книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем

сей на поверхности тела; Л'* — коэффициент равновесной поверх­ ностной сегрегации, который определяется K»—N JNgX.

Вполне очевидно, что для построения аналитической модели процессов окисления и диффузии необходимо определить значение коэффициента сегрегации. Эксперименты показывают, что для фосфора и мышьяка /(S(P, As) = 100 [105], а для бора К ,[В) = = 3-М0. Как показывают расчеты, для /СЛ(В) = 9 получено наилуч­ шее согласование экспериментальных данных с расчетными в про­ цессе двухстадийной диффузии бора.

С учетом процесса перерас­ пределения примесей во время диффузии с окислением уравне­ ние диффузии (5.11) переходит в

ется постоянной величиной, и для системы Si—S i02 он равен 0,44. На рис. 5.2 представлены координаты слоя и некоторые тер­

Соответственно толщина кремния, использованного для образо­ вания окисной пленки, составляет bx(t).

d x (i)/d t представляет собой скорость роста окисной пленки, кото­ рая находится из выражения (5.16) с последующим преобразова­

выполняться условие сохранения массы примеси. Значение диф­ фузии примеси в полупроводнике

Скорость поступления примеси в окисел находят как

где K s= N (0, 0SiO 2/W(0, /)Si; N {0, t) — мгновенная поверхностная концентрация примеси в полупроводнике.

Из условия сохранения массы примеси сумма двух вышеука­ занных членов должна равняться количеству примеси в части слоя кремния, превращенного в окисел Ns[b d x (t)/d t]. Тогда

если толщина^пластины во много раз больше диффузионной длины

примеси УD2t2 при «разгонке», что обычно всегда имеет место на практике.

Для решения уравнения (5.32) введем дополнительные допу­ щения [103]: во-первых, среднюю скорость роста окисла d x (l)/d t = = v = x (t2)/t2, где x (t2) — толщина окисла в конце разгонки; во-вторых, распределение примесей после стадии «загонки» счи­

и истинного профиля N\ (y )= N sf(y ). С учетом последних допуще­ ний получают простое дифференциальное уравнение с постоянны­ ми коэффициентами:

виями (5.36) и (5.37) решают с использованием метода преобра­ зования Лапласа. В результате получают выражение для расчета профиля распределения примесей в базовой области:

162

Некоторый интерес представляет выражение для определения поверхностной концентрации примеси в кремнии после «разгонки», которое находят из формулы (5.40.):

V*t2 + c*L\

В зависимости от условий диффузии выражения можно упростить. Тем не менее отметим, что использование выражения (5.40) для расчета профиля распределения примеси приводит к наиболее удовлетворительным результатам.

Аналогичную модель можно построить и для окисления приме­ си, легирующей эпитаксиальную пленку согласно [105]. В этом случае исходное распределение можно описать упрощенной мо-

где N%tt — равномерный уровень концентрации примеси, легирую­

щей пленку; 2|!Dtw — диффузионная длина при эпитаксиальном наращивании; W3Tl — толщина эпитаксиальной пленки.

Концентрация примеси после окисления описывается выраже­ нием

2 I 2 VD t,n+ D , t 2 )

- « .-) |/ w M V §)* erfc(2vfe+ V Й Х

где В — константа параболического роста окисла; е — отноше­ ние объема окисленного кремния к объему образовавшегося окисла (е« 0 ,4 1 — при окислении во влажном кислороде и е«0,44 — в сухом кислороде); D2 — коэффициент диффузии примеси в Si; t2 _ время процесса'; у — координата относительно поверхности раздела.

Распределение примесей в эмиттерной области достаточно хо­ рошо аппроксимируется известной функцией Гаусса с учетом скорости роста плоской части диффузионного профиля. Тогда вы­ ражение для расчета профиля распределения фосфора в области эмиттера запишется как

( 5 4 4 )

где h — значение скорости роста плоской части диффузионного профиля; NsE — поверхностная концентрация примесей (W4£ = = 1020 см-3 при Г=900ч-1200°С ). При условии, что x ^ fit , NE {x) = =Л гаЕ.

5.2.2. Моделирование процесса ионной имплантации

Метод ионной имплантации все чаще используется при изготовлении полупроводниковых ИМС, особенно сверхбольших,

эмиттера и базы; в-четвертых, высокую воспроизводимость функ­ циональных параметров, обусловленную точным контролем интен­ сивности пучка и дозы внедряемых ионов.

Недостаток метода — обилие радиационных дефектов в облу­ ченном материале вплоть до образования на поверхности аморф­ ного слоя. Однако их можно устранить почти полностью путем обжига (при 600 . . . 900 °С).

При моделировании процесса имплантации следует учитывать четыре основных фактора: связь энергии внедряемых ионов с про­ бегом их в твердом теле; местоположение внедренных ионов и их энергетические уровни; влияние нарушений при ионной бомбарди­ ровке на структуру и электрические свойства кристаллов; возмож­ ность создания элементов с заданными характеристиками.

Следует отметить, что процесс ионной имплантации можно ис­ пользовать как в определенной комбинации с диффузионными про­ цессами (например, этап «загонки» примеси осуществляется мето­ дом имплантации, а этап «разгонки» — методами диффузии), так и самостоятельно для формирования соответствующих областей структуры.

Распределение концентрации бора и фосфора можно аппрок­ симировать распределением Гаусса. Так, одномерное распределе­ ние концентрации примеси бора в кремнии описывает соотношение

164

где Rm — максимальная длина пробега иона; он — среднеквад­ ратическое отклонение длины пробега; iVmaI=0,4^o/crп — макси­ мальная концентрация бора, соответствующая наиболее вероят­ ному пробегу Rm, т. е. при x - R m\No—Qnlq — число ионов при полной дозе облучения Q0.

Глубину залегания р —n-перехода можно определить из выра-

женИП ± « * {2 In [/VJ(2M «)4»>W. (5.46)

Значения 7?m и ол для примеси бора при типовых значениях энергии частиц Е приведены в работе [85].

Экспериментальные исследования имплантации фосфора пока­ зывают, что профиль распределения примеси не описывается стро­ го симметрично законом Гаусса [104]. Поэтому в данном случае распределение концентрации примесей фосфора следует аппрок­ симировать двумя полураспределениями Гаусса, т. е.

где от и стяг — среднеквадратические отклонения длины пробега иона левой и правой половины профиля распределения примеси (рис. 5.3).

Функциональные параметры элементов, изготовленных с при­ менением ионной имплантации, в значительной степени отличаются от характеристик элементов, полученных по диффузионной техно­ логии. При одних и тех же значениях поверхностных концентраций и глубин р —«-переходов эта разница объясняется двумя причина­ ми: во-первых, различием в конфигурации распределения примеси и, во-вторых, различиями в значениях электрофизических парамет­ ров материала (подвижность, время жизни носителей), которые обусловлены дополнительными дефектами кристаллической решет­ ки, возникающими в процессе имплантации.

5.2.3.Моделирование процесса фотолитографии

Фотолитография — один из важных этапов при изготов­ лении ИМС, она представляет собой совокупность фотохимиче­ ских процессов, которые применяют для получения необходимых размеров и конфигураций элементов. Процесс фотолитографии ха­ рактеризуется 54 параметрами и влиянием большого числа фак­ торов на сам ход процесса [14]. В силу этого для его изучения и построения математической модели в большинстве случаев ис­ пользуют статистические методы, которые характеризуются как положительными, так и отрицательными свойствами. Поэтому сле­ дует разрабатывать более общие аналитические или комбиниро­ ванные зависимости, сочетающиеся со статистическими зависи­ мостями на основе глубокого изучения процесса фотолитографии.

В общем случае процесс фотолитографии можно разбить на три группы моделей [84]: подмодель слой резиста описывает опе­

165

рации нанесения и сушки слоя фоторезиста; подмодель рельеф резиста описывает операции экспонирования, проявления и второй сушки полученного защитного рельефа из фоторезиста; подмодель рельеф окисла описывает операцию травления, т. е. переноса изо­ бражения на подложку.

Нашей задачей в данном случае не является построение пол­ ной модели фотолитографии, а выделение наиболее существенных параметров, которые характеризовали бы качество самого про­ цесса, и вместе с этим определяли параметрическую связь с дру­ гими технологическими операциями производства ИМС. То есть необходимо выделить один или несколько существенных парамет­ ров, которые были бы выходными в модели процесса фотолито­ графии и входными в модели других процессов производства.

Обработка результатов, полученных для реального фотолито­ графического процесса, показала, что ряд параметров, таких, как вязкость фоторезиста, температура термообработки, освещенность при экспонировании, химический состав проявителя и т. п., уста­ навливаются вначале каждой смены и в дальнейшем ис изменя­ ются. Очевидно, что параметры такого класса не являются опре­ деляющими (наиболее информативными) для всего процесса. Вместе с тем в процессе изготовления элементов ИМС необходимо четко знать, какую точность по размерам и совмещению обеспечи­ вает процесс фотолитографии, поскольку эти параметры (факто­ ры) в значительной мере определяют выход годных на элементном уровне реализации. Таким параметром является «уход линейных размеров» определенных фигур, вытравленных на пластине или подложке, который характеризуется накоплением ошибок в про­ цессе фотолитографии, за счет чего размеры элементов и зазоров изменяются. Следовательно, этот параметр несет информацию о качестве прохождения всего процесса фотолитографии, а его ста­ тистическая оперативная обработка является исходной информа­ цией для моделирования процессов окисления, диффузии и т. п., поскольку этим параметром определяется точность воспроизводи­ мости топологических характеристик элементов ИМС. Такой по­ становке задачи отвечает метрологическая модель фотолитогра­ фии [84].

Вполне очевидно, что размеры элементов в готовых ИМС от­ личаются от теоретических (расчетных), заданных разработчиком при проектировании фотошаблонов. Предположим, что xpi — рас­ четный линейный размер i-го элемента; х* — фактический линей­ ный размер этого же элемента. Тогда

что указывает на несоответствие расчетных и фактических линей­ ных размеров, где У = {У и -> -,Уп } — погрешности различных опе­ раций процесса фотолитографии; JF ( X *) — функция распределения фактического размера; F*(xPi , У) — функция распределения, выраженная через расчетный размер и функции распределения погрешностей процесса. При этом принимается, что погрешности

16 6

независимы на разных операциях и подчинены нормальному за­ кону.

Числовые характеристики распределения ошибки линейных раз­ меров можно представить в виде

Таким образом, зная числовые характеристики погрешностей (5.48) или их законы распределения (нормальный), можно статис­ тически определить величину несоответствия фактических размеров с теоретическими. Вследствие этого действительные размеры эле­ ментов определяют путем умножения их номинальных значений на ошибку несоответствия. Уточнение линейных размеров элемен­ тов является важным процессом при математическом описании физико-топологических моделей элементов.

5.2.4.Программная реализация

Разработчиков и тех, кто использует модели технологи­ ческих процессов, можно объединить в две группы: 1) инженерытехнологи, для которых моделирование служит инструментом про­ ектирования, отработки и оптимизации технологических процессов; 2) инженеры-разработчики, для которых моделирование служит инструментом для более глубокого изучения физических явлений в элементах ИМС, что позволяет технологически подготовить изде­ лие к производству. В обоих случаях необходимо обеспечить устой­ чивую технологическую воспроизводимость функциональных пара­ метров ИМС.

Программная реализация рассмотренных моделей основных технологических операций осуществлена на основании схемы (рис. 5.4). В качестве исходного массива использованы вектор физических констант (подвижность, коэффициент диффузии и т. д), а также вектор параметров, конкретно зависимых от спе­ цифики процесса изготовления (скорость травления, временные и температурные характеристики процесса и т. д.).

Каждая технологическая операция представляется в виде от­ дельной подпрограммы, которая формируется по модульному принципу и является составляющей пакета прикладных программ моделирования технологического процесса. Для обеспечения после­ довательности анализа технологических операций разработана управляющая программа. Результаты моделирования формируют два выходных массива. Первый определяет профиль распределе­ ния концентрации примесей в зависимости от глубины перехода. Составляющими второго являются выходные параметры техно­ логического процесса и конструктивно-технологические параметры активных и пассивных элементов ИМС (глубины переходов, зна­ чения поверхностных сопротивлений п- и p-слоев и т. д.; всего 18 параметров). Можно отметить, что основными результатами при моделировании той или иной последовательности технологи-

167

Рис. 5.4. Схема программной реализации модели технологического процесса.

ческих этапов изготовления биполярных ИМС являются зависи­ мость распределения примесей от глубины их проникновения и по­ верхностное сопротивление соответствующих слоев. Поверхност­ ное сопротивление представляет собой важный параметр для про­ верки качества пластин в процессе их изготовления, а также для определения рабочих характеристик элементов схемы.

5.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ИМС НА БАЗЕ ФИЗИКО-ТОПОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

При проектировании ИМС параметры активных и пас­ сивных элементов и их моделей определяют на основании физико­ топологического моделирования. Это объясняется появлением ряда разработок эффективных алгоритмических и программных комп­ лексов моделирования технологических процессов и решения основ­ ных уравнений, описывающих физические процессы в элементах, конечным результатом которых являются функциональные харак­ теристики ИМС.

Выбор той или иной модели для расчета параметров элементов определяется, во-первых, конкретным заданием и тем типом за­ дач, которые с помощью данной модели предстоит решить. Во-вто­ рых, выбор модели связан с требуемой точностью расчетов, стон-

168

мостыо, а также адекватностью модели реальным физическим процессам, происходящим в структуре схемы.

Нам представляется наиболее целесообразным применение фи­ зико-топологических (структурных) моделей активных и пассив­ ных элементов, поскольку их можно использовать как для расчета электронных схем, так и для оптимизации конструкции элементов и технологического процесса. К тому же такие модели наиболее полно описывают реальные характеристики элемента и их связь с физико-технологическими и топологическими параметрами. Для

определения параметров модели используют решение системы основных уравнений (непрерывности, тока и Пуассона), описы­ вающих электрофизические процессы в биполярных элементах [7]. В одномерном приближении можно получить несложные ана­ литические выражения, отображающие поведение элементов при низких и высоких уровнях инжекции. Возможность аналитического решения значительно упрощает модель и делает ее пригодной для многократных расчетов, что является важным условием для реше­ ния задач статистического анализа ИМС, расчета их параметров и принятия оптимальных решений.

Исходные даии.ые для разработки модели: профиль распреде­ ления примесей в структуре; геометрические параметры конструк­ ции элементов; зависимость подвижности и времени жизни носи­ телей от концентрации примесей; зависимости скорости рекомби­ нации носителей в объеме и на поверхности полупроводника.

Информация о профиле распределения примеси в кремнии удобно представлена в аналитическом виде выражениями (5.40) и (5.44). Зависимость подвижности дырок и электронов от значе­ ния концентрации описывается эмпирическим выражением [94]

где ртах, Цтш — ожидаемое минимальное и максимальное значе­ ние подвижности; N0 — эталонное значение концентрации при­ меси; Ns — суммарная концентрация примеси в соответствующей области. Значения параметров в выражении (5.49) представлены в табл. 5.1.

169

Время жизни неосновных носителей рассчитывают при извест­ ной концентрации примеси по эмпирическим формулам вида

где тяо и Тр0 — собственное время жизни электронов и дырок, которые зависят от качества кремния.

При неизвестных значениях тпо и хро время жизни неосновных

Рассмотрим модели для расчета коэффициента усиления тран­ зистора Рл’( тока насыщения /«, а также поверхностных сопротив­ лений слоев структуры транзисторов Rs.

Модель 1. Расчет осуществляем для р—п—р-транзистора с учетом эффектов вытеснения тока эмиттера и влияния тока по­ верхностной рекомбинации. Известно, что коэффициент усиления &N определяется отношением тока коллектора /с к току базы /в.

где Гв — собственный ток базы; IL — ток, инжектируемый эмит­

тером в боковую область базы; /д — ток поверхностной рекомби­ нации. Эти составляющие при нормальном состоянии определяют­ ся следующими выражениями:

где P ^=ct^/'(1— ) — собственный коэффициент усиления; h — ток, проходящий через диод перехода эмиттер— база; /с — ток кол­ лектора; ISL — ток насыщения бокового диода эмиттер— база; / 8Д и ms — параметры, характеризующие поверхностный ток; £/т — тепловое напряжение.

170