книги / Методы электрических измерений

непрерывной части. Поэтому если спектр входного сигнала огра­ ничен частотой со0 со0, то анализ динамических погрешностей импульсного СИ может быть произведен так же, как и анализ погрешности непрерывного СИ с передаточной характеристикой, равной передаточной характеристике приведенной непрерывной части.

Пример 9.3. Определим инструментальную составляющую динамической погрешности записи случайного процесса с нулевым математическим ожиданием н равномерным спектром до частоты ©с на светолучевом осциллографе.

Известно |22], что передаточная функция гальванометра осциллографа имеет

вид

где N0— спектральная плотность входного сигнала.

Интегрирование выражения для о2 [АДПн] можно выполнить путем примене­ ния формул Эйлера, раскладывая гармонические функции в ряд и ограничиваясь первыми двумя членами, полагая, что <в0 > CDc , а Р ^ 0,7. Проделав необходимые преобразования, получим

Приближенная оценка динамических погрешностей. Определение динамиче­ ской погрешности Ддин (/) из выражения (9.20) с использованием обратного пре­ образования Лапласа весьма громоздко. Поэтому для предварительной, инже­ нерной оценки динамической погрешности целесообразно использовать упрощен­ ные методы.

ющий характер. Это приводит к тому, что аналитическая оценка характеристик погрешностей при использовании значительной части алгоритмов оказывается невозможной. Не всегда при этом можно обратиться к метрологическому эксперименту — например, на этапе проектирования, при выборе типа готового средства или прогнозировании характера функционирования в особых условиях. В таких случаях можно обратиться ,к имитационному моделиро­ ванию, которое находит все более широкое применение в самых различных областях науки и техники.

Основы использования имитационного моделирования для установления значений характеристик погрешностей вытекают из структуры измерительной процедуры и способов определения погрешностей и их характеристик. Естественно, что при разработке принципов применения имитационного моделирования в метроло­ гии использован опыт, накопленный в смежных областях техники: автоматическом управлении, вычислительной технике, радиотех­ нике и др. Результаты обобщения имеющегося опыта представ­ лены в обзорах 146, 63].

В соответствии с работой 146 ] под имитационным моделирова­ нием будем понимать «метод математического моделирования, при котором используют прямую подстановку чисел, имитирующих внешние воздействия, параметры и переменные процессов, в ма­ тематические модели процессов и аппаратуры», иначе говоря — метод, основанный на воспроизведеции измерительной процедуры в числовой форме с помощью ЭВМ. Из сказанного вытекает, что для имитационного моделирования измерительных процедур необходимо иметь программную систему, в состав которой должны входить программы воспроизведения входных воздействий, управ­ ляющих воздействий, аналоговых измерительных преобразова­ ний, аналого-цифровых преобразований, процессорных измери­ тельных преобразований, а также программы обработки резуль­ татов моделирования.

Воспроизводя некоторую измерительную процедуру, можно получить с помощью одного имитационного эксперимента соответ­ ствующий результат измерения — X]. На рис. 9.5 представлены графы алгоритмов имитационного моделирования измерительных процедур, описываемых уравнениями (1.1) и (1.2).

В детерминированной модели измерительной процедуры, когда все входящие в нее преобразования не меняются и входное воз­ действие постоянно (Y;- = у), результаты последовательности ими­ тационных экспериментов будут одинаковыми, а соответствующая погрешность имеет вид

Учитывая это уравнение, а также представленный на рис. 9.5, а граф алгоритма, процедуру определения погрешности АХ* можно изобразить в виде, представленном на рис. 9.6.

В общем случае для последовательности имитационных экспе­ риментов варьируются как характеристики измерительных пре­ образований, так и значения входных воздействий. При этом можно учесть весь объем априорной информации о свойствах объекта измерений, условиях измерений, возможных изменениях управляющих воздействий и характеристик аппаратуры.

Следуя принятой в первой и второй главах схеме рассмотре­ ния уравнений измерений и погрешностей результатов измерения, графы имитационного моделирования измерительных процедур и определения погрешностей результатов измерения представим в виде, изображенном на рис. 9.7...9.9.

На рис. 9.7 изображен граф, соответствующий воспроизведе­ нию измерительной процедуры (1.1) и определению полной по­ грешности и ее компонент, определяемых выражениями (2.9)...

(2.12). На рис. 9.8 представлен граф, иллюстрирующий воспро­ изведение принятой измерительной процедуры (1.2) в целях опре­ деления полной методической погрешности и ее составляющих, выражаемых соотношениями (2.18)...(2.21). Наконец, на рис. 9.9 изображен граф воспроизведения измерительных процедур (1.1) и (1.2) в целях определения полной инструментальной погреш­ ности и ее компонент в соответствии с выражениями (2.22)...(2.25).

Однократное воспроизведение измерительной процедуры позво­ ляет установить одно возможное значение погрешности и каждой из определяемых компонент. Для оценки значений характеристик погрешностей результатов измерения необходимо сформировать выборку возможных значений погрешности, т. е. осуществить многократное воспроизведение машинного эксперимента. Наличие

квадратического отклонения погрешности, а также доверительной вероятности для фиксированного доверительного интервала.

Рис. 9.9. Граф определения инструментальной погрешности и ее компонент на основе имитационного моделирования

Предположим, что целью имитационного моделирования яв­ ляется исследование полной погрешности и ее двух составляющих!

ДА? = [я[Т/]\. - [лЫо;

К

2)д;х; = fRiT/lo —[ftlv/k

ДА; = iRWi;, - Mv/Jo-

На рис. 9.10 представлен граф, объединяющий процедуры определения характеристик погрешностей для каждого из двух возможных способов разложения ДА,/.

В состав программного обеспечения в данном случае, помимо программ реализации приведенных в алгоритме преобразова­

ний Ru R i. М А.Н, и суммирования (преобразование М 0, ДКЛ

учитывая числовой характер моделирования, сводится к тожде­

ственному отображению R*yj ->• [ R\yj]0 и т. п.), должны входить программы воспроизведения случайной величины у/ с заданным распределением вероятности w \yj) (так называемый датчик слу­

чайных чисел) и программы обработки массивов (ДА,//} t* {AIA,//}/LI и fAKA,//}/Li в соответствии с принятыми алгорит-

Рис. 9.10. Объединенный граф определения погрешностей Aj'X/ и A"XJ при двух способах разложения на компоненты

мами определения характеристик погрешностей.

Следует иметь в виду, что качество имитационного моделиро­ вания обусловлено, во-первых, уровнем априорной информации, т. е. ее емкостью и степенью достоверности, а, во-вторых, возмож­ ностями используемого программного обеспечения и ЭВМ. По­

скольку формирование массивов {AX//}£Li, {AMXj/)jLi, при больших N требует проведения большого объема вычислений, развитый машинный эксперимент по изучению погрешностей требует затрат значительного машинного времени. Его сокраще­ ние может быть достигнуто с помощью применения ЭВМ с высоким быстродействием, а также за счет создания рационального спе­ циализированного алгоритмического и программного обеспечения имитационного *моделирования, учитывающего особенности ме­ трологических задач. К основным особенностям относятся много­ образие видов измерительных процедур и необходимость обеспе­ чения требуемой точности оценки характеристик погрешностей при объективной сложности формирования адекватных моделей объекта измерений, условий измерительного эксперимента и аппа­ ратуры.

Многообразие видов измерительных процедур и способов их аппаратурной реализации побуждает разделить математическое обеспечение имитационного моделирования на две части — типовое и индивидуальное. Типовое программное обеспечение имитацион­ ного моделирования составляется наиболее употребляемыми дат­ чиками случайных чисел, программами воспроизведения основных видов измерительных преобразований, программами воспроизве­ дения искажающих воздействий (влияющих факторов, аддитив­

ных помех и др.), программами обработки массивов

{АмЯ/г}/=ь ... Индивидуальное программное обеспечение имита­ ционного моделирования дополняет заимствование из типового (библиотеки типовых программ) в тех случаях, когда с помощью последнего не удается реализовать синтезированный алгоритм моделирования.

Точность оценки характеристик погрешностей с помощью имитационного моделирования обусловлена достоверностью апри­

орной информации и объемом массивов {AXj/}{Lb {Д»АЫй»ь •••»

т. е. числом имитационных экспериментов N. Для определения N при установленных доверительной вероятности и доверительного интервала можно пользоваться методом, изложенным в § 2.2, для определения достоверности оценок характеристик погреш­ ности на основе метрологического эксперимента.

Достоверность же априорной информации обусловливается состоянием знаний об исследуемой измерительной задаче. Учиты­ вая, что имитационное моделирование есть не что иное, как раз­ новидность расчетов результатов измерения, погрешностей и ха­ рактеристик погрешностей, получаемые с его помощью данные, в свою очередь, должны быть подтверждены экспериментально.

Изложенный метод относится к полному воспроизведению изме­ рительной процедуры при фиксировании всех характеристик выполняемых преобразований. Однако в определенных ситуа­ циях вместо варьирования параметров или вида характеристик измерительных преобразований удобнее представлять результат

нального вида искажение. Установив вид распределения вероят­ ности w (ёу), можно воспроизводить искажение с помощью соот­ ветствующего датчика случайны': чисел. Этот способ позволяем упростить программное обеспечение, но требует достоверной информации о виде w (бу) для принятых условий измерений.

Возможен также комбинированный метод, когда используется часть реальной измерительной цепи, а функционирование ос л7ьных блоков воспроизводится с помощью имитационного моделиро­ вания (так называемое полунатуриое моделирование), ибычно

сориой части. Этим обеспечивается высокая достоверность полу чаемых результатов в сочетании с возможностью тщато йоге исследования принятого программного обеспечения.

В целом имитационное моделирование открывает широкие возможности по определению характеристик погрешностей ре­ зультатов измерения, получаемых с помощью сложных измери­ тельных процедур, когда неприменимы методы расчетог а аналп-

тической основе. Оно опирается на формализованное описание измерений, сформированный банк знаний и современную вычис­ лительную технику. Методы' имитационного моделирования не­ прерывно совершенствуются, что находит свое выражение в соз­ дании специализированных систем (СИМ — система имитацион­ ного моделирования), использующих соответствующие языки опи­ сания алгоритмов измерений, библиотеки программных модулей для воспроизведения типовых преобразований и обработки мас­ сивов данных о погрешностях, а также банки данных, отобра­ жающих состояние знаний в охватываемых моделированием пред­ метных областях.

9.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Экспериментальные методы определения инструментальных составляющих погрешности необходимы при контроле и аттеста­ ции средств измерений.

При определении инструментальной погрешности измерений предполагается, что оценена методическая составляющая общей погрешности измерений, или эксперимент по определению инстру­ ментальной погрешности планируется так, что методическая погрешность мала и ею можно пренебречь.

По составу оборудования и характерным операциям, выпол­ няемым при определении погрешностей, можно выделить две группы методов:

методы, основанные на использовании образцовых приборовметоды, основанные на использовании образцовых мер (ка­

либраторов).

Структурные схемы измерительных установок, реализующих эти методы, аналогичны схемам установок, применяемым при поверке средств измерений, приведенных в гл. 11 (рис. 11.4 и 11.5).

В соответствии со стандартами предварительную информацию, необходимую для оценки метрологических характеристик средств измерений с заданными показателями точности и достоверности, устанавливают в такой последовательности:

оценивают, проверяют существенность и при необходимости исключают дрейф и вариацию показаний;

оценивают и исключают при необходимости систематическую составляющую погрешности;

оценивают и проверяют значимость корреляции, определяют интервал корреляции, дают рекомендации по минимальному интервалу времени для оценки погрешности без учета корреляции, а также максимальному интервалу времени между отсчетами для оценки корреляционной функции погрешности;

оценивают коэффициенты асимметрии и эксцесса и проверяют нормальность выборки;

определяют минимальный объем выборки, обеспечивающий оценку характеристик с заданными показателями точности;