книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем

вання и процессом производства, направленных на обеспечение устойчивой воспроизводимости выхода годных. Характерной осо­ бенностью сформулированной задачи является то, что уже на эта­ пе проектирования требуется создание модели или совокупности моделей, связывающих функциональные и конструктивные пара­ метры изделия с параметрами основных операций технологиче­ ского процесса, которые используют для проведения модельных экспериментов и принятия на их основе оптимальных решений. Известно, что общая задача нахождения количественного закона между выходными и входными параметрами изделия с парамет­ рами технологического процесса производства полностью не ре­ шена вследствие трудностей, возникающих на пути математиче­ ского описания процесса обеспечения функциональной и техноло­ гической воспроизводимости.

Одни из подходов к реализации такой задачи, позволяющий получить удовлетворительное решение, заключается в сведении общего процесса поиска решения к совокупности алгоритмических процедур единого сквозного цикла проектирования и производ­ ства. Указанная совокупность процедур формируется на основе объединенной физико-технологической модели элементов. Оче­ видно, что для реализации такого подхода базовой моделью в первую очередь должна быть технологическая модель элемента ИМС [69]. Так как до настоящего времени практически не раз­ работано полной технологической модели элемента ИМС, то ис­ пользуем так называемые промежуточные модели, которые по­ зволяют с некоторыми допущениями связать функциональные параметры элементов с параметрами ряда основных операций технологического процесса.

Для решения основной задачи потребуется использовать сово­ купность моделей схемы, элементов, процесса и т. д.; определить область согласования функциональных и технологических пара­ метров ИМС; обеспечить поиск необходимого решения. Если учесть, что в процессе поиска требуемого решения используют структурно и информационно сложные процедуры, упорядочение последовательности вызова которых крайне необходимо, то ста­ новится вполне очевидным, что весь процесс обеспечения функ­ циональной и технологической совместимости параметров целе­ сообразно представить в виде обобщенной структурной и инфор­ мационной модели. Таким образом, структурная и информационная модель становится средством системного представления процесса обеспечения совместимости функциональных и технологических параметров Р1МС. На основании такой модели разрабатывают и формируют математическую и программную модели.

При разработке структурной и информационной модели учи­ тываются особенности информационных связей с процедурами на иерархических уровнях и между ними; особенности локальных математических моделей и методов принятия оптимальных реше­ ний; особенности технических средств автоматизации. Существен­ ное влияние на разработку оказывает разносторонний характер

151

функционирования иерархических уровней. Наряду с этим завер­ шенность параметрических связей и состава информационных мас­ сивов на каждом уровне (и между ними) требует достаточно глу­ бокого анализа локальных функций, возлагаемых на блоки моде­ лирования и принятия решений, без чего нельзя сформировать состав параметров выходных информационных массивов. Поэтому модель целесообразно строить по принципу многоуровневых иерар­ хических систем (моделей).

Такой принцип позволяет сформулировать основную цель про­ цесса моделирования и глобальную целевую функцию для приня­ тия решения. Эти два параметра являются обязательными элемен­ тами информационных моделей [83]. При этом следует стремиться к минимизации числа параметрических связей между блоками переработки информации (моделирования, принятия решения и т. д.), особенно между уровнями иерархии, что позволит более эффективно осуществлять декомпозицию основной цели модели­ рования и глобального критерия принятия решения на локальные иерархические уровни.

С учетом сказанного построена структурная и информационная модель процесса обеспечения совместимости функциональных и технологических параметров ИМС (рис. 5.1). Предложенная мо­ дель структурно состоит из пяти иерархических уровней, форма­ лизованных в виде входных и выходных информационных масси­ вов и блоков переработки информации.

Очевидно, что для решения основной задачи необходимо осу­ ществить дальнейшую формализацию основных элементов по­ строенной модели, т. е следует разработать соответствующие математические модели для каждого уровня иерархии. Под ма­ тематической моделью блока переработки информации понимаем алгоритмическое представление его функций, обеспечивающее автоматизацию процесса переработки информации, содержащейся в массивах исходных данных, и формирование массивов выход­ ных данных в соответствии с параметрическими связями.

Как следует из рис. 5.1, предложенная модель структурно состоит из трех групп алгоритмов (вертикальная декомпозиция), осуществляющих преобразование параметров исходных данных в массив выходных (горизонтальная декомпозиция). Блок перера­ ботки информации «Анализ решения» состоит из следующих ос­ новных блоков.

1. Математических моделей электронной схемы без учета ло­ кальных температурных режимов F = f(Y ) и с учетом локальных

1 5 2

численные модели являются составной частью ОФТМ. Необходимо отметить, что, объединяя программно две послед­

ние модели в одну, можно получить «промежуточную» техноло­ гическую модель элемента. Предложенная иерархия локальных моделей наглядно показывает зависимость выходных характерис­ тик схемы от параметров конструкции и технологического процес­ са, что является определяющим для изделий микроэлектроники.

Основная цель математического моделирования — выработка количественно обоснованных рекомендаций в процессе принятия оптимального решения, иаилучших из множества возможных. Спо­ собность выработать рациональное решение данная совокупность моделей приобретает в процессе поиска решения. Поэтому блок переработки информации «Принятие решения» непосредственно связан прямыми и обратными информационными связями с мо­ делями блока «Анализ решения» на соответствующих локальных уровнях.

Цель принятия решений — обеспечение согласования функ­ циональной точности параметров схемы с дисперсией воспроизво­ димости технологического процесса и последующей оптимизацией его параметров. Этот процесс следует рассматривать в неразрыв­ ной связи с выходным информационным массивом «Область со­ гласования (поиска) решения», поскольку вычисляемый массив однозначно определяет область допустимых значений параметров, при которых алгоритм анализа нижнего уровня иерархии должен осуществлять переработку информации, т. е. это та область, в ко­ торой осуществляется обеспечение (согласование) функциональ­ ной и технологической совместимости параметров ИМС. При этом необходимо отразить одну из важных характеристик предложен­ ной модели, а именно, область согласования (поиска) решения для нижнего уровня иерархии обязательно вырабатывается (опре­ деляется) на предыдущем уровне путем решения оптимизацион­ ной задачи. Таким образом, условия, накладываемые техническим заданием на выходные характеристики схемы, являются исходной областью согласования (поиска) решения задачи назначения до­ пусков на параметры элементов схемы

где F0= { F 0l.........F0m} — вектор номинальных значений выходных характеристик; 6 ^ = {6F i,. . . , 6Fm} — половина поля допуска отклонения выходной характеристики согласно ТЗ.

Как следует из рис. 5.1, общая задача принятия решения по обеспечению функциональной и технологической совместимости параметров трансформируется в ряд частных задач на соответ-

154

для воспроизводимости функциональных характеристик. Для это­ го на последнем иерархическом уровне решают задачу парамет­ рической оптимизации основных операций процесса, назначая до­ пуски на эти параметры.

В результате находят вектор оптимальных значений парамет­

цесса.

Допустимая область (5.6) характеризует точность поддержа­ ния режимов управляемых параметров технологического процес­ са, значения которых являются определяющими для обеспечения функциональной и технологической совместимости и воспроизво­ димости параметров ИМС.

Согласование функциональной точности и дисперсии воспроиз­ водимости технологического процесса, а следовательно, и обеспе­ чение функциональной и технологической совместимости парамет­ ров ИМС являются процессом оптимальной декомпозиции выход­ ных параметров схемы и их допусков путем целенаправленного решения задач моделирования и принятия решения на соответ­ ствующих иерархических уровнях.

Рассмотрим один из возможных подходов к формализации структуры и функционирования предложенной модели [63]. Струк­ тура модели описывается графом G = (X , U), где множество вер­ шин X включает блоки переработки информации I, информацион­ ные массивы М, совокупность источников информации S и мно­ жество точек диалога D (если предусматривается интерактивное взаимодействие); множество ребер содержит множество парамет­ рических связей обмена информации N. Таким образом, .множе­

а ее функционирование описать перечнем параметрических связей Nit передачей информационных массивов из Ai и В,- — блок пере­ работки информации. Тогда множество

отображает функционирование структурной и информационной модели. Предложенную модель можно представить множеством

Для случая, когда модель изображена в виде многоуровневой системы (рис. 5.1), которая характеризуется т иерархическими уровнями и т локальными целями принятия решения, ее функ­ ционирование описывается выражениями

156

дого уровня моделирования и принятия решения осуществлено согласование разрабатываемой модели с разработанными ранее.

5.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИИ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ИМС

5.2.1.Моделирование диффузионных процессов

Врезультате проектирования ИМС достигается опреде­ ленный компромисс между конструктивно-технологическими огра­ ничениями и требуемыми функциональными характеристиками эле­ ментов и схемы. Здесь важно определить, какие параметры тех­ нологического процесса принимают участие в моделировании как процесса, так и элементов схемы. Наиболее эффективным путем выявления параметров процесса, влияющих на качество изготов­ ления элементов, является моделирование технологических опера­ ций. Для решения задачи моделирования выделим из общего про­ цесса производства биполярных ИМС ряд основных технологиче­ ских операций, которые оказывают существенное влияние на фор­ мирование функциональных характеристик.

Это относится, в частности, к операциям окисления и диффузии

вкремний; операциям эпитаксиального наращивания и фотолито­

графии; ионной имплантации, которые являются определяющи­ ми этапами изготовления элементов схемы.

Моделирование процессов окисления и диффузии требует реше­ ния целого комплекса задач, в частности, изучения физико-химиче­ ских процессов в газовой фазе и на поверхности пластины, а также собственно процессов диффузии примесей в полупроводнике.

Движение любой примеси описывается уравнением непрерыв­ ности, на которое влияет зависимость коэффициента диффузии от концентраций точечных дефектов и электрического потенциала. Для одномерного случая уравнение непрерывности имеет вид

Dm x j ) \ дх )

где N (x, t) и N(x, t) — соответственно полная и электрически активная концентрации (знак «плюс» относится к акцепторам, знак «минус» — к донорам); Ф — электрический потенциал

(5.12)

157

n, tii — соответственно фактическая и (при температуре диффу­ зии) собственная концентрации электронов.

Если принять, что коэффициент диффузии примеси в кремний вычисляют по формуле

и он не зависит от концентрации примеси, то решением задачи (5.11) является егк-распределение.

Вместе с тем в условиях высокой концентрации примесей (при N > 1019 см-3) коэффициент диффузии существенно меняется. Это объясняется ускорением диффузии за счет образующегося электри­ ческого поля, диффузии по вакансиям кристаллической решетки и рядом других факторов.

Программную реализацию зависимости коэффициента диффу­ зии фосфора и бора от коэффициента концентрации целесообраз­

где Dno и Dpо — значения коэффициентов диффузии, не завися­ щих от концентрации; NA[x) и ND{x) — коэффициенты концент­ рации акцепторов и доноров соответственно.

Процесс диффузии при изготовлении биполярных ИМС осуще­ ствляется в две стадии. Если первая из них, во время которой вводятся примеси в кремний, не отличается от аналогичных про­ цессов при изготовлении различных диффузионных приборов, то вторая (перераспределение примесей) — сопровождается выра­ щиванием на поверхности полупроводника окисла и перераспределе­ нием легирующих примесей, что вносит свою специфику в процесс диффузии. Это объясняется тем, что в процессе роста окисла при высоких температурах часть примеси в поверхностном слое крем­ ния переходит в растущий окисел, что сильно сказывается как на концентрации примеси в кремнии, так и на глубине диффузионного слоя примеси.

Окисление кремния происходит в результате диффузии кисло­ рода через границу раздела кремния, где возникает окислительная реакция. Кинетика роста окисной пленки описывается выражеии-

е м [88 ] X l ' + X „ - K t I K L - ‘ K t ( t + * ) , (5.16)

где Хок — толщина окисного слоя; К Р, KL — коэффициенты пара­ болического и линейного законов роста пленки соответственно; t —

156

Коэффициенты К Р и Кь зависят от температурных режимов, ориентации кристаллов кремния и концентрации легирующих при­

Выражение (5.18) предполагает, что параболический и линей­ ный коэффициенты скорости роста постоянны на всем протяжении этапа окисления, но при концентрациях примеси в кремнии у гра­ ницы раздела больше п, оно уже неверно. Для определения тол­ щины окисла следует вычислить коэффициенты КР и KL.

Согласно модели коэффициент линейного роста толщины окис­ ла можно записать как

где K ‘L — собственный (при низких концентрациях) коэффициент; Y — параметр, который определяется экспериментально как

Уровень энергии запрещенной зоны Ее и соответственный уро­ вень энергии Е{ в зависимости от температуоы определяются вы­ ражениями

общая концентрация примесей п-типа.

159

Поскольку в процессе окисления концентрация примесей по­ верхности изменяется ё зависимости от распределения коэффи­ циентов диффузии и сегрегации, то при расчете коэффициентов КР и KL в общем случае нужно учитывать зависимость от вре­ мени. В этом случае выражение (5.18) можно представить через приращения:

ЛЛ-„ = [ 1 - (2Х „ + K J K L) + V W ^ + K ^ R T F M ^ ] •(5-28)

Таким образом, коэффициенты Кр и Кь определяют в зависи­ мости от концентрации примесей за каждый дискрет времени At и через эти значения вычисляют приращение толщины окнсной пленки.

Перераспределение примеси происходит во взаимодействии с конвективным движением границы согласно свойствам термодина­ мической сегрегации материалов. Между материалом 1 и 2 (ска­ жем, Si—S i0 2) имеется некоторый поток

рость, с которой процесс сегрегации достигает своего равновесия; Ni, N2 — коэффициенты концентрации в первой и второй области соответственно; K m -2)= N 2/Ni — равновесный коэффициент сегре­ гации, представляющий собой отношение концентрации примесей, внедрившихся в окисел Ar2(S i0 2), к концентрации оставшихся при­

примесей в системе S i—S i0 2 бор проникает в окисел, а фосфор и мышьяк — в кремний. При диффузии и сегрегации бора основная часть примеси осаждается в окисле. В этом процессе граница раз­ дела кремния играет доминирующую роль и в физическом смысле, и в смысле построения аналитической модели.

Так, в случае движущейся границы раздела Si—S i0 2 такое пе­ ремещение вызывает дополнительный поток, как результат дейст­

где v0=dXoi<ldt — скорость роста толщины окисной пленки; а — отношение толщины кремния к толщине окисного слоя.

Перераспределение примесей в процессе эпитаксиального на­

160