книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем

Под объектом, подлежащим автоматизации в области ТПП, понимают (согласно ГОСТ 14.403—73): систему ТПП в целом как совокупность взаимодействующих функциональных подсистем; функциональную подсистему как совокупность задач ТПП, отно­ сящихся к рассматриваемой подсистеме; задачи ТПП, решение которых необходимо для обеспечения функционирования систе­ мы ТПП.

Из рассмотренного комплекса задач выделим второй уровень автоматизации ТПП, а именно автоматизацию решения семейства задач ТГ1П опытных образцов ИМС. Реализация этого семейства и составляет предмет исследований нашей работы.

Известно, что ТПП ИМС объединяет решение следующих за­ дач: обеспечение технологичности конструкции изделия; проекти­ рование технологических процессов; проектирование и изготовле­ ние технологической оснастки; организацию и управление процес­ сом ТГ1Г1.

Если рассматривать процесс ТПП опытного образца ИМС с точки зрения автоматизации, то к перечисленным следует отнести и задачу обеспечения функционально-технологической воспроизво­ димости ИМС.

Основное внимание уделим формализации и решению комплек­ са задач автоматизации ТПП опытного образца ИМС для обеспечения технологичности и функционально-технологической воспроизводимости ИМС на основе конструктивно-технологиче­ ского анализа объекта проектирования и процесса произ­ водства.

Процесс решения комплекса задач автоматизации ТПП опыт­ ного образца можно представить (рис. 1.3) в виде стратифициро­ ванной подсистемы (одна из разновидностей иерархических си­ стем).

Как известно [50], концепция страт обычно вводится для моде­ лирования. Поэтому в таком представлении подсистема отобра­ жается семейством моделей, каждая из которых описывает пове­ дение подсистемы с точки зрения различных уровней абстрагиро­ вания. На каждой страте в иерархии структур имеется свой соб­ ственный набор переменных, алгоритмов и методов принятия решения, что позволяет более глубоко и детально исследовать сформулированную проблему.

Из теории многоуровневых иерархических систем можно вы­ делить ряд положительных моментов, которые присущи стратифи­ цированному описанию рассматриваемой проблемы.

1.Существует возможность создания единой основы для раз­ личных подходов, вводя систему понятий и методов, посредством которых различные теории сравниваются, противопоставляются и взаимно дополняют друг друга.

2.Это позволяет математически строго сформулировать как основные понятия, так и получаемые результаты.

3.Такое описание дает отправные точки для исследования раз­

личных аспектов и проблем анализа, а также проектирования

11

объектов с помощью математических методов моделирования на ЭВМ-

Например, на страте 1 разрабатывают модели объекта проек­ тирования и технологических процессов, которые структурно пред­ ставляют в виде объединенной физико-технологической модели элементов интегральной микросхемы. На страте 2 решают задачу принятия решения по обеспечению технологической воспроизводи­ мости ИМС путем оптимального назначения допусков на парамет-

ры элементов. На страте 3 решают класс задач, обеспечивающих функциональную воспроизводимость ИМС по критерию тепло­ электрической совместимости параметров. На страте 4 путем ре­ шения многоуровневых оптимизационных задач обеспечивают функциональную и технологическую совместимость параметров схемы. И на страте 5 решают задачу улучшения качества процесса производства посредством модельной диагностики дефектов базо­ вого технологического процесса.

Таким образом, стратифицированная система позволяет слож­ ную проблему принятия решений разбить на семейство последо­ вательно расположенных более простых подпроблем так, что ре­

12

шение всех подпроблем даст возможность решить также исходную проблему. Такую иерархию называют иерархией слоев принятия решений, а всю систему принятия решений — многослойной систе­ мой анализа и принятия решений. Следовательно, на каждой стра­ те решается совокупность многоуровневых задач моделирования, анализа и принятия оптимальных конструктивно-технологических решений на объекте проектирования и в процессе производства.

1.2. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ИМС

При решении задач автоматизации ТПП опытных образ­ цов ИМС необходимо найти оптимальный для данных производ­ ственных условий вариант перехода от конструктивного решения (или его математической модели) к готовому изделию, а затем к настройке и испытаниям.

Для реализации указанной проблемы необходимо решить зада­ чи в такой последовательности: разработать или выбрать вариант технологического процесса, который должен обеспечить получение показателей эффективности производства, надежности и качества выпускаемого изделия (технологический процесс рассматривается как часть производственного процесса, связанная с качетвенным изменением состояния объектов производства); построить мате­ матическую модель технологического процесса, что является осно­ вой для решения задач автоматизации ТПП; разработать струк­ турную модель принятия оптимального конструктивно-технологи­ ческого решения; выбрать целевую функцию; решить задачи при­ нятия оптимального конструктивно-технологического решения; принять решение по корректировке параметров технологического процесса и объекта производства. При этом необходимо учиты­ вать, что развитие технологии интегральных микросхем (ГИС,

которое обеспечивает быстрое освоение производства новых изде­ лий, воспроизводимость их параметров, стабильность рабочих участков и малые затраты на отработку технологии.

2. Освоение и внедрение новых технологических процессов или операций вследствие возрастания требований, определяемых более жесткими техническими условиями на разрабатываемые изделия.

Освоение передовой технологии сопряжено с приобретением нового, модернизацией существующего оборудования и отработкой технологии, что тормозит создание новых изделий. Поэтому задачи принятия оптимальных конструктивно-технологических решений целесообразно формализовать и решать для типовых отработан­ ных процессов, что позволяет использовать оптимальные методы моделирования технологических процессов.

Технологические процессы и их составляющие относят к числу сложных. Они характеризуются большим числом элементов, слож­

13

ными пространственно-временными связями, зависимостью свойств

производства микроэлектронных изделий, которые отличаются ха­ рактером протекания (дискретные, непрерывно-дискретные, непре­

ность процессов обработки материалов, наличие меняющихся во времени неуправляемых и ранее неконтролируемых воздействий; г) тенденция к переходу на высокопроизводительное автоматизиро­ ванное ведение процесса (комплексно-автоматизированные техно­ логические линии), что практически исключает возможность опера­ тивного ручного управления отдельными операциями и учет влия­ ния возмущающих (управляемых и неуправляемых) воздействий; д) наличие большого числа операций в массовом производстве, до сих пор выполняемых вручную (контроль, сборка и др.).

Перечисленные факторы для различных технологических процес­ сов и производств по своему влиянию на качество выходного про­ дукта не равноценны, однако существенно, что для производства практически любого микроэлектронного прибора процент выхода годных изделий в среднем значительно ниже 100%.

Указанные особенности и характеристики технологического про­ цесса производства ИМС дают достаточные основания рассмат­ ривать процесс как большую систему, поскольку он обладает ос­ новными системными признаками: целостностью, функциональ­ ностью и структурностью. Так, технологический процесс с точки зрения целостности характеризуется как относительно обособлен­ ная часть производственного процесса, связанная с его другими частями; с точки зрения функции — как процесс качественного и количественного преобразования объектов производства из со­ стояния полуфабриката в готовое изделие; с точки зрения струк­ туры — как совокупность взаимосвязанных операций. В этом случае технологический процесс можно представить в виде много­ мерного объекта (рис. 1.4).

U

основные свойства (конструктивные и физические параметры, ха­ рактеристики материалов и т. д.) материалов или конструкций, используемых на данном технологическом объекте. Параметры, характеризующие условия протекания технологического процесса,

очень велика и учесть все их составляющие практически невоз­

Z (i) могут быть управляемыми (оптимизируемыми).

По отношению к каждой из выходных переменных вектора Y(t), которые можно принимать как следствие данного технологическо­ го процесса, составляющие векторов Аг(/) и Z(t) рассматривают как причину, и в общем случае их влияние сказывается на Y(t). Поэтому при общем анализе разделять переменные X{t) и Z(t) нет необходимости, их обычно объединяют в группу входных пе­ ременных. Многомерный технологический процесс может быть более общей схемой представлен на рис. 1.5.

На входе технологического процесса действует векторная слу­

мые, так и неконтролируемые параметры, часть из которых явля­ ется управляющими.

Такое представление технологического процесса позволяет рас­ сматривать его формально как объект, систему преобразования случайных функций X (t) в случайные функции K(f). Однако, как уже отмечалось, учесть все входные параметры, влияющие на ход процесса и выходные переменные, принципиально невозможно и практически приходится ограничиваться только небольшой частью основных, определяющих входных переменных, а остальные от­ носить к неконтролируемым возмущениям (шумам).

Представление технологического процесса как функциональ­ ного'преобразователя дает возможность применить известные ме­ тоды математического описания. В качестве общей динамической (функциональной) характеристики технологического процесса при­ нимаем оператор (функцию), ставящий в соответствие входные и

15

В этом случае для описания объекта необходимо иметь т опера­ торов (функций) Fy

(1-5)

Для статических объектов связь между выходными и входными параметрами описывается функцией, а для динамических — опе­ ратором.

Конкретное выражение оператора (функции) зависит от выб­ ранной модели. Это может быть система алгебраических и диффе-

Рис. 1.6. Схема технологического процесса первого вида.

ренциальных уравнений, системы уравнений в частных производных

ит. д. Выбор модели в основном определяется решаемой задачей.

Взависимости от способов представления оператора, входных

ивыходных переменных обычно и производится классификация объектов. Входные и выходные переменные можно рассматривать как детерминированные, так и случайные, а сами объекты — как детерминированные, или стохастические.

Модель объекта называется детерминированной, если ее опе­ ратор детерминирован, т. е. устанавливает однозначное соответ­ ствие между входными и выходными переменными. Модель объек­ та называется стохастической, если соответствующий ей оператор случайный. Выходная переменная стохастического объекта всегда случайна, даже при наличии детерминированных входных пере­ менных.

Декомпозиция современных технологических процессов с целью их максимальной специализации позволила повысить эффектив­ ность решения задач моделирования, автоматизации и управления технологическими процессами. Целесообразно привести два вида структуры технологического процесса по производству готового изделия. Блок-схема структуры первого вида представлена на рис. 1.6. Схема состоит из п многомерных технологических объек­ тов. Выходные переменные i-го объекта для всех i^ s 1 зависят от входных переменных этого же объекта и не зависят от входных переменных всех объектов с меньшими номерами. Выходные переменные i-го объекта для всех i являются входными перемен­ ными следующего (i+ l) - r o объекта. Взаимосвязь между объек­ тами определяется требованиями к выходным переменным каж­ дого из них с целью обеспечения требований выходных перемен­ ных хп (0 , а также подчинения критериев функционирования каж­ дого объекта общему критерию эффективности процесса в целом.

16

Математически технологический процесс первого вида можно описать следующим выражением:

Для технологического процесса второго вида (рис. 1.7) харак­ терно влияние некоторых свойств входных переменных каждого из объектов на выходные переменные л-го объекта. Естественно, что в этом случае взаимосвязь между отдельными'технологически-

Рис. 1.7. Схема технологического процесса второго вида.

ми объектами выражена нагляднее и требования к переменным каждого из объектов полностью определяются требованиями к выходным переменным процесса в целом.

Критерии функционирования каждого из объектов также под­ чинены суммарному критерию функционирования всего технологи­ ческого процесса. Следует отметить, что структура процесса (см. рис. 1.6) является частным случаем структуры второго вида.

Математически структуру второго вида можно описать как

Реальные технологические процессы производства ИМС в боль­ шинстве своем нестационарны, нелинейны, многомерны, со многи­ ми внутренними обратными связями, обычно невелика или отсут­ ствует вовсе априорная информация о форме и степени взаимосвя­ зи между переменными в реальных условиях эксплуатации. Это значительно усложняет разработку математического описания технологического процесса. В большинстве случаев отдельные виды моделей технологических процессов слабо связаны между собой, что объясняется их многомерностью. Поэтому создание еди­ ной обобщенной модели, естественно, представляет значительные трудности и практически ее нельзя использовать. В связи с этим сначала осуществляют декомпозицию общей неизвестной нам мо­ дели технологического процесса с последующей разработкой се­ мейства локальных моделей, каждая из которых соответствует различным задачам, возникающим в результате декомпозиции исходной общей модели. Однако во многих случаях еще не осу­ ществлено агрегирование моделей и, пожалуй, объединяющим началом являются количественные модели, построенные на аде­ кватном математическом аппарате.

Согласно структурным категориям, математические модели технологических процессов подразделяют н.а динамические, нели­ нейные, стохастические и нестационарные, детерминированные и

17

где £ (t) — случайный вектор, моделирующий имеющуюся неопре­ деленность процесса и среды. В этом случае статистические свой­ ства вектора £ (/) должны быть заданы.

Нестациоиарность процесса связана с детерминированным или случайным изменением во времени оператора F. Если это изме­ нение происходит достаточно медленно, в виде дрейфа парамет­ ров, то его можно не принимать во внимание. При быстром изме­ нении F характер нестационарности необходимо учесть в струк­ туре модели в виде зависимости F от времени:

технологического процесса. Под имитационным моделированием понимают пошаговое моделирование поведения процесса с по­ мощью ЭВМ. Это означает, что фиксируются определенные момен­ ты времени U, . . . , tN и состояние модели определяется (вычисля­ ется) последовательно в каждый из данных моментов времени. Для этого необходимо задать алгоритм перехода модели из одного состояния в следующее, т. е. преобразование Уг-»-Уг-и, где У4 — состояние модели в i-й момент времени. Пусть состояние модели

Специфика имитационного моделирования состоит в том, что состояние объекта определяется рекуррентно на каждом шаге, исходя только из предыдущего. Преобразование (1.13) удобно

где F — оператор имитаций изменения состояния модели, опреде­ ляющий имитационную модель процесса с его структурой St и па­ раметрами с. Необходимо отметить, что имитационные модели обобщают конечно-разностную модель [83].

Рассмотрим, например, нелинейную конечно-разностную мо­ дель, записанную в виде

где [ — заданная функция. Введем обозначения

19

Выражение (1.15) представляет собой частный случай (1.14). Имитационные модели характеризуются еще одним положитель­ ным качеством — они позволяют учитывать неконтролируемые факторы Е процесса, его стохастичность (1.12) в виде

неконтролируемый фактор Е в оператор процесса с тем, чтобы эти данные отразить в операторе F модели.

Для определения параметров модели, связывающих входные функции с выходными функциями процесса, в большинстве слу­ чаев используют три метода: корреляционного и регрессивного анализа, .а также математического эксперимента.

Сущность метода корреляционного анализа заключается в на­ хождении взаимосвязи параметров процесса посредством нахо­ ждения коэффициентов и корреляционных отношений. В этом слу­ чае коэффициент линейной корреляции гху характеризует линей­ ную стохастическую зависимость (для линейно-зависимых пере­ менных) х и у т. е. определяют тесноту связи.

Используя регрессионный анализ для аппроксимации функ­ циональной зависимости между переменными х и у , значения которых заданы в виде статистических распределении, применяют функцию fv(x), называемую регрессией у на х. Переменную у при аппроксимации стохастической зависимостью у от х функцией

аппроксимации. При построении математических моделей техно­ логических процессов применяют в основном два вида аппрокси­ мации: линейную у=ах-\-Ь н параболическую у = ах2-\-Ьх-\-с.

При использовании методов математического эксперимента определяется статистическая взаимосвязь факторов в многофак­ торных технологических процессах по результатам наблюдения экспериментатора. Различают три вида эксперимента: 1) актив­ ный, когда осуществляется преднамеренное изменение хода техно­ логического процесса для получения его математической модели; 2)пассивный, когда связь между технологическими факторами устанавливают по результатам наблюдений за самопроизвольными изменениями параметров технологического процесса; 3) смешан­ ный, когда управляемые факторы изменяются по определенной программе, а неуправляемые — самопроизвольно.

Таким образом, технологический процесс производства ИМС является многофакторным, многопараметрическим, многоуровне­ вым, стохастическим. Поэтому математически его можно абстра­ гировать^ терминах теории иерархических больших систем с пос­

ледующей декомпозицией на отдельные технологические подпроиесссы, операции.

20