Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Статистический анализ геофизических полей

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

14.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2816 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

i. -	I	I	I	— i -----------	■-
0	20	«	60	80	t,c
го.взрыве ва фона отавных помех по данным
B B J б -	сумма сигнала подземного ядерного взры-
шение оигнал -		шум 0 ,0 0 3 ); в -		результат	обра-

вого приема (выходное отношение оигнал - шум тма неиоканаюцей оптимальной групповой фильтра-

пах из шести отанций оредкий выигрыш по сравнению с одной стан цией оказался равным 18 .

Результаты обработки данных в вкоперименте о телесейошгсаокиы событием, предотавленные на рио. 9 , показали, иго выигрыш от применения метопа адаптивной неиокажащей групповой $ияь1рации по сравнению о направленным групповым приемом составил ~ 3 р а-

ва	как по всей груш е из 1 0 8 отанций, так и в	среднем по воем
1 8	подгруппам из шеоти отанций. Однако и з-за	неполного совпаде

ния формы оигналов от землетрясения, принятых в разных каналах A/OASARa, общий выигрыш по сравнению о одним приемником соотавнх около 190 раз, т .е . меньше, чем в предыдущем вкоперименте. Это

151

Р и о . 9 . Выделение сигнала телесейомичеок 108 каналов группы НОША ■

а - оейсмограмма телеоейомического соб десейсмичеокого события и помехи в первом результат обработки о помощью алгоритма вал ношение сигнал - шум 0 . 3 ) , г - результат групповой фильтрации (выходное отношение

связано о тем, что в качеотве согласованных фильтров в алгоритме

оптимальной групповой фильтрации испольэовалиоь простые устрой

ства задержек, т . е . частотные иокахенин оредн не корректирова

ли сь. Следует отметить, что в пределах каждой из подгрупп совпа

дение формы сигналов от землетрясения и когерревтнооть сейсмиче

ских помех были существенно выше, чем между подгруппами. Это объ

ясняется меньшими расстояниями между приемниками в подгруппе по

сравнению с расстояниями между подгруппами. Поэтому оредиий вы

игрыш в отношении сигнал - помеха на выходах фильтров подгрупп

по сравнению с одним приемником ооставил - 1 7 р аз, в то время

152

ого события на фоне оипьннх помех по данным

нтия в первом канале; б - сумма сигнала т е - кавале (отношение сигнал - шум 0,005); в - _

равленного группового приема (выходное отобработки о помощью алгоритма неиокаяагацей сигнал - шум 0,9)

как объединение сигналов 18 подгрупп с помощью еще одного фильт ра привело к увеличению отношения оигная - помеха в » И раз, т .е . групповая обработка сигналов с целью увеличения отношения сигнал - помеха наиболее аффективна для групп о небольшой апер турой. Это обстоятельство уве осознано сейсмологами и определя ет стратегию построения новых поколений сейсмических групп для

мониторинга подземных ялерных испытаний, таких, хак S W A г,

Atcm, а/ш з Д-147.

На рио. 40 приведены результаты неискажащей адаптивной трупповой фильтрации смеси сигнала с помехами в шеоти каналах

200■

o ■

-200

400-

200-

0	5
	■

- 200-

Аз

400-

200,-

!•

- 200-

"400-
0	Ю	20	30	w	t,C
H*	Выделение сигнала подземного ядерно-
центральной		помех по данным шести каналов
центральной	подгруппы		JVO/t&AR;

154

центральной подгруппы Ю А 8А А Рио. 1 0 ,а характерен тем, что де монстрирует высокую точность воспроизведен®! формы сигнала про цедурой неискажающей адаптивной групповой фильтрации. (В резуль тате нормировки исказился только масштаб по оси ординат.)

1 .5 . ОБНАРУЖЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПО ДАННЫМ ОДНОЙ СТАНЦИИ МЕТОДОМ ПОИСКА РАЗЛАДКИ ГАУССОВСКОГО АРСС-ЛЮЦЕССА

Разладка гауссовских АРСС-процесоов и ее обнаружение мето дом скользящего окна. Обширный класс проблем, связанных с конт ролем состояния физических и технических систем, а также с обна ружением сигналов и оценкой времени их "прихода" может быть сфор мулирован как задача обнаружения факта и оценки момента "разлад ки" случайного процесса. Разладкой случайного процеооа £ , /<s.Z называется скачкообразное (резкое) изменение его отатистичеоких свойств, происходящее в момент tp . Так, разладкой стационарного временного ряда (о .в .р ) £ является изменение в момент . его спектральной плотности A tл ) ’

- \ К	~	о .в .р	со	спектральной	плотностью 4 (A) ;
^	“	о .в .р	со	спектральной	Щ*5Л)
I	“	о .в .р	со	спектральной	плотностью $ (-* ).

Подобная разладка возникает, например, в случае если в момент £ изменились физические свойства источника, "генерирующего" времен


ной ряд		£	, или в момент £			происходит наложение на временной
ряд	^	другого		статистически		независимого от	него временного р я -
да	£			s~ ,	Для гауссовских		стационарных времен
ных рядов f			и	^	о нулевым оредним обе эти		отоль различные по

физической трактовке причины допускают одинаковое математическое

истолкование / Ц	б / ,
Важным чаотннм случаем описанной задачи является случай,
когда и помеха	£ “	и сигнал	£ есть гауссовские			АРСС-процессы
с энергетическими		спектрами:
		^ (Л) »	A ''(A ) (A) f f r (А) ;
			JgW 4 ( *	)	*	' /	(Щ.5.2)
		л * / * * ,			а * * * * .
		k-t

а - сейсмограмма подземного ядерного взрыва; б - сумма сиг нала подземного ядерного взрыва и помехи в первом канале (отноше ние сигнал - шум 1 ); в - результат обработки с помощью алгоритма неискажагащей оптимальной групповой фильтрации

155

Известно /9Q7, что дан АГСС-процесоа (=£ , удовлетворяющего раз ностному уравнению

(1 .5 .3 )

где

белый шум;

= /?;

Л г Г ^ г ” ir /

всегда

можно найти

такие

числа

аг

и матрицы

<g,. , ,

er _t ,

где г~тах(;>, у * t),

что

одновременно он будет удовлетворять разностному уравнению

■Е с* Г,.

(Щ .5.4)

*•$

'i-A'

где

i f

белый шум:

= d1r

У .

Поэтому

без

ограни

чения общности можно считать матричные функции А^-Сл)

С4) в

формуле ( 1 .5 .2 ) диагональными, т . е . перестановочными между

собой.

Отсюда следует, что для независимых

энергетический

спектр процесса

^ -

£ <-

можно представить в

виде

£/>*)*

Следовательно,

^ « )= / 0 * ) JM ) Ц

(Л)

АРСС-процесо по

р т а

(г, г - / ) ,

гд е

rs ,

Таким образом, сумма независимых многомерных АРСС-процеосов

есть

также APOG-процесс, "обобщенный" порядок которого

не выше суммы "обобщенных" порядков каждого из слагаемых. Сказан ное позволяет трактовать задачу обнаружения случайного АРСС-сиг-

нала	порядка	не выше	rs на фоне АРСС-помехи порядка не выше	/£.
как	задачу о	разладке	АРСС-процеоса порядка r=r^ + rs , т . е .	за

дачу обнаружения факта резкого изменения значений параметров. Традиционной в задаче с разладке является концепция "наиско

рейшего обнаружения" /63, 877, когда требуется минимизировать время правильного обнаружения разладки при фиксированной вероят ности ложных тревог. Различные варианты критериев оптимальности решающих правил для задачи о разладке, вытекающие из данной кон цепции, а также структура и характеристики этих правил приведены


в /637. В	рамках указанной концепции оптимальными алгоритмами об
наружения	разладки являются последовательные алгоритмы вынесения
решения,	которые позволяют в каждый момент времени t на основа
нии анализа наблюдаемой реализации Tf ,		Tt	принять одно из

трех решений; разладка произошла, разладка не произошла, необхо димо продолжать наблюдения.

Однакс в ряде случаев (например, при обнаружении сигналов)

156

время Jf , за которое надо принять окончательное решение: произо

шла или нет разладка, строго ограничено сверху (например, макси

мальной длительностью сигнала), а более быстрое, чем за время Л, принятие решения не имеет особого смысла. Тогда для обнаружения разладки естественно использовать описанный в разделе ПГ.2 метод

проверки гипотез	по наблюдениям в	скользящем	окне	x j, (t) ~
•* (*t-/r+f, ■■■>	) и применять оптимальные теоты для			проверки ги
потез, максимизирующие вероятность		правильного	обнаружения факта

разладки при	ограниченной вероятности ложных тревог. В ряде слу
чаев удается	построить эффективную рекуррентную процедуру для
вычисления последовательных значений		&	статистики ■
оптимального	тоста, и тогда метод проверки гипотез	в	скользящем

окне оказывается более выгодным о точки зрения вычислительных ре

сурсов,	чем алгоритмы последовательного						обнаружения разладки.
Как правило, это тлеет место						при отсутствии точной априорной ин
формации о характеристиках процесса							после	разладки, когда			по
следовательные		алгоритмы особенно сложны.
При обнаружении разладки гауссовского временного ряда с па
раметрически заданной			спектральной плотностью					f я,	в )	гипотезы,
которые необходимо проверить по наблюдениям									в	"скользящем
Окне", чаще всего есть гипотеза согласия не '										и сложная
альтернатива		в	<Г0	■	"Неравноправность"			гипотез		и ц
(гипотеза Н9		- простая,		в	то	время как	-	сложная) обосновы
вается следующим образом. Поскольку резкая разладка процеоса -
явление	редкое	("аварийное"),				наблюдаемый процесс			£	в течение
долгого	времени У » N имеет					значения параметра			,	равное	JT ,

которое (если оно априори неизвестно) может быть достаточно точ но определено. Таким образом, используя "адаптацию" по длительно му интервалу наблюдений до разладки можно на коротком текущем ин


тервале	&	проверить простую гипотезу Я#.
Вычисление АД статистики АРСС-процесоа в реальном масштабе
времени. Если	f	(л, fT ) удовлетворяет условиям ограничениям АД
теоремы Г .4 .1 ,	то существуют аоимптотически оптимальные теоты для
проверки указанных гипотез:			/£ : (Г = бГ;		(Г Ф	которые бази
руются на АД отатистике // * # ,$ ')				и П®-матрице		/'(% ) для выбор
ки Гн &■ ■ £ 7W		, . . . ,	наблюдений временного			ряда. Примеры
таких теотов приведены в разделе				1 .2 . Это	тест	(1 .2 .3 9 ) , аоголп-

тотически равномерно наиболее				мощный для сложной альтернативы о
разладке ^		‘ ^ + ifГ ,	$>е>	{ 5	- фиксированный вектор ), и
тест	(Г .2 .4 0 ),	асимптотически		байесовский для случая, когда апри
орное	распределение P (f)		при альтернативе Ц - гауссовскоа оо
					157

средним	Г * 0 i	ковариационной матрицей,		много большей коварна-
_____о ______		/	______ Я. ___	...	_^__ .	—*
вдгаяной матрицы		Ж Зя '( )	наилучшей оценки по выборке			-V пара
метра ^	(при	Mt ) . Ясно,	что основная вычислительная			трудность

практической реализации этих алгоритмов связана с вычислением АД

статистики JT(jfct sT} для конкретной выборки JQ					многомерного вре
менного	рада.
Для многомерной гауссовской АРСС-модели общее выражение
( 1 . 2 . 3 ) ,	определяющее АД статистику, конкретизируется формулами
(Д .2 .2 8 )	и (П .2 .3 1 ) для матричных компонент			-Л%(1# )		и	Л *( / } ) ,
соответствующих матрицам		t e	ж 4 ,,	г е	-	параметрам
спектра АРСС-процеоса. Поскольку при обнаружении разладки AFCC-
прсцесса	АД статистика	С )	должна вычисляться периодически
по выборкам		•» ■*> )	в скользящем		окне		и эти вн -

■числения необходимо производить в реальном масштабе времени, же лательно придать выражениям (ff.2 .2 8 ) и (П .2 .3 1 ) для матричного

представления АД статистики форму, более удобную для вычислений. Используя теорему о циклической свертке /8Q7, можем преобразо вать выражения (П .2 .2 8 ) и (П .2 .3 1 ) во "временную" форад-

(Ш .5.6)

(Ш .5.7)

В	силу той же	теоремы с циклической свертке последователь
ность	t e См	выражается как результат циклической свертки
выборки	t~e t N	с импульсной переходной характеристикой мат-

158

вероятности циклические свертки в выражениях ( 1 .5 .6 ) и (Ш .5,7)

можно заменить на обычные, и тогда получаем выражения дня матрич

ных компонент i f , А * АД статистики АРОС-процесса, пригодные для организации вычислений в реальном масштабе времени:

4 ^ йМ ) ' ф 4 (1г)' ,,г

(

)

(1.5.8)

где

%г

±..

-*г

г. г /.

А,

С*) :

(t)

о* ь

r*t-x+f ''т~г-1‘

"г

F‘t-v n ХГ *?-1 >

х& 1

результат прохождения наблюдаемой реализации

* J-

г*

через фильтр с частотной характеристикой

£ ' ; М) А а ) = г м ) .

Запись АД статистики в форме

(Ш .5.8) отражает

тот

факт,

что эта

статистика вычисляется по выборке в

скользящем окне, причем это

скользящее окно наложено теперь на

реализацию не

только

/£, t e £

нс

4 -выхода

фильтра^ Г (А)

. Слагаемые

<£

в выражении (1 .5 .8 )

не

зависят от выборки ■*>

(.*)

и определяются только параметрами

Л & йГу ,

A r e

f~m )

АРСС-процесса

при гипотезе

• Поэтому при организации вычислений статистик

А ^ (t)

А *

СФ в реальном масштабе

времени основные проблемы за

ключаются в

определении текущего

значения

отклика фильтра с час

тотной характеристикой

А М )~А^са) AM )

и текущих значений ко

вариационных матриц Я ? (t) и

A ** (А) ■Поскольку

Ш ) *

^ / '" J

1{ / ~ 2 Г

е м ^ = г3 (Щ (А),

(ПГ.5 .9 )

фильтр

Г (Л)

представим в виде произведения двух фильтров. Пер

вый из них с частотной характеристикой

А (Л)

имеет конечную одно

стороннюю импульсную переходную характеристику,

т . е . «го вход Т

и выход у ,

связаны

соотношением

f t

“ “ £

А* Т*~ *’

~~7,

(1 - 5 Л 0 )

Второй фильтр с частотной характеристикой

м )

- действитель

ной,

комплексно

сопряженной функцией

л e[o ,A trJ

имеет двухсто

роннюю импульсную переходную характеристику

г г

(1.5.-И)

Ж '(А ) e * r dA,

r e Z ,

где

if_r - der.

Таким образом,

фильтр

z c r )

в принципе

не

каузальный, т .е .

159

физически нереализуем. Однако, поскольку функции

J~* (А)

дроб

но-рациональная,

импульсная переходная характеристика

убыва

ет

экспоненциально,

т .е . существуют о

О и

уЗ><?,

такие,

что

|\0г 1 < с / / , , Г '

(Ш .5Л 2)

(причем величина /

тем больше, чем больше

/ п / d e t f u

) ) .

Поэтому

для невырожденных АРСС-процессов,

спектр компонент

которых

су

щественно

отделен

от

нуля, всегда

можно выбрать

такое,

что

К^ Л< £ ,

т .е ,

влиянием "хвостов"

импульсной переходной ха

рактеристики за

пределами -

можно пренебречь. В этом слу

чае фильтр

/ (А)

можно реализовать в виде последовательности

двух каузальных фильтров: фильтра "чистой задержки", вход

выход

которого

связаны соотношением:

ft _r

и фильт

ра

конечной импульсной характеристикой,

длиной

ггв *■ /,

вход

f j

ж выход

которого удовлетворяют уравнению свертки

где	&T_t , r e 4 # % . Результирующий процесс					Г ™ на ниже
Де описанной каузальной реализации фильтра					Г (а$	задержан на %
отсчетов	по	сравнению о процессом		^	4 ^ - г	»	Фигурирующим
выражениях		( 1 .5 .8 ) ,	поэтому для	вычисления матриц			А
							Af
■—И-		требуется	задержка на	г отсчетов и працеоса *Г •
ЯГ ** W

Процедура определения текущих значений корреляционных матрШ)

иможет быть организована рекуррентно ооглаоно

формулам							») г .
?(У " Г n	+	zt	z	a ,r .z (,J	i		») г .
?(У " Г n		zt	zt i			t-tf-t
и (t) a A ** (t~f> *							(1 .5 Л 4 )
и (t) a A ** (t~f> *			T (1> f (r>T - X (,)				T (1)r
z			*	/-/	t~ d i - M - l

что сильно сокращает требуемое число операций и облегчает осу ществление' реального масштаба времени вычислений. Значения АД

статистик АРСС-процесса на выходе				этой схемы в момент t		равны
A f (Г , (* - $ )),	а / ( %	(* - % ) ) ,	т . е .	решение о	разладке принимается
о задержкой на	г	оточетов.	Хотя последнее		обстоятельство	может

оказаться неудобным в		ряде приложений, реализация_вычислений мат
риц A*f , At\	по формулам (Щ .5		.8), (Ш .5ЛЗ)		и (Щ .5Л4) в		боль
шинстве случаев	более	эффективна,	чем в	спектральной		области.
Исключение составляет		ситуация,	когда	т-л №	f(-\)	близок	к
160				л

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2816 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202318.02 Mб6Статистические методы в строительной механике..pdf
#
12.11.20232.4 Mб1Статистические методы интеллектуального анализа данных..pdf
#
12.11.2023410.65 Кб3Статистические методы исследования качества объектов производства..pdf
#
12.11.20231.76 Mб0Статистические методы принятия решений с элементами конфлюентного анализа..pdf
#
19.11.202347.02 Mб2Статистический анализ временных рядов..pdf
#
12.11.202314.8 Mб1Статистический анализ геофизических полей..pdf
#
12.11.202314.63 Mб6Статистический анализ данных в геологии. Кн. 1.pdf
#
12.11.202319.38 Mб0Статистический анализ данных в геологии. Кн. 2.pdf
#
12.11.20236.88 Mб2Статистическое управление качеством технологических процессов..pdf
#
12.11.20239.13 Mб3Статическая выносливость элементов авиационных конструкций..pdf
#
19.11.202327.66 Mб6Статические и динамические проблемы теории упругости..pdf