Примеры решения задач

Задача 1. Груз массой т = 100 кг равномерно перемещают по горизонтальной поверхности, прилагая силу под углом  = 30⁰ к горизонту. Коэффициент трения равен 0,3. Найти величину этой силы.

Дано: Решение

 = 30⁰ Покажем все силы, действующие на тело на чертеже

т = 100 кг (рис. 2.5),

 = 0,3

g = 9,8 м/с²

F - ?

Так как тело движется равномерно, то по первому закону Ньютона, записанному в векторном виде, имеем

.

Чтобы решить задачу, надо записать это уравнение в скалярной форме. Для этого введем координатные оси ox и oy. На эти оси спроецируем силы, действующие на тело:

ox: ; (1)

oy: . (2)

По определению, сила трения

.

Из уравнения (2) находим, что , поэтому

.

Подставляя последнее выражение в уравнение (1), получим

;

;

= 289 Н.

Ответ: F = 289 Н.

Задача 2. Груз массой 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой 2 кг, движется вниз по наклонной плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1, угол наклона плоскости к горизонту 36⁰. Массами нити и блока, а также трением в блоке можно пренебречь.

Дано:

m₁ = 5 кг

m₂ = 2 кг

 = 0,1

 = 36⁰

g = 9,8 м/с²

а - ? T - ?

Решение

Сделаем рисунок и покажем все силы, действующие на тела и их ускорение, а также выберем системы координат, связанные с каждым телом в отдельности.

Запишем уравнение второго закона Ньютона для первого тела в векторной форме:

.

Проецируя это уравнение на выбранные направление осей x₁ и y₁, получим

х₁: ; (1)

y₁: ; (2)

; (3)

.

, подставим в выражение (3):

. (4)

Запишем уравнение второго закона Ньютона для второго тела в векторной форме:

.

Спроецировав это уравнение на ось y₂, получим

. (5)

Решим систему уравнений (4) и (5):

;

.

Сложив почленно, получим

а = ;

а = .

Cилу натяжения определим из уравнения (5):

Ответ: a = 1,88 м/с²; T = 23,4 Н.

Задача 3. К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок, подвешены два груза массой по 100 г каждый. На один из грузов положен перегрузок массой 10 г. Найти силу, с которой перегрузок давит на груз, силу давления на ось блока, ускорение грузов и силу натяжения нити.

Дано:

m_­1 = m₂ = 0,1 кг

m =

g = 9,8 м/с²

F - ?, F_д - ?,

a - ?, T - ?

4