Решение
Запишем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара в векторной форме
Спроецируем на ось x:
,
откуда
,
(1)
где - скорость пули до удара;
- скорость шара до удара ( = 0);
u - скорость шара и пули после удара.
Скорость u найдем по закону сохранения механической энергии. За нулевой уровень примем положение равновесия шара.
В положении I система обладает максимальной кинетической энергией, в положении II – максимальной потенциальной энергией, таким образом,
;
,
откуда
u2 = 2 gh. (2)
Из
рисунка
;
;
подставим в выражение (2):
;
,
подставим в (1):
;
;
.
Произведем вычисления:
м/с.
Ответ: 1 = 546 м/с.
Задача 7. Двигатель насоса, развивая мощность 25 кВт, поднимает 100 м3 нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найти КПД двигателя.
Дано: СИ
Решение
N
= 25 кВт 25 .
103
Вт
%,
(1)
V = 100 м3 где Ап – полезная работа по подъему нефти на
h = 6 м высоту h, численно равная потенциальной энергии
t = 8 мин 480 с нефти на высоте h.
= 800 кг/м3 Ап = Wp = mgh.
g = 9,8 м/с2 Массу нефти найдём, зная её плотность и объем.
- ?
По определению плотности,
,
откуда m = V, тогда
.
(2)
Затраченная работа (Аз) – это работа, совершаемая за время t двигателем, который развивает мощность N. По определению мощности,
,
(3)
откуда
.
Уравнения (2), (3) подставим в уравнение (1):
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: = 39 %.
Задача
8. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см
вращается вокруг оси, проходящей через
центр перпендикулярно его плоскости,
делая 20
.
Какую работу надо совершить, чтобы
остановить диск?
Дано:
m = 1 кг
R = 0,3 м
=
20
= 0
А - ?
Решение
Работа, которую совершает внешняя сила, равна изменению кинетической энергии вращающегося диска: A = Wk , Wk = 0 – Wk1.
Кинетическая энергия диска, вращающегося вокруг своей оси
где J – момент инерции диска, - угловая скорость диска.
Для
диска
= 2
.
Тогда
.
Подставив числовые значения, получим
А = 1 · 0,32 · 3,142 · 202 = 360 Дж.
Ответ: А = 360 Дж.
Задача
9. Вентилятор вращается со скоростью,
соответствующей 900
.
После выключения вентилятор, вращаясь
равнозамедленно, сделал до остановки
75 оборотов. Работа сил торможения равна
44,4 Дж. Найти: а) момент инерции вентилятора;
б) момент силы торможения.
Дано:
= 900 = 15
= 0
N = 75 об
A = 44,4 Дж
J - ? M - ?