книги / Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках

При циклическом нагружении элемента конструкции с тре­ щиной в агрессивной среде обнаруживается более интенсивный рост трещины, чем в неагрессивной среде. Для сравнения на рис. 5.24 проведено качественное сопоставление диаграмм роста

усталости — corrosion fatigue).

Помимо того что в агрессивной среде скорость роста трещин выше, чем в неагрессивной среде, в ней также обнаруживается определенный диапазон изменения КИН, в пределах которого скорость роста трещин остается постоянной.

Развитие трещин из зон концентрации напряжений. Рост усталостных трещин из зон концентрации напряжений начинается обычно на ранних стадиях циклического нагружения (рис. 5.25). Экспериментально установлено, что эти трещины могут вскоре прекратить свое развитие: их называют нераспространяющимися усталостными трещинами. Размер их 0,1—1 мм. Существование 1аких трещин объясняется тем, что уровень напряжений, который необходим для непрерывного поддержания процесса роста тре­ щины, выше, чем уровень напряжений, который необходим для их зарождения. Экспериментальная зависимость предела вы­ носливости от теоретического коэффициента концентрации напря­ жений а показана на рис. 5.26. Если предел выносливости опреде­ ляется по моменту полного разрушения, то возрастание концен­ трации напряжений приводит вначале к резкому уменьшению предела выносливости, а при достижении некоторого критиче­ ского уровня ah предел выносливости остается постоянным по величине, несмотря на существенное увеличение концентрации напряжений. Если же предел выносливости определяется по моменту зарождения трещины, то по мере увеличения теоретиче­ ского коэффициента концентрации напряжений он непрерывно

52

зованию ниже предела выносливости по моменту полного разру­ шения. На рис. 5.26 указаны три зоны: I — в которой не появ­ ляются усталостные трещины; II — в которой появляются нераспространяющиеся усталостные трещины; II I — в которой появ­ ление трещин приводит к полному разрушению конструкции.

Пусть в эксперименте выявлена зависимость напряжения, при котором зарождается усталостная трещина, от теоретического коэффициента концентрации напряжений ох — f (а). По мере увеличения а уровень напряжений ах снижается (рис. 5.27). При напряжении а2 трещина непрерывно развивается вплоть до полного разрушения конструкции. По мере увеличения концен­ трации напряжений (см. рис. 5.25, а и б) уменьшаются (при одинаковых длинах трещин) зоны действия концентратора напря­ жений, и конец трещины становится менее нагруженным. Отсюда следует, что уровень напряжений а2, при котором трещина не­ прерывно развивается, при увеличении а должен увеличиваться

53

тально. В зависимости от него на­ ходят эффективное значение КИН

К,, = ФК,

где К — расчетное значение КИН;

Ф = (°шах ^ор)/(*^шах ^mln) ко­ эффициент, учитывающий эффект

запаздывания раскрытия трещины. Экспериментально установлено, что ф зависит от асимметрии циклов нагружения. Так, для алюминиевых сплавов рекомен­ дуется следующее эмпирическое соотношение: ф = 0,707 + + 0,408/? при 0 < R < 0,7, где R = amin/amm — коэффициент

асимметрии циклов нагружения.

§ 6. Экспериментальное определение параметров трещиностойкости материалов конструкций

Потенциальные прочностные возможности элементов конструк­ ций с трещинами (их трещиностойкость) так же, как и обычные характеристики прочности и пластичности, определяются при испытании образцов металлов. В качестве измерителей трещино­ стойкости используются коэффициенты интенсивности напряже­ ний, величина раскрытия трещины при нагружении образца, удельная работа разрушения и т. п. [281. Ограничимся случаем,

а — наружными; б — внутренними

54

статические и циклические харак­ теристики трещиностойкости.

Статические характеристики трещиностойкости. Эти характе­ ристики определяются по резуль­ татам однократных испытаний об­ разцов, имеющих предварительно инициированные усталостные тре­ щины. Испытания проводятся как при растяжении образцов, так и

при их изгибе. В эксперименте фиксируется предельная нагруз­ ка, по которой вычисляется предельное значение КИН. Рас­ смотрим три варианта испытаний на растяжение (рис. 6.1, 6.2)

иодин вариант изгиба (рис. 6.3).

Врезультате испытаний получают диаграммы приложенных нагрузок и перемещений: Р = Р (о) и Р = Р (/), где v — удлине­ ние стержней при растяжении; f — прогиб балок при изгибе. Возможны четыре основных вида таких диаграмм, схематически показанных на рис. 6.4. К виду / относятся зависимости с одним

мами, причем первый из этих максимумов находится в пределах указанной 5 %-ной зоны и соответствует моменту докритичеокого роста трещины (см. рис. 6.4, б); к виду II I — с одним максимумом, находящимся за пределами 5 %-ной зоны, в кото­ рых не удается зафиксировать момент докритического роста трещины (см. рис. 6.4, в); к виду IV — с двумя максимумами, причем оба максимума находятся вне 5 %-ной зоны и первый максимум соответствует зафиксированному моменту докритиче­ ского роста трещины (см. рис. 6.4, г).

Характеристики трещиностойкости материалов определяются по критическим значениям нагрузок PQ, Р0 или Рс, соответствую­ щих характерным точкам кривых, показанных на рис. 6.4. В за-

55

висимости от того, какая из указанных нагрузок используется в расчетах, и в зависимости от выполнения некоторых дополни­ тельных ограничений на размеры образцов получаются соответ­ ствующие значения статической вязкости разрушения при пло­ ской деформации /С1с или статической вязкости разрушения при плоском напряженном состоянии К1С(или просто Кс).

Пусть выполняются условия плоского деформированного со­ стояния. Тогда для случая испытания на растяжение, показан­ ного на рис. 6.1, при расчетной нагрузке Р статическая вязкость

Циклические характеристики вязкости разрушения. В соответ­ ствии с обнаруживаемыми в эксперименте основными закономер­ ностями развития трещин при циклических нагружениях, описан­ ными графиками функций на рис. 5.3 и аналитически — соотно­ шением (5.14), в качестве циклических характеристик вязкости разрушения (циклической трещиностойкости) принимаются по­ роговое значение КИН Ktb или Ki th. циклическая вязкость раз­ рушения KfC или Ki /с. а также параметры а и п. Эти характе­ ристики трещиностойкости определяются по наблюдаемым в экс­ перименте зависимостям, описывающим увеличение длины тре­

56

Определим вначале параметры а и п. Пусть в результате испы­ тания двух одинаковых образцов, нагруженных с уровнями напряжений <тх и о2> получены зависимости

к = к (^2> ^0• Коэффициент интенсивности напряжений

где с — параметр, зависящий от расположения трещины; f (Г) — функция относительной длины Г трещины.

Тогда скорость роста трещины

Подставив соотношения (6.6) и (6.7) в уравнение (6.8) и решив полученную систему двух уравнений с двумя неизвестными, определим искомые параметры п и а:

Методика использования соотношений (6.10) и (6.11) заклю­ чается в следующем. Выбираются т одинаковых длин первой и второй трещин: lkl, ..., lhi, ..., lhm, где k = 1 для первой тре­ щины и к = 2 — для второй трещины. Для каждой из этих тре­ щин графическим дифференцированием определяются производ­ ные lki (k = 1,2; i = 1, 2, .... m). В частности, кг — tg а х, кг = = tg а 2 (рис. 6.5). По формулам (6.10) и (6.11) вычисляются т зна­ чений параметра п и т значений параметра а.

За расчетные значения параметров трещиностойкости при­

т1=1

i=m

(6.13)

т(= 1

Недостаток описанной выше методики определе-

Рис. 6.5. К методике определе­ ния параметров трещиностой­ кости материалов

57

ния параметров а и л — необходимость графического дифференци­ рования, которое может приводить к значительным ошибкам. Что­ бы исключить эту операцию, выберем пару значений длин трещин

/в/ и /к/ (i = 1, 2, ..., т, j = 1, 2) и вычислим число циклов N\l) и # 2°, которое необходимо для увеличения длины трещин от

зультатам эксперимента. Тогда уравнения (6.14) и (6.15) будут представлять собой систему двух уравнений для определения двух

мулам (6.12) и (6.13). Особенно простые результаты получаются для случая, когда ДО = 1н1 И ДО’ = /»У при любом t. В этом случае

Для определения соответствующего значения at можно вос­ пользоваться уравнениями (6.14) и (6.15).

При ориентировочных расчетах величину а можно вычислить по следующему эмпирическому соотношению, связывающему

Соотношение (6.17) справедливо тогда, когда КИН измеряется в Н/мм3/2, а длина трещины — в мм. При этом напряжения из­ меряются в Па.

Циклическую вязкость разрушения /С/с в общем случае сле­ дует отличать от статической вязкости разрушения Кс (Ки); при ориентировочных оценках можно принять, что для симме­ тричных и отнулевых положительных циклов нагружения

Kfc = (0,5 0,6) Кс-

Величина Ки в значительной степени условна и соответ­ ствует наперед выбранной скорости развития трещин, которую в данном конкретном случае считают недопустимо высокой. На­ пример, величину KfC можно определить как такое значение

68

КИН, при котором скорость роста трещины достигает величины (3—4) • 10_3 мм за цикл. Аналогично пороговое значение КИН Кхь. определяют для некоторой весьма малой скорости развития тре­ щины, за которую принимается значение (3—4)-10-7 мм за цикл.

Практический интерес представляет способ оценки параметров циклической трещиностойкости материалов по корреляционным соотношениям, связывающим их с обычными прочностными ха­ рактеристиками материалов — пределом текучести <гт и пределом прочности ав.

Приведем в качестве примера рекомендуемые для низколе­ гированных сталей корреляционные зависимости для определения параметров а и п:

lg а = 0,0056<тв — 13,72;

п = 4,52 — 0,0026<хт,

где напряжения <хт и <т„ измерены в МПа.

Пороговое значение КИН для таких сталей при отнулевых положительных циклах нагружения можно ориентировочно оце­ нить по формуле [23]

Ktb, о = 12,7 — 0,006сгт,

где КИН измеряется в М П ам1/2, а напряжение <гт — в МПа. Влияние асимметрии циклов нагружения на величину цикли­

ческой вязкости разрушения и пороговые значения КИН можно оценить по диаграмме живучести, представленной на рис. 5.6. Из геометрических соотношений следует, что при коэффициентах асимметрии циклов нагружения в диапазоне 0—1

где t|)t определяется по формуле (5.18);

Циклическая вязкость разрушения и пороговое значение КИН могут быть также выражены непосредственно в функции коэф­ фициента асимметрии циклов нагружения R. После несложных преобразований получим

59

Для определения величины /Cth,B рекомендуется использо­ вать также следующие эмпирические соотношения, основанные на результатах обработки экспериментальных данных:

Ath, R — Kth, о (1 — R)m>

где т — параметр, зависящий от свойств материала.

§ 7. Пути повышения живучести конструкций

Многие элементы инженерных конструкций допускают нали­ чие начальных или возникновение в них усталостных трещин, с которыми они могут продолжать нормально функционировать еще значительное время. Обеспечение требуемой в таких случаях трещиностойкости (живучести) конструкций при переменных внешних воздействиях достигается тремя способами: 1 — под­ бором соответствующих материалов, 2 — специальными конструк­ торскими решениями, 3 — технологическими мероприятиями при изготовлении и (или) ремонте конструкции. В некоторых случаях для продления работоспособности конструкций при появлении в них усталостных трещин целесообразно снизить уровень воз­ никающих в них нагрузок за счет некоторого уменьшения про­ изводительности, скорости движения, грузоподъемности и дру­ гих выходных параметров. Рассмотрим в отдельности каждый из возможных путей повышения живучести конструкций.

Выбор материалов. Использование при изготовлении кон­ струкций высокопрочных материалов часто не приводит к ожи­ даемому повышению их живучести. Такие материалы имеют не­ высокую трещиностойкость, а появившиеся в них трещины быстро приводят к их полному разрушению. Пластичные материалы с относительно невысокими прочностными характеристиками часто бывают более трещиностойкими; появившиеся в них тре­ щины развиваются медленно. Применение таких материалов особенно целесообразно в статически неопределимых системах (например, в рамах транспортных машин), разрушение отдельных элементов которых не означает полного разрушения конструк­ ции в целом. На рис. 7.1 приведены корреляционные зависимости вязкости разрушения Ки от предела текучести ат, которые под­ тверждают правильность вывода о том, что повышение прочност­ ных характеристик материалов еще не гарантирует одновремен­ ного повышения их трещиностойкости. Исключение из этого пра­ вила — композиционные материалы с вязкой матрицей, в которых удается сочетать высокую статическую прочность и высокую трещиностойкость.

Основными характеристиками трещиностойкости, по которым производится выбор материалов для конструкции, является вяз­ кость разрушения Kic и параметры степенного уравнения роста

60

значениями /С1с. а и л обычно не дает желательного эффекта, так как при больших значениях параметров а и л высока скорость роста трещин, и только на последней (относительно кратковре­ менной) стадии разрушения проявляется положительный эффект от высокого значения Ки- Выбор материала с относительно малыми значениями Ки, а и л часто дает лучший результат. Он становится еще более ощутимым, если при малых значениях а

ил удается получить и высокое значение Ки-

Внастоящее время почти не имеется достаточно надежных экспериментальных данных о параметрах трещиностойкости ма­ териалов, особенно с соответствующими статистическими оцен­ ками рассеяния значений этих параметров. В этих условиях по­ лезными являются эмпирические корреляционные соотношения между характеристиками трещиностойкости и другими механи­ ческими характеристиками материалов: пределом текучести, удар­ ной вязкостью, относительными удлинениями и сужениями и т. п. Особенно тесная корреляция обнаруживается между вязкостью разрушения и ударной вязкостью: чем

61