книги / Теория линейных электрических цепей. Переходные процессы
.pdf
iL (0 ) uL (0 ) uC (0 ) iL (0 )R 0 .
L L
По резистивной схеме замещения для производных:
i2 (0 |
) uС (0 ) |
10 A c . |
|
R |
|
25.LCRp2 Lp R 0 .
26.iR (t) 3 e 20t (3cos15t 4sin15t)3 20e 20t sin(15t 36,7 ), A .
27.i1 (t) 3 2e 200t 3e 1000t , A .
28.iR (t) 1 2e 50t 2e 150t , A .
К главе «Операторный метод расчета переходных процессов»
5. iL (0) |
|
|
E |
. Операторная схема замещения представле- |
|
R1 |
R2 |
||||
|
|
|
на нарис. а. Рекомендуется воспользоваться методомдвух узлов.
6. |
iL (0) |
|
|
E |
|
, uC (0) |
|
E |
|
R2 . Операторная схема |
|
R1 |
|
|
|
R1 R2 |
|||||||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|||||
замещения представлена на рис. б. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
IL ( p) LiL (0) uC (0) p . |
||||||
|
|
|
|
|
|
R2 |
pL |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pC |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R1
|
R2 |
|
E |
pL |
|
p |
||
|
||
|
LiL(0) |
|
R2 |
IC |
|
1 |
1 |
||
|
|||
pC |
pL |
pC |
|
|
|
||
uC (0) |
|
uC (0) |
|
p |
LiL(0) |
p |
а |
б |
181
7. iL (0) |
E |
, |
|
uC (0) E . Рекомендуется |
|
воспользоваться |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
методом двух узлов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
U |
|
|
3R |
|
|
|
U |
(1 e- |
2 |
t ) . |
|
||||||
9. а) i(t) |
(8 e- 2 L t ) , б) |
i(t) |
|
|
|||||||||||||||
CR |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
12R |
|
|
|
|
|
|
|
2R |
|
|
|
|||||||
10. а) i(0) |
2U |
, |
i( ) |
U |
|
; б) i(0) |
U |
, |
|
i( ) U |
; |
||||||||
|
2R |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3R |
|
|
|
|
|
|
|
2R |
|
R |
|
||||
в) i(0) U , i( ) 0 ; г) i(0) |
U |
, |
i( ) 0 . |
|
|||||||||||||||
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
К главе «Метод пространства состояний» |
|
||||||||||||||||||
5. а) второй; б) |
p |
200c 1 , p |
2 |
800c 1 |
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) iсв (t) A1e p1t A2e p2t ;
г) источник ЭДС;
д) uC (0) 0, iL (0) 6,25E ;
е) апериодический характер;
ж) tпп 15...25 мс.
|
|
|
|
|
iL |
|
1 |
R2iL uC , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. а) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
iL |
|
R |
uC |
R |
|
E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
uC C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
B |
|
|
|
|
|
|
C |
0 |
|
|
|
|
; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7. а) A |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
L |
, |
|
|
R , |
D 1 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
RC |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
L |
|
C |
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|||||||||||||||||||||||
б) A |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
B |
1 |
|
, |
|
|
|
|
, |
D R |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
RC |
|
|
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
в) рекомендуется добавить еще одно уравнение состояния |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
для тока iL2 |
, в результате должно получиться пять уравнений. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
182
К главе «Интеграл Дюамеля»
11. а) |
h |
|
|
|
R(1 e |
|
|
1 |
t |
|
) ; б) |
h |
|
|
|
R |
e |
|
R |
|
|
t |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 L |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
iu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iu |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2R t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
12. а) |
h |
|
|
1 |
|
(1 e |
|
) ; б) |
h |
|
1 |
|
1 |
e |
|
t |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
2RC |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
uu |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uu |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13. а) |
h |
|
|
1 |
(1 e |
2 R t |
|
) ; б) |
|
h |
|
1 |
e |
|
|
1 |
|
|
t |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
2 RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ii |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ii |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14. а) 4,187 мА; б) –0,81 мА. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
15. На |
интервале |
|
|
0; 20 мс |
uвых |
116,364e 160t 36,364e 50t ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
интервале 20 мс; |
|
|
|
uвых 933,823e 160t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
К главе |
|
«Расчет |
|
|
переходных |
|
|
|
процессов частотным |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(спектральным) методом» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
6. а) |
F( j ) |
|
F0 |
|
|
1 ( t1 )2 e j (arctg( t1 ) t1 ) 1 ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) F( j ) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
e t1 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
F0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jarctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
( t1 arctg ) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
в) F( j ) |
|
|
|
|
F0 |
|
|
|
|
|
e t1 jarctg |
|
e( j )t2 |
|
e( j )t1 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0t1 sin |
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. а) |
Fвых ( j ) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
e |
j( |
arctg( RC )) |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 ( RC)2 t1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Спектр входного сигнала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
F ( j ) |
U0 |
|
2 |
|
1 ( t )2 ej(arctg( t1 ) t1 ) |
|
|
|
1 (2 t )2 ej(arctg(2 t1 ) 2 t1 ) 1 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
передаточная функция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
W ( j ) |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
e |
j ( arctg L |
) |
, |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
( L)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
спектр выходного сигнала:
Fвых ( j ) W ( j )Fвх ( j ) .
183
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов: в 3 т. – 5-е изд. –
СПб.: Питер, 2009. – Т. 1. – 512 с.
2.Новгородцев А.Б. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей: учеб. пособие. – 2-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 576 с.
3.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. – М.: Гардарики, 2000. – 504 с.
4.Основы теории цепей: учебник / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.
5.Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Кн. 1. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 240 с.
6.Сборник задач по теоретическим основам электротехники / под ред. Л.А. Бессонова. – М.: Высшая школа, 2000. – 554 с.
7.Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей / под ред. Ю.А. Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П.Чернышева. – 2-е изд. – СПб.: Питер, 2007. – 300 с.
184
Учебное издание
Кузнецова Татьяна Александровна, Кулютникова Елена Анатольевна, Кухарчук Ирина Борисовна
ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Часть 3
Учебное пособие
Редактор, корректор И.Н. Жеганина
Подписано в печать 20.07.2017. Формат 60 84/16. Усл. печ. л. 11,75. Тираж 30 экз. Заказ № 106/2017.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113,
Тел. (342) 219-80-33.
185