дельного напряженного состояния анизотропных материалов, об­ ладающих различными пределами прочности при растяжении и сжа­ тии по любому направлению, а также различными сопротивле­ ниями сдвигу в зависимости от знака (направления) касательных напряжений в каждой данной плоскости.

В качестве критерия здесь принято следующее выражение:

только линейными и квадратичными членами от компонентов тен­ зора напряжений, то критерий прочности запишется в следующем виде:

основных направлениях, пределы прочности на сдвиг в основном направлении т0 и пределы прочности на сдвиг по площадкам, равнонаклоненным к основным направлениям х+р, х~р. Написав

условие (V.6) применительнр к каждому из указанных видов испы­ таний, находим

Значения П ии и П2221 определяются экспериментально, например при комбинированном нагружении образцов растяжением и сдви­

CTVPC = (± 2П ма lpalq + У Щ кппРиа1№п.аш Г*;

lhnma iia2ka ina 2m

Здесь величины а определяются формулами

Оц = «22 = cos ф; a12 = sin ф; a 21 = — sin ф.

Из уравнения (V.6) следует соотношение между константами мате­ риала

которое может служить критерием применимости теории для ис­ следуемого материала.

Заметим здесь, что если не учитывать влияние знака касатель­ ных напряжений на пределы прочности при сдвиге, то уравнение (V.6) тождественно совпадает с критерием К. В. Захарова (см. урав­ нение (V.3)).

Следовательно, рассмотренный критерий прочности для изо­ тропной среды с различными пределами прочности при растяжении и сжатии ta p = сг^р= арФ ахС= оуС= сгс; т+ = т -), в сущности, сов­

падает с критерием Ю. И. Ягна [326]. Как частный случай крите­ рия (V.6) (пределы прочности при растяжении и сжатии равны) можно рассматривать теорию анизотропных идеально пластиче­ ских сред Хилла [303] (см. уравнение (V.5)).

Критерий прочности для существенно анизотропных материа­ лов предложен Е. К- Ашкенази [8]. Для случая плоского напря­ женного состояния, когда главные напряжения произвольно ориен­ тированы по отношению к главным осям анизотропии ортотропного материала, расчетное уравнение в соответствии с работой [8] записывается в виде полинома четвертой степени, который на пло­ скости напряжений может интерпретироваться выпукло-вогнутой кривой. Е. К. Ашкенази предложен приближенный способ построе­ ния предельной поверхности по результатам испытаний различно ориентированных образцов на одноосное растяжение, сжатие и срез.

Изложенные выше теории прочности анизотропных материалов не учитывают влияния временных факторов. Поэтому их использо­ вание так же, как и использование условий, изложенных в преды­ дущих главах, принципиально возможно лишь в том случае, когда силовые факторы довлеют над временными, а скорости нагружения по всем направлениям одинаковы. Попытка построения теории прочности с учетом изменения во времени температуры и компо­ нентов тензора напряжений сделана А. К- Малмейстером [168]. Конкретный вид «тензора прочности» может быть уточнен по мере накопления опытных данных по изучению реологических характе­ ристик материалов в условиях сложного напряженного состояния

с учетом скорости нагружения и нестационарных температурных полей.

Исследованию соотношений между напряжениями и деформа­ циями для анизотропных сред посвящены работы [50, 54, 161, 196, 218 и др.1.

§ 2. Влияние температурно-временных факторов. Критерии ползучести и длительной прочности при сложном напряженном состоянии

На поведение материала под нагрузкой, его прочность, способность

прочности границ зерен и прочности их тела. При этом существен­ ную роль играет тип кристаллической решетки. Так, если в метал­ лах с объемноцентрированной решеткой (железо, молибден, хром, ванадий, вольфрам) при низких температурах предел текучести заметно изменяется, то у металлов с гранецентрированной куби­ ческой решеткой (медь, алюминий, серебро, никель, свинец, зо­ лото, платина) это изменение почти отсутствует [214]. Влияние тем­ пературы на свойства металлов с гексагональной решеткой (цинк, кадмий, магний, титан, цирконий, бериллий) не имеет общих зако­ номерностей [339]. У некоторых однофазных металлов с измене­ нием температуры наблюдается выделение дисперсных частиц вновь образовавшейся фазы, что иногда увеличивает склонность к хруп­ кому разрушению (старение, некоторые виды тепловой хрупкости).

Важнейшие работы по вопросам прочности и пластичности ме­ таллов и сплавов при высоких температурах принадлежат С. И. Губ­ кину, А. А. Бочвару, И. А. Одингу, Н. Н. Давиденкову, С. Т. Кишкину, Н. Ф. Лашко, Б. Н. Ровинскому и другим советским и зару­ бежным исследователям.

Для большинства машиностроительных материалов с повыше­ нием температуры предел текучести, предел прочности и модуль упругости понижаются, а относительное удлинение и коэффициент поперечной деформации увеличиваются. Характерным исключением являются, например, отдельные металлокерамические композиции, пиролизный графит и некоторые цветные сплавы.

На рис. 53 приведены кривые зависимости механических ха­ рактеристик от температуры при растяжении для углеродистой (сплошные линии) и хромоникелевой (штриховые линии) сталей. Характер изменения механических свойств для некоторых метал­ лов приведен на рис. 54.

Температурные зависимости механических свойств большин­ ства конструкционных материалов имеют, как видно из приведен­ ных рисунков, некоторые внешние сходства. Поэтому давно дела­ лись попытки свести все кривые к одной, как это сделано для га-

зов, в виде приведенного уравнения состояния. Значительный сдвиг кривых, но не полное их совпадение, дает, например, исполь­ зование так называемых соответственных (или гомологических) температур, когда за базу приведения принята температура плав­

ления. Трудность установления указанных «соответствий» преж­ де всего в отсутствии исчерпывающего объяснения зависимостей механических свойств от температуры.

Изменение механических характеристик материалов при изме­ нении температуры обычно связывают с изменением сил взаимо­ действия между атомами или с изменением дислокационной модели деформирования и разрушения. Снижение, например, предела те­ кучести можно объяснить с позиций теории дислокаций. Повыше­ ние температуры способствует возникновению энергетических флук­ туаций, достаточных для преодоления дислокациями статических препятствий, имеющихся в материале. Механизм торможения ди­ слокаций в значительной степени зависит от структуры, характер изменения которой в свою очередь определяется температурно­ временными условиями испытания.

Все эти процессы, разумеется, могут оказывать определенное влияние не только на механические константы материала, но и на вид инвариантной функции, хотя достаточного эксперименталь­ ного материала, подтверждающего это влияние, пока нет. Отдель­

ные экспериментальные работы, выполненные в этой области, будут рассмотрены в гл. VI.

Влияние температуры на механические характеристики метал­ лов иногда связывают с влиянием скорости деформирования. Пред­ ложено, например, такое условие эквивалентности:

где Т — температура; v — скорость деформации; а — напряжение течения при деформации е; и — энергия активации пластической деформации.

Авторы работ [14, 81] нашли хорошее совпадение этого условия с опытом для меди, поликристаллического никеля и некоторых сплавов. Обычно считают, что для стали повышение температуры на 61 град эквивалентно понижению скорости деформации прибли­ зительно в 1000 раз. Опытные данные о влиянии скорости деформи­ рования на вид предельной поверхности в литературе отсутствуют.

Деформации, возникающие в теле, зависят не только от темпе­ ратуры и скорости, но и от длительности действия предложенной нагрузки. Результаты механических испытаний без указания про­ должительности нагружения для большинства конструкционных материалов не сопоставимы, так как даже при нормальных темпера­ турах может наблюдаться явление ползучести.

Процессы ползучести и релаксации металлов и сплавов тесно связаны с энергией связи в решетках, энергией активации диффу­ зии и самодиффузии по границам зерен и их телу, структурным со­ стоянием и т. д. [27, 176]. Толкования механизма ползучести еще настолько противоречивы, что отдать предпочтение какой-либо из многих точек зрения пока не представляется возможным.

Отличие ползучести от релаксации при постоянной температуре заключается в переменном силовом факторе. Если при испыта­ ниях на ползучесть необходимым условием является постоянство напряжения, то при испытании на релаксацию падение напряжения должно быть таким, чтобы размеры рабочей части образца не изме­ нялись. Из основного уравнения релаксации 8у + е™ = const видно, что в процессе работы материала упругая деформация уменьшается при одновременном и равном увеличении пластической епл. Релакса­ цию можно рассматривать как ползучесть в условиях, когда паде­ ние напряжения происходит по закону, обеспечивающему постоян­ ство длины рабочей части образца.

Ценность релаксационных испытаний значительно уменьшается в связи с тем, что создать условие «чистой» релаксации даже на прецизионных испытательных машинах практически невозможно. В связи с этим в последнее время имеется тенденция к переходу от испытаний на релаксацию к испытаниям на ползучесть при пере­ менном напряжении.

Качественную оценку релаксационной стойкости некоторых ста­ лей можно производить по кривым ползучести при постоянном на­ пряжении [51], однако это допустимо по отношению к материалам

с небольшой продолжительностью первого периода ползучести, так как отдельные стали, быстро разупрочняющиеся при релаксации, обладают довольно высоким сопротивлением ползучести.

Для описания ползучести при одноосном напряженном состоя­ нии были предложены различные теории. Наиболее распространен­ ными из них являются: теория упрочнения, теория течения, теория

ний, иногда чисто гипотетических, устанавливается аналитическая зависимость между отдельными параметрами, характеризующими процесс ползучести — напряжением, деформацией, скоростями их изменения и временем, — т. е. составляется уравнение состояния, от которого затем переходят к уравнению ползучести.

В табл. 2 приведены наиболее широко распространенные урав­ нения состояния и соответствующие им уравнения ползучести.

Достаточно полный обзор этих теорий можно найти в капиталь­ ном труде Ю. Н. Работнова [234]. Нелинейная теория наследствен­ ной ползучести, предложенная Ю. Н. Работновым [232, 233], более совершенна и гибка, так как отражает все основные стороны про­ цесса ползучести. Однако использование ее в расчетах приводит к большим математическим трудностям.

Для расчетов при сложном напряженном состоянии необходима теория, которая позволила бы по данным опыта на одноосное ра­

стяжение судить о скоростях и деформациях ползучести в условиях сложного напряженного состояния. Такие теории, предложенные до 1940 г., можно разбить на две группы.

1. Теории, в которых скорость ползучести определялась как функция системы напряжений (Бейли, Марин, Одквист, Зодерберг). Их можно рассматривать как приложения классических теорий пластичности.

2. Теории, где скорость ползучести определялась как функция не только системы напряжений, но и вязкости материала (Кантер, Надаи 1362, 3881).

В последнее время в расчетах на ползучесть при сложном на­ пряженном состоянии часто используется деформационная теория. Постулируя независимость функции е,- = /(от,-) от вида напряжен­ ного состояния, можно для расчетов при неодноосных нагруже­ ниях использовать теории ползучести, предложенные для случая одноосного напряженного состояния, подставив вместо деформа­ ций интенсивность деформаций, а вместо напряжений интенсивность напряжений.

Так, например, используя теорию старения, уравнение состоя­ ния при неодноосном нагружении запишем в виде

е/л = а?Й(0 .

Аналогично поступают в случае использования других теорий. Подробное изложение теорий ползучести можно найти в работах [202, 234].

Испытания на ползучесть, продолжающиеся до разрушения об­ разца, называют испытаниями на длительную, прочность. Важней­ шей характеристикой материала является также долговечность — время от момента приложения нагрузки до момента разрушения.

При больших уровнях напряжений, когда ведущим механизмом деформаций являются сдвиговые процессы, поведение материала при повышенных температурах качественно можно считать одина­ ковым как при кратковременных, «так и при длительных испыта­ ниях.

Изучение длительной прочности начато сравнительно недавно и связано с большими трудностями из-за продолжительности опыта. Поэтому значение предела длительной прочности для больших сроков службы, как правило, устанавливается путем экстраполя­ ции экспериментальных данных, полученных на сравнительно не­

пределов длительной прочности и ползучести большое значение имеет стабильность структуры во времени. Со структурными изме­ нениями связан, например, перегиб логарифмической кривой дли­ тельной прочности, снижение пластичности при больших сроках службы и др.

Физическую сущность изменения наклона кривой длительной прочности, построенной в двойных логарифмических координатах, обычно связывают с изменением характера разрушения (с перехо­ дом от транскристаллического разрушения к интеркристалличе­ скому), происходящим в результате изменения структуры материала под влиянием диффузионных процессов. У металлов и сплавов, имеющих более устойчивую структуру, перегиба логарифмической кривой, как правило, не наблюдается. Впрочем, некоторые авторы на основании анализа экспериментальных данных по длительной прочности предполагают, что перелом кривой является следствием применения двойных логарифмических координат [213].

В. С. Иванова [101] предложила новый критерий пластичности металлов — ресурс пластичности, приближенно характеризующий величину пластической деформации на первом и втором участках ползучести. Этот критерий позволяет установить запас прочности не только по пределу длительной прочности, но и по ресурсу пла­ стичности:

Условия длительных испытаний образцов при одноосном напря­ женном состоянии не могут, очевидно, полностью отразить многооб­ разие условий работы конструкций в эксплуатации. Системы труб, сосуды под давлением, турбинные диски, элементы авиационных конструкций работают в условиях высоких температур при сложном напряженном состоянии.

Для оценки сопротивления материалов длительному разруше­ нию при сложном напряженном состоянии по результатам испыта­

в виде полусуммы интенсивности напряжений и максимального нор­

умножить на функцию <p(cr0>Оь Oi), для которой предложено эмпи­ рическое выражение вида

<P(<Va/’ ai) = а

где а — константа материала при заданных температуре и сроке службы материала.

Высказывались также предположения о том, что при интеркри­ сталлическом разрушении длительная прочность материала в усло­ виях сложного напряженного состояния определяется гидростати­ ческим напряжением, т. е. шаровым тензором [400].

Имеющиеся экспериментальные данные не позволяют сделать окончательного вывода в пользу того или иного критерия, хотя каждый из них удовлетворительно согласуется с результатами ис­ пытаний на длительную прочность отдельных групп материалов, ра­ ботающих в определенных условиях, cfro объясняется, очевидно, раз­ личным характером протекания физических процессов в материале, происходящих под воздействием силовых и температурных факторов.

При больших уровнях напряжений, когда ведущим механизмом деформаций являются сдвиговые процессы, поведение материала при повышенных температурах качественно можно считать одина­ ковым как при кратковременных, так и при длительных испыта­ ниях. При малых скоростях ползучести характер разрушения может ■быть иным. Металл в процессе длительной работы при высоких температурах приобретает хрупкость. На природу охрупчивания металла существует несколько точек зрения. Многие исследова­ тели среди главных причин охрупчивания называют диффузион­ ные процессы (например, старение), образование и развитие тре­ щин, переход от транскристаллического разрушения к интер­ кристаллическому и др. [100, 124, 301].

Характерные для высоких уровней напряжений и сравнительно низких температур сдвиговые процессы сопровождаются упрочне­ нием, которое сильно снижается с повышением температуры. Это объясняется отдыхом кристаллов, т. е. ликвидацией напряжений кристаллической решетки, связанной с релаксацией критического скалывающего напряжения наклепанного металла. Разупрочне­ нием, по-видимому, обусловлена большая скорость ползучести не­ посредственно после нагружения. С течением времени пики напря­ жений сглаживаются, разупрочнение замедляется и скорость ползу­ чести убывает [189].

Согласно И. А. Одингу [202], скорость установившейся ползу­ чести прямо пропорциональна скорости процесса разупрочнения и обратно пропорциональна интенсивности упрочнения. С увели­ чением деформации наступает разрыхление; скопление вакансий приводит к образованию пор, которые, постепенно переходя в тре­ щины, приводят к окончательному разрушению.

При высоких температурах и малых напряжениях на первый

план выступает диффузионная (термическая) пластичность, сте­ пень которой определяется термической подвижностью атомов. В связи с наличием на границах зерен переходного слоя и скопле­ ния легкоплавких примесей подвижность атомов по границам зе­ рен значительно выше, чем внутри зерна.

На ход вязкого течения по границам зерен оказывает влияние кристаллографическая ориентировка зерен. Разрушение, очевидно, начинается на стыках зерен, границы которых перпендикулярны к максимальным нормальным напряжениям. В местах, благоприят­ ных для разрушения (в смысле ориентировки зерен), образуются трещины, цепи трещин. Если на пути сближения двух трещин встре­ чаются отдельные зерна, то возникает пик касательных напряже­ ний, приводящий к атермическому сдвигу и разрушению по зерну.

Имеющиеся в литературе данные свидетельствуют против чисто механического отрыва по границам и согласуются с представлением о миграции вакансий. По этим же данным, уменьшение сопротивле­ ния металла отрыву можно рассматривать как результат изменения живого сечения образца из-за накопления колоний вакансий 1201].

Таким образом, разрушение при ползучести является резуль­ татом двух, как правило, одновременно протекающих процессов — процесса возникновения трещин, за образование которых ответ­ ственны касательные напряжения в той или иной комбинации, и процесса развития трещин, ответственным за который можно счи­ тать максимальное нормальное напряжение.

Степень ответственности за разрушение тех или иных напряже­ ний зависит от природы материала и условий его работы. Следова­ тельно, с точки зрения физики процесса разрушения оправданным будет объединение названных критериев в один, включающий ин­ тенсивность напряжений а,- (учитывает влияние касательных на­ пряжений) и максимальное нормальное напряжение. Такой обоб­ щенный критерий мог бы быть представлен в следующем виде

условий работы; его величина характеризует степень участия в ми­ кроразрушении сдвиговой деформации, создающей благоприятные условия для разрыхления материала и образования трещин.

При х = 0» когда разрушение определяется сопротивлением материала распространению трещин, выражение (V.7) преобра­ зуется в критерий Джонсона [72]. Если разрушение является ре­ зультатом сдвиговых процессов в материале (х = 1), то в качестве эффективного напряжения принимается интенсивность напряжений. Когда разупрочняющее влияние сдвиговой деформации эквива­

Легко заметить, что критерий (V.7) тождественно совпадает с обобщенным критерием (IV.8). Как и прежде, коэффициент %можно определить по результатам двух серий опытов, проведенных при разных напряженных состояниях, характеризуемых соответственно нормальными напряжениями <т[, а2, о3 и о\> а"2, с”.

Приравнивая критерии, получаем

к « — <т;) -н <т; = х {а; —

откуда

где аг и о,-— соответственно максимальное (с учетом знака) нормаль­ ное напряжение и интенсивность напряжений, при которых мате­ риал, находясь в сложном напряженном состоянии, разрушается за то же время, что и при напряжении ор в условиях одноосного растяжения.

Если вторая серия опытов проводится при чистом сжатии

(а, = 0, а. = ас), то Х =

Таким образом, коэффициент х и при длительных испытаниях имеет механический смысл — он равен отношению предела дли­ тельной прочности при растяжении к пределу длительной проч­ ности при сжатии.

В § 5 гл. IV было показано, что критерии вида af -{-пца^ = т 2 имеют логичную математическую формулировку. На рис. 55, а показаны общий вид предельной поверхности, соответствующий кри­ терию (V.7), и вписанная в эту поверхность пирамида, соответ­ ствующая упрощенной теории Мора. Из рисунка видно, что сече­ ния, перпендикулярные к оси поверхности, имеют разные пара­ метры, причем легко установить, что для материалов, лучше сопротивляющихся длительному сжатию, характерно большее уширение поверхности в сторону отрицательных значений главных напряжений. При х-*0 поверхность распадается на три пары пло­ скостей, т. е. переходит в параллелепипед, соответствующий кри­ терию Джонсона. При х -*■ 1 вытянутая в направлении оси сим­ метрии пространства предельная поверхность вырождается в ци­ линдр Губера — Мизеса — Генки. На рис. 55,6 показано также сечение предельной поверхности плоскостью а3 = 0. След предель-

ной поверхности на этой плоскости является предельной кривой при плоском напряженном состоянии.

После обработки экспериментальных данных по обобщенному критерию (§6 гл. VI) установлено хорошее соответствие теорети­ ческих расчетов результатам опыта.

Сопоставление экспериментальных данных с результатами ра­ счетов по критерию Трунина приведено в работе [287]. По данным работы [287], этот критерий в области исследованных напряженных состояний также хорошо описывает разрушения материала в усло­ виях ползучести.

Дальнейшее развитие критериев длительной прочности должно идти по пути уточнения характера влияния температуры, уровня напряжений и длительности приложения нагрузки на константы материала, входящие в соответствующие инвариантные функции.

Первые попытки такого анализа сделаны В. Н. Киселевским и В. В. Осасюком [122], показавшими, что константы % в обобщен­ ном критерии длительной прочности и а в критерии Трунина за­ висят от уровня приложенных напряжений и должны определяться для каждой конкретной базы времени, соответствующей опреде­ ленному пределу длительной прочности.

На рис. 56 по результатам работы [122] построены графики изменения констант % (сплошные линии) и а (штриховые линии) для сталей в зависимости от предельной длительности работы материала под напряжением. Легко заметить, что диапазон изме­ нения констант сравнительно широк, поэтому их усреднение может привести к заметным ошибкам.

Степень влияния возможных ошибок по предельным напряже­ ниям зависит от структуры уравнения, принятого за критерий. На рис. 57 показан характер изменения расчетного значения пре­ дела длительной прочности материала в условиях чистого сдвига при изменении констант % и а в соответствующих уравнениях.

§ 3. Влияние режима нагрузки. Критерии усталостной прочности при сложном напряженном состоянии

Вопросы количественной оценки прочности деталей машин при переменных нагрузках в условиях сложного напряженного состоя­ ния приобретают все большее значение. Однако надежных крите­ риев, позволяющих перейти от основной расчетной характери­ стики — предела усталости при одноосном напряженном состоя­ нии — к произвольной системе напряжений, в настоящее время практически не существует. Это объясняется прежде всего тем, что при переменных нагрузках возможно бесконечное множество раз­ личных сочетаний компонентов тензора напряжений, отличаю­ щихся друг от друга как пределами изменения абсолютной величи­

не

Распространив полученное соотношение на случай изгиба и кручения при условии постоянства максимального касательного напряжения, И. А. Одинг [199] получил общее уравнение, связы­ вающее предельные напряжения при кручении т и при растяжении или изгибе ап с пределом усталости при кручении т_х, определен­

нормальных напряжений о при изгибе или растяжении—сжатии.

И. А. Одинг [199] отмечает, что для учета структурных факто­ ров и связанной с ними неоднородности распределения напряже­ ний полученное уравнение необходимо корректировать соответ­ ствующими коэффициентами эквивалентности. Постоянные напря­ жения должны быть корректированы по пределам текучести, а переменные — по пределам усталости.

Теория И. А. Одинга применима только для частных случаев сложного напряженного состояния — изгиба и кручения. Это об­ стоятельство снижает ее ценность.

В 1956 г. Мариным [381] предложен более общий критерий, в основу которого положена эллиптическая зависимость оa='f(om) для симметричного цикла (рис. 58, сплошная линия). Расчетное уравнение критерия Марина имеет вид

ния соответственно в направлениях стх и аа; сЛ,, <f_j — пределы

усталости при симметричном нагружении соответственно в направ­ лениях (Jj и а2; а', сг"— пределы прочности соответственно в на­

правлениях сг, и а2; тк — предел текучести при чистом кручении; o_j — предел усталости при знакопеременном симметричном цикле.

Как отмечает Марин [381], для напряженных состояний с глав­ ными напряжениями одного знака приведенная зависимость как для анизотропных, так и для изотропных материалов носит при­ ближенный характер. Соответствующие коррективы могут быть сделаны при наличии достаточного количества экспериментальных данных.

С. В. Сервисен [260], исходя из инвариантной функции в виде линейной зависимости между октаэдрическими касательными и нормальными напряжениями, за критерий усталостной прочности принимает следующее уравнение предельного состояния:

венно при сдвиге и растяжении.

Как обобщение упрощенной теории Мора на случай усталост­ ной прочности можно рассматривать гипотезу авторов работы [405], предложивших искать эквивалентное напряжение в виде разности главных наибольших и некоторой доли главных наименьших пе­ ременных нормальных напряжений

Коэффициент Я0 связывают с анизотропией материала.

Проведя анализ влияния остаточных напряжений на устало­ стную прочность, И. В. Кудрявцев [135] предложил выражение, позволяющее оценивать изменение предела выносливости в зави­ симости от интенсивности остаточных напряжений. Это выраже­ ние можно распространить и на случай «внешних» напряжений.

Принимая для эффективного напряжения линейную зависимость между октаэдрическими напряжениями, И. В. Кудрявцев предпо­ лагает, что предельная для данного материала амплитуда измене­ ний эффективного напряжения остается постоянной с изменением величины среднего напряжения. Следовательно, отношение пре­ дельной амплитуды эффективных напряжений при симметричном одноосном растяжении — сжатии к амплитуде эффективных напря­ жений при сложном напряженном состоянии, когда первое главное нормальное напряжение меняется в тех же пределах, что и при одноосном растяжении — сжатии, будет представлять собой отно­ сительное изменение предела выносливости. Переходя от амплитуд

исходную формулу, которую также можно распространить на слу­ чай сложного напряженного состояния:

N

(V. 17а)

где D — энергия, рассеянная в единице объема материала за цикл и равная площади петли гистерезиса в координатах <т, е; Z)0 — энергия, рассеиваемая в материале за цикл при напряжениях, равных пределу усталости; N — число циклов до разрушения; С — константа материала; а — некоторый коэффициент*.

Для объяснения таких явлений, сопутствующих усталости ма­ териала при нестационарных механических нагружениях, как су­ ществование нераспространяющихся трещин, зависимость чувстви­ тельности к надрезу от величины среднего напряжения и др., полезно использовать системы критериев. По мнению Фукса [302], наиболее рациональной является совокупность трех критериев: критерия .возникновения трещин, критерия распространения тре­ щин и критерия текучести. Применительно к максимальной долго­ вечности в условиях усталости эта система в простейшей форме мо­ жет быть представлена тремя неравенствами:

(V. 18)

где К — коэффициент чувствительности к надрезу; токтв — перемен­

ное октаэдрическое касательное напряжение; Sy — усталостная проч­ ность при полностью обратимом нагружении; <хоктот — среднее ок­

таэдрическое нормальное напряжение; оа — переменное растяги­ вающее напряжение; ттах — максимальное касательное напряжение; от — предел текучести при растяжении; 5рн — номинальное растя­

2,1 дан/мм*. В работе [302] рассмотрены примеры применения си­ стемы трех критериев для различных случаев нагружения (знако­ переменный изгиб детали с концентратором, подвергнутой предва­ рительному поверхностному упрочнению, различные случаи двух­ осного напряженного состояния).

* Коэффициент а может быть принят равным 0,5 (см. В. Т. Т р о щ е н к о .

Заводская лаборатория, 1967, 33, 9).

Интересны статистические подходы при исследовании уста­ лости 143, 220], которые наиболее полно отражены в статистической теории усталостной прочности металлов Н. Н. Афанасьева [6].

Характерной особенностью этой: работы является удачное соче­ тание достаточно глубокого анализа микрокартины возникновения трещины усталости с применением статистических методов для количественной оценки усталостной прочности с учетом формы и размеров детали, концентрации напряжений и др. Н. Н. Афана­ сьев указал также пути обобщения разработанной им статистиче­ ской теории прочности на случай сложного напряженного состоя­ ния. Принимая, что в пластичных металлах за разрушение ответ­ ственны касательные напряжения, автор указывает, что теория максимальных касательных напряжений, пригодная для идеаль­ ных изотропных металлов, может быть распространена на реаль­ ные поликристаллические металлы путем учета вероятности воз­ никновения скольжения в том или ином кристаллите, т. е. с учетом вероятности наиболее благоприятной ориентации кристаллитов в отношении максимальных касательных напряжений.

Поскольку трещина должна зарождаться именно в этих кристал­ литах, то при действии переменных напряжений равнопрочными следует считать образцы, имеющие одинаковое относительное ко­ личество кристаллитов, в плоскости скольжения которых действуют касательные напряжения, превышающие критические.

Таким образом, вопрос о сравнении усталостной прочности при заданном виде напряженного состояния с усталостной прочностью при простейших нагружениях (например, при одноосном растяже­ нии сжатии) сводится к вопросу о сравнении количества кри­ сталлитов, имеющих в соответствующем направлении касательные напряжения, превышающие критические.

Теория максимальных касательных напряжений не учитывает влияния гидростатической составляющей тензора напряжений и поэтому любой случай напряженного состояния при использова­ нии этой теории можно привести к промежуточному между одно­ осным растяжением (или сжатием) и кручением. Поэтому Н. Н. Афа­ насьев для упрощения задачи рассматривает случай плоского на­ пряженного состояния и находит для любого напряженного со­ стояния вероятность W такой ориентации кристалла, при которой он будет нагружен критическим напряжением.

Результаты расчетов Н. Н. Афанасьева представлены на рис. 60

в виде графиков зависимости вероятности W от параметра А = -----

Т'шах

и характеристики напряженного состояния а = Проведя на

рис. 60 линию равных вероятностей (горизонтальную линию), можно получить значения отношения А для эквивалентных напря­ женных состояний, характеризуемых величиной а. Если макси­

мальные касательные напряжения для произвольного напряжен­ ного состояния обозначить через та, а для чистого растяжения

(а = 0 ) — через т0 = то, разделив коэффициент Аа для лю­

свидетельству ее автора, принципиально возможно лишь в том случае, если «... протяженность трещин через п зерен, обеспечи­ вающая ее дальнейшее распространение, оказывается величиной меньшего порядка, нежели зона существенного уменьшения напря­ жения, действующего на металл (определяемая, например, величи­ ной и радиусом выточки или другого надреза в металле)». Так, при расчете усталостной прочности чугунов, в которых размеры гра­ фитовых включений составляют около 0,1—0,5 мм, теория приме­ нима, когда величина радиуса закругления в выточке чугунного образца измеряется десятками миллиметров. Использование те­ ории применительно к стальным образцам, имеющим более одно­ родную структуру, дает сопоставимые с опытом результаты при величине радиуса не менее 1 мм.