книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем

1.3. ЗАДАЧА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ИМС

Каждый технологический процесс или технологическая операция производства ИМС характеризуется влиянием большого числа неконтролируемых факторов (изменение свойств исходного материала, влажность среды, чистота поверхности пластины, гео­ метрические размеры и т. д.), которое в основном носят случай­ ный характер. Вследствие этого функциональные параметры ИМС как на отдельной технологической операции, так и в конце цикла изготовления имеют разброс, т. е. являются случайными величи­ нами, которые оказывают существенное влияние на качество функционирования.

Качество функционирования ИМС принято характеризовать его точностью, т. е. соответствием функциональных параметров номинальным значением, при которых обеспечиваются наилучшие функциональные показатели [78].

Количественно точность функционирования характеризуется по­ грешностью параметра & х=х—х„, где х — полученное значение; х„ — номинальное значение параметра. Погрешности целесообраз­ но, учитывая причины их возникновения, подразделять на функ­ циональные (конструктивные) и технологические.

Причиной возникновения функциональных погрешностей явля­ ются следующие факторы: неправильный выбор комплектующих элементов, исходных материалов, недостаточный учет их физиче­ ских возможностей; неоптимальность функциональной и принци­ пиальной электрической схемы с точки зрения выполнения задан­ ных функций; выбор неблагоприятных электрических и тепловых режимов работы элементов; недостаточность мер по стабилизации параметров; неверное определение допусков на параметры эле­ ментов, а также на промежуточные и выходные параметры элект­ рических характеристик; нерациональное размещение элементов на подложке и пластине; различные просчеты в конструктивном решении и др.

Основными факторами, вызывающими технологические погреш­ ности, являются использование неудовлетворительных по качеству исходных материалов комплектующих элементов; неотработаниость и нарушение режимов технологических процессов и опера­ ций; несоблюдение правил технологической сборки; нарушение санитарно-гигиенических норм производственно-технологических помещений; несовершенство технологической оснастки; неуправляе­ мые воздействия в процессе производства, обусловленные наличи­ ем ручного труда; метрологические погрешности в результате не­ точности работы измерительных средств при контроле параметров изделия и др.

Аналогично можно и точность подразделить на функциональ­ ную (конструктивную) и технологическую. Как уже было сказа­ но, функциональная точность характеризуется значением допусти­

21

мых отклонений (допуска) параметров элементов от соответствую­ щих номинальных значений.

Точность параметров ИМС, обеспечиваемая в условиях про­ изводства, называется технологической точностью и характери­ зуется степенью соответствия физических отклонений (погрешно­ стей) параметра допустимым отклонениям согласно чертежам, тех­ ническим условиям или другой документации на изделие. Тех­ нологическая точность характеризуется полем рассеивания по­ грешности, которое определяется как разность между предельными значениями параметра: а ц = х ? —х~, где x f и ху — максимальное

и минимальное значения t-ro параметра. Функциональная точность регламентируется допуском на параметры, т. е. характеризует до­ пустимое поле рассеивания погрешности параметра, определяемое из условии обеспечения требуемой точности работы изделия (ус­ ловий работоспособности) и функциональной взаимозаменяемости.

Задача обеспечения функциональной точности сводится к рас­ чету и оптимальному назначению допусков на параметры элемен­ тов и компонентов, при которых поле допуска ДFj на каждый /-й выходной параметр ИМС больше или равно полю рассеивания погрешности coj? ^ Д Fj. Иными словами, при таком расчете произ­ водится согласование функциональной и технологической точности, т. е. взаимного расположения поля допуска и поля рассеивания погрешности. От этою согласования относительно каждого функ­ ционального параметра ИМС зависит функционально-технологи­ ческая воспроизводимость по данному параметру.

Таким образом, под функционально-технологической воспроиз­ водимостью ИМС подразумевают ее свойство сохранять конструк­ тивно-технологические, тепловые, электрические и другие харак­ теристики, удовлетворяющие условиям технического задания (ТЗ), от изделия к изделию в процессе их серийного производства.

Исследования показывают, что технологическая воспроизводи­ мость ИМС на современном этапе изготовления в основном оп­ ределяется воспроизводимостью электрических характеристик вы­ ходных параметров. Количественным показателем функционально­ технологической воспроизводимости является процент выхода год­ ных ИМС, т. е. процент изделий, параметры которых находятся в пределах допусков, установленных ТУ. Процент выхода годных и функциональная точность ИМС определяются согласованием вза­ имного расположения полей допусков с полями рассеивания по­ грешностей их параметров. Поэтому методы расчета этих пока­ зателей одни и те же.

Действительно, расчет функциональной точности ИМС по за­ данной точности параметров и известных полях рассеивания по­ грешностей функциональных параметров элементов дает ответ сра­ зу на два вопроса. Какая точность выходных параметров ИМС может быть обеспечена с заданной вероятностью? Какой процент выхода годных может быть обеспечен технологическим процессом при заданных допусках на выходные параметры без дополнитель­ ных операций контроля и подгонки?

22

Приведем некоторые известные выражения из теории точности, которые впоследствии будем использовать для решения задачи обеспечения технологической воспроизводимости ИМС — назна­ чения оптимальных допусков на параметры элементов ИМС.

При наличии математической модели электронной схемы (про­ граммы анализа электронной схемы) можно получить систему уравнений погрешности вида

где F (х) и Xi •— номинальные значения соответственно выходного параметра и параметра i-го элемента схемы; ДF, Ах{ — отклоне­ ния параметров от номинальных значений; s ,= [dFj/dXi-Xi/Fj]0 — коэффициент влияния (чувствительности) погрешности i-го пара­ метра на выходной параметр.

тельных погрешностей выходного параметра F(x) и параметра /-го элемента или компонента; бF, 6;, б, — половины полей рассеива­ ния относительных погрешностей выходного параметра ИМС и параметров /-го и /-го элементов; — коэффициент корреляции между параметрами /-го и /-го элементов; у — коэффициент га­ рантированной надежности, характеризующий доверительную ве­ роятность, с которой производят расчет.

Так как распределение погрешности выходного параметра ИМС является суммарным, обусловленным распределениями погреш­ ностей большого числа параметров элементов и компонентов, то результирующее распределение в пределах поля рассеивания обыч­ но принимают за нормальное с полем 6а (рис. 1.8).

При известном значении поля рассеивания погрешности пара­ метра F(x) и заданному допуску на него можно определить ве­ роятность обеспечения требуемой функциональной точности по

23

данному параметру. Вероятность обеспечения заданной точности для нормального распределения находят по формуле

я, _ я {«« f <»}=Ф(z,=L jm .)_

( 1.22)

z) — нормированная функция Лапласа.

Процент выхода годных определяют по формуле со­ ответственно как

Из рис. 1.8 и формул (1.22), (1.23) видно, что действительно 100%-ная функционально-технологиче­ ская воспроизводимость обеспечивается в том слу­ чае, когда поле рассеивания погрешностей меньше или равно полю допуска:

©лг^Д^ту. (1.24)

Поскольку функциональ­ ные параметры ИМС явля­ ются случайными величинами, то точность технологического про­

цесса характеризуется их воспроизводимостью. Под стабильностью технологического процесса понимают его свойство сохранять не­ изменность точностных характеристик параметров ИМС и закон распределения их погрешностей во времени. Как точность, так и стабильность характеризуются, с одной стороны, средними зна­ чениями параметров ИМС и их изменчивостью, с другой — дис­ персиями этих параметров.

Обычно для уменьшения дисперсии (разброса) параметров элементов используют более точное оборудование, более точно поддерживаются технологические режимы и т. д. Однако сущест­ вует возможность уменьшения дисперсии параметра элемента пу­ тем выбора оптимального технологического режима.

Предположим, что параметр х j -го элемента ИМС связан с технологическим фактором 2 *. £= 1, 2, . . . , k некоторой функцио­ нальной зависимостью x —f(z u г 2, . . . . 2 ^). При нормально отла­ женном технологическом процессе технологические факторы изме­ няются в малых пределах. Такое допущение позволяет с доста­ точной точностью представить функцию /(г) в виде разложения в

24

ряд Тейлора около средних значений, ограничившись линейными членами ряда

Таким образом, имеем выражение, в котором дисперсия парамет­ ров элементов ИМС определяется дисперсиями технологических параметров. Из (1.27) видно, что дисперсию параметра можно уменьшить, уменьшив дисперсию технологических факторов (по­ высив точность поддержания режимов, установив более совер­ шенное оборудование и т. д.). Понижение дисперсии о(х) происхо­ дит за счет выбора таких режимов, при которых уменьшаются частные производные dxfdzi (коэффициенты влияния). Используя выражения (1.25) — (1.27), можно оценить изменение параметра Ах элемента при изменении технологических факторов

сеивания относительных погрешностей параметра элемента и тех­ нологического фактора; Si=dx/dzi — коэффициент влияния погреш­ ности i-го фактора на параметр элемента.

Анализ выражений (1.28), (1.29) позволяет сделать вывод, что задача обеспечения функционально-технологической воспроизво­ димости ИМС имеет многоуровневую структуру, которая транс­ формируется в решение многоуровневых задач принятия оптималь­ ных решений. Таким образом, для решения задачи обеспечения функционально-технологической воспроизводимости интегральных микросхем необходимо формулировать и решать многоуровневую задачу назначения оптимальных допусков на параметры элемен­ тов ИМС и параметры технологического процесса. Обобщенным критерием оптимальности для решения такого класса задач яв­ ляется выход годных.

Приведем последовательность этапов обеспечения функцио­ нально-технологической воспроизводимости ИМС: а) определение требуемой точности параметров элементов ИМС и конструктивных

25

параметров rio заданной (согласно ТУ) точности выходных пара­ метров (назначение оптимальных допусков на параметры элемен­ тов); б) расчет температурных допусков параметров элементов, определение производственных допусков параметров элементов; в) оценка технологических возможностей обеспечения требуемых производственных допусков и в.ыбор методов их достижения; г) оп-. ределение рациональной системы пооперационных допусков, обес­ печивающих устойчивый выход годных.

1.4. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДОВ АНАЛИЗА КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИИ ИМС

В процессе решения задач автоматизации конструктор­ ской подготовки производства МЭА особое внимание уделяют во­ просам анализа и принятия конструктивных решенийРоль этих задач особенно значима для проектирования ИМС, которые харак­ теризуются функциональной сложностью и большой плотностью упаковки элементов, что приводит к значительной концентрации энергии физических полей в малых объемах.

Отказ от решения этих вопросов, особенно для линейных и СВЧ микроэлектронных схем, приводит к нежелательным послед­ ствиям при оценке работоспособности спроектированных схем. Во многих случаях после таких проверок приходится повторно про­ ектировать и конструировать микросхему для достижения требуе­ мых функциональных характеристик, а это требует дополнитель­ ных экономических и временных затрат. Поэтому для обеспечения необходимых функциональных характеристик рекомендуют осу­ ществлять анализ конструкции ИМС с последующим принятием требуемого конструктивного решения, т. е. ИМС должна быть конструктивно подготовлена для технологической воспроизводи­ мости допустимых количественных характеристик физических полей.

Под анализом конструктивных решений интегральных микро­ схем понимают исследование физических полей конструкции и их воздействия на функциональные параметры элементов и характе­ ристики микросхемы, а под принятием конструктивного решения (синтезом) — определение оптимальных функциональных и конст­ руктивных параметров элементов, обеспечивающих заданное рас­ пределение физических полей в объеме конструкции интегральной микросхемы. Анализ и синтез конструктивных решений являются основной целью математических исследований конструкции ИМС.

В общем случае физические эффекты, возникающие в конст­ рукции ИМС в процессе ее функционирования, вызываются соот­ ветствующим воздействием физических полей (механических, электромагнитных и тепловых). Остановимся коротко на методах описания физического поля, источниках поля, а также на особен­ ностях задач, обусловленных их практическим характером.

Величина U образует в области 5 поле U если каждой точке этой области соответствует некоторое значение U. Если U харак­

26

теризует некоторое физическое явление, то иоле U называют фи­ зическим и оно характеризуется вполне определенным распределе­ нием в нем некоторой величины.

Физические поля порождаются соответствующими источника­ ми, которые в общем могут быть распределены в пространстве (или в некоторой области), их интенсивность непрерывно изменя­ ется во времени, имеет импульсный характер, или не изменяется во времени. Если источник поля занимает определенный объем, то говорят об объемном источнике. При рассмотрении тонких сло­ ев (например, элементы ГИС), в которых имеются источники, ис­ пользуют понятие поверхностного источника. Заметим, что в прак­ тике проектирования ИМС источники физических полей имеют определенную геометрическую форму и размеры. Рассматривае­ мые поля описываются чаще всего краевыми задачами математи­ ческой физики [72]. Рассмотрим для определенности скалярное поле.

= 1,2, . . . , т) — оператор краевых условий, начальных и условий сопряжения; V — поле; F — функция, характеризующая распре­ деление источников в области S; q>j (j = l, . . . , т) — заданные функции.

Операторы Л и B j в краевой задаче (1.30) — (1.31) могут быть дифференциальными, интегро-дифференциальными и др. Их вид определяется конкретными физическими процессами. Задачи ана­ лиза физических полей ИМС приводят к исследованию диффе­ ренциальных уравнений с частными производными второго и бо­ лее порядков. Для формализации задачи анализа физических по­ лей введем необходимые понятия и определения [72].

Источником физического поля, или просто источником, назы­ вается финитная функция с носителем, представляющим собой замкнутый ф-объект.

Функция, характеризующая источник С в области S, имеет вид

Если геометрическая форма носителя источника характеризу­ ется в пространстве R3 и его интенсивность изменяется во времени,

27

Импульсный источник поля, действующий в промежутке вре­

пределение системы (например, непрерывно действующих источ­ ников в некоторой области 5 ), имеет вид следующего соотношения:

где п — число источников.

Приведем примеры формализации краевых задач, описывающих физические поля в конструкциях ИМС.

Задача анализа электромагнитного поля системы источников. Предположим, что поле порождается элементами (источниками) Ci (£=1, . . . , п), в которых протекает переменный ток заданной плотности б»-. Источники размещены вблизи некоторой проводящей среды (области) V+ с проводимостью у и магнитной проницае­ мостью (х. Определяющая сфера однородна в магнитном отноше­ нии и имеет проницаемость цоТогда краевую задачу формулиру­ ют следующим образом.

Найти в области V~ векторы электрической Е~ и магнитной Н~ напряженностей, а в области V+ — векторы Н+ и £+, удовлетво­

28

соответственно ej и е*. краевую задачу формулируют следующим образом.

Определить в областях Vj и Vi скалярные потенциалы <р,- и <р», удовлетворяющие соответственно уравнениям

(1.43)

и условиям на границе Г раздела сред Vj и

(1.45)

где Д= д 21 д х -+ д 21ду2 — оператор Лапласа; р,- — объемная плот­ ность источника С1у, п — нормаль к границе Г раздела сред; рп —

объемная плотность источника С*.

Приведенные примеры краевых задач, описывающих электро­ магнитные и электростатические поля, показывают, каким образом увязаны в основных уравнениях этих задач источники поля (пра­ вые части уравнений) с их геометрическими и энергетическими соотношениями.

Задача анализа температурного поля. Пусть имеется система т тепловыделяющих элементов определенной геометрической фор­ мы с заданными теплофизическими характеристиками. Предполо­ жим, что передача тепла осуществляется теплопроводностью. В этом случае температурное поле описывается системой дифферен­ циальных уравнений

i = 1,2, - - -,тп

при следующих краевых и начальных условиях: