книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем

мизация качественных показателей элементов схемы У» = {(/*,..., у*} при соблюдении определенных технических и технологических

условий.

В результате решения задачи параметрической оптимизации находят оптимальные значения выходных параметров процесса X*

ипараметров топологии AL*, обеспечивающие наилучшие соотно­

шения функциональных характеристик активных и пассивных эле­ ментов. Однако конечная цель этого уровня принятия решений — формирование области согласования функциональной точности па­ раметров элементов и дисперсии воспроизводимости технологиче­ ского процесса (5.5), сформировать которую только результатом решения задачи параметрической оптимизации не представляется возможным. Поэтому необходимо дополнительно сформулировать

ирешить задачу назначения допусков на оптимизируемые пара­ метры Я ’ и А'*.

Сучетом того что модели элементов и модели технологического процесса описаны аналитическими зависимостями, задачу поиска области согласования (5.5) целесообразно формализовать как за­ дачу совместной оптимизации параметров процесса, топологии и их допусков. Для этого следует сформировать область поиска зна­ чения допусков параметров, которую молено описать выражением

где бУ“р — допуск на /г-й выходной параметр элемента.

Таким образом, допустимая областыюиска оптимальных реше­ ний для х* и 6х* формируется выражениями (5.96) — (5.98), т. е.

ничений на независимые параметры.

Для формализации и решения задачи совместной оптимизации используем многокритериальную функцию оптимальности вида

где Уа — требуемое значение функционального параметра; <от= = (coi,. . . , оо<} — вектор весовых коэффициентов.

Следует обратить внимание на то, что знаменатель критерия (5.100) представляет собой в общем случае дисперсию воспроизво­ димости функциональных параметров элементов операциями тех­ нологического процесса.

181

Анализ критерия (5.100) показывает, что его минимальное зна­ чение обеспечивает требуемые функциональные характеристики элементов путем определения оптимальных значений выходных параметров процесса, топологии и их допусков. В результате сов­ местная задача параметрической оптимизации и назначения до­ пусков формулируется как задача математического программи­

х , Ьх е У?у(

Так как математические модели элементов и процесса, а также функции ограничения описаны нелинейными зависимостями, то задача (5.101) есть классическая задача нелинейной (многокри­ териальной) векторной оптимизации. Для более эффективного ис­ пользования критерия оптимальности (5.101) при поиске опти­ мального решения предлагается в качестве весовых коэффициен­ тов сог использовать функции чувствительности выходных харак­ теристик схемы к электрическим параметрам элементов, т. с.

Юг= (у) = (у) Idiji] •[yi/Fh(у) ].

Таким образом, результатом решения задачи (5.101) являются оптимальные значения параметров X*, их допусков 6Х* и область согласования функциональной точности и дисперсии воспроизво­ димости процесса:

представляющих собой функции от входных параметров техноло­ гического процесса [x = f ( z )].

Если область Rx (5.102) получилась слишком жесткой и, сле­ довательно, параметры обеспечивают низкий уровень воспроизво­ димости выхода годных, то необходимо расширить поля допусков на выходные технологические параметры путем решения задачи

Для решения задачи повторной оптимизации используют уже сформированную область поиска решения (5.99). Тогда задача повторной оптимизации формулируется следующим образом:

Процесс принятия решения на этом уровне можно для нагляд­

ности представить в виде поэтапной схемы решения задач (рис. 5.5).

182

Следует особо отметить, что для формирования корреляцион­ ных матриц и других статистических параметров при решении та­ кого кл.асса задач производится статистический анализ схемы, элементов и технологического процесса производства, т. е. ста­ тистический анализ осуществляется на всех уровнях модели (см. рис. 5.1).

Для создания микроэлектронной структуры с заданными ха­ рактеристиками, например активного элемента в составе ИМС, требуется определенная последовательность диффузионных про-

Рис. 5.5. Схема процесса принятия решения на уровне модели элементов.

цессов. В результате совокупного действия всех термических опе­ рации должны быть реализованы диффузионные области с резуль­ тирующим распределением примеси, обеспечивающие получение требуемых значений электрических параметров активных и пас­ сивных элементов.

Дисперсия воспроизводимости технологического процесса оп­ ределяется дисперсиями точности и стабильности технологического процесса, т. е. а2Й0Спр = о2Т0ч+о?таб.

Допуская, что анализируемые параметры распределены по нор­ мальному закону, в проводимых расчетах значения дисперсии за­ меняют значениями относительных допусков. Поэтому на уровне физико-топологического моделирования путем решения оптимиза­ ционных задач получены значения выходных параметров процесса и их допуски (дисперсии), которые обеспечивают воспроизводи­ мость функциональных параметров.

На уровне технологического моделирования необходимо обес­ печить уже воспроизводимость выходных характеристик процесса (диффузионный профиль, поверхностное сопротивление и т. д.), значения которых, как уже было сказано, обеспечивают воспроиз­ водимость функциональных параметров.

Задачу принятия оптимального решения пятого уровня можно сформулировать следующим образом. Пусть математическая мо­ дель основных технологических операций формирования микро­ электронной структуры описывается системой I — выходных па­ раметров X, которые представлены как функции от входных па­

где ZK= {zKi, . . . , 2Кр} — вектор контролируемых и управляемых параметров (температура, время и т. д.);

ZH= {Zup+it . . . , 2 U«} — вектор остальных входных параметров (неуправляемых и неконтролируемых); F = { fi, . . . , / / } .

Задана (определенная на предыдущем уровне) область допус­ тимых значений выходных параметров технологического процесса, которая определяется через их реальные значения и дисперсии воспроизводимости (5.102):

X0i ~ < f i (ZK>Zu) SS X ol - f oX,

где бЛ'(-) — допуски (дисперсии) воспроизводимости выходных параметров процесса. С учетом условий протекания реальных тех­ нологических операций на параметры процесса накладывается ряд двухсторонних ограничений:

где Z± { ‘) — допустимые значения температурных, временных и других характеристик процесса. Необходимо определить такие значения параметров процесса Z* = {z\,. . . , г] } и их допустимые

вариации 6Z *= {6z,\ . . . , 6z*}, которые бы обеспечили воспроиз­

водимый выход годных посредством согласования дисперсий вос­ производимости на четвертом и пятом уровне принятия решений, т. е. о7x = f{ o l) , а также согласованием функциональных и техно­

логических параметров.

В общем случае решение поставленной задачи сводится к фор­ мализации ряда задач принятия оптимального решения, в частно­ сти к поиску оптимальных значений параметров технологического процесса и оптимальному назначению допусков на эти параметры.

Для решения задачи поиска оптимальных параметров процес­ са функцию цели представим в виде

где xi3 — требуемое значение i-ro выходного параметра процесса; 5?xi — дисперсия воспроизводимости i-ro параметра моделируе­ мым процессом (значение получено из предыдущего этапа).

Область поиска требуемого решения определяется посредством пересечения множеств (5.106) и (5.107). Тогда

где G(*) — множество функций ограничений.

184

В этом случае задачу поиска оптимальных значений парамет­ ров технологического процесса можно сформулировать как задачу нелинейной оптимизации

параметры Z*, значения которых находятся в области согласова­ ния (5.102).

Конечной целью этого уровня принятия решения является фор­ мирование области варьирования параметрами (5.6) управления технологического процесса. Эту область можно получить путем оптимального распределения допуска (дисперсии) воспроизводи­ мости выходного параметра процесса 6Z ={6x i.........б*/} на значе­ ния контролируемых, управляемых и других параметров процесса Z * = {z \ ,. . . ,z't}, т. е. в этом случае ставится задача назначения

оптимальных допусков на входные параметры процесса.

Для этого формируется дополнительная область поиска тре­

где ЬХь — допуск (дисперсия) воспроизводимости k-то выходного параметра процесса; бг< — значение допуска i-го входного пара­ метра процесса. Ограничение (5.111) получено из условия, что входные параметры процесса между собой некоррелированы.

Тогда обобщенная область поиска оптимальных значений па­ раметров и их допусков описывается совокупностью ограничений

вида _ —

G (х) = [Х9 - 3X ^ F ( z ) ^ X 0+ IX],

В выражении (5.113) в качестве весовой функции использу­ ется функция чувствительности /-го выходного параметра про­ цесса к /-му входному. Кроме того, в выражении (5.111) значение коэффициента чувствительности Sik представлено не постоянной величиной, а функцией чувствительности.

пости. Это вполне объяснимо, особенно на этапах физико-тополо­ гического и технологического моделирований, где анализируется чувствительность выходных параметров элементов к изменению параметров технологического процесса. Поскольку конечная струк­ тура зависит от линейной последовательности технологических операций, то любые незначительные флуктуации на одной из опе­ раций усиливаются последующим процессом. Например, малейшее изменение температуры процесса за пределами области (5.115)

Т а б л и ц а 5.3. Статистические параметры технологического процесса

может привести к резкому скачку толщины окисла и глубины перехода. Поэтому количественные характеристики коэффициентов чувствительности указывают на значения относительного вклада каждого параметра процесса и элемента на формирование функ­ циональной полноты элементов и схемы.

Таким образом, наличие формализованной методики обеспече­ ния функциональной и технологической совместимости параметров

Т а б л и ц а 5.4. Параметры, определяющие конкретную

ИМС позволяет по величине допустимых областей согласования получить объективную оценку технологичности вариантов реали­ зации конкретных типов элементов.

Рассмотрим пример программной реализации этапа моделиро­ вания основных операций технологического процесса производства биполярных ИМС (см. рис. 5.4) и расчета по его выходным харак-

теристикам параметров пассивных и активных элементов серийно выпускаемого операционного усилителя (рис. 5.6). Входная ин­ формация содержится в табл. 5.2—5.4.

Сформированный входной массив является достаточным для расчета выходных параметров технологического процесса и опре­ деления основных электрических характеристик элементов ИМС. Результаты решения сформулированной задачи моделирования приведены в табл. 5.5 (х ~ Ы , х—Ь2 — глубина залегания эмиттерного и коллекторного переходов; W—Ь — ширина базы).

188

ЗАК ЛЮ Ч Е Н И Е

В заключение отметим, что программа повышения эф­ фективности промышленного производства предусматривает по­ следовательное развитие и совершенствование работ по органи­ зации производства, в том числе в области технологической под­ готовки производства микроэлектронных изделий, базирующейся на широком внедрении средств вычислительной техники.

В настоящее время использование вычислительной техники в промышленности связано с переходом от отдельных подсистем автоматизации к целевым комплексным системам, ориентирован­ ным на конкретный вид продукции. Такой подход, основанный на глубоком системном анализе, положен в основу планомерной авто­ матизации всего производственного процесса и заключает в себе предпосылки создания полностью автоматизированных произ­ водств. В этих условиях процесс обеспечения технологической воспроизводимости микроэлектронных узлов как один из этапов технологической подготовки производства опытных образцов ста­ новится тем рабочим механизмом, который объединяет основные этапы создания конкретного изделия. Это означает, что методоло­ гию построения системы обеспечения технологической воспроиз­ водимости следует строить на базе технических особенностей

исвойств составляющих ее подсистем.

Вданном случае цель автоматизации процесса обеспечения технологической воспроизводимости ИМС состоит в том, чтобы создать систему, подчиняющуюся некоторой установленной после­ довательности действий. Достижение этой цели связано с уста­ новлением роли процесса обеспечения технологической воспроиз­ водимости (ОТВ) изделия в различных производственных ситуа­ циях и структурах; определением отношения поисковых и «кон­ структорских» задач; установлением автоматизации процессов ОТВ.

Известно, что наибольший эффект автоматизация дает при комплексном решении взаимосвязанных проблем. В этом смысле автоматизация процесса ОТВ является одним из перспективных направлений. Являясь связующим звеном между САПР схемо­ технического и конструкторского назначения с одной стороны и АСТПП, и АСУТП, с другой, система ОТВ обеспечивает непре­ рывную цепочку автоматизированной разработки и внедрения в производство микроэлектронных изделий. При этом апробиро­ ванные и подтвердившие свою работоспособность на практике принципы организации и средства САПР должны служить мето­ дологической основой построения программной системы ОТВ, что

190