книги / Методы электрических измерений

РПП (рис. 4.6). Благодаря этому сравнение входного напряжения с опорным ве­ дется начиная с величины, соответствующей старшему разряду формируемого двоичного кода. Все т разрядов окончательно появляются на выходах РПП за т тактов; кроме того, на выходе вспомогательного триггера Т формируется последо­

тивоположной полярности, в результате чего выходное напряжение инте­ гратора уменьшается до нуля за время Тх, пропорциональное напряжению их, т. е. реализуется промежуточное преобразование ux -*-Tx: Тх = TQuxlu0. Переход к выходному коду осуществляется квантованием сформированного на выходе логической, схемы И импульса по структурной схеме, представленной

на рис. 4.4, в.

Интегральный АЦП типа К572ПВ2, реализующий двойное интегрирование, имеет сравнительно высокую точность (0,05%) и помехоустойчивость.

АЦП непосредственного кодирования. Структурная схема интеграль­ ного АЦП типа К1Ю7ПВ1 представлена на рис. 4.8 и содержит резистивный де­ литель с 64 отводами, 64 схемы сравнения СС, дешифратор Дш 64X6, преобразо­ ватель код — код КК, формирующий один из четырех вариантов выходного ше­ стиразрядного двоичного кода (прямой двоичный код, обратный и др.), и выходной регистр памяти РП. Аналого-цифровой преобразователь данного типа квантует входное напряжение на 64 уровня за 100 нс, типа К1Ю7ПВ2 — на 256 уровней с тем же быстродействием, типа К1107ПВЗ — на 64 уровня за 20 нс.

4.3. ПРОБЛЕМА ОДНОЗНАЧНОСТИ ОТСЧЕТА

Как уже указывалось, при реализации аналого-цифрового преобразования с повышенным быстродействием широко применяется способ сопоставления (или однократного считывания или непосредственного кодирования), основанный на сравнении входной величины с набором мер и перекодировании промежуточного кода в код нужной потребителю структуры. Например, при сравнении входного

напряжения с N пороговыми уровнями щ = (/•+- 0,5) q, i — 0, N — 1, реализу­ ется непосредственное кодирование на основе ЛГ-раэрядного единичного кода; промежуточные кодовые комбинации затем следует преобразовать в комбинации

называемую [74] измерительную кодовую шкалу (ИКШ).

Основной проблемой теории ИКШ является проблема неоднозначности счи­ тывания кода. Суть ее состоит в следующем. Так как реальные сравнивающие устройства, формирующие ИКШ, имеют погрешности задания порогов, то в ок­ рестности каждого порога имеется зона, в которой выходной сигнал не строго оп­ ределен, т. е. он может принять как значение «0», так и значение «1». Поэтому на границе смены тех соседних кодовых комбинаций, в которых просходит одновре­ менно не меньше двух переходов 0 — 1 или 1 0, на выходе ИКШ в зоне «рас­ плывчатости» появляются не только соседние кодовые комбинации, но и другие комбинации, что приводит к грубым погрешностям преобразования.

При использовании ИКШ на основе единичного кода грубых погрешностей не возникает, что видно из рис. 4.4: соседние кодовые комбинации различаются только в одном разряде. Единичный код, однако, практически реализуется лишь при малых N (из-за сложности перекодирования). Наибольшее распространение получили ИКШ на основе кода Грея, особенно в преобразователях угол — код. Пример такой ИКШ для N = 8 приведен на рис. 4.10.

Основным препятствием при практическом применении ИКШ в преобразова­ телях напряжение — код являются трудности, связанные с реализацией много­ пороговых сравнивающих устройств, соответствующих младшим разрядам ИКШ. Кроме того, разным разрядам соответствует разное число порогов; такая неодно­ родность затрудняет их микроэлектронное исполнение.

Эти практические соображения выдвигают задачу синтеза ИКШ, обеспечи­ вающей однозначность отсчета и состоящей из сравнивающих устройств с одина­

действия помех на элементы преобразователя. В телемеханике эта проблема, возникающая при передаче информации через канал связи с аддитивной помехой, решается с помощью избыточных кодов, общий принцип построения которых заключается в раз­ биении множества двоичных слов на два непересекающихся под­ множества — разрешенные и запрещенные кодовые комбинации, причем для кодирования используются разрешенные комбинации. Сбой обнаруживается во всех случаях, когда под действием помех в цифровом канале разрешенная комбинация переходит в за­ прещенную.

В аналого-цифровом преобразовании применение классиче­ ских избыточных кодов является малоэффективным в связи со следующими двумя принципиальными особенностями:

втелемеханике входной код известен и из него по определен­ ным правилам формируется избыточный код, в то время как изме­ рительный преобразователь аналог — код находится под дейст­ вием неизвестной входной величины;

втелемеханике безразлично, является ли входная кодовая комбинация изображением числа или какого-либо нечислового символа, в то время как информация на выходе аналого-цифрового преобразователя всегда является числовой информацией, опреде­ ляемой некоторым способом представления, кодирования числа,

т.е. применяемой системой счисления.

Отсюда следуют два вывода:

1) в аналого-цифровом преобразовании должны быть приме­ нены другие, отличающиеся от классических, методы кодовой избыточности, учитывающие специфику преобразования;

2) развитие методов введения кодовой избыточности в аналогоцифровое преобразование тесно связано с развитием теории избы­

названы числа, получающиеся о помощью рекуррентного соот­ ношения

имеем числовые последовательности, в которых отношение двух соседних чисел стремится к «золотой пропорции»:

о делении отрезка на такие две части, чтобы р-я степень отношения целого к большей части была равна отношению большей части

и искусства (в архитектуре, психологии, музыке, поэзии, био­ логии, ботанике, химии, физике, математике).

Таким образом, понятие р-кода Фибоначчи является обобще­ нием понятия двоичного кода (4.16) и включает его в себя в ка­ честве крайнего случая (р = 0); при этом p-коды Фибоначчи заполняют пробел между классическим двоичным кодом (р = 0) и единичным (унитарным) кодом (р — оо).

В классическом двоичном коде (р = 0) отображение множества

представлять все целые числа в диапазоне от 0 до 2Л — 1 . При р — 1 указанное отображение рассмотрим на примере

пятиразрядных двоичных слов (табл. 4.1).

Анализ табл. 4.1 позволяет отметить следующие особенности. С помощью пятиразрядного двоичного кода в 1-коде Фибоначчи можно представить 13 натуральных чисел от 0 до 12 включительно,

Вторая особенность кодирования натуральных чисел в р-коде Фибоначчи при р > 0 состоит в множественности представления

П

Среди нескольких вариантов представления чисел особое зна­ чение имеют те кодовые комбинации, в которых между соседними единицами не меньше чем р нулей. Это следует из свойства р-кодов: при заданном р > 0 и « > р для любого натурального N существует одно и притом единственное представление N в виде

где 0 < г < фр (л — р).

Такое представление числа N называется минимальной формой числа N в p-коде Фибоначчи (минимальная форма содержит наи­ меньшее число единиц). При заданных р > 0 и п > р с помощью /i-разрядного кода Фибоначчи в минимальной форме можно представить <рр (п) натуральных чисел от 0 до фр (п) — 1 вклю­ чительно, где фр (п) — /г-е p-число Фибоначчи. В частности, при п — 5 минимальную форму имеют числа от 0 до 7.

Так как при увеличении р значительно возрастает избыточность представления, то практическое значение имеют лишь 1-коды Фибоначчи, для которых избыточность, определяемая как отно­ сительное удлинение разрядной сетки по сравнению с неизбыточ­

цифровых преобразователей (АЦП) в коде Фибоначчи ничем принципиально не отличаются от алгоритмов и структурных схем АЦП в классических кодах. Однако положенное в основу этого кода избыточное соотношение (4.10), связывающее веса двоичных разрядов, придает АЦП новые качественные свойства.

В частности, в АЦП поразрядного кодирования уравновешива­ ние осуществляется эталонными величинами, равными р-числам Фибоначчи фр (п — 1), ..., Фр (0). На первом шаге алгоритма происходит сравнение входной величины А , значения которой находятся в диапазоне 0 А < фр (п), с весом фр (п — 1) стар­ шего разряда. В зависимости от результата сравнения на втором шаге с весом фр (п — 2) сравнивается снова величина А или раз­ ность А — фр (п — 1) и т. д.

Можно убедиться в том, что поразрядное кодирование не всегда приводит к минимальной форме, особенно когда величина А равна

При преобразовании величины А, равной сумме двух несо­ седних чисел Фибоначчи, например А = 55 -f- 21 = 76, на вы-

ходе фибоначчиева АЦП при р = 1 могут появиться следующие комбинации:

Кодовые комбинации (4.19) и (4.20) являются различными фибоначчиевыми представлениями чисел А = 55 и А — 76, причем комбинации первой строки являются минимальными формами этих чисел. В каждой из остальных комбинаций нарушение ми­ нимальной формы (группа из двух расположенных рядом единиц или избыточное по единицам представление) наблюдается только в одном месте, причем справа от выделенной группы единичных разрядов следуют разряды с нулевыми значениями, а слева от нее кодовая комбинация имеет вид минимальной формы.

В АЦП поразрядного кодирования на основе классического двоичного кода все кодовые комбинации на выходе АЦП являются разрешенными, поэтому по виду выходного кода нельзя судить о нарушениях в работе АЦП. К разряду разрешенных кодовых комбинаций в фибоначчиевых АЦП относятся комбинации двух типов:

1) кодовые комбинации, удовлетворяющие признаку мини­ мальной формы, т. е. такие, в которых после каждой единицы слева направо следует не менее р нулей;

2) кодовые комбинации, в которых нарушение минимальной формы состоит в появлении одной и притом единственной группы из двух единиц, расположенных на расстоянии р, между которыми находится р — 1 нулей (т. е. группы вида 0 1 0 ... 0 1 0 ), причем

справа от выделенной группы разрядов следуют разряды с нуле­ выми значениями.

Кодовые комбинации, относящиеся к одному из указанных типов, называют метрологически корректными, все остальные комбинации — метрологически некорректными.

Таким образом, в АЦП на основе кода Фибоначчи реализуется фундаментальная идея о разбиении всех кодовых комбинаций на разрешенные (метрологически корректные) и запрещенные (мет­ рологически некорректные), что может быть эффективно исполь­ зовано для повышения помехоустойчивости, надежности, улуч­ шения контролепригодности АЦП.

Пусть в рассмотренном выше примере (4.20) результат сравне­ ния величины 76 < А < 77 с весом <рь (п — 1) = 55 под воздей­

ствием помех оказался ошибочным, т. е. вместо аа-1 = 1 получен ложный результат ап_! = 0. Если все остальные результаты срав­ нения являются верными, то на выходе АЦП появится метроло­

которая свидетельствует об ошибке преобразования. Существенно подчеркнуть, что в данном случае АЦП не только обнаружил ошибку сравнения, но и исправил ее, так как полученный код является другим изображением числа 76.

Таким образом, АЦП на основе кода Фибоначчи обладает спо­ собностью обнаруживать и исправлять определенные виды оши­ бок сравнения, что говорит о его повышенной помехоустойчивости.

Пусть теперь в АЦП произошел отказ типа постоянного не­ включения триггера старшего разряда. В этом случае при коди­ ровании всех величин, превышающих вес старшего разряда, будут появляться метрологически некорректные кодовые комби­ нации типа (4.21). При этом об отказе старшего разряда свидетель­ ствует постоянное появление запрещенных кодов при А > tpx (п —

— 1) = 55. Существенно подчеркнуть, что функции АЦП при таком отказе не нарушаются, так как значение старшего разряда компен­ сируется двумя соседними младшими разрядами <рх (п — 2) — 34 и <pi (п — 3) = 2 1 , а на выходе АЦП появляется другое кодовое изображение преобразуемой величины А.

Пусть старший разряд имеет вес <рх (п — 1) = 60, т. е. содер­ жит погрешность А = 5. Подключим к входу АЦП некоторый вспомогательный сигнал, который больше веса старшего разряда с учетом его возможных положительных отклонений, например Авсп = 72. Этот сигнал кодируется дважды, причем в первом цикле кодирование начинается со старшего разряда, в результате чего

т. е. кодирование осуществляется разрядами, имеющими «иде­

В идеальном коде Фибоначчи кодовой комбинации из (4.22) соответствует число 67, а из (4.23) — число 72; разность менаду ними равна отклонению веса старшего разряда от своего идеаль­ ного значения. Очевидно, что, выполнив подобную проверку всех разрядов начиная с предпоследнего, можно уменьшить си­ стематические погрешности фибоначчиева АЦП до погрешности младшего разряда.

Появившись в конце 40-х годов, метод статистических испыта­ ний (метод Монте-Карло) получил широкое распространение в вы­ числительной математике и исследовании характеристик слу­ чайных процессов. Однако, являясь по своей сути эксперименталь­ ным, метод Монте-Карло можетуспешно применяться при решении разнообразных измерительных задач, включая традиционные за­ дачи измерения детерминированных величин. При этом легко решаются задачи цифровых измерений [4, 31].

Метод статистических испытаний применительно к задачам информационно-измерительной техники основан на том, что окончательный результат измерения интерпретируется как ве­ роятность какого-либо моделируемого события и определяется в результате большой серии простых логических операций. При этом точность, в основном, зависит от числа испытаний. Хотя метод и обладает медленной сходимостью, однако наличие совре­ менных быстродействующих микроэлектронных элементов поз­ воляет во многих случаях получить удовлетворительную точность за заданное время измерения.

Общую схему метода Монте-Карло можно представить следую­ щим образом [4]. Пусть требуется найти неизвестную величину х с математическим ожиданием М [х] — А и дисперсией D [х] =■ = Ва. Положим, что получили N независимых случайных ве­

личин xit i = 1, N, распределенных так же, как и величина х.

Это выражение позволяет оценить как погрешность оценки, так и необходимое число испытаний. При оценке точности метода