книги / Общая термодинамика.-1

время определяется относительно конкретного структурного уров­ ня и прилегающей к нему межи.

На д'-уровне, где возможно только механическое движение, в за­ висимости от решаемой задачи можно использовать как ньютонов постулат об абсолютном времени, так и принцип Эйнштейна об от­ носительности времени. В межуровневом состоянии время оценива­ ется с учетом процесса развития, относительно развития.

Вернемся к древнему семечку гречихи. Начав прорастать, семеч­ ко включало какие-то свои часы и соизмеряло свое изменение с не­ которой точкой отсчета. Для семечка возникла собственная система счета времени, которую оно реализует в процессе роста и передает в виде потенциальной программы новому семечку, чтобы повто­ рить подобный цикл жизни. Бабочка-однодневка, родившись, также включает свою собственную систему счета времени, которая рабо­ тает бабочкин «век» — целый день. Прав был П. Анохин, считав­ ший обоснованным возникновение понятия «биологические часы». Не только функционирование клеток, отдельных биологических организмов, но и смена поколений, подчеркивал В. Вернадский, яв­ ляются своеобразным биологическим проявлением времени. К это­ му можно добавить, что, например, ц-мезон существует мгновение, которое все же можно измерить. Мгновение для нас, а для д-мезона весь «век», и он, возможно, тоже что-то успевает совершить.

6.5. Таким образом, можно полагать, что в природе функциони­ руют два рода часов, отражающих двойственность времени: мате­ риальный мир, находящийся в состоянии, свойственном структурному уровню, определяется по времени, которое условно назовем механическим. В этом состоянии совершенно безразлично (здесь об относительности движения не говорится, это дополни­ тельная ситуация, возможная на .у-уровне), какой будет изначальная точка отсчета времени, произвольна и стандартизация временных интервалов — механических шагов времени. Вполне очевидно, что для удобства возможно, пользуясь механическим временем, оцени­ вать с точки зрения .у-уровня и различные процессы. Но эти измере­ ния относительны в том смысле, что для всех уровней безразлично, какой шаг времени принят в расчетах, какая точка отсчета времени будет взята при определении механического движения (абсолютного или относительного).

6.6 В межуровневом состоянии поведение материального мира специфично, ибо каждое из состояний имеет собственное начало су-

шествования и, в принципе, его окончание. Сравним для примера времена «жизни», приближенно измеренные механическими часами одноуровневой системы, для Вселенной — 1018, животного — 108, fi-мезона — 10"6 сек.

Для оценки межуровневых состояний введем натуральный шаг времени г — временной интервал, в течение которого осуществля­ ется переход с j -уровня на у + 1-уровень (рис. 4). Таким образом, постулируется, что переход с одного уровня на другой на всех ме­ жах осуществляется за один шаг времени. Точность реального изме­ рения такого шага представляет собой отдельную задачу, в разрешении которой здесь нет необходимости, ибо это не скажется на последующем изложении.

7.Временные вероятностные состояния

7.1.Логические построения сделаны. Они позволили качественно договориться о том, что же такое время, отметить двойственную

его природу на уровне и в меже, относительность его измерения в том или ином случае, невозможность абсолютизации измерения времени. Для количественной оценки времени, учитывая специфику его измерения, используют два метода:

—аксиоматический метод определения вероятности состояния,

—метод специальной теории относительности определения состоя­ ния в системе, движущейся относительно инерциальной.

Рассмотрим два рода систем:

—первого — одноуровневые, где частицам присуще лишь механи­ ческое движение,

—второго — в которой частички взаимодействуют, образуя ча­ стичку более высокого структурного уровня.

7.2Для систем первого рода условно примем, что скорость (и) движения частиц не больше скорости света (со):

причем и = 0 — ситуация невозможная (недостоверная, ибо система «мертва»), a w = со — достоверное (предельное) событие, вероят­ ность ( W) которого равна единице. Такая идеализация не очень бес­ предметна; так, лягушка вроде бы видит лишь «движущиеся» предметы. Сразу оговоримся, что общность рассуждений не умень­ шится, если считать предельно быстро движущуюся систему неве­ роятной, а инерциальную — достоверной. Назначение вероятности

условно и принимается для удобства расчета при постулировании кинематической вероятности состояния как

(7.2)

Со

Если выбрать в системе две частицы, одна из которых находится в собственной (инерциальной) системе координат, а другая движет­ ся относительно первой в собственной системе координат равно­ мерно и прямолинейно, то частицы отличаются единственным параметром — относительной скоростью. Один и тот же отрезок времени длиной Ах частицы пробегают за разное время. Одни из них пробегают этот отрезок за минимальное время ДЛшп = const, другие — за большее - A t. Для этих (и им подобных) частиц мож­ но записать

Д/min

В (7.3) величины Ах и соответственно At не оговорены, что не име­ ет значения для Ах, но существенно для определения времени, ибо при возрастании последнего получаем эйнштейново определение ве­ роятности состояния:

с уточнением, что эта вероятность кинематическая.

7.3.Определение (7.3) позволяет переписать преобразование

в кинематически опосредованной вероятностной форме

В самом общем случае по Больцману энтропия (S) — мера беспо­ рядка — в системе пропорциональна логарифму вероятности со­ стояния

где ks — коцстанта; для атомного структурного уровня — это по­ стоянная Больцмана.

характеризующего мероопределение в эвклидовом пространстве ве­ роятностей состояния. Одно из них известно — это «кинематиче­ ское» состояние. Сформулируем определение другого.

7.5. В рамках специальной теории относительности рассмотрим движущийся цилиндрический стержень, состоящий из известного в инерциальной системе конечного числа частиц-дисков N , например, типа монет (рис. 5). Этот стержень в инерциальной системе коорди­ нат имеет длину AL 0, где верхний «ноль»-знак относит величину

к инерциальной системе. Этот же стержень, движущийся равномер­ но и прямолинейно со скоростью и, будет иметь, учитывая (7.6),

Наш наблюдатель из инерциальной системы координат будет от­ мечать, что число частиц в стержне осталось то же, а длина его уменьшилась. Охарактеризовать эту ситуацию возможно, если вве­ сти представление о частичной линейной плотности

Таким образом, тело, состоящее из некоторого конечного числа частиц N, движущееся с постоянной относительно наблюдателя скоростью и, можно характеризовать плотностью, в частности од­ номерной. Нет необходимости много говорить о том, что опреде­ ляемое плотностью движущееся тело представляет собой модель (механическую) процесса ассоциации, характерного для термодина­ мических систем второго рода.

Определим внутреннее состояние системы, представлящей собой движущийся цилиндрический стержень, аксиоматической вероятнос­ тью статического состояния

Тем самым утверждается, что при достижении бесконечно больт шой плотности (при и = со) частицы у-уровня в исходной системе ассоциируются в идеально плотную (в точку) частицу у + 1-уровня.

определяющее взаимосвязь двух состояний частиц ^-уровня — кине­ матического и статического.

Обсуждая (7.12—7.16), следует особо подчеркнуть, что, как следствие назначений (7.12) и (7.15), величины приведенных выше энтропий обратны по величине обычно принятым в научно-техниче­ ской литературе. Это позволило упростить формулы. Значения «привычных» энтропий, которые здесь обозначим чертой, можно вычислить из соответствующих вероятностей состояния:

Wi = 1 - Wi; W2 = 1 - W2.

Приведем один пример. Вначале система была типа инерциальной: W\ = 0 и, следовательно, W2 = 1. Затем эта система начала дви­ гаться с и = 0,1 с. Это очень большая скорость. Примерно с такой скоростью Земля вращается вокруг Солнца. Для второго положе­ ния системы W\ = 0,1, а по (7.16) W2 = 0,995, т. е. вероятность ста­ тического состояния практически не изменилась. Пример показы­ вает, что имеет место большая «устойчивость» одного вида состояния, когда другой вид состояния изменился существенно.

7.7. Заканчивая обсуждение полученных вероятностных соотно­ шений, отметим, что (7.12) с учетом (7.13—7.15) соответствует из­ вестной формуле Эйнштейна

Vo

если, во-первых, учесть, что ранее Больцман и Эйнштейн рассмат­ ривали вероятность состояния в трехмерном пространстве, а по (7.12) оно одномерное, что, понятно, не принципиально. Во-вторых, в (7.17) ничто не мешает с точностью до п молей принять к2 =? Rn/ Na . Таким образом, (7.12) с учетом (7.13—7.15) представляется бо­ лее общим уравнением, чем (7.17), ибо в принципе применимо к системам любых межуровневых состояний.

7.8. Из (7.16), совершив простые преобразования, поскольку из­ вестно (7.7), получаем закон сохранения и превращения энтропии:

утверждающий, что в термодинамической системе, сохраняющей свою энтропию неизменной, объединяющей системы первого и вто­ рого родов, увеличение энтропии в системе первого рода обязатель­ но компенсируется пропорциональным уменьшением таковой в системе второго рода и наоборот. Вполне очевидно, что такая тер­ модинамическая система включает частицы ^-уровня и m-межи, а также в пределе частицы у + 1-уровня.

7.9. «Энергия мира постоянна, энтропия стремится к максиму­ му», — утверждал Клаузиус и вслед за ним Гкббс. Согласно (7.18), есть термодинамические системы, в которых при прочих равных ус­ ловиях существует «буфер», который способен скомпенсировать возрастание энтропии. Для этого в изучавшейся до сих пор системе невзаимодействующих (точнее, взаимодействующих лишь как упру­ гие шары) частиц необходимо учесть их возможность к ассоциации и соответственно ее оценить.

7.10. Введенные энтропийные вероятностные параметры поз­ воляют конкретизировать временные закономерности для систем первого и второго рода. Согласно специальной теории относитель­ ности, но оперируя не ходом времени, но собственным (At0) и от­ носительным (At) шагами времени, учитывая (7.7), для системы первого рода можно записать

В целях достижения большей общности, позволяющей полнос­ тью избежать той или иной условности назначения шага времени, введем относительный шаг времени

Учитывая (7.20) для систем первого рода и (7.8), запишем (7.19) в виде

Эту закономерность для систем первого рода в первом приближе­ нии (для малых значений S\/k\) представим как

«Замечательное свойство энтропии — изменяться лишь односто­ ронне с течением времени, — писал М. Планк, — состоит в проти­ воречии со всеми законами механики и электродинамики, в которых

знак времени не играет никакой роли». Уравнение (7.22) такого про­ тиворечия не содержит, ибо справедливо при ±т\.

7.11. В развивающемся мире в системах второго рода картина иная. Для этих систем (из (7.19), принимая во внимание (7.20) для систем второго рода, а также преобразование (7.16), приходим к зависимости

утверждающее, что в системах второго рода нет симметрии в соот­ ношении: энтропия — относительный шаг времени. Можно пола­ гать, что (7.24) есть аналитическое выражение эддингтовой «стрелы времени», однозначно (см. рис. 4) указывающей направление изме­ нения и место, где это изменение происходит, — в меже.

Развитие в целом независимо от «судьбы» отдельной особичастицы — необратимый процесс. Поэтому и время «течет» только в одном направлении. «В статистической механике, как и термоди­ намике, — писал еще надавно О.К. де Бореагр, рассматривая проб­ лему времени в современной физике, — необратимость не доказывается, а постулируется». Принцип структурной уровневомежевой относительности позволяет аналитическим путем полу­ чить доказательство возможности как обратимости (7.22), так и не­ обратимости (7.24).

7.12. До сих пор обратимость и необратимость рассматривались отдельно. Теперь будем анализировать ситуацию, когда оба явления происходят одновременно. С этой целью из (7.15), учитывая (7.16)

изменения плотности в системе второго рода, где крестик при QI обозначает, что это плотность неразвивающейся системы.

Полученная формула, во-первых, если, введя некоторый шаг плотности Q = AQI/A Q^ , сопоставить ее с (7.23), позволяет обнару­ жить, что эти шаги неразличимы. Определяя один из них, обяза­ тельно определяется и другой. Таково обязательное соотношение этих параметров, которое в дополнение к положению о том, что

мерой времени является движение применительно к межуровневому состоянию, позволяет утверждать, что мерой времени является развитие.

Во-вторых, (7.25) в виде

говорит об интенсивности развития как о процессе нулевого поряд­ ка. Отметим, что (7.26) есть приближенная закономерность, ибо она была получена из приближенного закона (7.24). Точный закон из (7.23) имеет вид экспоненциального закона

Экспоненциальный закон развития проявляется в очень многих ре­ альных явлениях, которые, казалось бы, не имеют ничего общего между собой. Это многочисленные химические реакции первого по­ рядка, динамика роста и увеличения биомассы леса и веса саранчи, увеличения научной продукции и информационного потока. Но об­ щее у них есть: это процессы развития, каждый из которых проте­ кает на «собственной» меже.

7.13. Формулами (7.14) и (7.27) выражено изменение плотности как функции вероятности состояния для систем первого и второго рода в отдельности. Сопоставив эти формулы для сложной систе­

Эта формула позволяет определить плотность системы одновре­ менно как развивающейся, так и движущейся равномерно и прямо­ линейно со скоростью м. Согласно (7.28), плотность в общем случае зависит от таковой начальной — в инерциальнонеразвивающейся системе g2x

7.14. Сложное вероятностное преобразование (7.28) позволяет выразить все возможные с точки зрения структурного уровневомежевого принципа ситуации в термодинамической системе, в кото­ рой частицы способны как механически двигаться, так и определен­ ным образом ассоциироваться. Возможны три ситуации:

Первая —развитие (ассоциация) отсутствует. Тогда Wz = 1, и формула превращается в известное уравнение специ­ альной теории относительности.

Вторая —в инерциальной системе (и = О, W\ = 0) происходит развитие (ассоциация, полимеризация, рост живого или информационного потока). В этом случае плот­

ность зависит только от вероятности статистического состояния (и, конечно, от Q2*)> особым образом, опо­ средованно характеризующей то, что определяют как кинетику процесса развития.

Третья —когда одновременно происходит и движение, и разви­ тие (Wi > 0, Wz< 1). Тогда наблюдатель, находящий­ ся в инерциально-неразвивающейся системе, обнаружит, что некоторое свойство — плотность — больше, чем та, которую он вычислил, используя пре­ образование Лоренца.

Специальная теория относительности утверждает, что законы природы одинаковы во всех системах координат, движущихся (пря­ молинейно и равномерно) друг относительно дуга. Теперь же следу­ ет считать, что законы природы одинаковы в развивающихся и движущихся (равномерно и прямолинейно) системах, причем в об­ щем случае отделять механическое движение от развития нельзя, ибо механическое движение есть одна из двух форм изменения, объ­ ективно существующих в нашем структурном уровнево-межевом мире.

7.15. В соответствии с (7.24) время пропорционально энтропии, причем коэффициент пропорциональности есть очень большая вели­ чина. Однако важнее то, что вследствие этого время следует отно­ сить к термодинамическим экстенсивным параметрам состояния. Поскольку нет оснований считать время производным от иных тер­ модинамических параметров, его следует считать базовым экстен­ сивным параметром. Таково следствие из (7.24) — следствие, представляющееся невозможным при первом рассмотрении, но, «что невозможно; — замечал Гете, — то и вероятно».

Полагая вероятным (7.24), запишем двупараметрическое S,/-

где интенсивный параметр — мощность термодинамическая (сокра­

В форме полного дифференциального уравнения S,/-уравнение состояния будет