Решение
Масса, взятого из баллона газа m равна разности между начальной массой газа в баллоне и его конечной массой :
m
=
.
(1) (1)
Дано:
= 10 кг
= 10 7 Па
= 2,5 .106
Па
m - ?
Поскольку масса газа в баллоне изменяется, необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа, записав его для первого и второго состояний газа в баллоне:
;
(2)
.
(3)
Поделив уравнения (2) на (3), получим
,
откуда
.
Подставив выражение для в уравнение (1), определим массу взятого газа:
кг.
Ответ: m = 7,5 кг.
Задача 5. Найти число молекул в 1 см3 водорода, если давление газа равно 2,67.104 Па, а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400 .
Дано: Решение
В условиях задачи концентрацию молекул можно найти двумя способами:
1. Используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории
где
.
р = 2,67.104 Па
= 2400
V = 1 см3 = 10–6 м3
= 2.10-3
N
- ?
,
где
.
Отсюда
.
(1)
Массу молекулы найдем, зная молярную массу и число Авогадро:
.
Подставляем в формулу (1):
.
Вычисляем концентрацию молекул:
= 4,2 .
1024
м –3.
Тогда число молекул N = n . V = 4,2 . 1018 (молекул).
2. Используя связь давления с концентрацией и формулу средней квадратичной скорости
Получаем ту же формулу для вычисления п.
Ответ: N = 4,2 . 1018 молекул содержится в 1 см3.
Задача 6. Плотность некоторого газа 6 ∙ 10-2 , а средняя квадратичная скорость его молекул = 500 . Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.
Решение
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
.
Дано:
= 6,0 . 10-2
= 500
p - ?
Преобразуем это уравнение:
где N – число молекул газа, т – масса газа, – масса одной молекулы газа.
Тогда – плотность газа равна произведению массы одной молекулы на концентрацию молекул. Получим
;
= 5 .
103
Па.
Ответ: p = 5 . 103 Па.
Задача 7. В колбе емкостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре t = 27 0С. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул?
Дано: Решение
Давление в колбе
=
k
T,
Конечное давление
V = 100 см3 = 10-4 м3
Т = 300 К
N = 1020 молекул
р - ?
= k T,
где и – концентрации молекул газа в колбе.