книги / Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов

ТЕОРИЯ КОАГУЛЯЦИИ И УСТОЙЧИВОСТИ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ В ДИНАМИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ*

1.1.КОАГУЛЯЦИЯ ЧАСТИЦ В СДВИГОВОМ ПОТОКЕ И ПРИ ВИБРАЦИИ

Воснове многих гетерогенных химико-технологических процес­

сов, протекающих в концентрированных дисперсных системах с твердой фазой в жидкой или газовой средах, лежат контакт­ ные взаимодействия частиц дисперсных фаз. Сложность теоре­ тического анализа поведения дисперсных систем, особенно вы­ сококонцентрированных, в гетерогенных процессах, сопровожда­ ющихся конвективным массопереносом, обусловлена тем, что контактные взаимодействия осуществляются в динамических,

т.е. неравновесных условиях.

Кнастоящему времени в физикохимии дисперсных систем хорошо развита теория, описывающая взаимодействия конден­ сированных фаз преимущественно в равновесных условиях. Пе­ ренос этих классических представлений на дисперсные системы, подвергаемые интенсивным механическим и иным воздействи­ ям и находящиеся поэтому в неравновесном нестационарном состоянии, некорректен и неизбежно ведет к существенным ошибкам. Следует также отметить, что проблемы агрегативной

иседиментационной устойчивости как в экспериментальном, так и в теоретическом плане решены в основном для разбав­ ленных систем. Полной теории устойчивости (агрегативной и седиментационной) высококонцентрированных систем, особенно в динамических условиях, до настоящего времени нет. Требует дальнейшего развития и понятие о критерии агрегируемости, оцениваемом по характерному размеру частиц, начиная с кото­ рого (по мере его уменьшения), сила взаимодействия (сцепле­ ния) частиц превышает силу тяжести [15]. Следует учесть то обстоятельство, что в реальных гетерогенных химико-техноло­ гических процессах, осуществляемых в аппаратах с внешним подводом энергии, дисперсной системе может сообщаться уско­ рение, значительно превышающее ускорение свободного паде­

ния или, во всяком случае, отличное от него. Естественно, что и характерный размер частиц, проявляющих склонность к об­ разованию агрегатов, будет соответственно изменяться. Поэто­ му следует в более общем виде, чем это выполнено в работе [15], определить критерий агрегируемости с учетом сказанного выше.

* Глава 1, а также разделы П.1 н П.4 написаны автором совместно с А. А. Потаниным.

13

Существуют достаточно определенные представления о/ том, как происходит необратимая коагуляция коллоидных частиц, если они сближаются настолько медленно, что их кинетической энергией можно пренебречь по сравнению с энергией ш. взаи­ модействия. Эти представления основаны на теории/ДЛФО*. В этой теории считается, что коагуляция осуществляется, если

где U — сумма энергии отталкивания двойных ионных слоев частиц и энергии молекулярного притяжения частиц; h — расстояние между поверхностями частиц.

Однако допущение, что условие наступления коагуляции не зависит от кинетической энергии частиц, становится некоррект­ ным при рассмотрении коагуляции частиц в динамических усло­

ных процессов с внешним подводом механической энергии, со­ провождающихся конвективным массопереносом, например при перемешивании. При этом могут развиваться высокие относи­ тельные скорости сближения частиц, особенно при возникнове­ нии разрывов сплошности в дисперсной системе [15], когда на участке длиной 50 мкм возможны перепады скорости движения до 1 м/с. В таких условиях наблюдается усиленное агрегатообразование в зоне разрыва сплошности. Аналогично при раз­ рушении структуры под действием вибрации и ее распаде на агрегаты между ними возникают локальные разрывы сплошно­ сти, в которых, в свою очередь, идет агрегатообразование. При воздействии вибрации на концентрированную дисперсную систе­ му частицам сообщаются высокие относительные скорости да­ же в том случае, если система монодисперсна за счет частых

раметрах вибрационного или ультразвукового воздействия частицы мелкодисперсных фракций увлекаются средой в зна­ чительно большей степени, чем частицы грубодисперсных фрак­

действия более Ы О4 Вт/м2 и частоте ультразвука v = 450 кГц,

14

Принтом жидкостью увлекаются частицы, имеющие размер до 3 MKML Поэтому их скорости относительно более крупных час­

ется усиленное агрегатообразование.

Ниже дается количественная теория процесса агрегатообразования на уровне контактного взаимодействия двух частиц [17, 18]. Пу(5ть в начальный момент времени две одинаковые сферические частицы радиусом R0 начинают сближаться со ско­ ростью Vo, расстояние между их поверхностями в этот момент составляет hr0^ R 0. Необходимо найти связь между о0, -Ко и другими параметрами, при которых частицы способны преодо­ леть потенциальный барьер поверхностных сил. Подобно пред­ посылкам в статической теории устойчивости ДЛФО предпола­ гается, что потенциальная энергия взаимодействия частиц U(h) имеет максимум при h = hK и достаточно глубокую потенциаль­ ную яму при h<hK. Коагуляция наступает в том случае, если частицы, получив от внешнего источника кинетическую энер­ гию, смогут преодолеть гидродинамическое сопротивление и по­ тенциальный энергетический барьер и сблизиться до расстоя­ ний h<hK.

В [16] и [19] рассматривается задача, аналогичная сформулированной выше. Было отмечено, что правая часть соотношения (1.1) не равна нулю, а отвечает энергии, которую имеют частицы в момент, когда h ~ h K, где hx рассчитывается из (1.2). Эта энергия определяется начальной скоростью о0 н потерями на вязкое трение. Было принято, что эти потери вызваны лишь действием силы гидродинамического сопротивления, определяемой законом Стокса:

гом предельном случае при /г<сДо приближенное выражение для силы гидро­ динамического сопротивления можно получить, воспользовавшись простым ме­ тодом [20] Для этого следует найти давление р в зазоре между сближающи­ мися поверхностями. С этой целью введем цилиндрическую систему коорди­ нат с осью 2, направленной вдоль прямой, соединяющей центры сферических частиц с началом координат на поверхности одной из частиц (зависимость от угловой координаты отсутствует). На расстоянии г от оси г система урав­ нений для составляющих скорости жидкости vr и vz и давления р в зазоре между частицами имеет вид [21]:

где Я = Л + г2/До; Р — коэффициент проскальзывания жидкости на поверхности частиц. Он учитывает влияние на коагуляцию гидрофобизации поверхностей частиц.

15

При [5=0 граничные условия ,(1.5)—(1.6) сводятся к обычному условию прилипания жидкости на твердых поверхностях {21]. Из (1.4)—(1.6У можно получить следующее соотношение, связывающее скорость сближени/ поверх­ ностей v и давление в зазоре р:

Далее, вычисляя силу, противодействующую сближению/поверхностей, на

16

Зависимость ua(h) определяется с использованием формулы:

“i

При этом условии реализуется предельный случай высокого потенциаль­ ного барьера и появляется возможность исследовать агрегативную устойчи­ вость систем в динамических условиях, заведомо устойчивых в статических условиях за счет электростатического фактора.

Следуя [22, 23], отдельно проанализируем устойчивость дисперсной си­ стемы для областей низких (ы: 1) и высоких поверхностных потенциалов («1» 1). Для области низких потенциалов электростатическая составляющая энергии взаимодействия частиц равна:

еде K(ke), E(ke) — эллиптические интегралы первого и второго рода Соответ­ ственно.

При выводе этих формул предполагалось, что йе<0,7 [22]. В этбм случае из (1.20) н (1.24) следует, что йе<С1. Тогда из (1.23) и (1.24) получим:

■окончательно следующее выражение для электростатической составляющей энергии взаимодействия частиц:

Коагуляция произойдет, если частицы получат от внешнего источника от­ носительную скорость, превышающую (1.29). Подставляя (1.27) и (1.28) в

Соотношения (1.30) и (1.31) показывают, что второе слагаемое в правой части (1.29) является малой поправкой и в первом приближении им можно пренебречь. Условие коагуляции (1.30) при низких потенциалах переходит в критерий статической устойчивости, полученный Б. В. Дерягиным, а при высоких потенциалах в аналогичный критерий, предложенный Б. В. Деряги­ ным и Л. Д. Ландау, которые имеют следующие соответствующие выраже­ ния [10]:

Таким образом, (1.30) представляет собой условие, при котором в дина­ мических условиях происходит коагуляция системы, устойчивой в статиче­ ских условиях в соответствии с указанными параметрами.

J8

т. е. под действием электролитов при концентрации менее 10-2 моль/л. Для низких потенциалов поверхности частиц условие (1.30) накладывает ограни­

Таким образом, критерий коагуляции в динамических усло­ виях является условием, накладываемым на число Рейнольдса Re0, причем зависимость критического числа Рейнольдса ReKp, от параметров поверхностных сил Ло и А* выражена слабо. Иными словами, если в теории ДЛФО, пренебрегающей дина­ микой сближения частиц, критерий коагуляции определяется соотношением электростатических и молекулярных сил взаимо­ действия частиц, то в динамических условиях возможность коагуляции определяется в первую очередь гидродинамикой вязкой дисперсионной среды в зазоре между поверхностями частиц. Отсюда легко понять, что для коагуляции в динамиче­ ских условиях чрезвычайно существенное значение приобретает фактор формы поверхностей частиц, т. е. для анизометричных частиц потеря агрегативной устойчивости в динамических усло­ виях более вероятна. Рассмотрим в связи с этим процесс взаи­ модействия двух частиц, имеющих форму плоских дисков ра­ диусом Ri и толщиной 2Ri (Ri — радиус кривизны боковой по­ верхности). Получив от внешнего источника начальную относи­

один из них все время остается перпендикулярным другому. Вычислим давление, создаваемое жидкостью, вытекающей

из зазора между поверхностями частиц, одна из которых в дан­ ном случае является плоскостью, а другая характеризуется двумя радиусами кривизны Ri и Ri, причем Ri^$>Rь Введем де­ картову систему координат, начало которой находится на плос­

Проводя вычисления силы гидродинамического Сопротивления [см. (1.10) —(1.11)], запишем:

Рассмотрим столкновение частиц при условии слабого про­ скальзывания 6л Р < ^ь Проводя вычисления, аналогичные тем, которые привели к (1.32), можно получить критерий коагуля­ ции дискообразных частиц:

(1.36)

Еще один пример влияния анизометричности формы частиц на их коагуляцию дает рассмотрение процесса столкновения ■частиц произвольной формы, но имеющих острые углы, т. е. со­ держащих плоские участки поверхности, локальный радиус кривизны которых R2 намного меньше характерного линейного

размера частиц RM = 31ЗМ/(4яр) (где М — масса частицы). К такому типу относятся палочкообразные частицы, если они сталкиваются с плоскостью, или частицы в форме плоских мно­ гоугольников, например частицы некоторых видов глин. Для простоты можно принять, что две сталкивающиеся частицы име­ ют одинаковую массу, причем в момент столкновения угол од­ ной частицы сближается с плоским участком поверхности дру-

ствуют столкновению двух сферических частиц, двух дискооб­ разных частиц и двух частиц, имеющих углы. Величина X,- игра­ ет роль фактора формы. Этот фактор принимает значения

20