книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой

Добавляя деформации, вызванные полями от рассеянных включений в уравнение (9.19), получим интегральные деформации сфероволокнистых композитов

(10.4)

Вид матрицы [ ^ ^ приведен в (10.3). Системы уравнении (10.2) и (10.4) связывают полные усредненные деформации и напряжения выделенного объема сфероволокнистого композита с однородными напряжениями в матрице. Разрешая систему (10.2) относительно однородных напряжений а°к и внося их значения в уравнения (10.4), придем к искомой зависимости между усредненными напряжениями и деформациями сфероволокнистой среды. При этом члены, расположенные симметрично главной диагонали, должны быть равными. В случае приближенного решения указанные равенства достигаются приравниванием симметрично расположенных членов полусумме их значений справа и слева от главной диагонали. В результате приходим к системе уравнений обобщенного закона упругости:

для произвольной ориентации волокон. При этом не обнаружены пока соотношения, позволяющие уменьшить число существенно независимых упругих постоянных [28]. Для практических приложений удобно параметры матрицы [О,к] представить в виде комбинации технических постоянных

Напряжения вблизи и в самом включении устанавливаются через усредненные напряжения.

Найденная система уравнений (10.5) труднообозрима и может быть упрощена для симметричных пространственных схем армирования в предположении, что одинаковые сферические включения образуют гексагональную пространственную решетку. Если на всех поверхностях волокно матрица соблюдаются условия совершенного контакта, то в этом случае можно

однонаправленном композите ориентированы вдоль оси

0х3.

Известно [12, 112], что твердые тела, обладающие кубической симметрией структуры, имеют три эффективные постоянные. По аналогии можно построить пространственные волокнистые структуры с кубической симметрией. Для этих сред основные системы уравнений (10.2) и (10.4) распадаются на две независимые подсистемы, содержащие только нормальные или касательные напряжения и соответствующие им деформации. Простейшая структура с кубической симметрией получается из трех взаимно перпендикулярных одинаковых волокон ДО. Полагая в

упругих постоянных для структуры ДО*.

Если волокна в кубе направить по его главным диагоналям, полагая N=4, со826к = 1/3, <Рь - (2к-1)л/4, к=1,4 (рис. 12), то получим структуру 4йт. Индексом т

мы отмечаем композиты с дисперсно упрочненной матрицей.

Рис.И

Далее, размещая волокна по диагоналям координатных плоскостей куба У0, полагая N = б, $1>2 *

±п/4, <р,2 - 0, Ом = л/4, ф314 - Зл/4, в5 6 = л/2, <р5<6 = ±п/4

(рис.13) приходим к структуре 60т. Построение других структур с кубической симметрией производится, например, путем комбинации вышеуказанных. В частности, 70я=Ют+40т, 90т=30т+60тит.д.

В практике известны композиты, в которых волокна ориентированы по 11 направлениям [86].

Подобное исследование будем называть определением рационального строения композитов. Ниже теория сдвига сфероволокнистых пространственно ориентированных композитов предложена на основе последовательности двухфазных моделей, первая из которых состоит из однородной матрицы и сферических включений, а вторая из волокон и приведенной матрицы, характеристики которой установлены на основе предыдущих моделей [27, 28]. Для сравнения рассмотрена теория сдвига композитов с помощью трехфазных моделей, приближенно учитывающих взаимодействие всех составляющих среды одновременно. При этом пренебрегается взаимодействием рассеянных каждой фазой полей. В практике сферические частицы изготавливаются со значительным разбросом их диаметров [14], поэтому упругие модули композитов найдены с учетом только одного момента усреднения. Принимается, что упаковка сферическими включениями не нарушает интегральную симметрию упругих свойств сред, содержащих одно-, двух - или триортогонально ориентированные волокна (рис. 14).

Принципиальное решение задачи об определении приведенных характеристик многофазных композитов дано выше. Однако, построение решения задачи для каждой схемы упрочнения имеет свои особенности. В силу симметрии внутреннее поле напряжений образовано суперпозицией однородной составляющей о* и напряжениями, рассеянными сферами и волокнами. В принятом приближении, учитывая разброс параметров сферических включений, оно связано с усредненными касательными напряжениями соотношениями [27]: