книги / Теория линейных электрических цепей. Переходные процессы

в) индуктивное напряжение; г) емкостное напряжение; д) резистивный ток; е) резистивное напряжение?

2.Как по виду электрической цепи можно определить: а) независимые начальные условия; б) порядок характеристического уравнения?

3.Может ли характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению электрическойцепи, иметь корни:

а) 5; б) −5; в) 5 − j5; г) 5 + j5; д) j5; е) −j5; ж) −j5, −j5; з) j5, j5; и) −5, −5; к) 5 − j5, 5 + j5; л) −5 − j5, −5 + j5; м) −5, 5; н) −5 − j5, 5 − j5; о) −5, −10?

4.Во сколько раз изменится постоянная времени электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L (или R, C) элементов, если:

а) увеличить сопротивление R резистора в 2 раза;

б) увеличить индуктивность L катушки (или емкость С кон-

денсатора) в 2 раза;

в) увеличить индуктивный ток iL(0−) (или емкостное напряжение uC(0−)) в 2 раза;

г) уменьшить резистивный ток iR(0+) в 2 раза?

5.Во сколько раз изменяется свободная составляющая тока в цепях с последовательным соединением R, L (или R, C) элементов за время t , t 3 , t 5 ?

6.Корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению электрической цепи, действительныеотрицательные равные. Переходный процесс в такойцепи:

а) апериодический:

б) предельный апериодический; в) колебательный незатухающий; г) колебательный затухающий.

5.Как зависит свободная составляющая тока (напряжения) от вида источника напряжения (постоянного или переменного воздействия)?

71

7.В электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L, C элементов, наблюдается апериодический разряд конденсатора. Может ли разряд стать колебательным, если:

а) увеличить сопротивление R резистора; б) уменьшить индуктивность L катушки; в) увеличить отношение R/L;

г) увеличить емкость С конденсатора; д) увеличить напряжение uC(0−)?

Как изменится при этом период затухающих колебаний?

8.Конденсатор заряжен до U0 (рис. 1.45). Может ли в указанной цепи возникнуть переходный процесс колебательного характера, и, если может, то каким из ключей нужно осуществить коммутацию для его возникновения?

9.Цепь подключена к источнику постоянной ЭДС (рис. 1.46). Каким из ключей необходимо осуществить коммутацию, чтобы ток i в ветви с источником стал изменяться во времени, т.е. чтобы

вэтой ветви начался переходный процесс?

10. Для какой из указанных ниже цепей (рис. 1.47) переходный ток в ветви с источником будет выражаться функцией вида

i(t) Iпр Ae t ?

11. Определить степень характеристического уравнения, описывающего свободныйпроцесс вэлектрическойцепи (рис. 1.48).

72

12. После коммутации электрическая цепь насчитывает s источников ЭДС. Число узлов цепи равно n, число ветвей равно p, причем каждая ветвь содержит только емкости. Определить порядок характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению, описывающему свободный процесс в такой цепи.

13. Составить дифференциальное уравнение переходного процесса электрической цепи (рис. 1.49) и заполнить таблицу.

73

14. Определить постоянную интегрирования свободной составляющей тока i(t) в переходном режиме (рис. 1.50, а, б), если задано:

а) E = 4 В, R1 = R2 = 1 Ом, L = 0,05 Гн;

б) E = 200 В, R1 = R2 = R3 = 100 Ом, С = 100 мкФ.

15. Определить закон изменения напряжения на индуктивности uL (t) после замыкания ключа (рис. 1.51), если J = 1 А,

R1 = R2 = R3 = 1 Ом, L = 0,2 Гн.

16. Определить постоянную времени переходного процесса в цепи (рис. 1.52), если задано:

74

17. Для схемы (рис. 1.53) указать, какой из графиков соответствует закону изменения впереходномрежиме токовi1(t), i2(t), iС(t).

18. Определить, при каком значении емкости С в электрической цепи (рис. 1.54) с источником ЭДС e(t) 100sin( t 30 ) В сразу установится новый стационарный режим, если R = 100 Ом,103 с-1, а ключ срабатывает в момент времени t 0 .

19. Принужденное значение емкостного напряжения в элек-

ходном режиме, если R = 40 Ом, С = 50 мкФ, 103 с–1. Определить емкостное напряжение к моменту времени t 2 мс после замыкания

ключа. Задачу рассмотреть для случаев: uC (0 ) 0 ; 50 В; 50 В. 20. Определить время, в течение которого напряжение на

конденсаторе (рис. 1.55) снизится до 5 % своего первоначального

75

значения, если R = 100 Ом, U0 = 100 В, а энергия электрического поля конденсатора к моменту срабатывания ключа Wэл 1Дж.

21. Определить корни характеристического уравнения электрической цепи (рис. 1.56), если R = 10 Ом, L = 111 мГн, С= 100 мкФ. Изменятся ли они, если индуктивность и сопротивление включить последовательно друг с другом? Записать зависимость, отражающую качественное изменение напряжения на емкости в течение переходного процесса.

22. Какойхарактер имеетпереходныйпроцессвцепи (рис. 1.57), еслиR = 5 Ом, L = 10 мГн, С= 100 мкФ?

23. Определить i2 (0 ) и i2 (0 ) для цепи (рис. 1.58), если

Е = 300 В, R = 100 Ом, L = 10 мГн, С = 100 мкФ.

24.Записать дифференциальное уравнение переходного процесса цепи (рис. 1.59).

25.Составить характеристическоеуравнение цепи(рис. 1.60).

26.Определить в цепи (см. рис. 1.60) закон изменения в пе-

реходном режиме тока iR(t), если Е = 300 В, R = 100 Ом,

L = 6,4 Гн, С = 250 мкФ.

76

27. Определить в цепи (рис. 1.61) закон изменения в переходном режиме тока i1(t), если Е = 30 В, R1 = 20 Ом,

R2 = R3 = 10 Ом, L = 50 мГн, С = 100 мкФ.

28. Определить в цепи (рис. 1.62) закон изменения в переходном режиме тока iR(t), если Е = 50 В, R = 50 Ом, L = 1,33 Гн,

С = 100 мкФ.

1.9. Расчетно-графическая работа № 5

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях I порядка классическим методом

Задание

1.На откидном листе изобразить электрическую цепь, подлежащую расчету, привести численные значения параметров и задающих источников цепи.

2.Рассчитать закон изменения указанного преподавателем тока классическим методом на двух интервалах времени: t1 < t < t2, t > t2,

77

определяемых последовательным срабатыванием коммутаторов K1 и K2 соответственно в моменты времени t1 и t2. Предполагается, что до момента t1 срабатывания первого коммутатора цепь находилась в установившемся режиме. Момент t2 выбираем из условия: t2 = 2 1, где 1 – постоянная времени цепи, образованной

врезультате первой коммутации.

3.Построить график зависимости тока i(t), заданного преподавателем, на всех интервалах времени.

Выбор варианта и расчет параметров элементов цепи

1.Расчетная цепь выбирается с помощью табл. 1.1 и рис. 1.63

всоответствии с номером варианта, задаваемым преподавателем.

В табл. 1.1 ТС – тип срабатывания, К1 – первый коммутатор, К2 – второй коммутатор.

2.Параметры элементов цепи выбираются в соответствии со следующими правилами:

a) для четных номеров вариантов L = 60 мГн, С = 200 мкФ; б) для нечетных номеров вариантовL = 20 мГн, С = 100 мкФ; в) величины сопротивлений R для всех вариантов равны:

– для четных ветвей R = 10 + 10 AR Ом,

– для нечетных ветвей R = 20 + 5 AR Ом, где AR – сумма цифр номера варианта.

3.Заданныепараметрыисточниковрассчитываютсяпоформуле

Е = 10 AR В,

где AR – сумма цифр номера варианта.

4. Коммутаторы срабатывают поочередно в соответствии с указанными номерами. Тип срабатывания (замыкание, размыкание) задается в табл. 1.1.

5. Ток (или напряжение), функцию изменения во времени которого требуется определить, указывается преподавателем.

78

79