2781.Всеобщее Управление Качеством

Вернемся опять к кривой гауссовского закона распределения, приве­ денной на рис. 3.3. Как видно, кривая распределения имеет характерную ко­

локолообразную форму. Максимальная ордината кривой, равная l / (aj2n) , соответствует точке х = М(х) — центру распределения. Точка перегиба кри­ вой располагается на расстоянии ± ст от центра распределения (как показано на рис. 3.3). По мере удаления от точки М(х) плотность распределения умень­ шается, и при х— оо кривая асимптотически приближается к оси абсцисс.

Если при изменении центра группировки М(х) кривая распределения будет смещаться вдоль оси абсцисс, не изменяя своей формы, то при измене­ нии ст кривая распределения меняет свою форму.

Максимальная ордината кривой распределения обратно пропорциональна ст. Площадь под кривой Гаусса равна 1, или 100 % всех значений случайной величины в генеральной совокупности. Так как площадь под кривой всегда должна оста­ ваться равной единице, то при увеличении ст кривая опускается вниз, одно­ временно растягиваясь вдоль оси абсцисс. Напротив, при уменьшении ст кри­ вая вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков.

Если рассмотреть частный случай, когда М(х) равно нулю, а ст равно единице, то, обозначив плотность вероятности через fQ(x), уравнение (3.16) можно записать в следующем виде:

Функция (3.19) легко табулируется, и для нее существует таблица [8]. Возьмем из этой таблицы только три значения плотности вероятности,

соответствующие изменению величины Л"на 1,2 или Зст и приведенные в табл. 3.6. Учитывая, что вся площадь под кривой гауссовского распределения равна 1, эти значения плотности вероятности будут соответствовать величине пло­ щади под кривой, расположенной между одно-, двух- и трехсигмовыми гра­ ницами (см. рис. 3.3).

Т а б л и ц а 3.6. В еличина площ ади под кривой Гаусса при различны х границах

изменения случайной величины

Приведенные в табл. 3.6 данные можно истолковать следующим обра­ зом. Если 68,27 %, т.е. 2/3 наблюдаемых значений случайной величины, лежит между границами М(х)-а и М(х)+а, то 31,73 % всех наблюдений следует ожи­ дать за этими границами (соответствующих точкам перегиба кривой Гаусса), а именно: 15,865 % — за границей М(х)-а\ 15,865 % — за границей М(х)+а в

силу симметричности гауссовского распределения. Как уже отмечалось ранее, односигмовые границы соответствуют точкам перегиба кривой Гаусса.

Между трехсигмовыми границами [М(х)-За; М{х)+3а\ находится 99,73 % всех наблюдений, т.е. практически все значения. Только 0,27 % значений лежит за этими границами, а именно: 0,135 % — за границей М(х)-3а; 0,135 %

— за границей М(х)+3а. Это означает, что при проведении 10000 наблюдений в среднем 27 наблюдений будет лежать за трехсигмовыми границами или при 270 наблюдениях — одно. Поэтому, зная стандартное отклонение и математи­ ческое ожидание случайной величины, подчиняющейся гауссовскому закону распределения, можно ориентировочно указать интервал ее практически воз­ можных минимальных и максимальных значений. И если какое-либо значе­ ние появляется за пределами трехсигмового участка, то с большой вероятно­ стью его можно считать чисто случайным. Так как вероятность появления такого события очень мала (1/270), то следует считать, что рассматриваемое событие является практически невозможным. Такой способ оценки диапазо­ на возможных значений случайной величины известен в математической ста­ тистике под названием правша трех сигм.

На практике участок, лежащий внутри трехсигмовых границ, называют областью статистического допуска параметра качества соответствующего изде­ лия или процесса его изготовления.

Переходя теперь к непосредственному рассмотрению семи инструментов контроля качества, следует отметить, что они очень подробно и доступно рас­ смотрены в [8, 14]. Поэтому остановимся только на их особенностях и возмож­ ностях применения, поясняя эти инструменты в логической последовательно­ сти их методического изложения.

3.4. Контрольный листок

Контрольный листок (ши лист) — инструмент для сбора данных и авто­ матического их упорядочения для облегчения дшьнейшего использования собран­ ной информации.

На рис. 3.2 контрольный листок расположен в центре семи инструментов контроля качества, что предопределяет его роль среди всех этих инструментов. Какая бы задача не стояла перед системой, объединяющей последовательность применения статистических методов, всегда начинают со сбора исходных дан­ ных, на базе которых затем применяют тот или иной инструмент.

Порядок сбора и регистрации данных таит в себе много возможностей до­ пустить ошибки. И в этом можно убедиться при дополнительной обработке дан­ ных табл. 3.2 при приведении их к виду, удобному для дальнейшего применения. Обычно чем больше людей обрабатывают данные, тем больше вероятность появ­ ления ошибок в процессе записи. Исключению возможностей таких ошибок спо­ собствует контрольный листок. Контрольный листок — бумажный бланк, на ко­ тором заранее напечатаны контролируемые параметры, соответственно которым можно заносить данные с помощью пометок или простых символов. Он позволя­ ет автоматически упорядочить данные без их последующего переписывания, как это было в случае с табл. 3.2 и 3.3. Фактически в результате обработки данных табл.

Глава 3

Т а б л и ц а 3.7. Суммарное число отказавших деталей телевизоров

При составлении контрольных листков следует обратить внимание на то, чтобы было указано, кто, на каком этапе процесса и в течение какого времени собирал данные, а также чтобы форма листка была простой и понятной без дополнительных пояснений. Важно и то, чтобы все данные добросовестно фик­ сировались, с тем чтобы собранная в контрольном листке информация могла бьггь использована для анализа процесса.

3.5. Гистограмма

Для наглядного представления тенденции изменения наблюдаемых зна­ чений применяют графическое изображение статистического материала. Н аи­ более распространенными графиками, к которым прибегают при анализе рас­ пределения случайной величины, являются полигон, гистограмма и кумуля­ тивная кривая. Однако когда говорят о втором инструменте контроля качества, то упоминают только гистограмму, как наиболее часто применяемое на прак­ тике графическое изображение распределения.

Гистограмма — инструмент, позволяющий зрительно оценить закон рас­ пределения статистических данных.

Отдавая должное гистограмме, все же рассмотрим все три упомянутых графических представления данных, с тем чтобы читатель смог оценить досто­ инства каждого из них и при необходимости применить на практике.

Полигоны, как правило, применяют для отображения дискретных изме­ нений значений случайной величины, но они могут использоваться и при непрерывных (интервальных) изменениях. В этом случае ординаты, пропорци­ ональные частотам интервалов, восстанавливаются перпендикулярно оси абс­ цисс в точках, соответствующих серединам данных интервалов. Вершины ор­ динат соединяются прямыми линиями. Для замыкания кривой крайние орди­ наты соединяются с близлежащей серединой интервала, в которой частота равна нулю. Пример изображения значений пробивного напряжения в виде полигона, взятых из табл. 3.3, приведен на рис. 3.5.

Гистограмма распределения обычно строится для интервального измене­ ния значения параметра. Для этого на интервалах, отложенных на оси абсцисс, строят прямоугольники (столбики), высоты которых пропорциональны часто­

Рис. 3.8. Расположение экспериментальных точек на нормальной вероятностной бумаге

Гистограмма также очень удобна для визуальной оценки расположения статистических данных в пределах допуска. Чтобы оценить адекватность про­ цесса требованиям потребителя, мы должны сравнить качество процесса с полем допуска, установленным пользователем, как это было сделано на рис. 3.1. Если имеется допуск, то на гисто1рамму наносят верхнюю (Sv) и нижнюю (SL) его границы в виде линий, перпендикулярных оси абсцисс, чтобы сравнить рас­ пределение параметра качества процесса с этими границами. Тогда можно уви­ деть, хорошо ли располагается гистограмма внутри этих границ. Так, на рис. 3.9 приведена гистограмма значений коэффициентов усиления 120 проверенных усилителей. В технических условиях (ТУ) на эти усилители указано номиналь­ ное значение коэффициента усиления SN на этот тип усилителей, равный 10 дБ. Номинальное значение представляет собой математическое ожидание, т.е. среднее значение коэффициента усиления для данного типа усилителя при его

т- % 30

20

10

0

Рис. 3.9. Гистограмма значений коэффициентов усиления усилителей

производстве, которое можно рассматривать как генеральную характеристику, а совокупность всех значений коэффициентов усилений выпускаемых усилите­ лей — генеральную совокупность. В ТУ установлены также допустимые преде­ лы изменения коэффициента усиления: нижняя граница допуска SL соответ­ ствует 7,75 дБ, а верхняя 6^=12,25 дБ. При этом ширина поля допуска Т опре­ деляется как величина, равная разности значений верхней и нижней границ допуска, т.е. Т= Sv — SL. Если бы расположить все 120 значений коэффициен­ тов усиления в ранжированный ряд, то можно было бы убедиться, что все они лежат в пределах поля допуска, что создает иллюзию отсутствия проблем и, следовательно, отсутствия необходимости дальнейшего анализа, так как каче­ ство процесса в этом случае лежит в пределах поля допуска, установленного потребителем. В отличие от этого гистограмма сразу показывает, что распределе­ ние коэффициентов усиления хотя и находится в пределах поля допуска, но значительно сдвинуто в сторону нижней границы и у большинства усилителей значение этого параметра качества меньше номинала. Это, в свою очередь, дает дополнительную информацию для дальнейшего анализа и принятия решения.

Если гистограмма имеет симметричный (колоколообразный) вид, то мож­ но предполагать гауссовский закон распределения случайной величины. В этом случае среднее значение гистограммы приходится на середину размаха данных. Наивысшая частота оказывается в середине и постепенно снижается в обе сто­ роны. Эта форма встречается чаще всего, в связи с чем такой тип гистограмм называют обычным.

Когда выяснено, что гистограмма следует гауссовскому (нормальному) закону распределения, становится возможным исследование воспроизводимо­ сти процесса, т.е. определяется неизменность основных параметров процесса:

среднего значения х или математического ожидания М(х) и стандартного от­ клонения во времени. Оно важно при оценке процесса с помощью выборочных данных, когда требуется выяснить вероятность пересечения распределения ге­ неральной совокупности границ поля допуска и появления в связи с этим несоответствия требованиям потребителя (пользователя). Если процесс имеет нормальное распределение, то не представляет труда определить возможность выхода распределения генеральной совокупности при заданных значениях М(х) и о исходя из сравнения соответствующих трехсигмовых пределов и пределов

Рис. 3.10. К понятию годности при выборе трехсигмовых пределов

поля допуска. Однако при этом необходимо учитывать следующую особенность. Из рис. 3.10, на котором воспроизведены данные табл. 3.6, видно, что если брать в качестве границ допуска трехсигмовые пределы, то годными будут счи­ таться 99,73 % всех данных генеральной совокупности и только 0,27 % данных будут считаться несоответствующими (non-conformity — NC) требованиям по­ требителя (пользователя), так как они расположены за границами заданного поля допуска. Таким образом, часть годных данных (^0,27 %) считают несоот­ ветствующими требованиям, и в этом состоит особенность трехсигмовых пре­ делов, которые применяют на практике, сравнивая распределение данных с устанавливаемыми границами допуска.

С учетом сказанного предполагаемые годные (соответствующие трехсигмовым пределам) данные будем обозначать через С (conformity) и их количе­ ство будет определяться трехсигмовыми пределами, т.е. С = 6а и, учитывая, что а = 1 (см. (3.19)), С = 6. Для количественной оценки того, сколько из предполагаемых годных данных вошло в поле допуска, используют так называ­ емый коэффициент годности С :

Следует заметить, что коэффициент годности, представленный в (3.20), явля­ ется частным случаем коэффициента точности, который применяется при анализе воспроизводимости процесса по критериям точности и стабильности [8] и который при сохранении тех же, что и в (3.20), обозначений, имеет следующий вид:

где к — коэффициент, зависящий от типа закона распределения исследуемых данных (для гауссовского закона распределения к = 6, для закона равной веро­ ятности к — 3,464 и т.д.).

Рис. 3.11. Гауссовское распределение погрешностей параметров качества процесса при различных значениях коэффициентов смещения: 1 - (К= 0); 2 — (А>0); 3 — (К< 0); NC — относительное количество несоответствующих требованиям изделий, параметры качества которых выходят за границы поля допуска Т

Однако, учитывая то, что в подавляющей части зарубежной литературы отношение (3.21) принято называть отношением или индексом годности, мы будем придерживаться той же терминологии.

Исследование воспроизводимости процесса с помощью Српозволяет оце­ нить качество процесса в соответствии с требованиями потребителя. Чем боль­ ше величина С , тем выше качество процесса и тем меньше вероятность несо­ ответствия его выхода ожиданиям потребителя.

Для оценки вклада в протекание процесса систематических изменений применяют еще один индекс годности, который называют коэффициентом сме­ щения (К), с помощью которого можно оценить изменение среднего значения распределения от его значения, заданного потребителем (рис. 3.11).

где Д — абсолютное смещение среднего значения контролируемого параметра от начала координат (см. рис. 3.11).

Чем меньше К, тем меньше вклад систематических изменений в ходе процесса.