книги / Сфероволокнистые композиты с пространственной структурой

§ 16. Ползучесть при сдвиге ортогонально армированных сфероволокнистых композитов

1. На основе линейной теории вязкоупругости сферопластиков и двухфазных моделей построены операторы упругой наследственности при сдвиге ортогонально ориентированных в пространстве сфероволокнистых композитов. Алгоритм построения операторов теории ползучести разработан с помощью принципа Вольгерра и приближенных аналитических соотношений для интегральных характеристик композита. При этом установлены общие операторы линейной вязкоупругости, включающие данные о реономных характеристиках при сдвиге комплекса структур сфероволокнистых композитов с гибридными, полыми и другими волокнами. Проведенный анализ значений параметров реономных характеристик конкретных материалов с учетом их величины при кратковременной и длительной ползучести выявил существование параметров, влияние которых несущественно. Поэтому при пренебрежении малыми членами удается получить обозримые формулы для операторов в аналитическом виде, что представляет особые преимущества при исследовании ползучести и релаксации напряжений в элементах конструкций с рассмотренной структурой.

Ортогонально армированные волокнистые композиты, матрица у которых дисперсно упрочнена сферическими включениями, образующими в пространстве гексагональную структуру, обладают ортотропной симметрией [79, 76]. Интегральные вязкоупругие свойства при сдвиге такой среды определены тремя операторными модулями сдвига. Применяя принцип Вольтерра для упругих модулей

сдвига сфероволокнистых композитов находим операторные модули сдвига.

По у или # суммируется число состояний у изотропных упругих волокон, находящихся в условиях продольного или поперечного сдвигов. Для гибридных структур при суммировании по / и § учитывается различие в модулях сдвига волокон. Операторы и и х

для вязкоупругой матрицы найдены ранее в §15. Формулу (16.1) в принятом приближении нетрудно обобщить на случай гибридных композитов с полыми волокнами (рис.26). Обозначая через г0} и гу радиусы у-й полости и внешний радиус цилиндрической поверхности >го волокна, находим, что искомый операторный модуль сдвига получаем из (16.1) при замене

р — » (1 + ^ X 1

(16.2)

Ч)={г0!г))

Формула (16.1) применима также в случае трансверсально-изотропных волокон, когда ось симметрии структуры волокна совпадает с его осью. Для этих волокон модули 0 8 и О, различны. В распространенном случае одинаковых и сплошных изотропных волокон, когда они образуют слоистые структуры, перпендикулярные оси 0х}, все волокна при сдвиге в плоскости слоев находятся в состоянии продольного сдвига, поэтому

!+<Г„+(1- « § -

Са суммарное объемное содержание волокон в композите. Отметим, что предлагаемые соотношения для слоистых и пространственных структур отличаются от ранее разработанных методов тем, что они определяются не параметрами и числом слоев, а характеристиками состояний волокно-матрица в структуре в целом. Непосредственное преобразование оператора (16.3) с использованием представления О* затруднительно, поэтому в дальнейшем применяем формулу:

Приводим промежуточный результат преобразований оператора (16.3):

О- с’ 1-5,3;.,(-а>)- 82э;_л ) - 5,3?.,(а3)

в13 с , 1-5;э;_д( - й.)-5;э;_ д(й, ,) - 5 ;э 1?д(а.,)

5 |= (1+ ^ )А + (1 - С X 2 + 2V0X 1 -2 ^ )-1а 1|^ - *

Оа

Сга

(16.5)

5, = о + л ) А - о - с л ^ + с . н 1 - а

показывает, что они на три порядка отличаются от других коэффициентов и ими можно пренебречь без существенной погрешности. Окончательный результат преобразований (16.5) имеет вид

Сй=°2з|1+Е к э;.д(п,)+сг,э;_л(<»,)]+рэ;_л(«3>|

Л - *»[1-Я,(а, - О , ) '1- Л 3(а 2 -П „ Г ' + Я ,(0, -а ,,)-' +

+(ф + Пк) -1 - йз8 2 («а)к - со3 У2 ]

(тк = Кк[\ + гх(<ок - О , ) ' 1 + *2К

Я* = Л* [1 -5, (он -л * ) '1 - ^ К - Ш з Г 1]

р = -йз8 2(й)2 + ^ )(0, -<а>э) '(^ 2 ~ а>г) 1

2* =(-1)*+1(*> + ^ Х Д * - ^ зХ^1 - ^ зГ 1

2 0 ,2 = а?3 - б)2+ ± ^8\ - 8 2-<о- (оъ)2+ 45,52

^4 = - 5 1[1-й1(© + й>1Г1-АдСв + даа)’1-Л 3(® + ^ Г 1]

= - ^ 2^0 +ЛЭ[1- <5Г>(^ + Л?зГ,]

/й> = 1 - Й1 (т1- а>3)"' - йа(©2 - ®3)

(16.6)

Оператор ползучести слоистых структур при сдвиге в плоскости X] - сот( строим на основе оператора (16.5) с учетом малости & и 83

о; О ' 1 -5,Э ;.д( - « ) - 5 !Э |' д( а ,)

Вдальнейшем используем оператор ползучести сферопластиков

Учитывая соотношения

[1-5,Э;.л(-ш)-52эГ_д(Л>з)Г, =1+2:СдЭ;.д(П,д)

С* =(-1)ы (й;+п 1хп1 -в>зХЙ,' -П гГ1

и опуская громоздкие преобразования, приводим окончательное выражение для оператора ползучести сфероволокнистых композитов при сдвиге

- г =^ { 1+|> * э ;_ д (^ ) +а д : д(щ))+б3э1лн Ц

г* ^ - Ъ м - п Ь 4 1 зк =/*[1+| с <(^; -п!)-'!

Поперечные к слоям сдвиги вызывают у части волокон состояние продольного сдвига, а у другой части волокон поперечные сдвиги, поэтому соответствующие операторные модули включают все составляющие

состояний

ОГл -4$.= (16.10)

О

^ (|*4*Ч0 <ЬС2>/5Г(1^ Чз{8

Формула для о;, непосредственно следует из (16.10) при

перемене местами & и 6- Дальнейшие преобразования операторов ведем с учетом малости значений

Операторы ползучести при поперечном сдвиге слоистой среды и операторы для триоргогонально армированного сфероволокнистого композита имеют подобное строение. Поэтому в дальнейшем рассматриваем последний случай, так как операторы релаксации напряжений и ползучести для других структур могут быть составлены по аналогии. Оператор ползучести при сдвиге триоргогонально армированных одинаковыми волокнами композитов приводим к виду

Дальнейшие преобразования проводим, опуская малые составляющие оператора (16.12). При этом отбрасываемые слагаемые на порядок и более меньше по абсолютной величине, чем остальные. Реономные параметры отброшенных членов имеют близкое значение. Последнее ограничение не допускает существенного искажения релаксационного спектра композита. Промежуточный результат преобразований (16.12) будет