книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой

самоуравновешенное состояние. Композиты 4Б0 и О т ( в отсутствии волокон) при 0.6 имеют почти эквивалентные значения показателей нормальной упругости, что представляет возможность для их взаимозаменяемости.

§14. Сравнение данных опытов и теории

1.Систематические экспериментальные исследования композитов со структурой типа пОга неизвестны. Поэтому ниже рассматриваются данные опытов по определению упругих характеристик композитов с простыми пространственными структурами типа ЗБ с целью оценки погрешности, вносимой, в

частности, введенными гипотезами. К настоящему времени наиболее последовательно и достаточно широко экспериментальные решения указанной задачи рассмотрены в известных работах рижской школы исследователей [54, 137]. Сохраняя авторские обозначения материалов, приводим в табл.5 данные об объемном содержании волокон, ориентированных по направлениям осей координат. Отметим, что все рассмотренные композиты стеклопластики с алюмоборосиликатными (С-1-59, С-П-63), кварцевыми (С-Ш-45 кв) и кремнеземными (С-Ш-39 кр) волокнами. Теоретические соотношения в данной работе выведены в предположении шахматной (гексагональной) упаковки волокон, когда взаимодействие между ними минимально по сравнению с другими упаковками при фиксированном объемном содержании волокон. Другие упаковки волокон при фиксированном их объемном содержании приводят к более высоким значениям модулей упругости благодаря росту взаимодействия между компонентами структуры.

Таблица 5 Объемное содержание волокон

Данные об упругих характеристиках волокон и матриц, из которых изготавливались образцы для опытов, приведены в табл. 6 .

Таблица 6

Упругие характеристики компонентов

Результаты экспериментальных исследований и данные расчетов по предложенным формулам трех модулей сдвига собраны в табл.7.

Таблица 7 Данные опытов и расчетов модулей сдвига

Здесь в числителе каждой ячейки приведены данные расчетов, а в знаменателе - результаты опытов с учетом их разброса. Как видно из таблицы, теоретически найденные характеристики для двух материалов 0-1*59 и С-П-63 помещаются в вилку между опытными данными. Поэтому считаем, что теория хорошо согласуется с данными экспериментальных исследований, проведенных совершенно независимо. Расчеты по двум другим композитам дают завышенное по сравнению с опытом значения модулей. При этом превышение составляет менее 9%, что следует признать удовлетворительным. В целом расчетные значения характеристик материалов ближе к верхним опытным значениям. Поэтому естественно предположить, что нижние опытные характеристики для модулей сдвига отражают влияние несовершенной связи волокон с матрицей. ( Искривление волокон при совершенной адгезии матрицы к волокну, как ранее показано [54,137], приводит к повышению модулей сдвига ). Это

(14.2)

Данная система должна быть симметризована путем замены несимметричных членов на полусуммы соответствующих параметров вида

что и обеспечивает симметрию системы. Определяя сг\

в (14.1) через стк и подставляя их в (14.2), приходим к

уравнениям вида

При этом все характеристики упругости, входящие в (14.3) и соотношения симметрии между ними будут выражаться через структурные параметры. Например, для Е; находим

о* = {Р - а) 4 0в + 2а) -1[<т,(а +Д)-& 2а - &3а]

<г°2 = ( Д - а )'1(Р + 2а)"1[ - а р + <т2 (/?+ а ) - а ъа \ (14.4)

о , = (Д - а ) -1 (/? + 2 а)~1[-чГ|в - <х2а + <т3(/? + а)]

Первое уравнение (14.2) принимает вид

Е % <и-5>

Композит ЗО0 обладает симметрией кубической структуры, и число существенно независимых упругих постоянных равно трем. Из (14.4) и (14.5) находим

°а ( 1 + 2 а - 2 ц ) + В У Х У )л-2<*У\+'')Р

К°а )

*=а-4>+ ^ .О Г + 1)

2 + ( Л Г „ - « |

^ ° ^ " У Х ^ + 2 у Ь 4 ^ а ~ у ) - + у " 2 — ^ - - 2 0 - 0 ^

2 + а л- 1) ~

в*

Ч и с л о в о й расчет модуля нормальной упругости Е1 проведен для композита С-Ш-39 кр, результаты теоретических расчетов и данные экспериментов с учетом разброса приведены в табл.8 .

Таблица 8 Данные опытов и расчетов модулей

Опытные данные показывают, что даже для равноупрочненного по трем направлениям композита данные замеров заметно отличаются друг от друга вследствие технологии изготовления материала. Наибольший разброс в случае модулей нормальной упругости вызывается влиянием искривлений волокон и ослабленными связями волокон с матрицей. В данном случае, по мнению авторов, имеет место последнее. С учетом этого замечания следует признать удовлетворительной точность соотношений предлагаемой теории.

Г Л А В А 4

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ СФЕРОВОЛОКНИСТЫХ ПЛАСТИКОВ

§15. Ползучесть сферопластиков

1.Сферопластики, состоящие из полых, сплошных сферических включений или пор и полимерной матрицы, применяются в строительстве, судостроении, авиации и других областях техники. В практике находят применение аналогичные по структуре композиты на основе сферических включений и цементов, а также и других матриц. Связующие вещества-полимеры и цементы, как известно, под действием напряжений проявляют неупругие деформации, развивающиеся во времени. Если действующие нагрузки создают напряжения, не превышающие характерные для каждого материала величины, то свойства ползучести и релаксации напряжении удовлетворительно описываются

соотношениями линейной теории вязкоупругости. В данной работе для описания линейной ползучести матрицы применена теория упругой наследственности, основы которой предложены Ю.Н.Работновым [126]. Дробно-экспоненциальные операторы имеют известные преимущества при исследовании и описании кривых ползучести, найденных экспериментально. В частности, они обеспечивают плавный переход на кривой ползучести от упругих деформаций. Другие фазы композитов принимаются упругими. Основное внимание уделено рассмотрению устойчивых процессов ползучести

матрицы. Для определения упругонаследственных характеристик сферокомпозитов используются приближенные формулы для интегральных параметров и принцип соответствия Вольтерра [12, 27, 58, 126, 67]. Ниже, используя гипотезу о чисто упругой деформации при всестороннем давлении на дисперсно-упрочненные композиты, найдена в явном виде полная система операторов теории упругой наследственности сферопластиков. Эти соотношения составляют основу

Установлено, что введение включений в матрицу расширяет спектр времен релаксации композитов и снижает величину неупругих деформаций. Определена зависимость реономных параметров от характеристик структуры композитов.

Отметим, что другой путь решения аналогичной задачи, основанный на численной реализации обращения преобразования Лапласа, развит в работе [67].

В соответствии с теорией упругонаследственных сред [126], полагая согласно опытным данным объемную деформацию матрицы чисто упругой, неупругие свойства удобно описывать с помощью операторных модулей:

О* =С 0[1 -оэ;_д(-а-< 0 ], Е’ = Е0[1-а>0Э1х(-а>)]

Индексом V* отмечаем мгновенно-упругие значения параметров