Пластичность Часть 1. Упруго-пластические деформации
.pdfИнтенсивность деформаций, а следовательно, и интенсивность напря жений теперь становятся известными функциями радиуса и зависят от двух произвольных постоянных е1 и с:
е4 = |
с* |
|
|
г< ’ |
(3.46) |
||
|
0< = Ф (et).
Формулы (2.3) дают два соотношения между тремя напряжениями:
|
__ |
|
/ с |
3 |
|
|
’9 — |
|
_ |
"2 е' )■ |
(3.47) |
|
|
4с( |
с |
|
|
°з |
°а |
|
|
||
~3ё{ |
7*”’ |
|
|
В этой задаче мы можем написать два уравнения равновесия: одно представляет условие равновесия элемента трубы в проекции на радиус
|
|
|
dr |
1 |
|
г |
|
|
|
|
00 |
а другое — условие равновесия |
трубы |
в проекции |
на |
её |
ось |
||||||
|
|
|
|
|
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р =з 2ъ Jго^г. |
|
|
|
(3.48) |
||||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
Первое из этих уравнений на основании |
(3.47) |
можно |
проинтегри |
||||||||
ровать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°а |
т |
' / т |
ё г йг+ |
с1 |
|
|
|
||
и заменить интегрирование |
по |
г |
интегрированием по |
eiy поскольку |
|||||||
с |
V3 |
i/3 “— |
|
___ |
2tfr |
ejdej |
(3.49) |
||||
7 Г = |
~ |
|
— ^ sign с, |
|
е?— е2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е 1 |
|
|
Тогда получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оо = |
С, |
|
1 |
Г |
Qjdej |
sign с. |
|
|
|
|
|
’v * |
j |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Согласно (3.49), |
между |
значениями |
величины |
et |
на |
внутренней |
|||||
и наружной поверхностях и значением её |
при любом г |
существует |
|||||||||
соотношение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полагая в предыдущем уравнении, что при г е я а , |
ei = е{а, о8 = |
— ра% |
||||
находим распределение радиальных напряжений: |
|
|
||||
|
°в — — Ра + |
|
|
sign с, |
(3.51) |
|
а из |
условия г = Ь, о3 = — /?6 |
находим |
одно |
соотношение |
между |
|
двумя |
неопределёнными постоянными |
еta |
и е1: |
|
|
|
|
, |
<а |
|
■sign с; |
(3.52) |
|
|
Ра— Рь = |
V |
|
|||
|
- 7 1 |
4 - i |
|
|
||
”ib
при этом постоянные с и е{ь выражаются также через е(а и et, согласно (3.50); попутно из (3.52) устанавливаем, что знак постоян ной с совпадает со знаком разности ра— рь:
sign с = sign (ра-~Ръ)-
Напряжения о2 и о1 теперь будут иметь следующие выражения:
2а, * ■ = « . + , 7 ^ 5
I
(3.53)
=(V<%— «; Sign«+«1>^3). j
Уравнение (3.48) позволяет найти |
второе |
недостающее соотношение |
|||
между постоянными |
и ev |
Замечая, что согласно (3.50) |
|||
* 4 |
- * ; |
rdr = |
V ia' |
‘C^dci| (3.54) |
|
га = аа — |
— , |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
мы получаем: |
|
|
|
|
|
P |
vtfitdej |
. |
|
|
|
ia |
( A |
- A ) * ' * |
|
|
|
|
|
|
|||
ei V3
Подставляя сюда значение о8 из (3.51) и применяя формулу Дирихле для преобразования двойного интеграла, а именно:
|
< ejdej |
°<а |
Qjdej |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(«? —!>%J V e f ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
eib |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V (ei — £?) |
— 4 ) ) |
a{de{, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
окончательно |
получим |
следующий |
результат: |
|
|
|
|
|
||||
|
Р |
it (<Рра— Ьгр ъ) |
|
|
|
Г |
aia |
|
|
|||
|
т / - 2 _ |
2 |
|
— |
|
( 3. 55) |
||||||
|
|
«в» |
|
1 |
v |
ia |
i |
J |
|
(«*_«»унт |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eib |
|
|
|
|
При |
заданном |
законе |
о< = |
ф (е <) |
формулы |
(3.50), |
(3.52) |
и (3.55) |
||||
определяют все константы |
elt eta, |
е(ь, |
с, |
и |
потому напряжения |
|||||||
в трубе вполне определены формулами (3.51) и (3.53), а перемеще ние w — формулой (3.45). Из (3.55) видно, что если осевая сила Р отсутствует, то благодаря действию одного только внутреннего давления труба укорачивается; если действует одно наружное давле ние— она удлиняется по оси.
Рассмотрим случай, когда материал трубы подчиняется закону (2.11):
<3t z=t30e{( l — ю),
e = |
0, |
(* < < « ,), <“ = ^ ( l |
(e{ > e s). |
(б) |
Предположим, |
что |
цилиндрическая поверхность |
г = г* |
разделяет |
зоны упругих и пластических деформаций. Поскольку ei — монотонно убывающая функция при переходе от внутренней к наружной поверх ности цилиндра, существование упругой и пластической зон будет обеспечено, если
eia ^ еа^ еш |
(3.56) |
причём радиус зоны пластичности, примыкающей к внутренней поверх ности цилиндра, согласно (3.50), будет определён условием е{ =*е8:
г* |
(3.57) |
обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— е<» |
|
|
|
|
|
|
(3-58) |
|||
и заметим, |
что |
3 Gea = o8 |
есть |
|
предел |
текучести |
материала. Уравне |
|||||||||
ние (3.52) |
при |
законе |
(б) |
принимает |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3G |
г* |
|
ejdej |
|
3GX |
в1а |
(e{— e,)de{ . |
|
|||||
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|||||||||
I Р * - Р ъ \ = ^ |
J |
|
' |
|
|
|
Y* J |
|
|
|
’ |
|
||||
|
|
|
У з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
eib |
|
|
|
|
e_ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
после вычисления интегралов |
|
и |
несложных |
преобразований |
со |
|||||||||||
гласно (3.50) |
и (3.58) оно даёт первое соотношение между |
е<в и е,: |
||||||||||||||
|
|
|
|
«J + |
Л У \ — e*+ Xln |
Ча + V A . - |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i + V |
i - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\Ра —Pb I УЗ |
(3.52') |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналогичным |
образом |
из |
|
(3.55) |
получаем |
второе |
соотношение |
|||||||||
в следующем |
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж .—!>- |
„ |
5 5 ,. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Соотношения (3.52') и (3.55') позволяют построить серию |
графиков |
|||||||||||||||
величин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
__ \Ра—Ръ I Y& |
|
Р |
|
P — KicPPo— VPb) |
|
/„ч |
||||||||
|
- --------- 5"-------- ’ |
--------------йвЧ ---------* |
|
W |
||||||||||||
в зависимости от е1? е#а и графиков обратных зависимостей при
различных значениях отношения и параметра X. Распределение
напряжений по толщине стенки теперь может быть найдено из (3.51), (3.53), но сами напряжения о1э о2> оа особого интереса не пред ставляют, так как при найденных е., eia по значениям:
eia — |
е1 |
мы знаем распределение |
интенсивности напряжений о< = Ф (^ ) и осе |
вую и радиальную деформации трубы, а также радиус зоны йластич^ ности
Перемещение w любой точки трубы, согласно (3.45), (3.50), мы можем записать в виде:
- s r - |
ч |
■ |
|
|
£ |
|
+ |
|
!|s " |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
______ |
г 2 у д 1 |
|
|
|
|
|
|||
в |
— ®l £ |
+ |
V |
l — *1 |
- *2Tr |
sl&n (Pa— Pb)- |
|
(3.59) |
||||||
Рассмотрим |
более |
подробно |
частный |
случай, |
когда |
е{ = 0. |
||||||||
При этом имеет место плоская деформация |
трубы. Из |
(3 .52') полу |
||||||||||||
чаем трансцендентное |
уравнение для определения eia: |
|
|
|||||||||||
|
|
Ь + |
(1 — ^ — ®9) eia + |
1П е4а= Р > |
|
(3.52") |
||||||||
где « = - | -----отношение |
радиусов цилиндра; теперь из (3.55') мо |
|||||||||||||
жем найти силу Р, возникающую в направлении оси |
трубы; |
|||||||||||||
открывая встречающуюся здесь неопределенность, получаем: |
|
|||||||||||||
|
|
|
Р" = |
0, |
|
\P — v (а*ра — Ьяр ъ). |
|
|
(3.53") |
|||||
Переход трубы |
за |
предел |
упругости происходит |
при eia = |
e8 или |
|||||||||
г{а= 1, что соответствует |
предельному упругому |
состоянию |
трубы. |
|||||||||||
Таким образом, при упруго-пластическом |
состоянии |
|
|
|||||||||||
|
е < а > 1 . |
|
р ' = |
lP- a ~ - P- b l ^ |
|
> 1 - « а. |
|
|
||||||
Деформация трубы |
в |
нашем |
случае |
будет выражаться простой фор |
||||||||||
мулой : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wУЗг^
=~ 2 5 Г " s,gn О^в— Рь).
r* ~ a Y*7Q-
Найдём ещё остаточную деформацию трубы после снятия нагрузки. Поскольку решение задачи об упругой деформации трубы получается
из "Данного выше при |
X = |
0, |
значение е<0 в |
упругом случае, |
||
согласно (3.52"), будет: |
|
|
|
_/ |
|
|
|
е' |
- |
- |
|
|
|
|
Р |
|
|
|||
|
ia |
|
1 |
_ в « |
’ |
|
и потому фиктивная упругая деформация |
при ех = |
0 имеет по (3 .59) |
||||
следующее выражение: |
|
|
|
|
|
|
W __ |
р'а у з |
|
_t__ |
|
|
|
ее, |
2 (1 — в*) г S gD |
р ь)- |
|
|||
На основании теоремы о разгрузке находим остаточную деформацию:
^ |
а* ) * 1е а ( р * - Р ь ) ' |
(з.бо) |
Если мы воспользуемся соотношениями (3.52") и (3.59'), то сможем выразить w в функции радиуса зоны пластичности /■*:
v> |
_ |
а\ УЗ ( |
-^5-----2 1п — |
) |
sign (Ра— Рь). |
|
ае„ |
— |
|
||||
2 (1 —о») г \ 1+ а 2 |
а |
] |
||||
а отношение остаточной деформации к общей выразить в виде:
|
|
|
W |
|
( |
в* |
|
|
<*2 |
|
1$ |
|
|
|
(3.61) |
|||
|
|
|
w |
|
/* |
|
|
/* |
|
а2 |
)• |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
На рис. |
49 |
дан |
график зависимости |
величины |
— , |
— |
от |
а |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
w |
|
1 |
||
построение |
сделано по |
координатам |
|
точек, |
вычисленным |
из (3.61) |
||||||||||||
и помещённым |
в табл. |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Координаты к рис. 49. |
|
|
Т а б л и ц а |
3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а |
|
|
1 |
|
1,2 |
1,4 |
|
|
1.6 |
|
1,8 |
2,0 |
2,2 |
оо |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 — a2 |
w |
|
0 |
0,052 |
0,147 |
|
0,241 |
|
0,348 |
0,403 |
0,467 |
1 |
||||||
X |
W |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Как видим, у толстостенных труб, |
|
имеющих а < 0 ,5 |
при значи- |
|||||||||||||||
тельном |
радиусе пластической |
зоны, |
на |
20—40% |
превосходящем |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
внутренний |
радиус |
трубы, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
остаточная деформация |
со |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ставляет 4 ~ |
10% |
от общей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположим, что мате |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
риал |
трубы обладает резко |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выраженной пластичностью й |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
малых деформациях не |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет |
упрочнения, |
т. |
е. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X = |
1. В таком случае ясно, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что |
существует |
некоторое |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
максимальное |
значение |
на |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грузок ра9 р ъ и Я, |
при ко |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
торых |
труба |
находится |
в |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предельном состоянии равно |
|||||||||
весия, так что дальнейшее увеличение |
их |
невозможно. Соотношение |
||||||||||||||||
между величинами РауРъ>Р в этом |
случае |
определяет |
несущую спо |
|||||||||||||||
собность |
трубы, |
а |
зависимость |
такого |
типа в дальнейшем |
будем |
на. |
|||||||||||
зывать |
конечным соотношением между силами. Конечное соотно |
|||||||||||||
шение между |
величинами |
р' |
и р", |
определяемыми формулами (в), |
||||||||||
можно |
найти |
из (3 .52') и |
(3.55'), положив |
в |
них |
1 = 1 |
и |
|||||||
|
|
|
|
в« в в ?+ |
в4<в?«“ " 'Ф “ |
1» |
|
|
|
|||||
поскольку |
вся толща |
трубы |
должна перейти |
за |
предел упругости |
|||||||||
(г* = |
Ь). Но можно его получить и |
прямо |
из |
(3.52) и (3.55), поло |
||||||||||
жив в |
них oi = o8 = const. Вычисляя |
простые |
интегралы и обозначая |
|||||||||||
|
|
|
|
е < а |
|
о 2 _ £ < L _ V |
|
8 = |
— = |
— |
|
(г) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Р |
У |
' |
Р |
в |
|
а |
’ |
|
имеем |
|
|
|
|
|
х + \ х *— 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
р ’ — 1п |
|
|
|
|
|
(д) |
||||
|
|
|
|
«*у+ Ув*уг— 1 |
|
’ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
РП= — Х + у . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
К |
этим |
уравнениям |
нужно |
добавить |
соотношение, |
вытекающее |
||||||||
из |
(3.50) I |
|
|
*■— .у* — Р*— 1. |
|
|
|
|
(е) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решая совместно второе уравнение (д) и (е), находим:
х |
- Р а*+ Р - 1 |
.. |
Рп + Р ~ 1 |
|
2р" |
у У — |
2ра |
||
|
а подставляя эти значения в первое из уравнений (д), получаем искомое конечное соотношение:
р ' = 1п Г |
- р ' /а+ Р4- 1 + У ( - р " » |
+ Р«-1)«-4р"» |
] |
’ |
L |
в»(р"* + р«— 1)+ у < * ( р п |
+ Р — I)2—4р"» |
J ' |
Величины eia, е(ь и еи как следовало ожидать, остаются неопре делёнными, и известно лишь их отношение между собой. В случае плоской деформации трубы, когда вдоль оси она не имеет возмож ности удлиняться (т. е. ^ = 0), конечное соотношение распадается на два отдельных равенства:
р" = 0, />' — 21пр,
которые запишем в явном виде
\ Р а - Р ъ \ = у ^ П ^ , Р ~ « ( а * р в — |
(3. 63) |
Анализируя эти формулы, заключаем, что путём неограниченного увеличения толщины стенки трубы или, что то же, уменьшения внутреннего радиуса, можно достигнуть того, что труба будет выдер живать неограниченно большие внутренние или наружные давления; если её концы закреплены и не могут приближаться или удаляться
один |
от |
другого, |
то |
при действии |
наружного |
|
давления |
(ра — 0) |
||||||||
возникает |
сжимающая |
осевая |
сила |
Р |
- — itb9p b, |
а |
при |
действии |
||||||||
внутреннего давления — растягивающая |
сила Р = |
па9ра. |
|
|
||||||||||||
При плоской |
|
деформации |
трубы |
|
= 0), |
|
материал |
которой^ |
||||||||
полностью перешел эа предел упругости и не |
обладает |
упрочне^ |
||||||||||||||
нием |
(X = |
1), |
силы, |
определяемые формулой (3.63), дают следующе |
||||||||||||
распределение |
напряжений olf а2, а8 по радиусу |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
«а = |
- |
|
|
ln Т si2n (Р°— Ръ)> |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Ч |
= |
- |
Р |
а + |
(l + 1 “ -■) Sign ( Р |
а |
— |
Р |
ь ) |
, |
(3.64) |
|||
|
|
°1 = |
- |
Р |
а + |
(-J+ 1пт ) |
S,gn |
~ |
|
Р |
ь ) |
- |
|
|||
В частности, если наружное давление отсутствует (ръ — 0), имеем следующий закон распределе ния напряжений:
’ ' > = Ц ( 1 - ,п 4 -)- <М 4 '>
Если р < « = 2,7183, то тан генциальные напряжения о9 по ложительны по всей толщине стенки, если же р > е, то при
Ь
г — — напряжение о9 меняет
знак, являясь положительным на наружных и сжимающим на Рис. 50. внутренних слоях трубы. Рас пределение общих и остаточных
(после снятия давления) напряжений о9 и о9 по толщине стенки показано на рис. 50. Пунктиром показан закон распределения упругих напря жений а'. Как видим, характер распределения напряжений при пла стических деформациях труб прямо противоположен распределению упругих напряжений, и наиболее тяжелые условия для прочности материала возникают, видимо, на наружном слое трубы. Бриджмен М, применяя очень высокие давления, показал, что разрушение сталь ной трубы начинается именно с поверхности.
|
|
|
|
Г Л А В А |
IV. |
|
|
РАВНОВЕСИЕ ПЛАСТИНОК И ОБОЛОЧЕК. |
|||
|
|
|
§ 22. |
Предварительные замечания. |
|
|
Решение проблемы равновесия пластинок и оболочек при упруго |
||||
пластических |
деформациях, как и при чисто упругих, основывается |
||||
на |
двух |
основных |
постулатах Кирхгоффа-Лява. Первый состоит |
||
в |
том, что |
совокупность материальных частиц, расположенных на |
|||
нормали |
к |
серединной поверхности |
оболочки до деформации, рас |
||
положена также на нормали к серединной поверхности её после деформации, и потому деформированное состояние оболочки опре деляется только деформированным состоянием её серединной поверх ности. Этот постулат, по существу, говорит о том, что каждый кусок оболочки, размеры серединной, поверхности которого малы сравнительно с общими её размерами (и соизмеримы с толщиной), находится в условиях, весьма близких к чистому изгибу и кручению,
наложенным |
на |
растяжение |
и сдвиг без изгиба и кручения. Второй |
||||||
постулат |
состоит |
в том, |
что |
все |
компоненты |
напряжений, |
имеющие |
||
направление |
нормали |
к |
серединной поверхности, весьма малы срав |
||||||
нительно |
с |
другими. |
Оба эти постулата находятся в согласии друг |
||||||
с другом |
и |
означают, |
|
что |
всякий тонкий элементарный слой мате |
||||
риала, параллельный |
серединной |
поверхности |
оболочки, |
находится |
|||||
в условиях плоского напряжённого состояния или, точнее, напряже ния, действующие в его плоскости, значительно больше других напряжений. В справедливости такого предположения можно убе диться из анализа порядка различных компонентов напряжений в тон кой оболочке, исходя из уравнений равновесия.
Кроме постулатов Кирхгоффа-Лява в дальнейшем мы будем поль зоваться предположением, что материал оболочки можно считать несжимаемым. Степень точности такого предположения заранее является довольно определённой, поскольку хотя бы из теории упругих оболочек известно, как влияет коэффициент Пуассона на деформации и напряжения. В теории упруго-пластических деформа ций оболочек гипотеза о несжимаемости вносит значительные упро щения.
§ 23. Законы пластичности при плоском напряжённом состоянии.
Пусть тонкая пластинка находится под действием сил, приложен
ных в |
её плоскости (х, |
у). В таком случае компоненты напряже |
|
ний Х„ |
Yt, Zz малы сравнительное Хх, |
Yy, Х у, а последние мало |
|
изменяются по толщине, и |
потому можно |
рассматривать их средние |
|
значения *).
Интенсивность напряжений о( будет иметь следующее прибли
жённое |
выражение (см. § 8): |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= У Х%— X x Yy + |
Yl + 3 X l |
(4.1) |
||||||
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
первые три |
формулы (2.3) примут вид: |
|
|
|||||||||
|
|
|
С |
—" у |
1 |
v |
__ |
ехт ==~ ^ аях* |
|
|||
|
|
|
|
|
л я |
2" ГУ— |
|
|||||
|
|
|
S |
— V __1 |
У1 |
|
ZL » |
g< ■> |
(4.2) |
|||
|
|
|
|
v ~ |
v |
2 Л я |
|
е { е т |
e t a W ' |
|
||
|
|
С |
_ у |
__ |
|
|
|
^ |
_ |
|
||
|
|
° ш р — |
|
з е< еху |
|
3 е< э х у ’ |
|
|||||
остальные формулы (2.3) дадут |
выражение деформации е„ : |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ауу> |
|
и два соотношения, |
показывающие, |
что деформации е ^ |
относи |
|||||||||
тельно |
е ^ , |
еуу, |
е^у |
имеют |
тот |
же порядок малости, как напряже |
||||||
ния Х г, |
Yt |
относительно |
Х х, |
Yy, Х у. Поэтому интенсивность дефор |
||||||||
мации |
будет |
иметь |
следующее |
выражение: |
|
|||||||
|
|
е{ = |
|
|
|
|
+ |
етзРуу + |
е*у — |
|
||
|
|
= |
7^=- |
Эхх |
|
|
|
-f- |
Эед. |
(4.3) |
||
Величины ot и |
tf |
связаны между |
собой законами (2.6) или |
(2.17): |
||||||||
|
|
|
о{ = |
Ф (е{) = |
Ееf l 1 — «о (е,)], |
|
||||||
|
|
|
е< = |
Ф -«(а<) = |
| - [ 1 + ? Ы ] - |
|
||||||
1) Мы имеем в виду обобщённое плоское напряжённое состояние.