книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой

Ф(Ь,с; г ) функция Куммера [36]. Из приведенных значений усредненных диаметров следует, что влияние

виде

»к {х>) 1.418/а1

*6Оо 6о0

Усредненные углы сдвига композита составляем с учетом рассеянных полей от всех компонентов среды

■ЬПЕ 4 г|(*/2+/Мз) , ^

* * Ч

Для случая, когда 50 - сферическая поверхность, следует

П12 = ыг8щ20созр+мв соз20со$0>-ы^ созЯзшр

Остальные /2* выписываются согласно (6.12), но конечный результат интегрирования на всех ортогональных площадках остается неизменным вследствие выбранной симметрии структуры. Опуская промежуточные выкладки, получим

На основании этого соотношения и (11.2) получим формулу для определения модулей сдвига триортогонально армированных различными волокнами композитов со сферическими включениями

Однородные напряжения <т^ определяются через усредненные а >к согласно (11.2), а локальные распределения напряжений около сферических включений и волокон устанавливаются в принятом приближении на основе решений краевых задач при известных а лй . Формула (11.5) приближенно определяет

модули сдвига сфероволокнистых сред, образованных ортогонально ориентированными волокнами с различными механическими характеристиками [103]. Для оценки ее эффективности рассмотрим частные структуры композитов. В случае линейно армированного слоя со сферическими порами в матрице, распределение диаметров которых следует (11.3), изменение модулей сдвига с ростом ^е, подсчитанных по формуле (11.5),

матрицей, показали, что для заданных значений параметров структуры все результаты отличаются от вышеприведенных в пределах 5%. Поэтому, когда данные о характеристиках, полученные на основе двух- и трехфазных моделей сред согласуются между собой, первые, как более простые, могут применяться при исследовании интегральных параметров композитов.

Для повышения модулей сдвига композитов с умеренной прочностью применяются стеклянные сферические включения, распределение относительных толщин х=2к^йс которых подчинено бетгараспределению (2.3) при Д = 0.9; 8 * 20\ х =0.083. В дальнейших расчетах принимается, что толщины включений одинаковы, поэтому

Повышение модулей продольного сдвига при наполнении матрицы синтакгными пенами и линейной ориентации волокон, иллюстрируется на рте.16, где кривые 1 и 2 характеризуют влияние объемного содержания только одной компоненты - соответственно тонкостенных сферических включений и волокон при

-% с. Кривые 3 и 4 определяют изменение модулей

упругости сфероволокнистых композитов с ростом

соответственно при 4 - 0.2 и & = 0.4. При выбранном составе компонентов рассмотренные трехфазные композиты обладают сравнительно низкой жесткостью при продольном и поперечном сдвигах. Повышение этих характеристик возможно при более плотной упаковке сфер, применении жестких на сдвиг волокон, гибридных

поперечного состояний, поэтому упругие модули определяются формулой (11.5). Наконец, состояние сдвигов гибридных сфероволокнистых композитов с пространственной ориентацией волокон всегда слагается из продольных и поперечных состояний. Для создания сфероволокнистых композитов с низким удельным весом применяются струюуры с полыми армирующими компонентами. В частности, когда они имеют круговую цилиндрическую форму радиусом га и полость г0, то модули сдвига могут быть подсчитаны с помощью теории композитов с полыми волокнами [12, 104]. Модули продольного сдвига линейно армированного слоя определяются соотношениями, полученными путем замены

(11.7)

Модули поперечного сдвига получаются путем преобразований

а-ягф+^й-^'-а]!- ("•*)

Формулы для определения модулей сдвига ортогонально армированных полыми волокнами сфероволокнистых

гибридных композитов имеют вид (11.5) при заменах (11.7) и (11.8).

2. Самостоятельный интерес представляет задача об изменении касательных напряжений на межфазных границах с ростом объемного содержания одной компоненты при фиксированном объеме другой. С помощью предлагаемой теории эти напряжения могут быть определены приближенно. Рассмотрим изменение локальных напряжений на границе волокно-матрица с ростом $с. Напряжения предельного сдвига в линейно армированном композите будут

Максимальная концентрация межфазных касательных напряжений в случае стеклянных волокон и полимерной матрицы [98] иллюстрируется сплошной кривой 1 на

рис. 17, где принято =Са- С ростом С,а наблюдается

падение концентрации напряжений до определенного объемного содержания волокон. В гексагональной

Касательные напряжения на межфазной границе сфера матрица определяются из решения пространственной задачи теории упругости [12, 75] при известных средних напряжениях сдвига. Наибольшие напряжения при сдвиге в одной плоскости в сферической системе координат будут

о* = < г,°^1+ 5(1+ ^)Я ^-12Я ^со52^соз^

где <т,°2 определено формулой (11.9).

В случаях сдвига на трех взаимно перпендикулярных плоскостях локальные напряжения суммируются только от средних напряжений, действующих в двух плоскостях. Результаты расчетов концентрации межфазных напряжений у сфер при сдвиге сфероволокнистого однонаправленного композита приведены на рис. 18.