книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой

численного исследования влияния степени накопления на эффективные характеристики композитов, усиленных мелкодисперсными частицами и волокнами с различным аспектом отношения. Для расчета эффективных характеристик использовалась модель композита, представляющая решетку с треугольными ячейками, в узлах которой расположены частицы наполнителя, связанные друг с другом упругими или вязкоупругими элементами, моделирующими свойства матрицы. При заданном уровне деформации эффективные напряжения определились в соответствии с принятым принципом наименьшего значения потенциальной энергии решетки. Результаты вычислений представлены зависимостями эффективного модуля и прочности рассматриваемых систем от степени наполнения.

Теория сфероволокнистых композитов в ностоящей книге строится на основе решений и методов, следующих из теории армированной среды - среды, упрочненной частицами. Поэтому дальше мы остановимся на коротком обзоре исследований упрочненной заполнителями среды.

Задача теории упругости об осесимметричном напряженно-деформированном состоянии сферы рассматривалась в работе [82], эти результаты использовались многими авторами для изучения среды со сферическими включениями. В 1974 году Головчаным В. и Кущом В. рассмотрена задача об определении упругих постоянных и внутреннего поля упругой среды с одинаковыми сферическими включениями, образующих кубическую решетку. Решение построено с помощью векгор-функций, удовлетворяющих уравнению Ламе. В 1985 г. Г.А.Ваниным [12], используя метод последовательной регуляризации в приближении однородного взаимодействия включений, найден полный

комплект упругих постоянных сред со сплошными, полыми сферическими и эллипсоидальными (сфероидными) включениями.

В1995 году вышла работа [173], в которой представлена модель пространственной ячейки для описания деформированного состояния в произвольной точке композиционного материала. В модели использовалось разбиение на конечные элементы куба единичных размеров. Считалось, иго граничные условия

вперемещениях периодические, и ячейка может рассматриваться как представительный объем материала. С помощью модели определены границы изменения характеристик упругих анизотропных композитов, содержащих жесткие сферические включения или сферические поры.

Вработе [68] предложен расчет характеристик упругих и теплофизических свойств многофазного композита, содержащего сферические включения. Среда со сферическими включениями также изучалась Эшелби Дж. [149], Кристенсеном Р. [72], Лаксмуром А.Р., Оуэном Д.Р. [75] и рядом других авторов.

Влитературе не обнаружение формулировка

метода, позволяющего определить физико-механические характеристики и напряженно-деформированное состояние волокнистых композитов, упрочненных частицами, по данным о свойствах исходных компонентов (матрица, волокна и частицы) и геометрии структуры, а также отсутствуют публикации по теории ползучести, термоупругому расширению и отслоению. Если частицы или поры имеют сферическую форму, то волокнистые композиты будем называть сфероволокни­ стыми композитами.

Настоящая книга является сборником главных

результатов, полученных автором в последние время, с целю коротко ознакомить читателей с новейшими достижениями по изучению новой модели сфероволокнистых композитов с пространственной структурой. Она состоит из введения, шести глав и списка литературы.

В первой главе рассмотрены исходные соотношения теории, преобразование компонентов напряжений и деформаций в эйлеровой системе координат, постановка задачи и представление внутреннего поля в системе волокно-сферические включения-матрица.

В отличие от других известных методов, в работе учитывается взаимодействие между компонентами композита. Используя результаты теории сферопластиков и теории волокнистых композитов, а также гипотезы о продольном состоянии армированных сред, теория сфероволокнистых пространственно ориентированных композитов разрабатывается на основе последовательности двухфазных моделей: Первая из них рассматривает материал, состоящий из однородной матрицы и сферических включений, вторая - материал, состоящий из волокон и приведенной матрицы. В результате исследования предложен алгоритм, позволяющий раскрыть статистическую неопределимость среды, определить напряженнодеформированное состояние и упругие константы композитов в зависимости от их структуры, исходных упругих компонентов и распределения включений и волокон в матрице.

Во второй главе представлены соотношения теории усреднения полей, рассмотрено упругое поведение сферопластиков и упругость пространственных

волокнистых сред. Найдено для сфероволокнистых композитов определяющее соотношение между усредненными напряжениями и деформациями, содержащее 21 упругую постоянную в общем случаев. При рассмотрении упругости сферопластиков найдена уточненная формула эффективного модуля сдвига матрицы со сферами: она показывает, что область применимости решения, полученного Кристенсеном Р. [72] при использовании принципа усреднения Эшелби [72, 149], существенно меньше, чем область применимости решения, построенного автором.

В третьей главе рассматривается задача о рациональном строении сфероволокнистых пластиков моделей Зйт и 40т (композиты со структурой ЗГ> и 4Г>, упрочненные частицами, назовем зЬт и 4Вт соответственно, где буква т означает модифицированную матрицу). Найдена общая формула для приближенного определения модулей сдвига ортогонально армированных различными волокнами композитов, матрица которых упрочнена сферическими включениями. Дано сравнение между результатами, полученными с использованием двухфазных моделей с приведенной матрицей, и с помощью трехфазных моделей. Получена оценка изменение межфазных напряжений с ростом объемного содержания одной компоненты при фиксированном объеме другой, вследствие чего видно, что введение в структуру волокнистого композита жестких сферических включений приводит к снижению внутренних напряжений и повышению жесткости композита при обеспечении равного объемного содержания волокон, и также к уменьшению показателей анизотропии. Нахождение локальных напряжений в компонентах

материала дает возможность выбора рациональной структуры по напряжениям.

Получены формулы для трех независимых технических констант упругого материала 40от. Рассмотрение композита 4О0 (композита 40 с одинаковым объемом содержания волокон во всех четырех направлениях) приводит к новым интересным заключениям: состояние композитов 4й0 при сдвиге в силу пространственной ориентации волокон и вызываемом при этом перераспределении напряжений не охватывается соотношениями закона Гука.

В четвертой главе для описания линейной ползучести матрицы композита построена теория упругой наследственности, основы которой предложены академиком Ю.Н.Работновым [125, 126]. Для определения упругонаследственных характеристик сфероволокнистых композитов используются дробно­ экспоненциальные операторы Работнова, приближенные формулы для интегральных операторов и принцип соответствия Вольтерра [12, 58, 59, 67, 73]. В работе впервые предложен вариант теории вязкоупругости сферопластиков пространственного строения, основанный на гипотезе о чисто упругой деформации при всестороннем давлении на дисперсно-упрочненные композиты. Установлено, что введение включений в матрицу расширяет спектр релаксации композитов и снижает величину неупругих деформаций. В работе также построена теория вязкоупругости сфероволокнистых композитов с ортогональноармированной структурой в предположении отсутствия ползучести в направлениях ориентации волокон и гипотезе о чисто упругой деформации материалов в условиях трехосного растяжения. Вязкоупругие свойства

таких материалов определяются только характеристиками их ползучести при сдвиге. Найдена полная система операторов ползучести для таких композитов, включающих данные о реономных характеристиках комплекса структур сфероволокнистых композитов с различными упругими волокнами.

В пятой главе предлагается уточненное решение задачи о тепловом расширении сфероволокнистых композитов. Решение построено на основе двухфазных моделей. Найдены уточненные по сравнению с известными зависимости от характеристик компонентов коэффициентов термоупругого расширения пространственно-волокнистых сред с матрицей, упрочненной полыми сферическими частицами одинаковых диаметров. Для некоторых типов композитов с кубической симметрией приближенное решение задачи термоупругости получено в аналитическом виде.

Теория разрушения композитов стала важной частью механики композиционных материалов. Проблемой разрушения композитных материалов и их феноменологическими критериями разрушения занимаются многие исследователи [39,44, 115, 116,119, 129, 130, 133, 139, 144, 145]. В своих публикациях [9196], используя метод усреднения Бахвалова-Победри, автор получил критерий прочности однонаправленного композита, учитывающий упругие и прочностные свойства каждого компонента и структуру самого композита. На основе инвариантно-полиномиального критерия прочности анизотропных материалов [56] и на основе структурной теории, Поляков В.А., Жигун И.Г. и их сотрудники [123] получили оценки предельных напряжений, учитывающие геометрию структуры и другие свойства компонентов уже для пространственно­

армированных композитов.

В последней главе рассмотрено адгезионное разрушение в сфероволокнистых пластиках на межфазной границе. Локальные нарушения связи на границе волокно-матрица довольно распространены в композитах. Согласно опытным данным [12, 153] поверхности разрушения в волокнистых композитах представляют собой трещины, сильно вытянутые вдоль оси волокон. Нарушение сплошности материала ведет к изменению его интегральных характеристик и может быть измерено с помощью неразрушающих методов контроля, например, измерением скорости распространения ультразвуковых волн. Отдельные аспекты теории разрушения волокнистых композитов для некоторых структур и видов нагружения рассматривались ранее ГАВаниным [21, 22, 24]. В последние годы задача расслоения на границе волокна с матрицей рассмотрена также в [153, 154]. Работ по адгезионному разрушению сфероволокнистых композитов пространственного строения автору не известно. В этой работе впервые предлагается решение задачи отслоения при сдвиге для упрочненноармированных пространственных композитов с учетом двухфазной модели.

Предложенные методы позволяют рассчитать физико-механические и другие характеристики волокнистых композитов пространственного строения с дисперсно упрочненной матрицей сфероволокнистых пластиков со сферическими полыми наполнителями, а также пористых волокнистых композитов типа углеродуглерод. Полученные решения позволяют уменьшить объем экспериментальных исследований по определению механических характеристик материалов на стадии

проектирования, они могут быть положены в основу методов расчета напряженного и предельного состояний различных конструкций с пространственными или плоскими схемами ориентации волокон с учетом дисперсного упрочнения матрицы.

В данной книге установлено, что рациональное введение сферических включений в матрицу волокнистых композитов с пространственной структурой приводит к повышению жесткости композита, снижению анизотропии, неупругих деформаций, концентрации напряжений и ограничению трещинообразования на границе волокно-матрица [102, 105, 106]. На основе полученных результатов возможно проектирование новых перспективных сфероволокнистых композитов и управление их свойствами, а также может быть бостигнута экономия материалов путем замены части дорогостоящих армированных волокон на более дешевые упрочняющие частицы.

ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ И МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СФЕРОВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

§ 1. Постановка задачи

Цель работы - на основе методов теории упругости

имеханики композиционных материалов разработать алгоритм определения эффективных механических характеристик и внутреннего поля напряжений сфероволокнистых композитов пространственного строения по данным о свойствах исходных компонентов

игеометрии структуры.

Учитывая сложность решения задачи при произвольных краевых условиях и строении среды, рассмотрим построение приближенного решения при заданных интегральных условиях на границах конечного объема У0, находящегося в неограниченной среде. Решение задачи ищется для случая, когда торцы перерезанных волокон находятся на таком расстоянии, при котором можно пренебречь краевыми эффектами у концов волокон. Строго указанное расстояние, при котором в выделенном объеме будут значительные краевые эффекты, до сих пор не установлено, но имеющиеся приближенные решения и данные экспериментов указывают на то, что это расстояние не должно превышать 10 диаметров всех перерезанных волокон. Далее предполагается, что внешние нагрузки на выделенный объем плавно изменяются в пределах размеров куба. Это предположение исключает из рассмотрения случаи, когда в пределах выделенного

объема У0 нагрузка сосредоточена на малых площадках. Согласно этим ограничениям при действии объемных сил, например сил инерции при колебаниях, в рассматриваемой постановке мо1уг быть исследованы только воздействия, соответствующие длинноволновым колебаниям.

Таким образом, принимаем, что в границах представительного (определяющего) объема градиенты внешнего механического или какого-либо другого поля изменяются незначительно и, что этими изменениями можно пренебречь.

Для создания методов оптимального или рационального проектирования конструкций и материалов, а также для определения интегральных свойств композитов по данным о компонентах с учетом специфики межфазного взаимодействия и накопления локальных повреждений в условиях эксплуатации изделий необходима модель, отражающая состояние материала на уровне волокно-матрица или даже на более высоких масштабных уровнях. Поэтому модели композитов должны содержать дискретную последовательность элементов структуры, которые не должны касаться, а тем более пересекаться друг с другом. Здесь рассмотрим простейшую модель сфероволокнистого композита с изотропными компонентами, образованного выпрямленными цилиндрическими волокнами с равными круговыми поперечными сечениями и сферами с одинаковыми диаметрами (рис. 1).

С учетом изложенного полагаем, что заданы: