книги / Методы электрических измерений

Более того, учитывая, что в общем случае числовое измери­ тельное преобразование также сопровождается округлением про­ межуточных и конечного результатов, можно полученные уравне­ ния переписать:

IK* ItfiY/JAgvL‘К'*'!

Здесь

R2<t = RZR? - ' . . . Яя>,

т. е. числовые измерительные преобразования представляются последовательностью элементарных числовых измерительных преобразований, выполнение каждого из которых сопровождается в общем случае округлением полученного результата из-за огра­ ниченности разрядности процессора. Элементарное числовое изме­ рительное преобразование представляется так:

Ягф*—I = [Я2°ф<—I1AK<PJ

или

lim Ягф*—I = Я2°ф*—I» ДнФг-*°

т. е. с помощью оператора R.10, представляющего преобразование без учета округления.

1.2. СРАВНЕНИЕ И МАСШТАБИРОВАНИЕ

Во введении уже обращалось внимание на особую роль опе­ рации сравнения измеряемой величины со значением ее единицы. Следовательно, при описании самих измерений и получаемых результатов необходимо четко выделять место и роль этой опера­ ции в ряду всех составляющих измерительную процедуру преоб­ разований. Именно таким образом можно использовать накоплен­ ный в классической метрологии полезный опыт, нашедший свое выражение в принципах построения действующей Государствен­ ной системы обеспечения единства измерений, и определить связи между фундаментальными методами сравнения аналоговой ве­ личины со значением меры и многочисленными алгоритмическими и техническими путями расширения функциональных возмож­ ностей и повышения метрологического уровня современных средств измерений.

Для установления искомой связи проведем классификацию известных методов сравнения аналоговой величины со значе­ нием меры.

Анализ рассматриваемых в классической метрологии ПО, 42, 53, 58 и др.1 методов сравнения показывает, что в основу их классификации могут быть положены следующие основные при­ знаки:

наличие или отсутствие уравновешивания; наличие или отсутствие предварительного преобразования

(изменение входного воздействия или значения меры); выполнение полного или частичного уравновешивания. Поясним сказанное. Пусть ф — сравниваемая величина, ф0 —

значение величины, воспроизводимой мерой (при выполнении операции сравнения Ф и ф0 одного рода).

Отсутствие уравновешивания соответствует разновременному сопоставлению ф и ф0, которое осуществляется с помощью пред­ варительного воздействия многозначной меры, охватывающей диапазон возможных значений измеряемой величины. Данный

прибора шкала образует отсчетное устройство. Однако считы­ вание результата, выполняемое оператором, в операцию сравне­ ния не входит. Если представить результат измерения ф о по­

(ф! — единичное значение величины данного рода), то о помощью сопоставления можно определить, при каком ф0 имеет место ра­ венство

ф/фо = 1»

а формирование именованного числа (отсчет), представляющего результат измерения, произвести на основе априорной информа­ ции о значении фо, выраженном через принятое единичное зна­ чение фх. Таким образом, измерительная процедура в данном случае представляет собой последовательность двух измеритель­ ных преобразований — сопоставления (сравнения) и отсчета (мас­ штабирование, выражение результата в принятых единицах).

Другим примером измерительного средства, действие кото­ рого основано на сопоставлении, может служить АЦП с непосред­

Переходя к рассмотрению методов сравнения, основанных на уравновешивании входного воздействия и значения меры, отме­ тим, что для таких методов характерна операция изменения либо входного воздействия (предварительное преобразование), либо значения меры. В первом случае достигается равенство s (t*) ф — = ф0 (t* — момент времени, соответствующий равенству), а во втором — ф = Фо (**)•

Если изменяется значение <р, то результат измерения пред­ ставляется выражением (1.13). При этом

при использовании предварительного преобразования входного сигнала и

вания входного воздействия основано действие уравновешиваю­ щих мостов с регулируемым сопротивлением шунта или допол­ нительным резистором, а также интегрирующих АЦП. Полное уравновешивание за счет преобразования значения меры исполь­ зуется в обычных уравновешенных мостах, а также в АЦП раз­ вертывающего или поразрядного уравновешивания.

Наконец, при неполном уравновешивании (так называемый дифференциально-разностный метод) результатом сравнения является разность между значениями входного воздействия и меры:

= Ф — Ф0.

При измерении значения <р, учитывая уравнение (1.13), по­ лучаем

Реализация дифференциально-разностного метода сопро­ вождается частичным (неполным) уравновешиванием посредством сравнения входного воздействия с близким значением меры с по­ следующим более точным измерением бф. Тогда из выражений (1.14) и (1.17) получаем

а из (1.15) и (1.18) —

В заключение заметим, что процесс уравновешивания может осуществляться как при одновременном воздействии сравнивае­ мой величины и меры, так и на основе замещения входного воз­ действия воздействием, воспроизводимым мерой. Результаты сравнения и измерения при этом описываются теми же соотноше­ ниями.

Результаты проведенной классификации методов сравнения входного воздействия <р со значением меры представлены в табл. 1.1.

Таким образом, в рассмотрение введено шесть методов, охва­ тывающих разработанные в метрологии способы сравнения зна­ чений входного воздействия и меры. При этом установлена связь результатов сравнения с результатами прямых измерений значе­ ния ф представленными уравнениями измерений. Структура этих

измерений, даже при простейших измерениях составляет лишь их часть. Минимальная по числу преобразований процедура измерений (прямые измерения <р) состоит из двух преобразова­ ний— сравнения и масштабирования (отсчета). С помощью мас­ штабирования формируется именованное число — результат изме­ рения. Роль операции сравнения при измерениях нельзя переоце­ нить, так как, являясь основной, она определяет потенциальную точность измерений. Физически потенциальная точность измере­ ний определяется точностью воспроизведения значения меры и точностью установления равенства входного воздействия и зна­ чения меры, что находит свое выражение в принятом с учетом этой точности значении интервала квантования.

Выше уже указывалось, что формирование результата измере­ ния в виде именованного числа производится с помощью специаль­ ной операции, называемой масштабированием. Действительно, обратившись к уравнению (1.13), можно представить его в виде

нованное число, выражающее результат измерения в принятых единицах фх. При применении показывающих приборов эта опе­ рация выполняется с помощью градуировки шкалы именно в этих единицах, что и используется оператором при считывании ре­ зультата измерения.

Если уравнение (1.13) описывает аналого-цифровое преобра­ зование, то при учете выражения (1.16), из которого следует, что роль воспроизводимой мерой величины при этом выполняет интер­

женное с учетом числа разрядов процессора, т. е. кодовая комби­ нация, представляющая собой отношение Дкф/фг через целую

аналого-цифрового или цифрового измерительного преобразова­ ния, вводится в связи с тем, что ограниченность разрядной сетки АЦП и процессора приводит соответственно к погрешностям квантования и округления. Поэтому в общем случае [• 1дк пред­

Операция масштабирования должна проводиться с учетом всех выполняемых измерительных преобразований. Так, примени­ тельно к измерению температуры с помощью измерительной цепи, представленной на рис. 1.1, масштабирование обеспечивает при­ ведение результата аналого-цифрового преобразования к приня­ той единице температуры с учетом вида градуировочной харак­ теристики датчика и коэффициента, характеризующего унифици­ рующее преобразование (нормализацию).

При линейной градуировочной характеристике, когда

U(Sj) = UaSj - f м0

(иа — чувствительность датчика),

— [^ыЗ [[^ы2 [^м1 \а ^о)Зд^и]дки] [^о1дки1дкы]дк$»

где k„i, km и km — коэффициенты масштабирования. Здесь и далее для простоты коэффициенты kt представляют собой округ­ ленные значения.

В данном случае операцию масштабирования приходится выполнять трижды, так как в процессе выполнения обратных преобразований дважды меняется цена разряда, причем при вто­ ром изменении меняется и вид величины, и соответственно ее еди­ ница. Значения используемых в приведенном уравнении измере­ ний температуры интервалов квантования, соответствующих це­

Здесь шах «дцп — верхняя граница динамического диапазона АЦП; smax, Smin — верхняя и нижняя границы динамического диапазона первичного преобразователя гемлературы; пАцП, пы — соответственно разрядности АЦП и процессора.

Естественно, что размерность чувствительности вытекает из соотношений размерностей температуры и напряжения:

U J = В/К.

Sj = [Лм [[a (uasj + «0)1о — [ettolololo.

Сопоставление операций сравнения и аналого-цифрового преоб­ разования показывает, что в общем случае они могут выполняться на разных этапах процедуры измерений. Действительно, опера­ ция сравнения может выполняться и в аналоговой и в цифровой формах, а также, как указывалось выше, при аналого-цифровом преобразовании. Так, использование мостовых схем соответствует выполнению операции сравнения в аналоговой форме. При не­ посредственном использовании АЦП для получения результата измерения операция сравнения выполняется в процессе аналогоцифрового преобразования. Последовательное формирование числовых эквивалентов входного воздействия и меры с сопостав­ лением полученных значений соответствуют выполнению опера­ ции сравнения в числовой форме.

Поэтому выполнение операции сравнения всегда сопрово­ ждается некоторыми дополнительными логическими и числовыми (масштабирование) преобразованиями, обеспечивающими транс­ формацию результата сравнения в числовой эквивалент измеряе­ мой величины.

1.3.КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Вметрологии в качестве основного принципа классификации измерений [10, 42 и др.] принято разделение их на три вида: прямые, косвенные и совокупные.

Прямые измерения определяются как измерения, выполняемые при воздействии на вход измерительного устройства самой изме­ ряемой величины. Для прямых измерений уравнение измерений (1.2), представляющее собой принятый алгоритм, приобретает

следующий вид:

При этом

R i: = RT11

т. е. измерительные преобразования, выполняемые в числовой форме, являются обратными по отношению к измерительным пре­ образованиям, выполняемым в аналоговой форме.

Простейшим видом прямых измерений является аналогоцифровое преобразование

когда отсутствуют какие-либо вспомогательные преобразования (вида или значения входного воздействия).

Рассмотренные в примере предыдущего параграфа измерения температуры относятся к прямым измерениям. Применительно к уравнению

«; - [*■ [ > ' м * + “O il? . -

а к и

к г 1нигн*

Соответственно

= a (usst + и0) = Щ\ к ти\ = [«Да = щ;

Rl 1ц1 = [^м [и1 — К Ш о .

Введение вспомогательных измерительных преобразований в процедуру диктуется соображениями технической целесообраз­ ности (нормализация, мультиплексирование и т. д.). Аналоговые преобразования входного воздействия могут порождаться воздей­ ствием нежелательных факторов. В таких случаях обратное преоб­ разование имеет целью компенсацию (учет, нейтрализацию) вно­ симых искажений. Соответствующие измерительные процедуры называются измерениями с коррекцией* общий вид уравнений (1.23), (1.25) и (1.26) сохраняется.

Косвенные измерения определяются как измерения, выпол­ няемые при воздействии на вход измерительного устройства ве­ личины у, функционально связанной G измеряемой величиной X:

Использование этой известной функциональной связи и лежит в основе косвенных измерений. Общий вид уравнения косвенных измерений для принятого алгоритма