книги / Методы электрических измерений

структура полной погрешности, определенная е позиций изло-

Число возможных способов определения этих компонент —

2п+тф

Поскольку полная погрешность результата измерения и каж­ дая ее составляющая может быть представлена в виде суммы ме­ тодической и инструментальной погрешностей, имеем,

для полной методической погрешности и ее компонент

" (В Примере, относящемся к измерению температуры, в урав­ нение измерений введено пять преобразовании,следовательно, полная погрешность Да?, а также полные методическая Д„з/

и инструментальная Ansf погрешности содержат по пять ком­ понент:

дуировочными характеристиками датчика; Alas/, Ai'fls/ и Afas* — составляющие, обусловленные различиями между реальным, при­ нятым и гипотетическим коэффициентами нормализации; AKS/,

ных нормализации; A2Hs/, Аги-iS/ и A2H-»S/— составляющие, обусловленные различием реального, принятого и гипотетического преобразований, обратных преобразованию, выполняемому дат­

понент полной, методической и инструментальной погрешностей результатов измерения температуры для данного случая, выбрав для этой цели один из возможных принципов разложения (с гипо­ тетической трансформацией, о неидеальной трансформацией

ит. п.).

Вкачестве иллюстраций приведем выражения для составляю­

щих полной методической погрешности результата измерения при использовании разложения с гипотетической трансформа­ цией:

Д М = 0;

КОТЯ

Нш

Дк*->0

Если же

Г х] "Ь АкХ/2 ~|

L у

то квантование будет адекватным, поскольку условие (2.26) выполняется полно- стью.

Сопоставляя результаты, получаемые с помощью адекватных и неадекватных алгоритмов, можно представить полную методи­ ческую погрешность в виде суммы двух компонент:

Важным свойством адекватного алгоритма является отсутствие систематической погрешности, что вытекает из равенства мате­ матического ожидания результата измерения истинному значению.

Пользуясь понятием адекватного алгоритма, можно наметить следующий путь повышения точности измерений за счет умень­ шения методических погрешностей: сначала синтезируется адек­ ватный алгоритм, а затем устанавливаются значения управляе­ мых параметров (координаты многомерного параметра d), обеспе­ чивающие максимальную точность измерений.

Рассмотрим в качестве примера прямые измерения с нормали­ зацией и масштабированием. Принят алгоритм измерений

*/ — [фГ11ф (*/)]днф] дн*.

Гипотетический алгоритм имеет вид

*/ = [ф-1 [ф (*/)]о1о*

Принятый алгоритм неадекватен, и, следовательно,

Дм*/‘ = Да*/ + Дна*/»

причем, учитывая вид адекватного алгоритма, имеем:

Да*/ = [ф_1 [Ф (*/)]дк<р]лк* — [ф~Г[ф (^)]о]о*

Заметим, что на практике задача выбора между адекватным и неадекватным алгоритмом возникает в том случае, когда неадек­ ватный проще в реализации.

П р и фГ1 I • ] = Ф-1 [ • ] п о г р е ш н о с т ь Д “аЯ/ = 0 .

На интервалы квантования наложены следующие ограничения:

Поскольку погрешность квантования (округления) является монотонной функцией от интервала квантования, то точность бу­ дет максимальной при

В общем случае, учитывая, что зависимость точности от управ­ ляемого параметра d может носить немонотонный характер, при­

При анализе погрешностей результатов измерения необходимо учитывать их связь с динамическими характеристиками средств измерений и динамическими свойствами входных воздействий.

Рассмотрим обыкновенные измерения, ограничившись для простоты одномерным входным воздействием у (t). При мгновен­ ной реализации всех составляющих измерительную процедуру

кдк^°

На рис. 2.2 эта последовательность представлена соответ­ ствующими графиками при t = t}.

Полученный при сделанных предположениях результат имеет погрешность, которую принято называть статической:

С учетом инерционности блоков измерительной цепи и из­ менения входного воздействия за время, измерений приведен-

иую последовательность преобразований можно записать так:

ного преобразователя, реализующего оператор Rx; hK (?, t) — переходная характеристи­ ка аналого-цифрового пре­

образователя; tj — Aat — момент времени, соответ­ ствующий началу измере­ ний, когда входное воз­ действие скачком прини­ мает значение у (tj— Ди/); Дat — время, затрачивае­ мое на одно измерение; tj — Ди? + — момент вре­ мени, соответствующий на­ чалу аналого-цифрового преобразования (tx— вре­ мя, затрачиваемое на вы­ полнение преобразований в аналоговой форме); tj —

— Дat -ф tx + tK— момент времени, соответствующий началу выполнения пре­ образований в числовой

Рис. 2.2. График, иллюстрирую­ щий последовательность измери­ тельных преобразований без учета инерционности звеньев измерительной цепи

Соотношения (2.32) и (2.33) определяют методические стати­ ческую и динамическую погрешности. Для инструментальных погрешностей соответственно имеем

в воздействии на погрешность инерционности процессора и инер­ ционности аналогового измерительного преобразователя и ана­ лого-цифрового преобразователя. Последняя порождает погреш­ ность с учетом зависимости входного воздействия от времени, а процессор только сдвигает получаемый результат во времени на величину /псд AKt, не учитывая характера изменения вход­ ного воздействия на этом интервале времени.

Анализ процесса формирования динамических погрешностей показывает, что важное значение имеет определение момента

времени, к которому относится полученный результат измерения. Наиболее распространен подход, основанный на соотношении результата измерения с тем моментом времени tj, в который за­ вершается его формирование (см. оис. 2.3). Этот подход оправдан, когда время измерений Ди/ определяется аналоговыми преобра­ зованиями, так как при этом все изменения входного воздействия оказывают влияние на получаемый результат. Включение в изме­ рительную процедуру числовых преобразований приводит, как было показано, к тому, что на интервале (tj — т сд Ам/] ха­ рактер изменений входного воздействия при формировании ре­ зультата измерения не учитывается. Таким образом, эти измене­ ния входного воздействия влияют только на динамическую по­ грешность. Это означает, что полученный результат измерения следует соотносить с моментом tj — т сд Дм t, исключая этим со­ ставляющую динамической погрешности, обусловленную конеч­ ностью быстродействия (инерционностью) процессора. К сожале­ нию, не всегда удается установить значение этого интервала, но в тех случаях, когда такая возможность имеется или известны ха­ рактеристики интервала т сдДм£ (среднее значение), эту информа­ цию следует использовать для уменьшения полной динамической погрешности за счет правильного датирования результата.

Рассмотрим динамические погрешности результатов измерения

fit “

— [«о]д„и

дк“- Дк*

s (£) = 1 (t — tj + АдОs,

где