книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем

Рис. 4.7. Алгоритм многоуровневого обеспечения функциональной воспроизводимости ИМС по критерию тепловой совместимости па­ раметров.

рая позволяет свести решение общей глобальной задачи обеспе­ чения тепловой совместимости к решению ряда частных более простых задач.

Анализ схемы обеспечения функциональной и конструктивной воспроизводимости ИМС (рис. 4.7) показывает, что на каждом уровне иерархии локальная задача обеспечения теплоэлектриче­ ской совместимости параметров элементов и компонентов форму­ лируется как задача принятия решения.

Так, на первом уровне иерархии решается одна из основных задач — расчет температурного поля ИМС на основании разра-

141

ботанной тепловой физико-математической макромодели конст­ рукции. Исходные данные для решения задачи анализа содержат­

множеств являются значения теплофизических параметров элемен­ тов и материала интегральной структуры, геометрические разме­ ры элементов и микросхемы, характеристики конструктивного ре­ шения. Результат решения задачи анализа теплового поля — это числовые значения координатного распределения температуры согласно локальному расположению элементов и компонентов на поверхности и в объеме структуры Т = {tit . . . ,t„}, где п — число элементов и компонентов.

По результатам анализа теплового поля осуществляют реше­ ние второй задачи этого уровня — уточненный расчет темпера­ турозависимых параметров элементов и их моделей с последую­ щим анализом электронной схемы. Результатом анализа электрон­ ной схемы является вектор выходных параметров У ={у\ ......... у™} (т — число выходных параметров), по значению которых можно определить уровень теплоэлектрической совместимости пара­ метров.

Кршерием обеспечения теплоэлектрической совместимости па­ раметров элементов и компонентов служит выход годных, т. е. вероятность удовлетворения значений вычисленных выходных па­ раметров аналогичным параметрам схемы по условию ТЗ. Таким образом, условием правильности решения задачи является удов­ летворение вектора выходных характеристик У условиям ТЗ. В случае невыполнения указанного условия решение общей задачи передается на второй уровень иерархии, где решается задача оптимального размещения источников теплового поля на поверх­ ности либо в объеме подложки. Исходные данные для решения этой задачи содержатся в двух множествах: Т = {ft,. . . , fn} — множестве локальных температур, где п — число элементов схемы, и Z ={Z i, . . . ,z 3} — множестве топологических параметров микро­ схемы, где а — число параметров.

Задача оптимального размещения источников поля формули­ руется следующим образом. В области Rt необходимо осуществить размещение источников поля, имеющих определенные геометри­ ческие и энергетические характеристики так, чтобы в определен­ ных условиях критерий оптимальности принимал экстремальное значение. То есть необходимо разместить элементы, чтобы значе­

142

этих векторов являются исходными для решения задач (второго вхождения) на первом уровне иерархии. В случае неудовлетворе­ ния условиям глобального критерия решение задачи передается на третий уровень иерархии системы.

Согласно структуре (рис. 4.7) на третьем уровне решается комплекс задач, направленных на создание нового варианта прин­ ципиальной электрической схемы и соответствующего топологиче­ ского решения микросхемы. Исходные данные для этого уровня — вектор выходных характеристик схемы с учетом температурных

ными схемотехническими методами обеспечения температурной совместимости параметров элементов является использование це­ пей термокомпенсацин, диодов термокомпенсации или других средств теплового предохранения. По результатам микросхемотех­ нического решения разрабатывают топологию микросхемы с уче­ том необходимых конструктивных ограничений. Выходными дан­ ными этого уровня, которые одновременно исходные для вхождения на перпый уровень, являются значения топологических харак­ теристик микросхемы и мощности рассеивания элементами и ком­ понентами, которые содержатся в множестве X® = {х$ , . . . ,

В случае невыполнения условий критерия выхода годных ^задача обеспечения теплоэлектрической совместимости решается на четвертом иерархическом уровне общей схемы процесса. На этом уровне используют современные методы теплофизического конст­ руирования микросхемы, обеспечивающие теплоотвод путем при­ нудительного охлаждения или другими средствами. Как один из вариантов, конструкция ИМС может представлять собой герме­ тичный корпус, плотно заполненный элементами и жидкостью по­ вышенной теплопроводности. При таком способе теплоотвода в об­ щей конструкции радиоустройства необходимо обеспечить возмож­ ность температурного изменения объема жидкости.

Второй метод заключается в использовании сухой монолитной конструкции, состоящей из металлической пластины с отсеками, пазами и полостями, в которых размещают микросхемы (конст­ руирование по принципу «непрерывной» микросхемы). Плотность упаковки должна быть такой, чтобы физический объем оставше­ гося металла составлял не более 20 . .. 30% габаритного объема изделия.

Главное условие во всех конструктивных методах обеспечения теплоотвода — нельзя, чтобы в конструкции было воздушное про­ странство. Его следует заполнить материалом с максимально вы­ сокой теплопроводностью, количество которого должно быть ми­

тимости элементов экзаменуется по обычной схеме. В этом случае

143

определяют окончательные реальные значения в.ыходных парамет­ ров микросхемы, которые характеризуют нормальное функциони­ рование при рабочих температурных режимах.

4.Б. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ и м с

Сложность формализации и решения задачи принятия оптимального решения для обеспечения функциональной воспро­ изводимости ИМС по критерию теплоэлектрической совместимости параметров обусловлена, в первую очередь, сложностью задач мо­ делирования и анализа (тепловых полей конструкций, электрон­ ной схемы с учетом локальных температурных режимов, тополо­ гического решения микросхемы). В таких условиях задача принятия решения характеризуется многокритериальностыо, многопараметричностыо, наличием целого ряда условий и ограничений, различных по физическому смыслу и математическому описанию. Приведем несколько примеров задач принятия конструктивного решения, которые наиболее часто встречаются в практике конст­ руирования ИМС.

В области определенной геометрической формы необходимо разместить заданное число разнотипных источников теплового поля /,• ( i = l , . . . , п) таким образом, чтобы интегральные или диффе­ ренциальные характеристики температурного поля удовлетворяли условию нормального функционирования ИМС (соответствие вы­ ходных характеристик схемы ТУ) с учетом выполнения необходи­ мых условий и ограничений.

Задачу целесообразно трансформировать в последовательность оптимизационных задач, сформулированных на основании следую­ щих частных целевых функций: а) обеспечение равномерного рас­ пределения температурного поля на подложке; б) минимизация максимальных локальных значений температурного поля; в) обес­ печение требуемого значения температурного поля в заданных координатах (не превышающего наперед заданной величины). Естественно, что экстремум частных целевых функций достигается путем поэтапного решения задачи размещения при условии удов­ летворения множества функций ограничений.

В рассматриваемых задачах множество ограничений можно разбить на три группы: ограничения на значения температурного поля как в отдельных координатных точках, так и во всей области поиска решения; ограничения на значения топологических (гео­ метрических) характеристик элементов, компонентов, микросхемы; ограничения на значения функциональных параметров элементов, компонентов и схемы. Удовлетворение названных групп ограниче­ ний в совокупности адекватно выполнению глобального условия — нормального функционирования микросхемы.

Для математической формализации общей оптимизационной задачи положим, что тепловое поле, создаваемое источниками теп­

144

ла в области определенной геометрической формы R? (подложки), описывается краевой задачей вида

ДГ (х, у, z ,t) = — Q; Dj Т (х ,у , z , /) = ф/, j = (1,. ••, m), (4.66)

где Д — оператор Лапласа; Т(х, у, z, t) — функция, характери­ зующая распределение теплового поля; D, — операторы, харак­ теризующие начальные, граничные условия и условия сопряжения слоев; Q — функция, определяющая распределение тепловых ис­

поля, в значительной мере обусловлены видом оператора основ­ ного уравнения теплопроводности, краевыми и начальными усло­ виями сопряжения слоев, геометрическими формами тепловых источников и подложки. Для эффективного решения оптимизацион­ ных задач систему функций ограничений на требуемое значение температурного поля целесообразно представлять аналитическими выражениями. Поэтому решение задачи (4-66) для данного случая необходимо производить аналитическим методом, который позво­

поля; J= {X i, уи zi} — вектор, характеризующий местоположение тепловых источников в структуре i = 1 , ..., п.

Тогда функция ограничения на локальное значение температур­

где Дт, — локальная область температурного поля; Ti — требуе­ мое значение температурного поля в i-н области, t= l , .. . , p .

Для формирования второй группы ограничений используем понятие геометрического расстоянияДля двухмерного простран­ ства расстояние между i-м и /-м элементами запишется как

на расстояния между тепловыми источниками, тепловыми источ­ никами и границей подложки, источниками и запрещенными облас­ тями.

Тогда множество функции ограничений второй группы запи­ шется как

=о, (i = l . •••,«; р = 1 , . . . , 5 ) , (4.72)

где £л(5) — ограничения, обеспечивающие непересечение тепло­

значения расстояний.

К третьей группе ограничений относятся выражения, обеспечи­ вающие требуемые значения функциональных параметров темпе­ ратурозависимых элементов схемы и ограничения на выходные

являются ограничениями на функциональные параметры элемен­ тов и схемы, где *гт — требуемое значение параметра i = 1 , . . . , я; хц — текущее значение t-ro параметра; /лт(*) — требуемое зна­ чение выходного параметра схемы, k = l , . . . , m; fhj(x) — текущее значение выходного параметра, / = l , . . . , f — число итераций.

Как следует из содержательной постановки общей задачи по­ иска оптимального решения, оптимизируемыми параметрами явля­

Первая группа ограничений формируется с помощью програм­ мы анализа теплового поля; вторая группа — с помощью програм­ мы размещения тепловых источников (элементов) на подложке; третья — с помощью программы расчета параметров температуро­ зависимых элементов и программы анализа электронной схемы.

14G

Анализ задачи (4.75) показывает, что поиск оптимального реше­ ния — процесс сложный и его можно реализовать, используя прин­ ципы системного программирования. Поэтому поиск решения це­ лесообразно осуществлять по структурной схеме (рис. 4.8).

Функция модели F состоит из трех составляющих: топологи­ ческой модели микросхемы; физико-математической тепловой мо­ дели микросхемы и математической модели электронной схемы. Вся начальная информация хранится в информационном массиве входных параметров X. Текущее и результирующее значения топо-

Рис. 4.8. Схема процесса обеспечения теплоэлектрической совмести­ мости параметров ИМС путем оптимального размещения элементов.

логических характеристик /, параметров температурного поля 'Л и параметров элементов схемы хранятся в информационном мас­ сиве выходных параметров У.

На основании общей задачи (4.75) можно сформулировать ряд частных задач оптимального распределения температурного поля на подложке гибридной интегральной микросборки. Покажем это на примерах.

З адача 1. Пусть стационарное температурное поле, порождае­

значение температурного поля путем переразмещения элементов. Задача оптимизации для двухмерной области RT формулиру­

147

В поставленной задаче используются только ограничения вто­ рой группы, которые обеспечивают непересечение тепловых источ­ ников и нахождение их в области поиска решения /<т. Поскольку критерий оптимальности и часть функций ограничений представ­ лены нелинейными зависимостями, то задача (4.98) является за­ дачей нелинейной оптимизации. Для ее решения необходимо ис­ пользовать программы анализа теплового поля, размещения эле­

образом, чтобы значения температурного поля в заданных ло­

din — требуемое расстояние между элементами; d T,• — требуемое расстояние между элементами и краями подложки.

Для получения рационального решения следует использовать программы размещения элементов в плоскости, анализа стацио­ нарного теплового поля и принятия оптимального решения. Поиск оптимального решения задачи 2 — довольно длительный и слож­ ный процесс, так как задача характеризуется большой размер­ ностью и необходимостью группового перебора всех элементов. Поэтому сформулированную задачу целесообразно использовать либо для оптимального проектирования микросхем малой степени интеграции, либо с целью обеспечения максимальной плотности упаковки элементов для локальных областей (группы элементов) подложки.

Для повышения эффективности процедуры поиска решения же­ лательно в обобщенную критериальную функцию ввести вектор

весовых коэффициентов © = {© i,. . . , <вп), значения которых одно­ значно определяли бы решение поставленной задачи.

Задача 3. Стационарное тепловое поле гибридной интегральной микросборки создается активными источниками тепла (активными

148

Г Л А В А 5

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ИТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙСОВМЕСТИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ИМС

5.1. ПОСТРОЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ и структурной м одели о беспечения

функциональной и техн ологическо й совместимости ПАРАМЕТРОВ имс

Формирование выходных характеристик элементов и микросхемы в целом можно представить как постепенное «нара­ щивание» функциональных параметров по мере целенаправлен­ ного продвижения изделия по технологической последовательности операций автоматизированного процесса проектирования и про­ изводства. При этом каждый технологический этап (операция) количественно и качественно влияет на формирование параметров, т. е. от операции к операции происходит последовательное накоп­ ление информации, которая, в конечном итоге, характеризует функциональное состояние изделия. Одновременно с формирова­ нием требуемого функционального состояния изделия каждая опе­ рация проектирования и производства (особенно это характерно для операций технологического процесса) уменьшает значение вы­ хода годных ввиду несоответствия дисперсии функциональных па­ раметров изделия с дисперсией воспроизводимости этапов техно­ логического процесса.

Данное несоответствие обусловлено, в первую очередь, влия­ нием на параметры изделия большого количества случайных фак­ торов, которое довольно сложно моделировать и прогнозировать, а также несогласованностью по точности функциональных пара­ метров изделия и параметров технологического процесса, посколь­ ку на различных этапах проектирования и производства десятки конструктивных и физико-технологических параметров находятся в сложной функциональной зависимости от выходных характерис­ тик элементов и схемы в целом.

Очевидно, что в такой ситуации формализация и решение зада­ чи обеспечения функциональной и технологической совместимости параметров ИМС имеет принципиальный характер.

В дальнейшем под .автоматизированным процессом обеспечения функциональной и технологической совместимости параметров ИМС понимаем целенаправленную последовательность решения иерархического ряда задач моделирования, анализа и принятия конструктивно-технологических решений над объектом проектиро-

150