Вращательное движение
Равномерное вращательное движение |
Равнопеременное вращательное движение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры решения задач
Задача
1. Уравнение
движения материальной точки по прямой
имеет вид x
= 4 +
2 t
+
+ 0,2
м.
Найти:
1)
положение точки в момент времени
= 2 с,
= 5 с;
среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами;
мгновенные скорости в указанные моменты времени;
среднее ускорение за указанный промежуток времени;
мгновенные ускорения в указанные моменты времени.
Дано:
x = 4 + 2 t + + 0,2 м
= 2 с
= 5 с
-?
-?
-?
-?
-?
a
-?
-?
-?
Решение
1) Положение точки определяется значением координаты x в указанные моменты времени. Подставим заданные момент времени t1 и t2 в уравнение движения:
2)
Значение средней скорости
,
где x
- изменение расстояния за промежуток
времени t.
Определим зависимость скорости от времени:
.
Подставив в это выражение заданные значения времени, получим
Среднее ускорение
,
где 
– изменение скорости за промежуток
времени t.
5) Общее выражение мгновенного ускорения имеет вид
Подставив численное значение и , получим
Ответ:
Задача 2.
На рис. 1.2 изображен график скорости
переменного прямолинейного движения
некоторого тела. Начертите графики
координаты и ускорения, соответствующие
этому графику скорости. Принять
.
Решение
По
определению
.
На
I
участке:
м/с2.
На
II
участке скорость тела не изменялась,
следовательно,
.
На
III
участке:
м/с2.
Знак минус указывает на то, что движение тела равнозамедленное.
Построим график ускорений (рис. 1.3).
Уравнение движения при равноускоренном движении имеет вид
.
Для
I
участка:
;
м.
Конечная
координата на I
участке есть начальное на II:
.
На
II
участке тело двигалось равномерно,
уравнение движения имеет вид:
;
м.
Конечная
координата на II
участке есть начальное на III:
.
Уравнение
движения для второго участка
(
=
8 м,
=
3 м/с,
=
1 м/с2).
Время
движения на III
участке
=
3 с.
Таким
образом,
м.
Построим график x = x(t) (рис. 1.4).
Рис.
1.4
Задача
3. Поезд
движется с начальной скоростью
= 180 км/ч.
Внезапно на пути возникает препятствие,
и машинист включает тормозной механизм.
С этого момента скорость изменяется по
закону
.
Каков тормозной путь поезда? Через какое
время после начала торможения он
остановится?
Дано:
S - ? t - ?
Решение
Поезд в условиях задачи можно принять за материальную точку. Движение поезда исследуется формально, без выяснения причин, обуславливающих изменение движения. Известен закон изменения одного из параметров движения – скорости. Нужно определить другие величины, характеризующие движение поезда.
Стоящая
задача формулируется следующим образом:
скорость материальной точки изменяется
по закону
.
Определить время движения и путь, который
она пройдет до остановки, если при t
= 0,
x
= 0,
.
Для
нахождения закона движения данной
материальной точки имеем одно уравнение
Интегрируем уравнение с учетом начальных условий:
Время
движения поезда определяется из условия,
что скорость его равна 0 (остановка)
отсюда
Подставив
числовые значения, получаем
Тормозной
путь
Ответ: t = 7 c, S = 230 м.
Задача 4. Камень брошен вертикально вверх над колодцем глубиной
h = 10 м с начальной скоростью = 14 м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца?
Дано:
h = 10 м
= 14 м/с
tк - ?