книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой
..pdfДля сравнения кривая 1 определяет концентрацию напряжений у сферических включений в сферопластике, найденная без учета взаимодействия рассеянных полей. Кривые 2 и 3 иллюстрируют снижение концентрации напряжений у частиц при =0.2 и = 0.4. Как видно,
введение в волокнистый композит жестких сферических включений приводит к снижению внутренних напряжений и повышению жесткости материала при обеспечении равного объемного содержания волокон.
§ 12. Композиты со структурой 3В т
1. Принципиальная схема построения решения задачи об определении приведенных характеристик композитов с различными схемами ориентации волокон и матрицей, упрочненной сферическими частицами, рассмотрена в работах автора [27, 28]. Однако, построение решения задачи для каждой системы пространственного армирования имеет специфику в раскрытии статической неопределимости. В общем решении задачи о напряженно-деформированном состоянии композитов удобно выделить следующие этапы: 1. Раскрытие статической неопределимости. 2. Определение усредненных деформаций композита через внутренние напряжения. 3. Составление уравнений связи внутренних с усредненными напряжениями. 4. Определение зависимости интегральных податливостей от параметров структуры. 5. Нахождение локальных напряжений в компонентах материала и выбор рациональной структуры.
Учитывая многообразие структур для многофазных композитов, здесь ограничимся рассмотрением лишь частной задачи, когда Со2 ~ Саз-
В модели ЗБ такого типа неизвестные усредненные напряжения в волокнах &Ха и &2а = &3а определяем из
условия равенства усредненных продольных деформаций отдельного волокна с учетом его взаимодействия с матрицей и средних деформаций композита в заданном направлении
|
( 12.1) |
% |
= ехсов2 в + егвт2 0 зт2 <р+ёгвт2 0сов2 <р + |
+ |
^ 12 вш2^В1п р - ^ 13 ш 2 в с о ^ < р - ^ у гъ в т 2 0вт2?> |
& |
- а х в т 2 0+сг2( 1 - з т 2 0 з т 2 ^)+<г3( 1 - в т 2 0 со з2 < р )~ |
-<т,2 в т 2 0зт^+ < х,3 вш2^сов^>+сг2Э в т 2 В в т 2ф |
|
|
Знаком “штрих” отмечены величины на наклонных |
площадках. Гипотеза (12.1) позволяет определить напряжения в волокнах через напряжения в матрице [27, 28] и раскрыть статическую неопределимость для данного волокна. Вследствие симметрии структуры ЗБ, внутренние нормальные напряжения определяются отдельно от касательных. Поэтому после усреднения состояний приходим к системе уравнений
|
в х = 1 + Я2 -ЛР2(1 + ^) |
|
|||
В |
- 1 + & + & |
Х Р ^ + у) |
ХР,(1 + у) |
( 12.2) |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
||
|
|||||
4 -,'ф ^ ^ + й
Индексы у параметров означают, что они вычисляются для волокон, ориентированных вдоль указанных осей координат
Го-1 = 0 1<т!+ $ 1<г °
\<т2 =32СГу + 02<Т2 +^з°’з
[<т3 = ^ 2^ 1° + ^3°2 + А СГ3
А - 1 - й + Л + А + 6 | Ь ' |
(,2'3) |
|
|
П +Р, +?1 + « 2 |
. ( гВ2 Е, |
||
/)г = \-С г+ 2 |
- |
^ |
+ Е |
||
6 |
Я*-Рг |
I |
( ^ а \1 А"'>Е<‘ |
(к = 1,2) |
|
* |
2 |
|
|
Б |
|
|
? ,- р , |
Сг(а ° +А^ Е- |
|||
|
*>=- |
^ |
- + |
Е |
|
Здесь средние и внутренние напряжения связаны соотношениями, полученными путем усреднения напряжений в компонентах. Решая систему (12.3) относительно а°к и внося их значения в (1 2 .2 ), а также симметризируя полученную систему, получим
' Е |
Ех |
|
|
е* =- у” Е +Т |
- ' ,» 1 Г |
(12.4) |
|
С1 |
|
Ег |
|
|
<*г |
! |
|
|
Е, |
Ег |
|
Е, - Е[26,82-/»,(«, +/5!)][25!д |
+ р у^р у' |
|
е 2 = а д - Л |
(г, + |
- А )+ |
+ Д2(А & ~^1<У2)+ ^з(<У1<У2 -уд ^ )] -1 |
|
|
дГ~ 2Ё[А^' |
+ ^ (* з +07) - 6 2(В2+ лз)]х |
|
х[2 *Л -А (< 53+ & )Г ‘
^■ = — К * . + А ( А А - А А Х А - А ) " +
+А ( А А - А А Х А - А Г Ч Р А А - А (А +А )]"'
Из анализа системы (12.4) следует, что рассматриваемая структура обладает частным случаем ортотропной симметрии [78, 79], когда число существенных независимых постоянных равно 6
Е], Е 2 = Е3, у2\ = Узь &12 = 0 1з, С2з, у23
Сдвиговые характеристики для рассматриваемой структуры определены соотношениями, построенными ранее [98]:
Оп_
С
с *
о
Для заданного объемного содержания волокон и частиц определим путем перебора структур интервал изменения интегральных характеристик композитов при следующих ограничениях: а) волокна и включения
выполнены из стекол Еа = Ес = 7.4-105кгс/см2, |
ус - уа * |
0.21; б) матрица - эпоксидный полимер Е = |
0.315-105 |
кгс/см2, V- 0.382, в) одинаковые сферические включения или волокна одной ориентации расположены в узлах пространственной или плоской решетки, г) взаимодействие между полями, рассеянными смежными включениями, отсутствуют. Принятая последовательность изменения ориентации волокон в определяющем объеме композита без сферических включений изображена на рис.19, а с включениями - на рис.20. В последнем случае объемное содержание включений в композитах последовательно принималось Сс=0.1 и С=0.5, а направления 0х2и 0х3 эквивалентны по структуре. Результаты вычислений упругих постоянных композитов сведены в табл.1.
Рис. 19
л
р
30т |
300т |
200т |
Рис.20
Отметим, что предлагаемый алгоритм, как показывают сравнения данных теории и опытов [137], обеспечивает наивысшую точность для модулей сдвига, она понижается при определении модулей нормальной упругости и еще более снижается для коэффициентов Пуассона. Указанная погрешность также растет с ростом числа направлений ориентации волокон, поэтому расчет параметров, для которых важное значение имеют количество знаков после запятой, как, например, при определении побочных эффектов, должен проводиться с удержанием максимального числа цифр. Другая особенность предлагаемого алгоритма проявляется во введении трехмерного внутреннего поля для структур композитов. Поэтому, например, для слоистых систем вводится такое внутреннее поле на площадках, параллельных слоям, которое обеспечивает нулевые средние напряжения на этих площадках. По данным табл.1 видно, что если параметры структуры изменяются в соответствии со схемой на рис.19, то в этом случае обеспечивается монотонное падение или рост эффективных характеристик, что облегчает поиск рациональных структур материалов. В целом
триортогональные структуры типа 30 отличаются, как это следует из табл.1, низкой жесткостью на сдвиг на всех главных площадках, а также высокими показателями жесткости на растяжение-сжатие.
Таблица 1 Упругие постоянные ортогонально армированных
пластиков без частиц
Параметр |
Е,/Е |
Ег/Е= |
Сц/Е= |
с 23/е |
VII |
V» |
Ю |
|
= Ез/Е |
= 0.з/Е |
|
0.27 |
0.50 |
16 |
3.5 |
1.4 |
1.2 |
|||
30 |
8.6 |
6.2 |
1.2 |
1.2 |
0.14 |
0.14 |
ЗБ0 |
6.9 |
6.9 |
1.2 |
1.2 |
0.14 |
0.14 |
2О0 |
3.2 |
8.3 |
1.2 |
1.3 |
0.15 |
0.06 |
2. Рассмотрим характеристики упругости композитов со структурой 30 и дисперсно упрочненной матрицей, которую назовем ЗОт, где буква т отмечает модифицированную матрицу. Распространенными композитами такого рода являются железобетоны, в которых матрица имеет двухуровневые дисперсные упрочнители в виде щебня и песка. Строгое решение задачи о прогнозировании физико-механических характеристик подобных композитов должно основываться на градиентной механике. Здесь рассматривается упрощенная постановка задачи, когда параметры матрицы интегрально учитывают влияние дисперсных заполнителей [27]. Ранее показано [98], что для некоторых компоновок материала подобное упрощение не вносит существенные погрешности в показатели их интегральных характеристик. Отметим, что перераспределение объемного содержания компонентов рассматриваем для двух объемов дисперсных частиц &=0.1 и ^=0.5. Результаты
вычислений параметров для полимерной матрицы и стеклянных включений сведены в табл.2 (С=0.1) и табл. 3 (С-0.5)
Таблица2 Упругие постоянные сфероволокнистых пластиков (степень наполнения частицами 10% по объему)
Параметр |
Е,/Е |
е 2/е= |
Оц/Е= |
Са/Е |
VII |
V» |
|
|
= Е^Е |
= Сп/Е |
|
|
|
Ш т |
12 |
3.2 |
1.2 |
1.1 |
0.33 |
0.48 |
ЗИт |
7.7 |
5.5 |
1.2 |
1.1 |
0.20 |
0.28 |
ЗЦ т |
5.8 |
5.8 |
1.2 |
1.2 |
0.24 |
0.24 |
2Йот |
2.9 |
7.6 |
1.1 |
1.2 |
0.17 |
0.07 |
Все упругие характеристики найдены с точностью до двух значащих цифр* так как сохранение большего числа знаков не является обоснованным вследствие погрешностей, присущих алгоритму. Из приведенных расчетов следует: а) Введение сферических частиц в структуру материала существенно снижает степень анизотропии композита, б) Значения модулей сдвига на различных площадках отличаются друг от друга только в третьем знаке для рассмотренных структур.
Таблица 3 Упругие постоянные сфероволокнистых пластиков (степень наполнения частицами 50% по объему)
Параметр |
Е,/Е |
е 2/е = |
с ,2/е= |
О 23/Е |
|
V» |
Шш |
4.8 |
= Ез/Е |
= 0,з/Е |
|
|
|
3.3 |
1.2 |
1.2 |
0.34 |
0.41 |
||
31М |
4.4 |
3.8 |
1.2 |
1.2 |
0.33 |
0.36 |
ЗЦ»т |
3.8 |
3.8 |
1.2 |
1.2 |
0.32 |
0.32 |
2Ц т |
3.2 |
4.1 |
1.2 |
1.2 |
0.30 |
0.28 |
§13. Композиты со структурой 4Вфш
1.Строгое решение задачи о напряженнодеформированном состоянии пространственных композитов типа 4Б по данным о волокнах и матрицы связано с учетом специфики границ определяющего объема. Если пренебречь указанными особенностями, то приближенно можно считать, что торцы волокон целиком расположены в пределах площади грани определяющего куба. В этом случае суммарная площадь сечений все четырех волокон равна площади сечения
одного волокна. Указанное имеет значение для операции усреднения напряжений по площади грани куба. Заметим, что если в структурах типа 30 определяющий объем У0 в виде куба может содержать различное объемное содержание волокон во всех трех направлениях, то в случае структуры 40 изменение формы определяющего объема приводит к необходимости замены канонической поверхности, по которой проводится усреднение компонентов состояния на более сложную. Указанное фактически эквивалентно замене кубической ячейки структуры композита на прямоугольную, параллелепипед или другие. Ниже мы ограничимся рассмотрением композитов только с кубической ячейкой структуры, что соответствует модели 40ош (т.е. когда объем содержания волокон в четырех направлениях одинаков). Суммарное объемное содержание волокон и частиц, как и ранее [31], будет фиксированным.
Волокнистая структура 4Э является четырежды статически неопределимой системой, но в композитах с кубической симметрией 4О0 система является единожды статически неопределимой из-за равенства продольных напряжений во всех волокнах. Компоненты состояния