книги / Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках

случае это будут циклы нагружения с недопустимо высокими ско­ ростями роста трещин, а во втором — с пренебрежем^ малыми скоростями роста трещин. В системе координат {Кр, /<т ) каждому из указанных выше циклов нагружения соответствует определен­ ная точка. Соединив эти точки прямыми линиями так, как пока­ зано на рис. 5.6, получим такое сочетание величин Кр и Кт, при котором скорости роста трещин будут недопустимо высокими, и такое их сочетание, при котором скорости роста трещин можно принять равными нулю. Таким построением получим диаграмму живучести, показанную на рис. 5.6. На этой диаграмме можно выделить три зоны: / — с неразвивающимися трещинами; 2 — с трещинами, скорости роста которых описываются степенным уравнением (5.4); 3 — с недопустимо высокими значениями ско­ ростей роста трещин. Сжимающие напряжения в циклах нагру­ жения с коэффициентом асимметрии в диапазоне —1-г-О оказы­ вают, как правило, незначительное влияние на скорость роста трещин, и поэтому в большинстве случаев можно принять, что К,с, о = Kfc, -1 и /Cth,o = Вместе с тем влияние очень боль­ ших сжимающих напряжений на скорость роста усталостных тре­ щин мало изучено, и поэтому при R < —1 диаграмма живучести (см. рис. 5.6) носит гипотетический характер и показана штрихо­ выми линиями.

Построенная диаграмма живучести позволяет ввести в рассмо­ трение понятие коэффициента запаса живучести конструкции, с помощью которого можно оценить степень приближения задан­ ного произвольного цикла нагружения к предельному циклу, для которого скорость роста трещины является недопустимо высокой. Пусть заданный цикл нагружения с параметрами K.p vtKm изобра­ жается на диаграмме живучести некоторой точкой Л, (или Ла), находящейся в зоне 2 (см. рис. 5.6 и 5.7). Тогда, в зависимости от знака коэффициента асимметрии цикла нагружения, запас живу­ чести можно принять равным п = ОВ1/ОА1 при R > 0 и п = = OBJOAt при R < 0 (точки Вг и В2 изображают соответствую­ щие предельные циклы нагружения). Аналогично для циклов на­ гружения с изображающими их точками в зоне 1 (рис. 5.6) вво­

42

Если в формуле (5.18) и в соотношении для определения пара­ метров фх и ф2 величину Kfc, о заменить на Ktb,o> получим выраже­ ние для определения коэффициента запаса устойчивости неразвивающейся трещины.

Из соотношения (5.18) следует, что по отношению к отнулевому положительному циклу нагружения эквивалентное значе­ ние КИН

2^ ( Я Р + ФхЯт) при /? > 0;

(5.19)

21Гяр;(Яр-фаЯт) при R < 0.

Аналогично получим эквивалентное значение размаха КИН по отношению к симметричному циклу нагружения:

43

торой заданной асимметрии цикла Я к скорости роста трещины /(0) при пульсирующем положительном цикле нагружения. Исполь­ зовав соотношения (5.4) и (5.20), получим

Графики функций v = v (R) при п = 4 и некоторых значе­ ниях фх и ф)'представлены на рис. 5.9. Сопоставляя полученные данные с результатами экспериментальных исследований, пред­ ставленных на рис. 5.10, приходим к выводу, что расчетные и экспериментальные данные хорошо согласуются между собой.

44

Рис. 5.11. Циклы нагружения с одинаковыми значениями размаха КИН и различной асимметрией:

---------— циклы с размахами, опре­ деленными при R < 0 как разность максимальных и минимальных значе­ ний КИН

соотношения (5.19), параметр v, характеризующий влияние асим­ метрии циклов нагружения на скорость роста трещин,

Графики функции (5.22) при различных значениях фх и ф2 приведены на рис. 5.12. Для рассматриваемых циклов нагруже­ ния (с К Р = const) по мере возрастания асимметрии циклов на­ гружения параметр v в диапазоне R = —1ч-0 убывает, а в диа­ пазоне К = О-г-1 — возрастает. Если размах нагружения опреде­ лить как разность максимальных и минимальных значений КИН в циклах нагружения при всех значениях R, то по мере возраста­ ния величины R во всем диапазоне его значений параметр v будет возрастать. Этот случай показан на рис. 5.11 и 5.12 штриховой линией.

На рис. 5.13 приведена зависимость скорости роста трещин от размаха нагружения (от полуразности максимальных и мини-

45

В этом случае наблюдается хорошее качественное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

Влияние перегрузок на скорость роста усталостных трещин. При циклическом нагружении материал конструкции в зоне тре­ щины находится в состоянии упругопластического деформиро­ вания. Напряжения растяжения, достигающие при нагружении уровня предела текучести, сменяются при разгрузке остаточными напряжениями сжатия (см. рис. 4.10 и 4.12). Такое циклическое изменение упругопластического состояния материала при на­ гружении характерно для малоцикловой усталости и может быть с различной степенью детализации проанализировано. В резуль­ тате может быть выявлена закономерность роста трещины при данном виде нагружения. Однако точное решение этой задачи в полном объеме связано с большими трудностями при вычисле­ нии, и в ряде случаев для определения закономерности роста тре­ щин достаточно воспользоваться непосредственно соотношениями (5.4) или (5.14). Это оправдано тем, что входящие в эти формулы параметры трещиностойкости материалов с и я получаются из эксперимента по циклическому нагружению, в котором в опреде­ ленной степени проявляется описанный выше механизм упруго­ пластического деформирования материала в зоне трещины. Коэф­ фициенты с и п интегрально учитывают этот механизм деформиро­ вания.

Экспериментально установлено, что если высокий уровень воздействий предшествует более низкому уровню воздействий, то скорость роста трещины не сразу принимает значение, характер­ ное для этого уровня. Вначале эта скорость будет ниже ожидае­ мой, и только спустя определенное число циклов нагружения она примет характерное для данного уровня воздействий значение. Описанное явление называется эффектом тренировки или эффек­ том торможения трещин, и для его объяснения выдвигаются раз­

46

следует ожидать, что скорость роста трещины в этом случае будет несколько приторможена. Этот эффект можно учесть (при пере­ ходе с уровня напряжений о2 на уровень напряжений <т2) коэф­ фициентом торможения ф12, определенным из соотношения

h (Л) = фи (k) /2,

где /а (к) — скорость роста трещины при /г-м цикле нагружения после действия напряжения аа; /2 — скорость роста трещины при напряжении о2.

Коэффициент ф12 является функцией числа циклов нагруже­ ния и изменяется от ф12 — 0 при /С = 0 до ф12 = 1 в момент окончания действия рассматриваемого эффекта.

Можно предположить, что коэффициент ф12 является степен­ ной функцией отношения ширины зоны пластичности, возникаю­ щей при напряжении оа, к ширине незатронутой трещиной зоны

где m — параметр, зависящий от свойств материала конструкции. Число циклов Л#, в течение которого проявляется эффект тор­ можения трещины, можно определить из уравнения гра +

-f- k# Д/2 — тpj.

Тогда, использовав соотношения (4.14) и (5.4), получим

и время его действия для случая, когда за напряжениями ох следуют циклы с напряжениями сга, о3 и т. д.

Если процесс нагружения состоит из циклов с часто и в боль­ шом диапазоне меняющимися уровнями амплитуд напряжений, использование соотношения (5.23) для оценки эффекта торможе­ ния трещин становится затруднительным. Особенно интересны б этом отношении случайные процессы нагружения. В этих и по­ добных случаях необходимо учитывать всю историю нагружения. Однако, если случайные процессы заданы, например, в виде кор­ реляционных функций или энергетических спектров, то такая информация отсутствует. Поэтому интересен такой способ учета эффекта торможения трещин, в котором принимается во внимание изменение скорости роста трещин только для таких циклов, ко­ торым предшествуют циклы с большими значениями амплитуд напряжений и эффект торможения ограничивается первым сле­ дующим циклом нагружения.

47

Основное соотношение для определения скорости роста тре­ щин (5.4) с учетом эффекта торможения имеет в этом случае вид

где параметр X, учитывающий эффект торможения трещин, задается соотношением

Здесь о2 и 02 — амплитуды напряжений в двух соседних циклах нагружения; у — параметр, зависящий от свойств материала.

Пластинки с ограниченной шириной. При расчете реальных элементов конструкций встречаются определенные вычислитель­ ные трудности, пути преодоления которых можно показать на примерах расчета роста трещин в пластинках с ограниченной ши­ риной. Процесс нагружения будем считать гармоническим с ам­ плитудой напряжений а.

Ц и к л и ч е с к о е р а с т я ж е н и е п л а с т и н к и с ц е н т р а л ь ­ н о й т р е щ и н о й (рис. 4.4). Коэффициент интенсивности напряжений опре­ деляется по (4.7). Подставляя это значение КИН в соотношение (5.4) и инте­

0,5

О

Рис. 5.15. Графики функций Jx = Ji(l/l0) при h = оо:

а — в диапазоне ///„ = 0-*- 10; б — в диапазоне ///ф= 10-*-100

48

щины с начальной длины /0 до длины / позволяет вычислить соответствующее

шение (5.29) полностью решает задачу о расчете живучести рассмотренной пла­

б

К = 4,2M h~3/2 V — l/h)-3 — (1-//Л)3,

^Л=0,01

50

м (

Рис. 5.21. Изгиб пластинки с од­ ной краевой трещиной

шение (5.35) при заданном увеличении длины трещины позволяет вычислить

Развитие трещин в условиях коррозии. В элементах конструк­ ций, работающих в условиях коррозии, развитие трещин может происходить даже при постоянном уровне силовых воздействий. Такой вид разрушения называют коррозионным растрескиванием. При таком нагружении в эксперименте обнаруживается пороговое значение КИН, ниже которого роста трещин в данной агрессив­ ной среде не наблюдается (рис. 5.23). Соответствующее значение КИН обозначается через Кг вес (индекс see — это первые буквы английского названия коррозионного растрескивания — stress cor­ rosion cracking). При К г > Кг вес обнаруживается три характер­ ных периода процесса роста трещин; I — с нарастающей по мере увеличения КИН скоростью роста трещины; II — с постоянной

внекотором диапазоне изменения КИН скоростью роста трещины; III — с высокой скоростью развития трещины, зависящей от уровня КИН.