книги / Методы электрических измерений

Поэтому в настоящее время нормирование в своей основе является волевым актом. Для того чтобы оценить известные предложения и появляющиеся новые, необходимо сформулировать те задачи, для решения которых нормируют характеристики средств измерений [56]:

1)определение результатов измерения, производимых с при­ менением любого средства измерений данного типа}

2)расчетное определение характеристик инструментальной по­ грешности измерений, производимых любым средством измерений данного типа, причем в качестве модели такой погрешности при­ нимается модель вида

Дп = AM I * Двэ>

где Ддл — погрешность СИ в рабочих условиях эксплуатации; Двз — погрешность, обусловленная взаимодействием СИ и объ­ екта измерений; знак * означает операцию объединения погреш­ ностей; алгоритм этого объединения определяется конкретными условиями измерительного эксперимента;

3)расчетное определение общей погрешности любого объеди­ нения СИ по нормируемым метрологическим характеристикам СИ, входящих в это объединение;

4)оценка метрологической исправности средств измерений при их испытаниях и поверке.

Все эти задачи должны решаться по возможности наиболее просто, но без значительного ущерба для качества их решений. Естественно, что сложные методы описания и нормирования погрешностей измерения нежизнеспособны. Основное условие возможности решения всех этих задач — наличие известной связи

между метрологическими характеристиками СИ и инструмен­ тальными погрешностями измерения.

Сведения о метрологических характеристиках потребитель получает из нормативно-технических документов на СИ. Причем в этих документах в соответствии с существующими стандартами приводятся сведения о типах СИ. Лишь в случаях когда данных о нормированных типовых характеристиках недостаточно для правильного использования СИ, экспериментально исследуют конкретные экземпляры средств измерений, с целью определения их индивидуальных характеристик. Считается, что этот путь определения характеристик СИ является исключительным, воз­ можным лишь в редких случаях.

Все это подчеркивает важность выбора номенклатуры и спо­ собов выражения нормируемых характеристик СИ, поскольку ими пользуются и потребители измерительной информации, и разработчики СИ.

Очевидно, что решение задач пп. 1 и 2 наиболее просто осу­ ществить, если описать метрологические свойства СИ одной ком­ плексной характеристикой, позволяющей непосредственно найти погрешность измерения. При этом исключается необходимость

В этой модели основная погрешность СИ не делится на состав­ ляющие. Очевидно, что эта модель погрешности применима только для СИ, в которых случайная составляющая погрешности может считаться несущественной 1561. Основную погрешность в модели II определяют из соотношения

Если Ад* и Ддин малы, то Ддш = Д0; тогда модель II может применяться и при наличии существенной случайной составля­ ющей основной погрешности. При выборе типа модели погреш­ ности СИ следует учитывать полную совокупность факторов (технических, экономических, возможность катастрофических по­ следствий, угрозу для здоровья и т. п.), определяющих тяжесть последствий в случае, если действительная погрешность измерений при применении любого экземпляра СИ данного типа будет пре­ вышать значение, рассчитанное по нормируемым метрологиче­ ским характеристикам при использовании выбранной модели.

Для применения при наиболее ответственных решениях, когда ни в коем случае нельзя (с вероятностью единица) допускать, чтобы погрешность измерения хотя бы иногда превышала значе­ ние, рассчитанное по нормируемым характеристикам СИ, допу­ скаются только такие СИ, случайная составляющая основной погрешности которых пренебрежимо мала. Для аналоговых СИ и ЦАП она считается малой, если одновременно не выполняются неравенства

где <т [Д01 — СКО случайной составляющей основной погреш­ ности; Но — интервал, в котором расположены возможные значе­ ния погрешности гистерезиса — вариации показаний СИ; Д0. с.р — предел допускаемой систематической составляющей основной по­

грешности.

Заметим, что критерии существенности составляющих инстру­ ментальной погрешности получены, исходя из предположения, что характеристики случайной составляющей погрешности считаются несущественными, если их значение меньше двух десятых пре­ дела допускаемого значения основной систематической погреш­ ности СИ, а составляющие случайной погрешности по отношению друг к другу считаются несущественными, если их значения меньше одной десятой другой. Общая теория выбора критериев существенности составляющих погрешности СИ приведена в гл. 1.

Случайную составляющую погрешности от наличия гистерезиса в таких СИ считают малой, если не выполняются неравенства

Случайную составляющую основной погрешности цифровых измерительных преобразователей ЦИП и АЦП считают несуще­ ственной, если выполняется неравенство

где 9ном — номинальная ступень квантования.

Случайную составляющую основной погрешности ЦИП и АЦП, обусловленную гистерезисом, считают несущественной,

Условие существенности вариацииНл при нормировании характеристик основной погрешности ЦИП и АЦП в целом (мо­ дель II) следующее:

При нормировании комплекса метрологических характеристик таких СИ должна быть выбрана модель II их погрешности, т. е. комплекс характеристик должен состоять из характеристик по­ грешностей второй модели. При этом по нормируемым характе­ ристикам рассчитывают интервальные характеристики в соответ­ ствии с МИ 1317—86, в которой погрешность находится с вероят­ ностью единица, т. е. по существу погрешности рассчитываются в равномерной метрике. Условие, что вероятность, с которой погрешность находится в заданном интервале, равна единице, практически приводит к существенно завышенным требованиям к СИ, но это необходимо, поскольку должен быть обеспечен ми­ нимальный риск в принятии неверного решения по результатам измерения.

Если при применении СИ данного типа допускается превыше­ ние погрешностью измерения, в некоторые моменты времени, зна­ чения, рассчитанного по нормируемым метрологическим харак­ теристикам СИ данного типа, то в качестве исходной выбирается модель I погрешности СИ и комплекс нормируемых характеристик должен состоять из характеристик погрешностей этой модели. По этому комплексу можно рассчитать точечные и интервальные характеристики инструментальной погрешности измерения с за­ данной вероятностью, меньшей единицы.

В практике измерений возможно применение СИ, характери­ стики которых нормированы в соответствии с моделью I, при ре­ шении задач, для которых предназначены средства измерений модели II, но при этом потребитель СИ должен определить его индивидуальные характеристики, соответствующие модели II.

Рациональный комплекс нормируемых метрологических харак­ теристик СИ должен включать в себя характеристику СИ, опре­ деляющую результат взаимодействия СИ и объекта измерений. Он должен также включать неинформативные параметры входного и выходного сигналов, если параметры выходного сигнала СИ могут влиять на работоспособность устройства, включаемого на выход СИ.

Комплексы нормируемых метрологических характеристик уста­ навливаются различными для различных групп СИ. Основным признаком разделения СИ на группы является комплекс норми­ руемых характеристик, необходимый для определения инстру­ ментальной погрешности измерения и характерный для группы. По этому признаку СИ можно разделить на две группы:

1. Средства измерений, используемые совместно с другими измерительными, вычислительными, регистрирующими, управ­ ляющими и другими устройствами. Их иногда называют систем­ ными СИ. Естественно, что погрешность в таких сложных сред­ ствах измерений претерпевает ряд преобразований по мере про­ хождения ее по измерительному каналу. Поэтому для такой группы СИ необходимо, кроме статических характеристик по­ грешности, нормировать и динамические характеристики СИ и погрешности. Это, в свою очередь, позволяет состоятельно оце­ нить результирующую погрешность измерения при работе с та­ кими СИ.

2. Средства измерений, используемые отдельно. К ним, напри­ мер, относятся показывающие и регистрирующие измерительные приборы. Для них, естественно, нормирования динамических ха­ рактеристик погрешности не требуется.

Первую группу СИ обычно делят на две подгруппы: измери­ тельные цифровые (ЦИП) и аналоговые (АИП) преобразователи, меры и цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП).

Таким образом в существующей нормативно-технической до­ кументации и появились три группы СИ: 1) меры и ЦАП; 2) из­ мерительные и регистрирующие приборы; 3) АИП и ЦИП. При­ чем для них группы нормируемых характеристик должны зави­ сеть от вида модели погрешности СИ. Для СИ третьей группы, в отличие от первой и второй, должны нормироваться: номиналь­ ная функция преобразования /яом (х) (в СИ второй группы ее заменяет шкала или другое градуированное оточенное устройство) и полные динамические характеристики. Для третьей и первой групп СИ, в отличие от второй, должны нормироваться характе­ ристики взаимодействия с устройствами, подключаемыми к входу и выходу СИ, и неинформативные параметры входного сигнала.

Эти характеристики для СИ второй группы не имеют смысла, за исключением регистрирующих приборов, для которых целе­ сообразно нормировать полные или частные динамические ха­ рактеристики. Регламентированный комплекс нормируемых ха­ рактеристик полностью приведен в ГОСТ 8.009—84.

Как уже отмечалось, комплекс нормируемых характеристик СИ должен позволять производить статистическое объединение составляющих погрешностей СИ. Однако нельзя исключить из рассмотрения и такие СИ, при применении которых для измере­ ний статистическое объединение отдельных составляющих инстру­ ментальной погрешности не вызывается необходимостью и, сле­ довательно, приводит к усложнению нормирования характе­ ристик СИ и методик оценки погрешности измерения. К таким СИ можно отнести точные лабораторные приборы, образцовые приборы, используемые при однократных измерениях, промыш­ ленные показывающие приборы, которые работают при действии на их входах весьма медленно изменяющихся величин, в усло­ виях, близких к нормальным. За инструментальную погрешность таких СИ в рабочих условиях может быть принята их основная погрешность или погрешность, определенная как арифметическая сумма наибольших возможных значений отдельных составляю­ щих погрешности СИ. Арифметическое суммирование наиболь­ ших возможных значений составляющих погрешностей, а следо­ вательно, включение в комплекс нормируемых характеристик пределов допускаемой погрешности СИ, допустимо также для СИ, когда число этих составляющих не превышает трех. При этом оценки общей погрешности, получаемые при их суммировании

вразличных метриках, будут мало различаться.

Взаключение этого параграфа необходимо заметить, что су­ ществующие методы нормирования метрологических характе­ ристик не безупречны. Это компромисс, который иногда подвер­ гается довольно резкой критике как за чрезмерное усложнение процесса нормирования, так и за его упрощение и приближенность.

Так, например, в работе [24] указывается, что статистиче­ ский подход к учету погрешностей не дает положительных ре­ зультатов, так как на этапе проектирования СИ статистические характеристики мало достоверны. Поэтому рекомендуется на этапе проектирования СИ обходиться оценкой «сверху», доволь­ ствуясь только знанием предела допускаемых значений нормируе­ мых характеристик СИ.

Вработе [27] указывается, что существующие методы оценки результирующей погрешности измерения недостаточно строги. Предлагается общий подход к определению погрешностей, заклю­ чающийся в том, что в любых режимах измерений, при любых условиях эксплуатации есть только одна разность между показа­ ниями СИ и истинным значением измеряемого сигнала, которая и называется погрешностью СИ. Поэтому необходимость в вы­ числении и суммировании составляющих погрешностей исклю­

чается. Можно привести и множество других методик, например [2, 31, 55, 71, 79 и др.1. Однако их анализ показывает, что, как правило, упрощенный метод оценки общей погрешности, при сохранении концепции оценки «сверху», приводит к резкому за­ вышению требований к СИ и, как следствие, к ущербам, упоми­ наемым в начале параграфа.

Строгий математический подход, как правило, требует полной априорной информации о свойствах объектов измерений и усло­ виях, в которых работает СИ. Практически это невыполнимо. По­ этому строгость математических расчетов в практических задачах может быть реализована весьма редко. Естественно, что необходимо развивать все подходы к рассматриваемой проблеме в целях поиска наиболее рационального метода нормирования метрологических характеристик СИ.

10.2. НОРМИРОВАНИЕ ОСНОВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Основная погрешность отражает свойства самого средства измерений. Она нормируется для нормальных или рабочих усло­ вий эксплуатации, если дополнительные погрешности малы. Для несистемных СИ, применяемых в качестве отдельных приборов, нормируется только основная погрешность для указанной области значений влияющих факторов, если изменение погрешности СИ во всей рабочей области значений влияющих факторов состав­ ляет менее половины основной погрешности. Для системных СИ, предназначенных для информационной связи с другими СИ (ГОСТ 12997—76), основная погрешность нормируется для нор­ мальных условий эксплуатации, если наибольшее изменение метрологической характеристики, вызываемое изменением внеш­ них факторов или неинформативных параметров входного сигнала, превышает 20 % нормированного значения метрологической ха­ рактеристики. В противном случае основная погрешность норми­ руется для рабочих условий применения СИ, которые указываются в стандартах на конкретные типы СИ или в технических усло­ виях на СИ (ГОСТ 22261—82). В стандартах характеристики основ­ ной погрешности описываются заданием их моментных функций: моментами систематической составляющей А0. с основной погреш­

чете характеристик инструментальной составляющей погреш­ ности приближенно учитывать разброс значений систематической погрешности для различных экземпляров СИ данного типа. Ха­ рактеристики Л/[А0<С] и ст [Д0. с] отражают свойства не каж­ дого экземпляра СИ, а всей совокупности СИ данного типа. Для установления нормируемых характеристик основной погреш­ ности каждого отдельного экземпляра СИ необходимо выбрать ее математическую модель. В качестве модели этой погрешности

Составляющая А0. 0 включает в себя постоянные и весьма медленно изменяющиеся во времени погрешности, такие, что их изменением можно пренебречь за максимально возможное время проведения эксперимента, в котором применяется СИ. Эта состав­ ляющая обусловлена неточностью градуировки и регулировки СИ,

а также медленным во времени старением материалов и элемен-

о

тов, из которых состоит конструкция СИ. Составляющая Д0 (t) — стационарный эргодический случайный процесс, характеризует временные изменения основной погрешности СИ. Они вызываются временными изменениями свойств и материалов СИ. К ним, на­ пример, относятся явления типа дрейфа и шума. Эта составляю­ щая процесса основной погрешности может иметь весьма широ­ кий частотный спектр. Для упрощения анализа и нормирования этой составляющей удобно выделить в ней две составляющие —

в некоторых измерительных задачах адекватны «белому шуму», нет необходимости в нормировании ее динамических свойств.

Для составляющей А0,нч (0 следует определять ее нормирован­ ную автокорреляционную функцию r°Q(т).

Таким образом, модель погрешности примет вид

Д0 (0 = До. о + До. вч (0 + До. нч (0 + До9* (10.12)

Как известно [91, такое разделение погрешности на состав­ ляющие особенно необходимо при анализе методов уменьшения инструментальной погрешности СИ. Кроме изложенных особен­ ностей, в принятой модели учтены еще два принципиальных по­ ложения о свойствах основной погрешности всей совокупности СИ данного типа.

1. Основные погрешности отдельных экземпляров СИ данного типа отличаются друг от друга. Поэтому характеристики модели Д0 (t) следует рассматривать как случайные величины, для каж­ дого экземпляра СИ проявляющиеся своими реализациями. Сле­ довательно, для каждой из характеристик модели следовало бы нормировать свои статистические характеристики, например ма­ тематическое ожидание, среднее квадратическое отклонение погрешности и пр. Однако в практике измерений было замечено, что разброс характеристик случайных составляющих различных экземпляров СИ данного типа значительно меньше самих этих характеристик. Поэтому разброс характеристик случайных со­ ставляющих погрешности Д0 it) принят за величину второго порядка малости и не нормируется. Разброс же характеристик систематических погрешностей различных экземпляров СИ дан­ ного типа велик. Исходя из стремления к максимально возмож­ ному упрощению системы нормирования метрологических ха­