книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой
..pdfПервоначально область использования композиционных материалов с пространственным строением армирующих волокон ограничивалась тепловой защитой космических и летательных аппаратов [151, 165, 170], так как именно в условиях высокоскоростного нестационарного температурного нагружения наиболее велика опасность расслоения слоистых конструкций, возникающего вследствие различных технологических макродефектов [144, 145]. Использование пространственно-армированных композиционных материалов для изготовления таких конструкций исключает опастность расслоения, так как наличие армирующих волокон в третьем направлении препятствует распространению макротрещин, появляющихся в местах дефектов.
Положительный опыт применения пространственно -армированных материалов в целях теплозащиты значительно расширил область их использования. Во многих конструкциях используются не только теплозащитные, но и прочностные свойства материала. Этим и объясняется внимание к изучению прочностных и деформативных свойств и управлению ими. В качестве арматуры пространственно-армированных компози ционных материалов используются как стекловолокно, жесткость которого сравнительно невелика, так и высокомодульные углеродные волокна. Наибольшее распространение получили композиты типа углеродуглерод [53,60,134,150, 151, 160, 165 - 70]. В настоящее время уже испытываются многомерные схемы армирования. Созданы и анализируются системы, имеющие пять и более направлений армирования. В зависимости от способа образования пространственных
11
связей композиционные материалы можно разделить на пять групп [137].
К первой группе относятся материалы, пространственные связи в которых образуются за счет искривления всех или части волокон одного из направления (композиты 20) . Эти материалы создаются по традиционной системе двух нитей: искривленных нитей основы и прямолинейных нитей утка. Арматура в третьем направлении отсутствует. Использование композиционных материалов, образованных системой двух нитей, для изготовления изделий методом намотки позволяет значительно повысить их несущую способность при действии внешнего и внутреннего давления. Жесткость и прочность при сдвиге материалов системы двух нитей значительно выше жесткости и прочности традиционных слоистых и однонаправленных материалов [50,54,137].
Ко второй группе относятся материалы, пространственные связи которых создаются за счет введения волокон третьего направления (композиты 30), Эти композиты образуются системой трех нитей в прямоугольной или цилиндрической системе координат. Волокна могут быть взаимно ортогональными в трех направлениях или располагаться под углом в одной из плоскостей армирования. Применение трехмерноармированных тканей для изготовления композициоонных материалов позволяет на порядок увеличить прочность на отрыв в трансверсальном направлении и существенно повысить сопротивляемость сдвигу по сравнению с прочностью слоистых материалов. Подобные схемы армирования трех нитей используют при создании материалов для глубоководных
12
аппаратов и сопел ракет [161], высокопрочных при всестороннем сжатии оболочек [61] и других конструкций. Материалы с более сложными схемами армирования применяют для несущих нагрузку тепловых экранов летательных аппаратов [151].
К третьей группе относятся материалы, пространственные связи в которых создаются системой п нитей (п > 3). В этой книге рассматривать только вариант, известный под названием 40: часть нитей имеет взаимно ортогональное расположение в трех направлениях, а часть располагается под углом в плоскостях. Структура, образованная системой четырех нитей, перспективна в целях повышения жесткости при сдвиге материала в главных плоскостях по сравнению с жесткостью ортогональной трехнаправленной структуры. Композиционные материалы 40 имеют максимальные значения модулей сдвига в главных плоскостях кубической симметрии. Модули Юнга в главных осях минимальны, максимальные значения - в направлениях армирования - вдоль диагоналей куба. Характерным признаком наиболее широкого распространения моделей 40 является расположение арматуры по четырем диагоналям куба. Создание этих материалов сложнее, чем материалов, образованных системой трех нитей. Однако трудности преодолимы, что увеличивает перспективность использования рассматриваемых материалов, особенно на основе углеродной матрицы. Последние вследствие удачных термомеханических свойств широко используются для некоторых узлов ракетных двигателей, подвергающихся сильным воздействиям при пуске двигателя [151]. Эти материалы применяют также для носовых частей ракет [48].
13
Композиционные материалы, образованные системой множества нитей, содержат арматуру, уложенную в различных направлениях, чаще всего - в трех взаимо ортогональных направлениях выбранных осей координат и в диагональных плоскостях, содержащих координатные оси, а также имеются и более сложные схемы армирования: 6Ц 120, 300, 70, 90, 130 [17, 137]. Армированные структуры с волокнами, ориентированными в п направлениях, будут обозначаться пО, Создание материалов с подобными схемами армирования - весьма трудоемкий процесс, содержащий технологические трудности, связанные с созданием каркаса и его пропиткой. Целесообразность изготовления рассматриваемой группы композиционных материалов пока недостаточно обоснована. Однако, расчеты показывают, что упругие свойства пространственноармированных композитов, образованных системой п нитей, уступают по свойствам материалам на основе системы трех и четырех нитей [137].
Четвертую группу составляют материалы, межслойные связи в которых создаются за счет нитевидных кристаллов [48, 49] или других дискретных элементов, введенных в полимерную матрицу между волокнами. При создании таких материалов основной каркас образуется непрерывными волокнами, лентой или тканью. Нитевидные кристаллы имеют весьма короткие волокна, при этом соотношения длины и диаметра достаточно высоки. Это очень важно при использовании нитевидных кристаллов (“усов”) в качестве армирующего материала. “Усы” обладают высокой удельной прочностью и жесткостью. Материалы этой группы можно вальцевать, разрезать, обрабатывать без заметного
14
снижения прочностных свойств. Технология переработки материалов с вискеризированными волокнами изложена в работе [156].
Введение дисперсных частиц в структуру матрицы или волокон - один из путей модификации композитов. Наибольший интерес с точки зрения изменения физико механических характеристик композитных материалов представляют инертные жесткие (по сравнению с упругостью компонентов) включения, полые наполнители и пустоты, заполненные воздухом или газом. Например, в структуру бетонных смесей вводят многофазные включения в виде песка и щебня, что повышает жесткость и прочность материала при сжатии
ипозволяет съэкономить связующие компоненты. Для создания композитов с малым удельным весом или высокой плавучестью, водонепроницаемостью и высокой удельной прочностью при сжатии в качестве наполнителей широко используются полые микросферические частицы из стекол. В композитах'типа углерод-углерод поры образуются в ходе термообработки
изанимают значительную часть объема. На практике пустоты всегда имеются в той или иной степени во всем объеме конструкции, наличие пор в составе материала приводит к его облечению. В связи с перспективой широкого применения таких композитов в различных конструкциях, задачи механики для армированных волокнистых композиционных материалов с дисперсными частицами или порами (пятая группа) приобретают научный и практический интерес.
Вкниге рассматриваются пространственноармированные волокнистые композиты со сферическими включениями.
15
Переход к пространственным схемам армирования характеризуется уменьшением предельно достижимых значений & (объемный коэффициент армирования). На первый взгляд, увеличение количества арматуры в композиционных материалах должно привести к повышению их механических характеристик. Однако, экспериментально установлено, что увеличение & более, чем 0.65-0.7 ведет к снижению прочности композитов изза непроклеев и высоких концентраций напряжений, поэтому для выявления структурных преимуществ и недостатков пространственно-армированных компози ционных материалов необходимо определение их предельных коэффициентов армирования так как этот параметр является одним из основных при оценке свойств композитов. В [69] были исследованы возможности предельного наполнения пространственноармированных структур волокнами круглого поперечного сечения с прямолинейной и искривленной осью, и также приведены теоретически предельно допустимые значения & для некоторых типов структур.
Расширение сферы использования композиционных материалов вызывает необходимость исследований их упруго-прочностных свойств. К настоящему времени механика композиционных материалов выделилась как самостоятельная ветвь в механике деформируемого твердого тела. В некоторых случаях композиционные материалы можно рассматривать как неоднородное упругое тело, характеризуемое видом функций, описывающих изменение упругих модулей. По этому признаку можно проводить классификацию неоднородных тел [63,80, 112].
Большое количество частных задач для непрерывно
неоднородных тел было рассмотрено В.А.Ломакиным [80, 81], а также Колчиным Г.Б. [62, 63], Шермергором Т.Д. [148] и др.
Среди теоретических методов вычисления эффективных характеристик неоднородной среды самыми первыми и самыми простыми были метод Фойгта [172] и метод Рейсса [168] В приближении, предложенном Фойгтом, предполагается наличие в теле однородного поля деформаций, а в методе Рейсса однородного поля напряжений. Осредняя закон Гука для этих двух предельных случаев, получим эффективные модули упругости и эффективные податливости.
В 1952 году Хилл [159] показал, что метод Фойгта и метод Рейсса дают вилку для истинных эффективных модулей.
Для однофазных поликристаллов приближения Фойгта и Рейсса приводят к сравнительно узкой вилке, и поэтому в большинстве случаев достаточно ограничиться
приближением Хилла [159] |
вычислением среднего |
|||
арифметического |
и геометрического из этих значений. |
|||
Однако, |
для |
многофазных |
поликристаллов |
и |
композиционных материалов различие в упругих модулях компонентов может быть весьма существенным и составлять несколько порядков. Поэтому для композиционных материалов, модули упругости компонентов которых отличаются существенно, необходимо применить методы, позволяющие сузить вилку Хилла. Из этих методов отметим вариационный метод Хашина-Штрикмана [157,158], который позволяет сузить ее в несколько раз.
Другие методы основаны на предложении, что для неоднородного материала можно ввести некоторый малый параметр например, относительную разность
модулей упругости. Основные методы расчета эффективных модулей упругости композитов подробно рассматриваются и анализируются в работах [8, 10, 40, 112,141,142,148] и в ряде других.
Метод эффективных модулей в настоящее время является одним из наиболее распространенных приближенных способов решения задач теории упругости неоднородных тел с регулярной и квазирегулярной структурой. Существо этого метода заключается в том, что исследуемое неоднородное тело аппроксимируется однородным анизотропным телом, модули упругости которого являются константами и находятся либо экспериментальными способами, либо теоретическими. Для замены периодически неоднородного тела эквивалентным ему в каком-то смысле анизотропным телом необходимо, чтобы неоднородное тело состояло из достаточно большого числа периодов струюуры. При этом напряжения и деформация в модельном однородном анизотропном теле приближенно равны их средним значениям по некоторому объему V в неоднородном теле и связаны между собой законом Гука:
~Ьуыёы, |
у =Нук1&к1 |
Коэффициенты куЫ и Нуи называются коэффициентами тензоров эффективных модулей упругости и податливости, а V представительный объем, по которому производится осреднение. Коэффициенты куЫ и Нуи измеряют в экспериментах, при этом могут наблюдаться эффекты, связанные с размером характерного объема [81].
В случае слоистого композита с периодическим чередованием слоев (периодически неоднородного в одном направлении тела) модули упругости являются функциями лишь одной координаты. Поэтому вычисление эффективных модулей сводится к одномерной задаче, которую удалось решить точно при произвольной периодической неоднородности Лившицем И.М. и Роэенцвейгом Л.Н. [77]. Общая теория слоистых композитов с однородными слоями предложена в работе
[6].
Н.А.Алфутов, ПАЗиновьев и Б.Г.Попов [1] разработали вариационно-матричный подход к расчету напряженного состояния, расчету на устойчивость и колебания многослойных и трехслойных пластин и оболочек с заполнителем и многослойными обшивками.
В 1966 году вышла работа Л.П.Хорошуна [142], в которой найдено выражение для тензора эффективных модулей упругости по принципу “смеси” в случае композита, состоящего из пакетов анизотропных слоев. В
1995 вышла |
также его |
работа |
[143], |
в которой |
предложена |
новая |
математическая |
модель |
|
неоднородного |
деформирования |
|
композитов, |
|
справедливая для производных градиентов внешних нагрузок.
При применении метода эффективного модуля к расчету напряженно-деформированного состояния неоднородного тела с регулярной структурой истинные поля напряжений и перемещений в неоднородном теле аппроксимируются гладкими функциями координат. Последнее обстоятельство не дает возможности учитывать микронапряжения, т.е. напряжения, которые возникают в компонентах композита, а они могут быть решающими для оценки прочности материала в целом.
Учет микронапряжений может быть осуществлен, например, так называемой теорией нулевого приближения [112]. Эта теория получается путем удержания первого члена асимптотического разложения решений упругой задачи по параметру, в качестве которого взято отношение характерного размера ячейки периодичности к характерному размеру всего тела. Такое разложение было впертые предложено Н.С.Бахваловым в 1974 году [8, 9, 10] для осреднения дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами. Далее она получила развитие в работах Победри Б.Е.[112], который свел исходную задачу к двум рекуррентным последовательностям: задаче для однородного тела и задаче для ячейки периодичности.
Горбачев В.И в своих работах [43,45] развил метод Бахвалова-Победри представлением решения краевой задачи для неоднородного упругого тела через решение такой же задачи для некоторого однородного тела. Вводится понятие сопутствующей краевой задачи для некоторого однородного тела, имеющего такую же форму и так же нагруженного, что и рассматриваемое неоднородное тело. Также, строится тензор Грина для неоднородного упругого тела, удовлетворяющий однородным граничным условиям. Общее решение получается сверткой тензора Грина и решением задачи для однородного тела.
Дальнейшее развитие метода усреднения Бахвалова-Победри получено в работах Победри Б.Е. и его учеников применительно к изучению упругих характеристик [40,41,42,117,118,121,112] и прочности [44, 91-96, 115, 116, 119] композиционных материалов в линейной и нелинейной постановке задач механики деформируемого твердого тела.