Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. При адиабатическом сжатии кислорода массой т = 1 кг совершена работа А = 10⁵ Дж. Какова будет конечная температура Т₂ газа, если до сжатия кислород находился при температуре t₁ = 27 ⁰С?

Ответ: Т₂ = 454 К.

Задача 2. Водород при нормальных условиях имел объем V₁ = 100 м³. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема до V₂ = 150 м³?

Ответ: U=  3,8 МДж.

Задача 3. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре t₂ = 800 ⁰С. Начальная температура смеси t₁ = 70 ⁰С. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Принять для смеси

Ответ: раза.

Задача 4. Углекислый газ, находившийся под давлением = 1 атм при температуре t₁ = 12 ⁰С, был адиабатически сжат до давления = 2 атм. Какова температура t₂ газа после сжатия?

Ответ: Т₂ = 339 К.

Задача 5. Из баллона, содержащего водород под давлением = 10 атм при температуре t₁ = 18 ⁰С, выпустили половину находящегося в нем количества газа. Определить конечную температуру Т₂ и давление , считая процесс адиабатическим.

Ответ: Т₂ = 221 К, = 3,84 ^. 10⁵ Па.

Задача 6. При адиабатическом сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение теплоемкостей газа .

Ответ:  = 1,33.

Задача 7. Воздух, находившийся под давлением = 1 атм, был адиабатически сжат до давления = 10 атм. Каково будет давление , когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры?

Ответ: = 5,25 ^. 10⁵ Па.

Задача 8. Определить работу адиабатического расширения водорода массой т = 4 г, если температура снизилась на Т = 10 К.

Ответ: А = 416 Дж.

Задача 9. Азот массой т = 2 г, имевший температуру t₁ = 27 ⁰С, был адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру Т₂ газа и работу сжатия.

Ответ: Т₂ = 754 К; А = 674 Дж.

Задача 10. Кислород, занимавший объем V₁ = 1 л при давлении р = 12 атм, адиабатически расширился до объема V₂ = 10 л. Определить работу расширения газа.

Ответ: А = 1820 Дж.

Задача 11. Масса 1 кг воздуха, находящегося под давлением = 150 кПа и температуре t₁ = 30 ⁰С, расширяется адиабатически, и давление при этом падает до = 100 кПа. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную температуру Т₂ и работу, совершенную газом при расширении.

Ответ: = 1,33; Т₂ = 270 К; А = 23 кДж.

Задача 12. В месте взрыва атомной бомбы температура воздуха повысилась от Т₁ = 300 К до Т₂ = 10⁶ К. Найти изменение внутренней энергии 1 кмоль воздуха, считая процесс адиабатическим.

Ответ: U = 2 ^.10¹⁰ Дж.

Задача 13. 321 г гелия, находившегося первоначально при температуре 20 ⁰С и давлении = 10⁵ Па, сжимают адиабатически до давления = 10⁷ Па. Определить: 1) температуру газа Т₂; 2) работу, совершенную газом; 3) во сколько раз уменьшился объем газа.

Ответ: Т₂ = 1826 К;  16; А = 1,56 ^. 10⁶ Дж.

Задача 14. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2 атм до 1 атм. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до 1,22 атм. Определить отношение для этого газа и построить график процесса в координатах р, V.

Ответ: = 1,4.

Задача 15. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях расширяется адиабатически от объема V₁ до объема 5V₁. Найти: 1) изменение внутренней энергии; 2) работу, совершенную при расширении.

Ответ: U =  2,69 ^. 10⁶Дж, А = 2,69 ^. 10⁶ Дж.

Задача 16. 10 г кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объема 1,4 ^.10^–3 м³. Найти давление и температуру кислорода после сжатия, если: 1) кислород сжимается изотермически; 2) кислород сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.

Ответ: 1) = 5 атм, Т₂ = 273 К, А=  1140 Дж; 2) = 9,5 атм, Т₂ = 520 К, А =  1600Дж.

Задача 17. При адиабатическом сжатии одного киломоля двухатомного газа была совершена работа в 146 Дж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии,

Ответ: Т = 7 К.

Задача 18. Во сколько раз возрастает длина свободного пробега молекул двухатомного газа, если его давление падает вдвое. Рассмотреть случаи: 1) газ расширяется изотермически; 2) газ расширяется адиабатически.

Ответ: 1) .

Задача 19. Воздух, занимавший объем V₁ = 10 л при давлении = 1 атм, был адиабатически сжат до объема V₂ = 1 л. Под каким давлением находился воздух после сжатия?

Ответ: = 25,4 ^. 10⁵ Па.

Задача 20. В детандере воздух, расширяясь адиабатически, снижает свою температуру в пределах +20…–141 ⁰С. Каково должно быть начальное давление воздуха, если конечное 98 кПа?

Ответ: = 0,6 ^. 10⁴ Па.

Задача 21. При адиабатическом сжатии 1 кмоль сероводорода его давление увеличилось в 2 раза. Определить конечные параметры газа, если до сжатия он занимал объем 0,3 м³ при температуре 27 ⁰С.

Ответ: V₂ = 0,178 м³, = 1,66 ^. 10⁷ Па.

Задача 22. Определить необходимую степень сжатия воздуха в двигателе, работающем по циклу Дизеля, и конечное давление , если температура воспламенения топлива 630 ⁰С. Перед сжатием воздух имеет параметры = 10⁵ Па, t₁ = 20 ⁰С. Сжатие адиабатическое.

Ответ: = 16,5; р₂ = 50,6 · 10⁵ Па.

Задача 23. Азот, адиабатически расширяясь, совершает работу, равную 4,80 кДж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел температуру Т₁ = 362 К. Масса азота 12 кг.

Ответ: Т₂ = 308 К.

Задача 24. При адиабатическом расширении 3,6 кг водяного пара его температура падает на 200 К. Определить работу расширения пара.

Ответ: А = 10⁵ Дж.

Задача 25. При адиабатическом расширении 1 моль какого газа: одно-, двух- или трехатомного будет получена большая работа, если изменение температуры у всех газов одинаковое?

Ответ: А₁ :А₂ : А₃ = 3 : 5 : 6.

Задача 26. Воздух при нормальных условиях занимал объем 100 л. Как изменилась его внутренняя энергия при адиабатическом расширении до объема 175 л?

Ответ: U = 510³Дж.

Задача 27. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т₁ = 300 К объем V₁ = 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.

Ответ: 1) = 0,228 м³; 2) = 411 К;

3) .

Задача 28. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в п = 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.

Ответ: m = 28 г.

Задача 29. Кислород, занимающий при давлении р₁ = 1 МПа объем V₁ = 5 л, расширяется в п = 3 раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотрите следующие процессы: 1) изобарный; 2) изотермический; 3) адиабатный.

Ответ: 1) р = 1 МПа, А = 10 кДж; 2) р = 0,33 МПа, А = 5,5 кДж; 3) р = 0,21 МПа, А = 4,63 кДж.