книги / Справочник механика на строительстве
..pdfОпределение
Предел прочности при растяжении или временное сопротивление, в кГ/см2
Относительное удлинение при растя жении — отношение абсолютного удлине ния (А /) к первоначальной длине (/0) образна
Модуль Юнга, продольной упругости Е в кГ/см2. Значения модуля продоль ной упругости для различных материа лов (см. табл. 1—5)
Коэффициент удлинения — величина обратная модулю Юнга, обозначающая относительное удлинение, приходящееся на единицу нормального напряжения при растяжении, в см21кГ
Относительное сжатие при растяже нии — отношение поперечной деформа ции (А Ь) к первоначальному поперечно му размеру (д0)
Коэффициент Пуассона, или коэффи циент поперечной деформации р. — абсо лютная величина отношения относи тельной поперечной деформации к от носительной продольной. Значение ко эффициента Пуассона см. табл. 5
Продолэюение табл. 1—1
Зависимость
^вр
А/ а
e==~^~ = ~ F
Е= — = —
ае
в1 а “ а = Y
— Ab
ei - ------ це "0
«1 - Г
Предел выносливости — максимальное нормальное напряжение при переменной нагрузке, которую образец выдерживает (практически неограниченное число на гружений без разрушения)
Сопротивление
Для стали растяжение и сжатие
I. Для ничтожно малых колебаний вблизи максимального статического на пряжения:
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения в кГ/см2
II. Для изменяющихся напряжений от 0 до +сг или от 0 до — <7 :
допускаемые напряжения в кГ/см2
III. Для изменяющихся напряжений от + а до —о :
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения в кГ/см2
Здесь я0 — основной коэффициент запа са. принимаемый в пределах
от 1,2 до 1,6 |
концентрации |
<*к.д — коэффициент |
|
напряжения, |
учитывающий |
плавность или резкость пере ходов, колеблется в пределах
от 1 до 3 |
коэффициент, |
ам— масштабный |
|
учитывающий размер детали; |
|
колеблется в |
пределах от |
1 до 2 |
|
Продолжение табл. I—/
Зависимость
ст+1р = Стт
’ К к
рИр + И р 1
1р ~ 0,2 ((7Вр *4^ О?)
г^лтт |
0,2 (Сдр + сгх) |
р |
«0 «к.д Ом |
П р и м е ч а н и е . |
Для пластичного состояния материалов их прочность |
и упругие свойства |
при растяжении и сжатии п^имеоно одинаковы При |
хрупком состоянии материалы отличаются большей прочностью при сжатии, чем при растяжении.
Та б л и ц а 1—2 Напряжения и деформации при изгибе
Определение |
Зависимость |
1
Нормальные напряжения растяже ния и сжатия в крайних волокнах сечения при действии изгибающего момента М (кГсм) в кГ/см2
Момент сопротивления относитель но нейтральной оси х в см3
Расстояние от нейтральной оси наиболее удаленных растянутых или сжатых волокон в см
Момент инерции относительно ней тральной оси в см*\
Касательные напряжения для лю бой площадки сечения в кГ1см2
Здесь Q — поперечная сила в сечении в кГ\
Sx — статический момент части площади сечения, распо ложенной по одну сторону
от нейтральной |
оси рас |
||
сматриваемой |
площадки, |
||
в смъ\ |
инерции |
сечения |
|
J x — момент |
|||
относительно |
нейтральной |
||
оси в см* |
сечения |
в рас |
|
b — ширина |
|||
сматриваемом месте в см
н- II е> |
^ |
£ |
|
II |
|
ех
J X
_ Q$x
~J xb
sx= J dFy
F
Главные напряжения (проверяются |
|
^max/min = |
|
в местах |
резких переходов сечения) |
|
|
в кГ/см2 |
CJ и % для рассматриваемой |
= |
[ff ± VO* 4- 4T2] |
Здесь |
|||
площадки
Продолжение табл. 1—2
Определение |
Зависимость |
Для стали на изгиб
I. Для ничтожно малых колебании вблизи максимального статического напряжения:
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения
вкПсм2
II. Для изменяющихся напряжений от 0 до + а или от 0 до — а :
допускаемые напряжения в кГ/см2
III. Для изменяющихся напряже ний от + а до — о :
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения в кГ/см2
« С1 Л + 1.2)а т
[*]!, = —
Поам
. m i и "
"[<4l + w i“
а- 1И« 0,285 (сгвр -f с т)
ni |
0,285(ствр+ о т) |
и “ |
ПоОк-дОм |
|
Т а б л и ц а 1—3 |
Напряжения и деформации при сдвиге
Определение |
Зависимость |
Касательное напряжение при срезе, отнесенное к единице площади сече ния, в кГ/см2
Модуль упругости при сдвиге в кГ/см2 (см. табл. 1—5)
Относительный сдвиг равен абсо лютному сдвигу AS/ деленному на расстояние а между сдвигающимися плоскостями, и выражается в радиа нах
Тср — F — Уо
0 = l £ L _ |
Е |
У |
2(1 +|х) |
Y = _AS
Определение
Для стали на срез
I. Для ничтожно малых колебаний вблизи максимального статического напряжения:
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения в кГ/см2
II.Для изменяющихся напряжений от 0 до + т
г.допускаемые напряжения в кГ/см2
III.Для изменяющихся напряже ний от + X до —т :
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения в кГ/см2
Продолзкение табл. 1—3
Зависимость
*+1ср |
~ |
<7Т |
in ' |
» |
°-to' |
1 JcP |
|
«о«м |
„2fTlcp(Tlcp
т—icp« 0,16 (<твр -f &т)
ni |
0.16(авр + |
^т) |
СР |
По ®к.Д «М |
|
|
Т а б л и ц а |
1— 4 |
Напряжения и деформации при кручении
Определение |
Зависимость |
Касательное напряжение при кру чении под действием крутящего мо мента Мк в кГ/см2
Момент сопротивления кручению
Здесь г — расстояние от центра до наиболее удаленных эле ментов площади сечения
Для круглого сечения
II |
à |
Я |
|
|
ж4 |
|
^ |
II £ |
|
nd* |
_ |
W = . . |
« 0 , 2 d* |
lo |
|
Определение
Угол закручивания на длине 1 см в радианах
Полярный момент инерции — сум ма произведений элементарных пло щадок (dF) на квадрат их расстоя ний ( р ) до центра:
для круглого сечения
»полого вала
»прямоугольного сечения
Для стали на кручение
I. Для ничтожно малых колебаний вблизи максимального статического напряжения:
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения в кГ/см2
II. Для изменяющихся напряжений от 0 до + х ;
допускаемые напряжения в кГ/см2
III. Для изменяющихся напряже ний от •+■т до — т :
предел выносливости в кГ/см2
допускаемые напряжения в кГ/см2
Продолжение табл. I—4
Зависимость
м к1 GJP
J p = j^ d F p *
» 0 . l ( d 4- d î )
т+1к « О .6 0 т
. О.бсТт |т|- ~ ^ Г
w “ ~ i 4 + r f
T—IK « 0,16(сГвр +
1110 J 6 (gB P jt£ ll
—П(,ак.дам
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
1— 5 |
|
Модули упругости» сдвига и коэффициент Пуассона |
|
||||||
|
|
(при комнатной температуре) |
|
|
|||
Наименование |
материалов |
Модуль продоль |
|
Модуль |
Коэффициент |
||
ной упругости £ |
|
сдвига |
Пуассона JJ. |
||||
|
|
|
в кГ/слС* |
|
в кГ/смJ |
|
|
Углеродистые стали |
« . |
2—2,1 ЛО® |
8—3 ,4 .105 |
0,24—0,28 |
|||
Легированные |
» |
. , |
2,1—2.2.10е |
8,2 |
—8,5.10s |
0,25—0,3 |
|
Стальное литье . . . . |
2,1.10" |
8,4.10s |
0,25 |
|
|||
Чугун серый, |
белый , . |
0.8—1,6.10" |
3,2—4,5.10s |
0,23—0,27 |
|||
Бронза |
|
|
0,7—1,3.10" |
2,8 |
—5.10s |
0,32—0,35 |
|
Л ату н ь ............................ |
0,9—1,4.10" |
3,5 |
—5.10s |
0.32—0.42 |
|||
Алюминиевые |
сплавы . |
0,67—0,75.10» |
2,4 |
—2,8.105 |
0,32—0,36 |
||
|
|
|
|
|
Та б л иц а |
1—6 |
|
Напряжения при некоторых сложных деформациях |
|
||||||
|
Определение |
|
|
Зависимость |
|
||
1. Внецентренное растяжение, когда сила Ру приложенная с эксцентриците том ву и центр тяжести лежат в плоско сти симметрии сечения
Нормальное напряжение в любой пло щади сечения, находящейся на расстоя нии х от его центра тяжести, в кГ/см2
То же, для волокон, максимально уда ленных от центра тяжести сечения,
вкГ/см2
2.Одновременное кручение и изгиб. Определяется приведенный (расчетный) момент Мир по теории наибольших ка сательных напряжений:
или приведенное напряжение на из гиб апр в кГ/см2
при допускаемом напряжении на из гиб 1<х|и диаметр вала определяется по формуле в см
|
Р |
± |
Рех |
|
° |
F |
J |
||
а = |
Р_ |
|
Ре_ |
|
F |
± |
W |
||
|
Км * + AI»
„—V ° 2+ 4т2= — апр— У дег
d =
32МПр
nlaji,
2—447
Определение
3. Напряжение вращающегося тонкого кольца в кГ1СМ2
Здесь у — объемный. вес материала кольца в кг/см3;
g = 981 см/сек2 — ускорение си
лы тяжести; |
окружности |
|
V — скорость |
на |
|
центра тяжести сечения обо |
||
да кольца |
в |
см/сек |
Продолжение табл. /—в
Зависимость
V2
<7 = Y -----
е
4. |
Напряжение, |
вызванное ударом, |
||
в кГ/см2 |
|
|
|
|
Здесь |
/ — длина |
стержня |
(или |
троса) |
|
в см; |
|
тела |
в кг; |
|
Q — вес ударяющего |
|||
|
V— скорость ударяющего тела в |
|||
|
момент удара в см/сек |
|
||
Для свободно падающего тела
v = V ïg h
где h — высота падения в см
5. Напряжение в цилиндрической вин товой пружине из круглого прутка в кГ/см2
Здесь d — диаметр |
прутка |
пружинной |
стали в |
см; |
|
D — диаметр пружины по центрам |
||
сечения |
прутка в |
см; |
п— число рабочих витков пружи ны;
Р— действующая на пружину на
грузка в кГ;
G — модуль упругости при сдвиге в кГ/см2
f~~ прогиб в см
0 = 1/ Ж . О £ 1
V IF ч
8DP
тк = --------
h яd3
8PD*n ппР2тк
d*G = dG
*Определение
6.Напряжение в цилиндрической вин
товой пружине из |
квадратного |
прутка |
в кГ/см2 |
|
|
Здесь С — сторона |
квадрата |
сечения |
прутка в см\
D — диаметр пружины по центрам сечения прутка в см\
п— число рабочих витков пру жины;
Р— действующая на пружину нагрузка в кГ
f— прогиб в см
7.Плоская прямоугольная рессора из одной полосы толщиной h см. шириной
b см, длиной 1 см, заделанная с одного конца и нагруженная на другом конце силой Р, в кГ
Максимальный прогиб f на конце пру жины в см
8. Плоская рессора из одного тре угольного листа, толщиной h см, длиной / см, шириной b см у заделанного конца
и нагруженная |
с другого |
конца силой |
|
Р, в кГ |
|
|
на конце пру |
Максимальный прогиб f |
|||
жины в см |
|
|
|
Q) |
р |
9. Продольный изгиб |
|
Истержня (колонны, стре-
лы) с постоянным сече-
гу нием под действием осе-
/ |
[ |
вой силы Р |
I |
1 |
а) Шарнирноезакреп- |
!^ ление концов.
1 |
критическая (разру- |
\шающая) сила Ркр
\гибкость стержня Я
« J |
Здесь и далее i — |
Р |
радиус инерции се- |
чения |
Продолжение табл. 1—6
Зависимость
|
2,4DP |
|
|
Хк ~ С* |
|
|
5,594D3Pn |
|
' |
СЮ |
~ |
|
2,327тKD*n |
|
“CG
n |
bh2 |
, . |
|
PI> |
2P [a|„ |
' |
3E J |
3hE |
„ |
bh* r |
, |
p — 5 T W " |
||
|
И» |
P K I, |
' |
2E J |
hE |
|
Jt2 E Jm\n |
r Kp - |
p |
. Я = — i
Определение
$ |
J Р |
б) Один конец жестко закреплен, второй сво
боден:
критическая сила в кГ
гибкость стержня
шж
в) Жесткое защемле ние обоих концов:
критическая сила в кГ
гибкость стержня
К
г) Один конец жестко защемлен, другой закреп лен шарнирно:
критическая сила в кГ
гибкость стержня
Продолжение табл. I—6
Зависимость '
min
Р кр—
%
4яа E Jmin
^кр—
/ а
Яг
2i
2яа E J min
Л < р =
/ а
Ÿ 2 i