книги / Методы электрических измерений

Рис. 1.2. Структура измерительной цепи про­ цессорного измерителя длины проволоки

где RzR'iyj = F (yj); R\ — оператор, описывающий вспомогатель­ ные аналоговые преобразования и искажающие воздействия.

При косвенных измерениях преобразования, выполняемые в числовой форме, составляются дополняющими аналоговые при реализации функционального преобразования F, а также обрат­ ными вспомогательным и искажающим преобразованиям.

Рассмотрим пример косвенных измерений — измерения длины проволоки с использованием известной зависимости ее электри­ ческого сопротивления Rn от длины /:

Rn = р/,

где р — сопротивление куска проволоки единичной длины. В основе процедуры измерений, следовательно, лежит соотно­ шение

/ = Яп/р-

Исходя из представленной на рис. 1.2 структурной схемы измерительной цепи получаем уравнение косвенных измерений длины проволоки:

V

Здесь и — подаваемое на вход измерительной цепи постоян­ ное напряжение; Ra — дополнительное сопротивление;

ь2ПАЦП_1 ь 1

м1~"а “ Р ма~т*

Видно, что процедура косвенных измерений опирается на соотношение

1 = т (~7 ^ д) ’

когда объектом прямых измерений является сила тока. Рассмо­ тренный вариант измерений основан на предположении, что

внутреннее сопротивление АЦП (#Ацп) равно нулю, т. е. # Ацп С Ru + Ra- При высокоточных измерениях, выполняемых с уче­

том &Ацп> уравнение измерений будет иметь вид

Совокупные измерения заключаются в использовании резуль­ татов прямых измерений некоторой совокупности величин {у*} и известных зависимостей, связывающих значения этих величин с определяемыми величинами {*г}. Установление значений |хг} связано G решением системы уравнений

^*1 C^Ii •••» ^г> •••» Ть •••» Ть •••)

(1.31)

Если при измерениях меняются условия и соответственно зна­ чения xlt ...» хтл то такие измерения называются совместными.

Результат измерения каждой конкретной величины уг также выражается уравнением (1.28) или (1.29), как и результат косвен­ ных измерений при многомерном входном воздействии.

Поскольку совокупные (совместные) и косвенные измерения описываются идентичными уравнениями, в дальнейшем ограни­ чимся рассмотрением только прямых и косвенных измерений.

Рассмотренные процедуры прямых и косвенных измерений относятся к так называемым обыкновенным измерениям, когда входные воздействия соотнесены с фиксированными значениями аргумента (текущее время, пространственные координаты и др.). Другим видом являются измерения в усреднением. При этом входные воздействия соотносятся о интервалами аргументов, а процедура прямых измерений описывается одним из следующих уравнений:

xh = SaRTlK R m (U г) V RT'SaKSdRw (t, г) V

где Sd — оператор усреднения, a d — параметр усреднения, соответствующий характеру аргумента. При усреднении по вре­ мени d := Т (интервал времени), при усреднении по простран­ ственной координате х — d X (интервал координаты X), при усреднении по совокупности входных воздействий d := N (число входных воздействий, часто называемых реализациями).

При модификации уравнения (1.32) соответствуют различным формам усреднения — числовой, комбинированной (частично ана­ логовой, частично числовой) и аналоговой.

Чаще всего измерения с усреднением интерпретируются как измерения значений вероятностных характеристик случайных процессов (статистические измерения) 119]. Примером таких измерений могут служить измерения математического ожидания случайного процесса X (t), выполняемые в соответствии с урав­ нением

mj+m

где xh (t) — k-я реализация случайного процесса X (t); т =

— Е J — целая часть отношения интервала усреднения Т

кинтервалу дискретизации А/д;

ШЬ - Т , ij]\

£ м = ( 2 ла ц п _ 1) / ( 2 "п _ 1) .

Развитие процессорных измерений приводит не только к услож­ нению применяемых алгоритмов, но и к более широкому приме­ нению циклических (итеративных) процедур, позволяющих в про­ цессе измерений осуществлять последовательное приближение результата измерения к истинному значению измеряемой вели­ чины.

Итеративными будем называть циклические измерительные процедуры, в каждом цикле которых алгоритм изменяется на основе информации о результатах измерения, полученных в пре­ дыдущих циклах, и с учетом изменения условий проведения изме­ рительного эксперимента.

Уравнение итеративных измерений может быть представлено

где / = 1, ш — /-й цикл измерений в /-м измерительном экспе­

рименте.

Результат измерения с учетом того, что процедура состоит из циклов, имеет вид

Связь алгоритма, реализуемого в /-м цикле, о алгоритмом, реализуемым в (/ — 1)-м цикле, и промежуточными результатами измерения устанавливается принятыми правилами, т. е.

где оператор <3{ и определяет трансформацию алгоритма измере­ ний при переходе от (/ — 1)-й к /-й итерации.

Примером итеративной процедуры может служить измерение электрического сопротивления с помощью простейшей мостовой схемы о последовательным уравновешиванием (рис. 1.3).

Вопросам описания и классификации погрешностей и харак­ теристик погрешностей в метрологической литературе уделяется большое внимание. Соответствующие разделы содержатся во всех учебных пособиях и монографиях [10, 42, 59, 90 и др. ], посвя­ щенных измерениям. Имеются и специальные монографии, посвя­ щенные методам описания и определения погрешностей и харак­ теристик погрешностей результатов измерения [54, 66]. Ниже излагаются формализованные основы описания погрешностей и их характеристик, принятые в настоящей работе.

Исходным для описания погрешностей результатов измере­ ния является определение погрешности в виде разности:

Когда измеряемая величина зависит только от времени, по­ грешность представляет собой разность между результатом изме­ рения (х/) и истинным значением измеряемой величины в тот момент времени, к которому отнесен полученный результат. Иначе говоря, при

В общем случае, когда измеряемая величина зависит от сово­

т. e. погрешность определяется как разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины при тех значениях аргументов, к которым отнесен полученный результат.

Может показаться, что это определение, опирающееся на по­ нятие истинного значения измеряемой величины, противоречит концепции о недостижимости абсолютной точности измерений. Однако такого противоречия нет, поскольку соотношение (2.1) следует интерпретировать таким образом: «если истинное значе­ ние измеряемой величины равно Xj, а результат измерения — х/, то погрешность равна разности этих значений».

Поясним сказанное следующим примером. Пусть с помощью

Напряжение на выходе И зависит от времени, и, следова­ тельно,

Щ= и (t})

—истинное значение измеряемого напряжения. В соответствии

суравнением (2.1) погрешность результата измерения напряже­ ния в /-м измерительном эксперименте

Дм* = и/ — и (tj).

Предположим далее, что объектом измерения является напря­ жение на выходе одного из группы источников — \И\

Тогда

tij — и ( l j , ij)t

где lj — номер источника, напряжение на выходе которого изме­ ряется в /-м измерительном эксперименте.

В этом случае истинное значение измеряемого напряжения определяется номером источника и моментом времени, к которым отнесен результат измерения.

Соответственно,

Дм* = Щ— и (ih ti).

Определяемую соотношением (2.1) погрешность принято на­ зывать полной погрешностью. Она разбивается на составляющие (компоненты).

Прежде чем перейти к классификации погрешностей и их составляющих, заметим, что здесь рассматриваются погрешности результатов измерения. В метрологической литературе, включая монографии [54 й 661, широко применяется термин погрешность прибора. При этом обычно имеется в виду погрешность результата измерения, получаемого с помощью данного прибора. Для исключения недоразумений в дальнейшем будем продолжать пользоваться только понятием погрешность результата измерения.

Классификация погрешностей может выполняться по разным признакам и основывается либо на выделении наиболее суще­ ственных свойств самих погрешностей, либо основных причин, их порождающих. Погрешности и их свойства зависят от вида объекта измерений, принятого алгоритма измерений, способа его реализации, степени соответствия реализуемого алгоритма при­ нятому и, наконец, от условий проведения измерений (влияющих факторов).

Наиболее широко применяемым видом классификации по­ грешностей в позиций выделения обусловливающих их причин

является представление полной погрешности результата изме­ рения в виде суммы методической и инструментальной состав­ ляющих. Содержательное определение этих погрешностей, при­ нятое в классической метрологии (см., например, [10 и 42))* сводится к следующему: методические погрешности вызваны не­ совершенством метода измерений, а инструментальные — несо­ вершенством технических средств, с помощью которых выпол­ няются измерения. При этом

составляющих, которая в сумме равна полной погрешности, опре­ деляемой соотношением (2.1). Из сказанного с учетом уравнений измерений (1.1)...(1.3) получаем:

ская погрешность соответствует результату измерения, который был бы получен при идеальной реализации принятого алгоритма, а инструментальная погрешность обусловлена отличием реаль­ ных характеристик технических средств от номинальных харак­ теристик этих средств.

Если в рассмотренном выше примере измерения температуры при линейной градуировочной характеристике датчика резуль­ тат измерений представлен в виде

образователя; Дкпи и h — характеристики (интервал квантования и переходная характеристика) реального АЦП;/^, Л2и Д3 — харак­ теристики временных сдвигов, вносимых процессором при выпол­ нении соответственно преобразования, обратного нормализации,

распределении вероятности значения квантуемой величины <р

винтервале квантования. Поскольку

q>;=i9, v = 4 - & - ] -

погрешность квантования

Дкф/ = [ф/]дкФ— ф/.

По определению, распределение вероятности ф; имеет вид

Учитывая, что при этом

[ф;и„Ф = Е [ ^ - ] - const,

для распределения вероятности Днф/ получаем

Развивая идеи классификации, основанные на выделении факторов, обусловливающих появление погрешностей, предста­ вим полную погрешность Ах} в виде следующей суммы:

Каждая из введенных компонент полной погрешности опреде­ ляется конкретным измерительным преобразованием — анало­ говым, аналого-цифровом или числовым. Однако конкретные вы­ ражения для этих компонент могут быть введены различным обра­