Решение

Из условия невесомости и нерастяжимости нити следует, что сила натяжения нити на всех участках одинакова и грузы движутся с одним и тем же ускорением. Покажем силы, действующие на каждый груз и на блок.

Запишем уравнение второго закона Ньютона в векторной форме для каждого груза:

Спроецируем эти уравнения на ось y:

; (1)

; (2)

. (3)

По третьему закону Ньютона сила давления равна силе реакции опоры N:

F = N;

; (4)

; (5)

. (6)

Из четвертого равенства вычтем (5) и прибавим (6):

;

;

a = ; a = .

Из уравнения (3) N = mg – ma.

Так как N = F, следует, что :

.

Из уравнения (2)

;

;

.

Сила давления на ось блока F_д = 2 T, следовательно,

.

Ответ: а = 0,47 м/с²; F = 9,3 ^. 10^-2Н; T = 1,03 Н; F_д = 2,06 Н.

Задача 4. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз m = 10 кг. Определить момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением а = 2,04 .

Дано:

R = 0,5 м

m = 10 кг

а = 2,04

J – ?

Рис. 2.8

Решение

1) Определим все силы, действующие в системе. Изобразим их на рисунке (рис. 2.8). На груз действуют силы: тяжести - вниз; натяжения нити - вверх.

На барабан действует сила натяжение нити , приложенная к ободу барабана. Эта сила создаёт вращающий момент, т.к. она приложена в точке касания нити и барабана. Плечо этой силы равно R – радиусу барабана.

На барабан, кроме того, действует сила давления на ось барабана, уравновешенная силой реакции барабана.

2) Составим уравнение движения тел системы в векторном виде:

груз:

барабан:

3) Выберем систему координат. Ось X направим по направлению ускорения груза.

Определим направление углового ускорения и момента силы. Вращение барабана происходит против часовой стрелки, значит вектор момента силы направлен перпендикулярно плоскости чертежа вверх (т.е. к нам). Пусть ось Y для барабана совпадает с направлением вектора момента силы и .

4) Запишем проекции сил на оси координат, чтобы решить векторное уравнение:

(1)

Решим полученную систему:

М = Т R – численное значение момента силы, где R – плечо силы Т;

 = - связь углового и линейного ускорений барабана.

Тогда Т = m (g – a) из уравнения (1); М = m(g – a)R.

Подставив это выражение в уравнение (2), найдём

кг^.м² =9,75 кг^.м².

Ответ: момент инерции барабана J = 9,75 кг^.м2.

Задача 5. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр = 5 Н^.м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением  = 100 (рис. 2.9).

Д ано:

R = 0,2 м

F = 100 H

M_тр = 5 Н^.м

 = 100

m -?

Рис. 2.9