книги / Методы электрических измерений
..pdfБолее того, характеристика средства измерений, оказывающая влияние на погрешности результатов измерения, может исполь зоваться и для расчета методической погрешности. Например, основная характеристика АЦП — число разрядов — определяет для установленного динамического диапазона измерений значение интервала квантования. В свою очередь, интервал квантования и способ квантования определяют методические систематическую и среднюю квадратическую погрешности квантования (см. § 2.2). Неидеальная реализация квантования из-за нестабильности, раз броса номинальных значений характеристик схемных элементов, определяющих пороговые уровни, и т. п. приводят к неидеальности квантования и появлению инструментальных погрешностей кван тования.
Классическим примером влияния характеристик средств изме рений на погрешность является влияние конечности внутреннего
сопротивления |
(RA) |
амперметра. Пусть |
|
|
/ = U/R, |
где U — напряжение, |
приложенное к нагрузке с сопротивле |
|
нием R . Если |
внутреннее сопротивление амперметра является |
|
единственным источником погрешности (другие причины не рас сматриваются), то
Ц = U/(R + Ra).
Тогда
д /; = |
RAU |
|
R(R + RA)’ |
||
|
причем эта погрешность будет методической. Когда RA — номи нальная характеристика типа амперметра, а реальное значение конкретного средства
|
RA — RA |
^RA* |
|
погрешность |
имеет значение |
|
|
л г* |
(RA + 6RA) U__________RAU |
bRAU |
|
j |
R (R + RA + &RA) ~ |
R (R + RA) |
R (R + RA) |
-A „// + A./;
(приближение соответствует гипотезе, что bRA R + RA). Здесь
Ам// = |
RAV |
|
R(R + RA) |
||
|
||
— методическая погрешность; |
6RAU |
|
А„Г/ = |
||
R(R + RA) |
||
|
— инструментальная погрешность.
При случайном сопротивлении R методическая погрешность содержит как систематическую, так и случайную составляющие.
Инструментальная погрешность может быть только случайной, но может содержать и систематическую составляющую. Наличие последней определяется видом распределения вероятности R
и бRa .
Введение метрологических характеристик для описания свойств средств измерений имеет целью решение следующих задач: опре деление результатов измерения с помощью соответствующих средств; расчетное определение характеристик погрешностей ре зультатов измерения; выбор'средств измерений, обеспечивающих требуемое качество измерений; оценка состояния средств измерений по результатам их метрологических испытаний. Как правило, метрологические характеристики служат для описания типа средств. Это позволяет оценивать точность результата измерения любого конкретного средства измерений, относящегося к данному типу. Однако не исключается возможность индивидуальной ат тестации конкретного уникального или образцового средства измерений, когда установленные числовые или функциональные метрологические характеристики относятся к данному конкрет ному свойству.
Основным нормативным документом, определяющим номен клатуру метрологических характеристик и их назначение яв ляется ГОСТ 8.009—84 [20], в соответствии о которым выделено шесть групп метрологических характеристик средств измерений:
характеристики для определения результатов измерения; характеристики погрешностей средств измерений; характеристики чувствительности средств измерений к влияю
щим величинам (функции влияния); динамические характеристики;
характеристики влияния взаимодействия средства и объекта измерений;
неинформативные параметры выходных сигналов.
К первой группе относятся функции преобразования звеньев измерительной цепи, значения мер, цена деления шкалы или единицы наименьшего разряда кода, в котором представляется результат измерения, вид выходного кода и число разрядов кода.
Ко второй группе относятся характеристики систематической, случайной составляющей от вариации выходного сигнала. Здесь необходимо напомнить, что погрешность средства измерений есть погрешность результата измерения, полученная при его исполь зовании в установленных условиях. Кроме того, следует иметь в виду, что при отнесении систематической погрешности к типу средства измерений ее значение для каждого конкретного эк земпляра будет случайным, что делает правомерным применение таких характеристик, как математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение систематической погрешности.
К числу характеристик погрешностей средств измерений от несены и пределы допускаемых значений погрешности с установ ленной доверительной вероятностью.
Из изложенного вытекает, что данная группа метрологических характеристик определяется непосредственно характеристиками погрешностей. Особенность этой группы характеристик заключа ется в том, что они относятся к основной погрешности без учета динамики процесса измерений.
Характеристики основной погрешности определяют точность измерений в нормальных для данного типа средства измерений условиях, которые соответствуют определенным значениям тем пературы, влажности, давления и другим параметрам внешней среды. Такие параметры принято называть влияющими величи нами.
Зависимость погрешности средств измерений от влияющих ве личин выражается метрологическими характеристиками третьей группы. В нее входят функции влияния, представляющие собой зависимость погрешности средств измерений (систематической и средней квадратической, доверительного интервала и доверитель ной вероятности) от изменения влияющих величин, и наибольшие изменения погрешностей средств измерений при изменении влия ющих величин в установленных пределах. Погрешности средств измерений, обусловленные отличием значений влияющих вели чин от нормальных, называются дополнительными погрешно стями.
Для определения характеристик динамических погрешностей результатов измерения служат метрологические характеристики средств измерений, относящиеся к четвертой группе. С этой целью могут использоваться переходные характеристики, им пульсные переходные характеристики, амплитудно-фазовые и амплитудно-частотные характеристики, передаточные функции. Иногда используются такие числовые характеристики, как по стоянная времени, время реакции и др.
К динамическим характеристикам относят и погрешность да тирования отсчета, под которой понимается разность между тем моментом времени, с которым соотносится полученный результат измерения, и фактическим моментом времени, для которого произ ведено измерение. Выше было показано, что именно погрешность датирования из-за временного сдвига обусловливает динамическую составляющую погрешности, вносимую процессором в результат измерения.
Пятая группа метрологических характеристик для средств электрических измерений представляется входным и выходным полными сопротивлениями. С учетом их значений могут быть оценены характеристики погрешностей результатов измерения для установленных диапазонов значений полных сопротивлений подключаемых устройств.
Наконец, шестая группа метрологических характеристик опре
деляет допустимые диапазоны |
значений таких параметров вы |
|
ходного сигнала, которые, не |
будучи |
непосредственно связаны |
о измеряемой величиной, могут |
влиять |
на точность измерений. |
Так, при измерении напряжения с помощью частотно-временных преобразований входного воздействия носителем информации о значении измеряемой величины являются частота выходного потока импульсов, а не их амплитуда или форма. Однако для нормального функционирования и обеспечения установленной точности измерений эти параметры также должны удовлетворять определенным требованиям.
Введение метрологических характеристик имеет целью опре деление метрологического качества результатов измерения и условий, при которых это метрологическое качество обеспечи вается. Для достижения этой цели метрологические характери стики средств измерений должны быть соответствующим образом выражены и иметь четко установленные области их допускаемых значений. Выражение метрологических характеристик в виде, удобном для их применения, и установление требований к их значениям принято называть нормированием.
Способы нормирования и формы представления нормируемых метрологических характеристик средств измерений регламенти руются ГОСТ 8.009—84 [20] и будут подробно рассмотрены в гл. 9.
Часть вторая
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Глава третья
АНАЛОГОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В этой главе рассматриваются наиболее общие (типовые) изме рительные аналоговые преобразования: унификация сигналов — носителей информации, т. е. приведение их к виду и значению, удобному для выполнения основной измерительной операции — аналого-цифрового преобразования; коммутация — сопряжение многоканального входа с одноканальной измерительной цепью (мультиплексирование); функциональные преобразования, лежа щие в основе косвенных, совокупных и совместных измерений; наконец, так называемые масштабно-временные преобразования, охватывающие вспомогательные операции, обеспечивающие пе риодизацию, сдвиг во времени, изменение длительности при сохранении формы и т. д.
3.1. УНИФИКАЦИЯ ВИДА И УРОВНЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Среди аналоговых измерительных преобразований наиболее многочисленными являются преобразования параметров, харак теризующих электрические процессы и цепи. Задачей конкретного
измерительного преобразователя является обычно преобразование какого-либо параметра (преобразуемого параметра) источника ин формации в интересующий нас параметр на выходе (информатив ный параметр).
В области электрических измерений к числу преобразуемых относятся следующие параметры источников информации: на пряжение и сила постоянного тока, амплитудное значение пере менного напряжения и тока, средневыпрямленное значение пере менного напряжения и тока, действующее значение переменного напряжения и тока, активная мощность, реактивная мощность, частота (период), разность фаз, активное сопротивление, индук тивность, емкость, модуль и аргумент комплексного сопротивле ния, вещественная и мнимая части комплексного сопротивления.
К числу информативных параметров относятся так называе мые «унифицированные» параметры: постоянное напряжение, амплитудное значение переменного напряжения, постоянный ток, частота (период). Кроме того, информативными могут быть и не которые другие параметры, используемые в качестве промежу точных в процессе преобразования информации из одной формы в другую, например интервал времени, начало и конец которого отмечаются тем или иным образом.
Частным случаем измерительного преобразования является нормализация, т. е. преобразование входного сигнала в однород ный выходной, значение информативного параметра которого пропорционально значению информативного параметра входного сигнала. Нормализаторы особенно широко используются для преобразований токов и напряжений (пассивные делители напря жения, трансформаторы, измерительные усилители).
В общем виде унифицирующее преобразование, являясь сугубо аналоговым преобразованием, может быть представлено в виде
(3.1)
где f (•)’ — характеристика преобразования вида информатив ного параметра (градуировочная характеристика)} для нормализации выражение (3.1) прини мает вид
Rex т |
Щых |
|
Рис. 3.1. Функциональная схема |
Рис. |
3.2. Функциональная |
схе |
|
компенсационного измеритель |
ма |
компенсационного |
измери |
|
ного трансформатора перемен |
тельного трансформатора |
пере |
||
ного напряжения |
|
менного тока |
|
|
где К — безразмерный коэффициент.
Вкачестве примеров рассмотрим некоторые измерительные преобразователи
сунифицированным выходным сигналом в виде напряжения, тока, частоты или периода.
Схема компенсационного измерительного трансформатора переменного на пряжения [40] представлена на рис. 3.1 и содержит трансформатор 7\ входной резистор RBX и резистор R0, с обратной связи, а также усилитель У переменного напряжения (с условно бесконечным коэффициентом усиления и без фазового сдвига).
Номинальная характеристика преобразования имеет вид
Uвых. ном |
tt>2 |
Rp. С |
(3 . 3) |
®1 |
|
||
|
|
|
где RBX — RBX (щ /щ)2— входное сопротивление RBX, приведенное к цепи вто ричной обмотки; о/х и w3— число витков первичной и вторичной обмоток.
Схема компенсационного измерительного трансформатора переменного тока (с потенциальным входным сигналом) [40] представлена на рис. 3.2 и содержит трехобмоточный трансформатор Т, усилитель У переменного напряжения с коэф фициентом усиления /Су и резистор обратной связи R0i с.
Номинальная характеристика преобразования имеет вид
|
|
W\ |
|
|
Uвых. ном= /ая,о. с w,2 |
(3.4) |
|
Схема измерительного |
преобразователя |
постоянного напряжения в |
ток |
(с заземленной нагрузкой) |
[23] представлена на рис. 3.3 и содержит операцион |
||
ный усилитель А, прецизионные резисторы Ra |
... /?4 и резистор нагрузки Ra. Но |
||
минальная функция преобразования имеет вид |
|
||
^вых. ном — — UbxRz/(RoRi) |
(3*5) |
||
при условии, что Ri (Ra -f ft,)"1 = [1 + R 0 (R3 + R4)~x] R i (R i + R2)~x. |
|
||
Схема измерительного преобразователя приращения сопротивления в на пряжение [23] представлена на рис. 3.4. Номинальная функция преобразования
имеет вид |
|
|
|
^вых. ном — UabRRaR~^, |
(3.6) |
где R i = |
R 2 = R 3 = R-, R t = R + 6R- 6R = AR/R- R ^1 = |
R ^ + #Tl ; 1 + |
+ R R j1 = |
2R JR '. |
|
Рис. |
3.3. Схема измеритель |
Рис. 3.4. Схема измеритель |
|
ного |
преобразователя |
посто |
ного преобразователя прира |
янного напряжения |
в той |
щения сопротивления в на |
|
с заземленной нагрузкой |
пряжение |
||
Рис. 3.5. Временная диаграмма напря-
жений в измерительном преобразова |
|
теле развертывающего типа |
|
Характеристика |
преобразования |
строго линейна. Ценным свойством схемы является возможность получить нелиней ные характеристики преобразования с не
линейностью заданной величины и знака (например, для коррекции нелинейности платинового термометра сопротивления).
Как правило, измерительные преобразователи сопротивление — частота [44] с частотным (времяимпульсным) выходным сигналом реализуют развертывающий принцип преобразования: на каждом этапе преобразования одна величина сравни вается с другой — линейно изменяющейся. При этом измеряемый параметр опре деляет либо скорость нарастания линейно меняющейся величины, либо уровень постоянной величины (рис. 3.5). За период преобразования изменение величины k2x2t составляет к2х2Т = /е^ , откуда следуют соотношения:
Т вых |
hxi . |
/вых |
к2х2 |
|
*2 |
’ |
(3.7) |
||
|
|
МГ* |
||
В этом измерительном преобразователе (рис. 3.6) постоянная и линейно из меняющаяся величины меняют знак дважды за период (рис. 3.7); кроме того, ве личины кх и k2, входящие в соотношение (3.7), в данном случае зависят одинаково от параметра источника питания (выходное напряжение схемы сравнения на основе операционного усилителя Л2). Благодаря этому устраняется влияние дрейфа нуля схемы сравнения и нестабильности напряжения источника питания.
Для создания линейно изменяющегося напряжения используется неинверти рующий интегратор на основе операционного усилителя Л*. Повторитель на опе рационном усилителе Л3 обеспечивает независимость выходного сигнала устрой ства сравнения и одновременно источника питания (выходной сигнал операцион ного усилителя Л2) от собственных емкостей Ск кабеля, подключающего резистор Rx с измеряемым (преобразуемым) сопротивлением к схеме. Емкости Ск на вы ходной сигнал не влияют, если переходные процессы в точке 2 заканчиваются быстрее, чем за полпериода генерируемых схемой колебаний (штриховая кривая на рис. 3.7).
Из равенства изменений напряжений в точках 7 и 2 за полпериода
U0Tb%!2- = 2U0 |
Ro |
|
|
|
||
|
RC |
|
Ro Ч" Rx |
|
|
|
следует вид номинальной функции преобразования: |
|
|
||||
t |
—у1—1 — |
* |
/1 |
I |
^ |
(3.8) |
Iвых. ном |
•'вых |
4% с |
V ~ |
До |
/ |
|
Измерительный преобразователь сопротивление — период |
[44] (рис. 3.8), |
|||||
в отличие от предыдущего (рис. 3.6), построен на основе формирователя знако переменного линейно уменьшающегося (по модулю) напряжения. Для этого ис пользуется интегратор (на ос нове операционного усилителя Л}) с выходным напряжением,
определяемым соотношением
из (/) — |
(О |
|
- |
(О |
(3.9) |
«хЮ] Л. |
Рис. 3.6. Схема измеритель ного преобразователя сопротив ление — частота
Рис. 3.7. Временная диаграмма напряжений в преобразователе сопротивление — частота
где индексы I ... 3 соответствуют входным и выходному сигналам интегратора.
На входы интегратора посту пают выходное напряжение схемы сравнения с нулем (операционный
усилитель А2) и часть этого напряжения (с выхода делителя Rx — Я0). Форма импульса напряжения в точке 3 (рис. 3.8) показана на рис. 3.9. Скачки напря жения ± 2 U0RX/(RX 4- Яо) обусловлены изменениями в точке 2 (рис. 3.8), а ли нейное уменьшение — интегрированием разности
Rx |
- = U0 |
Я0 |
«1 .u2\ = U0~ U 0~ ^ |
Я* -f- Яо |
Из равенства приращений за полпериода
1 |
и0 |
Я0 |
7\вых = 2U0 |
Rx |
RC |
|
Я* + Яо |
2 |
Rx + Яо |
Рис. 3.8. Схема измерительного преобразова- |
Рис. 3.9. Временная диаграмма |
||
теля сопротивление — период |
|
напряжения на выходе интегра |
|
|
|
тора преобразователя сопротив |
|
|
|
|
ление — период |
следует вид номинальной функции преобразования: |
|
||
г Г |
4ЯС |
Rx- |
(3.10) |
* ВЫХ. НОМ— |
|
|
|
Если в схеме поменять местами резисторы Я* и Я0. то функция преобразова ния примет вид
вых. ном |
1 |
„ |
4Я0ЯС |
(3.11) |
|
|
|
соответствующий преобразователю сопротивление — частота.
3.2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Функциональные преобразования широко применяются при косвенных измерениях, при измерениях функционалов (преобразо ватели средних квадратических значений и т. п.), для устранения нелинейности первичных измерительных преобразователей и в некоторых других случаях.
Рис. ЗЛО. Функциональная схема компенсационного из мерительного преобразова теля, реализующего нели нейное преобразование по ме
тоду обратной функции
Рис. 3.11. Функцио нальная схема преоб разователя, реализу ющего извлечение ква дратного корня при по
мощи делителя
Задачи создания точных функциональных преобразователей могут быть решены как аналоговыми, так и цифровыми сред ствами. При решении цифровыми средствами требуется применение сложных функциональных преобразователей код—код (на основе постоянных запоминающих устройств или программируемых логических матриц 157 ] при аппаратной реализации) или микро процессоров (при программной реализации). В этом случае обе спечивается высокая точность преобразования, однако снижаются быстродействие и частотный диапазон преобразуемых сигналов.
Чаще всего реализация нелинейных преобразований в аналого вой форме основывается на использовании р—n-перехода в со четании с операционными усилителями по методу обратной функ ции, умножителей и делителей для реализации метода неявной функции, электронных интеграторов путем интегрирования ис ходных, более просто реализуемых функций [57].
Метод обратной функции реализуется при помощи компенса ционного измерительного преобразователя (рис. ЗЛО): если в об ратной связи усилителя с большим коэффициентом усиления стоит функциональный преобразователь, реализующий обратную функ цию хк = ф-1 (у), то из приближенного равенства х ж хк — ф_1(у) следует нужная нам функциональная связь { /« ф (х).
Естественно, что такой вариант реализации целесообразен лишь в том случае, если обратная функция воспроизводится проще, чем заданная. Примером этому служат все электронные логарифматоры на усилителях, в цепь обратной связи которых включен естественный экспоненциальный (антилогарифмический) преобра зователь на базе р—я-перехода, а также устройство извлечения квадратного корня на основе усилителя с термоэлектрическим ква дратичным преобразователем в обратной связи.
Недостатками метода обратной функции являются следующие: 1) возможна реализация только однозначных и монотонных
функций; 2) возможно нарушение условий устойчивости и снижения сте
пени подавления погрешности от нестабильности коэффициента усиления прямой цепи, если коэффициент преобразования обрат ной цепи изменяется в широком диапазоне значений;
Рис. 3.12. Функциональная |
схема |
Рис. 3.13. Функциональная схема пре |
|||||||
преобразователя |
среднего квадра- |
образователя векторной разности двух |
|||||||
|
тичного значения |
|
|
|
величин |
|
|||
|
3) |
при |
воспроизведении |
функции |
извлечения |
квадратного |
|||
корня не устраняется необходимость снижения чувствительности |
|||||||||
и |
повышения |
нижнего |
предела |
измерений |
входной |
величины |
|||
из-за квадратического расширения динамического диапазона на |
|||||||||
выходе квадратора. |
|
|
|
|
|
||||
в |
Метод |
неявной |
функции основан на |
реализации уравнения, |
|||||
котором выходная величина преобразователя входит |
в левую |
||||||||
и правую |
части: у — f {х, у). |
|
|
|
|
||||
|
Примерами использования этого метода являются: |
|
|||||||
|
1) извлечение |
квадратного |
корня при |
помощи |
делителя |
||||
(рис. 3.11): |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
k xjy = </->£/ = V k x ; |
|
(3.12) |
|||
2)определение среднего квадратического значения (рис. 3.12)
опомощью умножителя-делителя:
kx2/g = у -э- у = У~№\ |
(3.13) |
3) определение векторной разности двух величин при помощи умножителя-делителя и двух сумматоров (рис. 3.13):
z = (x + y)(x — y)/z-*z = У х 1 — у 2. |
(3.14) |
Метод неявной функции имеет следующие преимущества:
1)упрощение структуры;
2)отсутствие сужения динамического диапазона при возве дении в квадрат;
3)возможность воспроизведения и немонотонных функций, например функции sin, в диапазоне от —л до 4-я.
Интегрирование более простых функций позволяет строить различные функциональные преобразователи на основе преобра зователей напряжение — частота и напряжение — время.
Так, при помощи преобразователя их Тх, работающего в течение двух циклов (двойное интегрирование), можно выпол нять различные функциональные преобразования: извлечение квадратного корня, умножение, возведение в квадрат, в куб и др. При этом следует принимать во внимание, что искомая функ циональная зависимость между интервалом времени Тх, который является информативным параметром выходного сигнала, и вход