книги / Методы электрических измерений

Рис. 9.1. Нормирующий измерительный преоб­ разователь

такого преобразователя в соответствии с рабо­ той [23] значение Ау может быть записано в виде

коэффициент обратной связи (для усилителя типа К153УД-5 rBI 2> Rs)\ еСм + ^см t— аддитивная погрешность, обусловленная смещением нуля и разностью входных токов усилителя. Значение напряжения смещения приведено к выходу усилителя: еСм — ^см. вх&и; еСм г — knR± At.

о

Тогда в соответствии с выражением (8,.4) значения Д0 и а [А] можно найти из соотношений:

Д= = М |^4И( Я ^ г т ) ] * + т 1еш1 + ^вЯ,т [ДО;

Полагая, что в преобразователе применены резисторы со стабильными пара­ метрами, изменением которых можно пренебречь, и задаваясь видом закона распре­ деления величин k, есм, Ai, можно найти числовые характеристики основной по­ грешности, используя правило нахождения числовых характеристик функцио­ нально преобразованных случайных величин.

Определение дополнительных погрешностей. Исходными све­ дениями, необходимыми для вычисления дополнительной погреш­ ности, являются нормируемые метрологические характеристики средства измерений:

номинальная функция влияния на систематическую погреш­ ность фс.ном (£.,) /-го влияющего фактора;

номинальная функция влияния на среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности /-го влияющего фактора фаиом (gy);

номинальная функция влияния на вариацию показаний СИ

Фн.ном (Ь) /-го влияющего фактора.

Эти характеристики могут быть .заданы как характеристики любого СИ данного типа или как индивидуальные характери­

квадратическое отклонение а 1£у ] или наибольшее | ву и наимень­ шее | ну значения этого фактора, соответствующее реальным усло­ виям эксплуатации СИ данного типа.

Метод расчета погрешностей зависит от вида модели погреш­ ности средства измерений — АН, ЛШ 1см. (10.1) и (10.2)1,

которая, в свою очередь, определяется допускаемой степенью риска при принятии решения по результатам измерения [56].

Расчет статистических моментов погрешности. Для линей­

фактора на систематическую погрешность СИ; Енорм./ — нормаль­ ное значение влияющего фактора) значения математического ожидания и дисперсии дополнительной погрешности могут быть

где п — число влияющих факторов.

Если функция влияния нелинейна, то статистические характе­ ристики дополнительной погрешности могут быть найдены по правилам нахождения статистических характеристик функцио­ нально преобразованных случайных величин. В этом случае

D M V OOM ( £ / ) ] = }

%uj

Приближенные значения этих составляющих дополнительной погрешности могут быть в соответствии с РД 50-453—80 опре­ делены следующим образом:

Если для /-й влияющей величины известны только ее наимень­ шее £нj и наибольшее Ев; значения и нет оснований выделять области предпочтительных значений влияющей величины в этой области значений, то при любых значениях и Евj допускается для расчетов М [|}\ и о [£Д пользоваться соотношениями

Математическое ожидание М [Д? ] и дисперсию D [At ] ста­ тической составляющей инструментальной погрешности СИ в ре­ альных условиях эксплуатации можно вычислить из следующих соотношений.

ер (§/) — наибольшее допускаемое изменение погрешности, вы­ званное отклонением /-го влияющего фактора от нормального

которого нормирована метрологическая характеристика 8р (£;), равен лишь части диапазона рабочих условий применения СИ, причем для любой части рабочих условий нормируется одно и

Заметим, что выражение (9.13) предполагает наихудший из всех возможных характер зависимости (скачок) дополнительной погрешности Ад; от влияющего фактора §j. Если в результате исследования известна конкретная функция влияния СИ, то расчет может производиться с использованием этой функции. В этом случае необходимо найти максимальное значение этой функции [701.

Если в нормативно-технической документации на СИ заданы

о вероятностью единица находится погрешность СИ, могут быть

Пример 9.2. Рассчитаем дополнительную погрешность аналогового средства измерений. Исходные данные о значениях нормируемых характеристик СИ еле-

о

дующие: Д0. 0. р = Ю мВ; ор 1Д01 = 5 мВ; Н0р = 6 мВ.

Номинальные функции влияния на систематическую и случайную состав­

где ko. иом1 — 0,5 мВ/°С; ko. ком 2 — 0,4 мВ/В; ко пом 1 = О,I мВ/°С; ko ном i ~

— 0,1 мВ/В — значения номинальных коэффициентов влияния температуры ок­ ружающей среды и напряжения источников питания на систематическую и слу­

Sfia “ Ю8 В; £Вз — 242 В.

Полагая, что систематическая погрешность и влияющие факторы распределе­ ны симметрично в интервалах своих значений, получим:

Тогда на основании выражений (9.6) и (9.12) имеем:

М [Д5] = М [До. „1 + *0. ном 1 [М (Ы - &НОРМ х1 + &с. ном a W (£2) -

Полагая, что нет оснований выделять области предпочтительных значений систематической погрешности и влияющих факторов в интервалах их значений,

Определение динамических погрешностей. Исходными сведе­ ниями, необходимыми для расчета динамической погрешности, являются нормируемые динамические характеристики средства измерений. Поскольку в практике измерений для конкретных СИ нормируются те динамические характеристики, которые просто определяются экспериментальным путем, а для расчета погреш­ ностей пользуются передаточной функцией СИ, то необходимо вначале рассчитать по нормируемой характеристике передаточную функцию. Расчет динамической погрешности по передаточной функции позволяет использовать для упрощения решения задачи обширные таблицы прямого и обратного преобразования Лапласа [26].

Если в качестве динамической характеристики нормирована импульсная переходная характеристика £ном (t), то передаточную функцию определяют из соотношения

О

Для линейных средств измерений передаточная функция обычно имеет вид дробно-рациональной функции

тов передаточной функции. В соответствии с нормативно-техниче­ скими документами нормируются также наибольшие допускаемые отклонения коэффициентов от их номинального значения — Дд.р

и Д;,.р. Для расчета погрешности используется номинальное зна­

чение функции.

Номинальная статическая функция преобразования СИ при­ нимается GH0M(s = 0) = аоном.

Тогда значение динамической погрешности СИ, приведенное к выходу, в операторной форме можно найти из соотношения

Если средство измерений предназначено для записи сигнала, то составляющую динамической погрешности, появляющуюся из-за чистого запаздывания сигнала, можно не учитывать. Тогда значение динамической погрешности необходимо определять из соотношений

Если на входе такого СИ действует сигнал с финитным спек­ тром ДО частоты ОЭгаах, то для СИ, имеющих плоскую частотную характеристику А (со) = const и линейную фазо-частотную харак­ теристику (р (со) = —со?3, динамическая погрешность будет от­ сутствовать.

В практике измерений о свойствах входного сигнала известно немного. В пределах корреляционной теории случайных сигналов обычно известна спектральная плотность входного сигнала Sx (со). Обычно предполагается, что сигнал на входе стационарен и имеет нулевое математическое ожидание. Тогда в результате действия такого сигнала на стационарное СИ процесс установившейся ди­ намической погрешности тоже будет стационарным случайным процессом о нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью, которую можно определить из соотношения

а значейие дисперсии динамической погрешности — из формулы

При регистрации процесса значение динамической погрешности определяют по формуле

+ 0 0

D lA a c J - j J - J 5» (“ ) | Оцаа(/“ ) — в~*“,"Овон (0) |2 da. (9.25)

—00

Значение дисперсии динамической погрешности может быть определено и непосредственно из формулы (9.20), если на входе

ходе и входе СИ. Следовательно, существует некоторое значение времени задержки tg между входным и выходным сигналами, при котором

D [Адпн] = D [Ади^иЩ.

Оценку сверху относительного значения динамической по­ грешности СИ с линейной фазо-частотной характеристикой можно найти из соотношения

где >4ном (©о) —номинальная амплитудно-частотная характери­

ностью АЦП при изменяющихся во времени параметрах измеряе­ мой величины или АЦП понимают разность Адин (£и) между зафиксированным значением измеряемой величины Un (ta) ~ N и ее истинным значением U„ {ta) в рассматриваемый момент вре­ мени ta без учета статических погрешностей и погрешности ди­ скретности, т. е.

Аналого-цифровое преобразование является нелинейной опе­ рацией, и поэтому для анализа динамических погрешностей АЦП нельзя использовать аппарат линейных функций. Для анализа

работы АЦП в динамическом режиме необходимо выделить харак­ теристики, которые определяют процесс аналого-цифрового пре­ образования и его динамические погрешности.

Различают два вида динамических погрешностей АЦП: динамическую погрешность первого рода А1даш, обусловлен­

ную инерционностью отдельных узлов АЦП и определяемую ве­ личиной и длительностью переходных процессов, происходящих в этих узлах;

динамическую погрешность второго рода АИдин, обусловлен­ ную изменением входного сигнала за время преобразования и определяемую скоростью изменения или частотным спектром кодируемого сигнала.

Очевидно, что значение погрешности первого рода можно

где £/уст (*, tT) — значение переходного процесса на некотором такте преобразования.

Значение погрешности второго рода можно определить из соотношения

(9.31)

где U’ — скорость изменения входного сигнала; Тпр — время преобразования.

В каждом конкретном случае значения этих погрешностей зависят от используемого метода преобразования, от выбора мо­ мента отсчета результата и от значения самой измеряемой ве­ личины. Анализ этих погрешностей весьма сложен [60 ] и требует знания вида переходного процесса в АЦП, а для определения среднего квадратического значения погрешности — еще и знания вида закона распределения входной величины.

Учитывая важность знания инструментальной динамической погрешности, желательно иметь такие зависимости, которые поз­ воляли бы оперативно решать задачу оценки этой погрешности. Для этой цели были использованы результаты работы системы автоматического проектирования АЦП «Оптан» [50], с помощью которой были рассчитаны зависимости среднего квадратического значения инструментальной динамической погрешности о^д, отне­ сенные к рабочему диапазону преобразователя хт, при различных значениях параметров у — т/Ат, где т — постоянная времени переходного процесса в такте, Ат — длительность такта.

Эти зависимости для АЦП параллельно-последовательного тип.» показаны на рис. 9.2, а для АЦП поразрядного типа — на рис. 9.3.