Занятие 3

Законы сохранения импульса и момента

Импульса. Энергия. Работа. Мощность

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что называется импульсом тела и Импульсом силы? Их единицы измерения.

2. Cформулируйте определение замкнутой системы тел.

3. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса для системы тел?

4. Что называется коэффициентом восстановления? От чего он зависит?

5. Что называется ударом, упругим ударом, неупругим ударом?

6. Что называется моментом импульса? Единица измерения в СИ.

7. Сформулируйте и запишите закон сохранения момента импульса для системы тел и одного тела. Для каких систем он справедлив?

8. Поясните физический смысл понятий энергии, работы, мощности. Их единицы измерения.

9. Какие виды механической энергии известны? Чем они определяются?

10. Запишите и объясните формулы кинетической энергии поступательного и вращательного движения тела.

11. Каковы способы определения работы?

12. Как определяется работа сил упругой деформации и потенциальная энергия упруго деформированного тела?

13. По какой формуле можно определить потенциальную энергию гравитационного взаимодействия двух материальных точек (шаров)? Поясните, почему она является отрицательной величиной?

14. Дайте определение консервативной и диссипативной систем тел. Приведите примеры.

15. Сформулируйте, поясните и запишите закон сохранения энергии в механике.

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) тела:

. (3.1)

Импульс – это мера механического движения тела с заданной массой.

Импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени (закон сохранения импульса):

_.

Или импульс (геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел) замкнутой системы тел до взаимодействия равен импульсу замкнутой системы тел после взаимодействия.

Следует отметить, что импульс остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что сумма внешних сил равна нулю.

Этот закон является фундаментальным законом природы и справедлив не только в рамках классической механики.

Закон сохранения импульса нашёл широкое применение при ударе тел.

Удар - столкновение двух и более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время (бильярдные шары).

Центральный удар - это удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар - это столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформа-

ций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую. Следует отметить, что это идеализация.

При упругом центральном ударе тела после удара будут двигаться с различными скоростями. Скорость первого тела после удара

Скорость второго тела после удара

Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются и движутся как единое целое (шары из пластилина).

При неупругом соударении закон сохранения импульса имеет вид

.

При неупругом соударении часть механической энергии переходит во внутреннюю. Если изменение внутренней энергии связано только с изменением температуры тела или его агрегатного состояния, то

.

Для учёта потерь энергии вводится коэффициент восстановления, который зависит только от физических свойств материала тел. Он определяется отношением нормальной составляющей (по отношению к поверхности соударения) относительной скорости после удара к её величине до удара (рис. 3.1):

Рис. 3.1

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость тела:

,

Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным, т.е. с течением времени не изменяется.

Для двух тел:

где J₁, J₂, , – момент инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; - те же величины после взаимодействия.

Для одного тела, момент инерции которого может меняться:

,

где J₁ и J₂ – начальное и конечное значение момента инерции; и – начальная конечная угловые скорости тела.

Сопоставление основных величин и уравнений, определяющих вращательное движение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение, подчёркивающее их аналогию, приведено в таб. 3.1.

Т а б л и ц а 3.1

Поступательное движение	Вращательное движение
Равнодействующая внешних сил - Основное уравнение динамики	Суммарный момент внешних сил – М Основное уравнение динамики:

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи.

Механическая энергия может быть обусловлена двумя причинами:

- движением тела с некоторой скоростью (кинетическая энергия);

- нахождением тела в потенциальном поле сил (потенциальная энергия).

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося поступательно со скоростью

Кинетическая энергия вращающегося вокруг неподвижной оси тела

Энергию обусловленную взаимным расположением тел, называют потенциальной.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h относительно тела отсчёта (например, Земли)

W_n = m g h.